Atlas (topology) (original) (raw)
Στα μαθηματικά, ειδικότερα στην τοπολογία, μια πολλαπλότητα περιγράφεται χρησιμοποιώντας τον άτλαντα. Ένας άτλας αποτελείται από μεμονωμένουςχάρτες που, σε γενικές γραμμές περιγράφουν μεμονωμένες περιοχές της πολλαπλότητας. Αν η πολλαπλότητα είναι η επιφάνεια της Γης, τότε ο άτλας έχει την κοινή του έννοια. Σε γενικές γραμμές, η έννοια του άτλαντα αποτελεί τη βάση για τον επίσημο ορισμό της πολλαπλότητας.
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| dbo:abstract | Un atles és un conjunt de cartes (entorns de coordenades) que proveeixen d'estructura localment euclidiana a un espai topològic. Cada carta cobreix un entorn de l'espai donant coordenades als punts dins d'aquest entorn. Un atles és un conjunt de cartes que, a més de cobrir l'espai del tot, en cas de superposició entre dues cartes, les coordenades proveïdes per una i altra estan relacionades simplement per una funció vectorial amb "bones propietats" (és un homeomorfisme fins i tot un difeomorfisme). Els atles són l'eina que permet donar estructura diferenciable als espais topològics, i el substrat per a les nocions de la geometria diferencial de varietats. (ca) Στα μαθηματικά, ειδικότερα στην τοπολογία, μια πολλαπλότητα περιγράφεται χρησιμοποιώντας τον άτλαντα. Ένας άτλας αποτελείται από μεμονωμένουςχάρτες που, σε γενικές γραμμές περιγράφουν μεμονωμένες περιοχές της πολλαπλότητας. Αν η πολλαπλότητα είναι η επιφάνεια της Γης, τότε ο άτλας έχει την κοινή του έννοια. Σε γενικές γραμμές, η έννοια του άτλαντα αποτελεί τη βάση για τον επίσημο ορισμό της πολλαπλότητας. (el) Ein Atlas ist eine Menge von Karten auf einer Mannigfaltigkeit. Er dient dazu, auf einem topologischen Raum zusätzliche Strukturen zu definieren, wie zum Beispiel eine differenzierbare oder eine komplexe Struktur, so dass man eine differenzierbare Mannigfaltigkeit beziehungsweise eine komplexe Mannigfaltigkeit erhält. (de) In mathematics, particularly topology, one describes a manifold using an atlas. An atlas consists of individual charts that, roughly speaking, describe individual regions of the manifold. If the manifold is the surface of the Earth, then an atlas has its more common meaning. In general, the notion of atlas underlies the formal definition of a manifold and related structures such as vector bundles and other fiber bundles. (en) Un atlas es un conjunto de cartas de un espacio, de forma que a cada «región» de dicho espacio le corresponden unas coordenadas. De manera más exacta, en un espacio topológico, una carta cubre un entorno del mismo y asigna coordenadas a los puntos dentro de dicho entorno. Un atlas es un conjunto de cartas que, además de cubrir el espacio por completo, en caso de superposición entre dos cartas, las coordenadas asignadas por una y otra están relacionadas simplemente por una función vectorial con «buenas propiedades» (es un homeomorfismo, o incluso un difeomorfismo). Los atlas son la herramienta que permite dar estructura diferenciable a los espacios topológicos, siendo el sustrato para las nociones de la geometría diferencial de variedades. (es) In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, beschrijft een atlas hoe een variëteit is uitgerust met een differentieerbare structuur. Elk gebiedje in de variëteit wordt gegeven door een kaart (ook bekend als een coördinatenkaart of een lokaal coördinatensysteem). Een verzameling compatibele kaarten die de hele variëteit overdekken, vormt een atlas. De definitie van een atlas berust op het begrip kaart. Een kaart van een variëteit wordt gedefinieerd als een homeomorfisme van een open deelverzameling van naar een open deelverzameling van . Als en twee kaarten op zijn zodanig dat niet leeg is, dan wordt een transitieafbeelding gedefinieerd als , Merk op dat aangezien en beide homeomorfismen zijn, de transitieafbeeldingen ook homeomorfismen zijn. De transitieafbeeldingen zijn dus al uitgerust met een soort van compatibiliteit in de zin dat het veranderen van het coördinatensysteem op een kaart naar het coördinatensysteem op een andere kaart continu is. (nl) 数学の特に微分位相幾何学におけるアトラス (英: atlas; 地図帳) あるいは座標近傍系（ざひょうきんぼうけい、英: coordinate neighbourhood system）は多様体を記述するために必要である。アトラスはチャート (英: chart; 地図) あるいは座標近傍 (coordinate neighbourhood) と呼ばれる元の族であり、各チャートは簡単に言えば多様体の各点の周りの適当な領域に座標を入れて考えられるようにするものである。例えば地表を多様体と見なせば、アトラスとその各チャートは日常的な意味で言う地図帳と各地図と考えられる。一般には、アトラスは多様体の厳密な定義の一部として含まれ、あるいは多様体と関連深いベクトル束などのファイバー束においても同様である。 (ja) In matematica, in particolare in topologia, un atlante è un oggetto che consente di descrivere una varietà attraverso un insieme di funzioni continue. Ogni funzione è detta carta. (it) Em topologia, um atlas é um conjunto de cartas da mesma variedade, em que a variedade é a união das imagens das cartas. Existem várias definições equivalentes para um atlas, mas a ideia subjacente é que, dado um espaço M (que pode, ou não, ser um espaço topológico ou apenas um conjunto) que se deseja estudar, e um espaço topológico E (E normalmente tem uma estrutura mais rica que a topologia, por exemplo, E = Rn), um atlas é uma coleção de funções bijetivas , em que i percorre um conjunto de índices, satisfazendo: * Os Ui são abertos de E * Todos Vi cobrem M * Se, para i ≠ j, os conjuntos Vi e Vj tem uma interseção não-vazia W, então as funções φi e φj, quando restritas às imagens inversas de W, devem satisfazer determinadas propriedades Estas propriedades dependem da estrutura que se deseja impor à variedade M. No caso mais básico, de M ser uma variedade topológica, a composição φj-1 o φi, quando restrita a φi-1(W), deve ser um homeomorfismo. Esta função equivale a "subir" de E para M via φi e, em seguida, "descer" para E via φj. No caso mais geral, outras propriedades podem ser impostas a esta função, por exemplo, se E for Rn, pode-se impor que esta função seja diferenciável, infinitamente diferenciável, ou analítica. Quando M já tem, a priori, uma topologia, é requerido que as funções φi sejam homeomorfismos; caso contrário, a topologia de M é aquela gerada pela base φi(A), sendo A cada aberto de Ui. (pt) Atlas – kolekcja map, przypisanych pewnej rozmaitości, taka że każdemu podzbiorowi rozmaitości przypisana jest jakaś mapa (zwanej też: mapą współrzędnych lub lokalnym układem współrzędnych). Istnieje wiele możliwych atlasów, jakie można utworzyć dla danej rozmaitości. Atlas opisuje sposób, w jaki rozmaitość jest wyposażona w . (pl) Атлас — понятие дифференциальной геометрии, позволяющее вводить на многообразии дополнительные структуры;например, гладкую структуру или комплексную структуру. Атлас состоит из отдельных карт, которые описывают отдельные области многообразия. Если под многообразием понимать поверхность Земли, то слова «карта» и «атлас» приобретают свои обычные значения. (ru) 在数学，特别是在拓扑学中，一个图册（英語：atlas）描述了一个流形如何装备一个微分结构。每一小块由一个卡（英語：chart）给出（也称为坐标卡，coordinate chart，或局部坐标系，local coordinate system）。以圖冊來定義流形的概念是由夏尔·埃雷斯曼於1943年所提出。 (zh) Атлас — поняття диференціальної геометрії, що дозволяють ввести гладку структуру на многовиді . (uk) |
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