Character table (original) (raw)
In group theory, a branch of abstract algebra, a character table is a two-dimensional table whose rows correspond to irreducible representations, and whose columns correspond to conjugacy classes of group elements. The entries consist of characters, the traces of the matrices representing group elements of the column's class in the given row's group representation. In chemistry, crystallography, and spectroscopy, character tables of point groups are used to classify e.g. molecular vibrations according to their symmetry, and to predict whether a transition between two states is forbidden for symmetry reasons. Many university level textbooks on physical chemistry, quantum chemistry, spectroscopy and inorganic chemistry devote a chapter to the use of symmetry group character tables.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | In group theory, a branch of abstract algebra, a character table is a two-dimensional table whose rows correspond to irreducible representations, and whose columns correspond to conjugacy classes of group elements. The entries consist of characters, the traces of the matrices representing group elements of the column's class in the given row's group representation. In chemistry, crystallography, and spectroscopy, character tables of point groups are used to classify e.g. molecular vibrations according to their symmetry, and to predict whether a transition between two states is forbidden for symmetry reasons. Many university level textbooks on physical chemistry, quantum chemistry, spectroscopy and inorganic chemistry devote a chapter to the use of symmetry group character tables. (en) Eine Charaktertafel enthält Informationen über die irreduziblen Darstellungen einer endlichen Gruppe. In der Chemie kann man mit ihrer Hilfe Aussagen über Eigenschaften von Molekülen basierend auf der zugehörigen Punktgruppe machen. Die eigentliche Charaktertafel einer Gruppe ist eine quadratische Tabelle mit komplexen Zahlen als Einträgen. Die Zeilen entsprechen den irreduziblen Darstellungen von , die Spalten den Konjugationsklassen in . Der Tabelleneintrag zur Darstellung und Konjugationsklasse ist der Wert des zu gehörenden Charakters, ausgewertet auf einem beliebigen Element von . (de) En théorie des groupes, branche de l'algèbre abstraite, une table de caractères est une table à deux dimensions dont les lignes correspondent à des représentations irréductibles, et dont les colonnes correspondent aux classes de conjugaison d'éléments du groupe. Les entrées sont constituées de caractères, les traces des matrices représentant les éléments de groupe de la classe de la colonne dans la représentation de groupe de la ligne donnée. En chimie, cristallographie et spectroscopie, les tables de caractères des groupes de points sont utilisées pour classer par exemple les vibrations moléculaires selon leur symétrie, et pour prédire si une transition entre deux états est interdite pour des raisons de symétrie. De nombreux manuels de niveau universitaire sur la chimie physique, la chimie quantique, la spectroscopie et la chimie inorganique consacrent un chapitre à l'utilisation des tables de caractères des groupes de symétrie. (fr) 抽象代数学の一分野である群論において、指標表（しひょうひょう、英: character table）とは、与えられた群について、その全ての既約表現の指標を表にまとめたものである。これは直交関係などにより対象としている群についての比較的少ない情報から計算できて、群の性質をそこから引き出すことができる。 化学・結晶学・分光学において点群の指標表は、対称性の観点から分子振動を分類したり、2つの量子状態間の遷移が可能かどうかを考える場合に用いられる。 (ja) 지표표(指標表, 영어: character table)는 군론에서 기약표현(irreducible representation)과 켤레류(conjugacy class)와 지표를 정리한 표이다. 화학에서는 주어진 (symmetry group)에 대하여 대칭조작을 하였을 때 대칭성이 있는지 반대칭이 되는지 대칭성이 없는지에 따라 지표표를 만든다. 지표표에는 슈어 직교 관계라는 성질이 있다. (ko) Таблица характеров — это двумерная таблица, строки которой соответствуют неприводимым представлениям группы, а столбцы которой соответствует классам сопряжённости элементов группы. Элементы матрицы состоят из характеров, следов матриц, представляющих группу элементов класса столбца в определяемом строкoй представлении группы. В химии, кристаллографии и спектроскопии используются для классификации, например, колебаний молекул согласно их симметрии и предсказания, будет ли переход из одного состояния в другое запрещено по причинам симметрии. (ru) |
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| rdfs:label | Charaktertafel (de) Character table (en) Table de caractères (mathématiques) (fr) 지표표 (ko) 指標表 (ja) Таблица характеров (ru) |
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