Coimage (original) (raw)
In algebra, the coimage of a homomorphism is the quotient of the domain by the kernel. The coimage is canonically isomorphic to the image by the first isomorphism theorem, when that theorem applies. More generally, in category theory, the coimage of a morphism is the dual notion of the image of a morphism. If , then a coimage of (if it exists) is an epimorphism such that 1. * there is a map with , 2. * for any epimorphism for which there is a map with , there is a unique map such that both and
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In algebra, the coimage of a homomorphism is the quotient of the domain by the kernel. The coimage is canonically isomorphic to the image by the first isomorphism theorem, when that theorem applies. More generally, in category theory, the coimage of a morphism is the dual notion of the image of a morphism. If , then a coimage of (if it exists) is an epimorphism such that 1. * there is a map with , 2. * for any epimorphism for which there is a map with , there is a unique map such that both and (en) En álgebra, la coimagen de un homomorfismo Es el cociente del dominio por el núcleo La coimagen es canónicamente isomórfica a la imagen por el primer teorema de isomorfismo. Más generalmente, en teoría de categorías, la coimagen de un morfismo es el dual de la imagen de un morfismo. Sea morfismo , un objeto cociente de se dice coimagen de si 1. * Existe un morfismo tal que 2. * Para cualquier objeto cociente que cumple la condición anterior existe un único morfismo tal que . Dada la definición anterior se demuestra que y (es) Dalam aljabar, kocitra dari sebuah homomorfisme adalah hasil bagi dari oleh kernel. Kocitra adalah ke oleh teorema isomorfisme pertama, ketika teorema itu berlaku. Lebih umum lagi, dalam teori kategori, kocitra dari adalah pengertian ganda dari . Jika , maka kocitra dari (jika ada) adalah sehingga 1. * peta dengan , 2. * untuk suatu epimorfisme yang terdapat sebuah peta dengan , pada peta sehingga keduanya dan (in) 数学の代数学において、ある種の代数系における準同型写像 f: A → B の余像（よぞう、英: coimage）とは、定義域と核の coim f = A/ker f のことを言う。その代数系において第一同型定理が成り立つならば、定理に言うところの同型写像 によって余像と像とは自然同型（canonical isomorphism）である。 より一般に、圏論において、射の余像とは射の像の双対概念である。f : X → Y とするとき、f の余像は（存在するならば）次を満たす全射 c : X → C を言う： 1. * f = fcc であるような写像 fc : C → Y が存在する； 2. * f = fzz であるような写像 fz : Z → Y が存在する任意の全射 z : X → Z に対し、c = πz および fz = fcπ のいずれも成立するような唯一つの写像 π : Z → C が存在する。 (ja) Em álgebra abstrata, a coimagem de um homomorfismo f: A → B é o quociente coim f = A/ker f do domínio e do núcleo. A coimagem é à imagem pelo , quando aquele teorema se aplica. De forma mais geral, na teoria das categorias, a coimagem de um morfismo é a noção dual da . Se f : X → Y, então a coimagem de f (se existir) é um epimorfismo c : X → C tal que 1. * existe uma aplicação fc : C → Y com f = fcc, 2. * para qualquer epimorfismo z : X → Z para o qual existe uma aplicação fz : Z → Y com f = fzz, existe uma única aplicação π : Z → C tal que c = πz e fz = fcπ. (pt) 在代数中，同态 f: A → B 的余象是域和核的 商: coim f = A/ker f 根据第一同构定理，余象自然同构于像，如果该定理适用。 更一般地，在范畴论，态射的余象是的对偶表示。如果f : X → Y，则f的余象(如果存在的话)是满同态 c : X → C使得 1. * 存在映射fc : C → Y满足f = fcc， 2. * 对于任何满同态z : X → Z满足存在映射fz : Z → Y且f = fzz，存在唯一的映射π : Z → C使得c = πz且fz = fcπ。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 632685 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-pl:Twierdzenie_o_izomorfizmie |
| dbo:wikiPageLength | 1357 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 953624189 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Epimorphism dbr:Homomorphism dbr:Isomorphism_theorem dbr:Quotient_group dbr:Quotient_object dbr:Morphism dbr:Kernel_(algebra) dbr:Domain_of_a_function dbc:Category_theory dbr:Abstract_algebra dbc:Abstract_algebra dbc:Isomorphism_theorems dbr:Cokernel dbr:Natural_isomorphism dbr:Category_theory dbr:Image_(category_theory) dbr:Image_(mathematics) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mitchell_TOC |
| dcterms:subject | dbc:Category_theory dbc:Abstract_algebra dbc:Isomorphism_theorems |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:WikicatIsomorphismTheorems yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | In algebra, the coimage of a homomorphism is the quotient of the domain by the kernel. The coimage is canonically isomorphic to the image by the first isomorphism theorem, when that theorem applies. More generally, in category theory, the coimage of a morphism is the dual notion of the image of a morphism. If , then a coimage of (if it exists) is an epimorphism such that 1. * there is a map with , 2. * for any epimorphism for which there is a map with , there is a unique map such that both and (en) En álgebra, la coimagen de un homomorfismo Es el cociente del dominio por el núcleo La coimagen es canónicamente isomórfica a la imagen por el primer teorema de isomorfismo. Más generalmente, en teoría de categorías, la coimagen de un morfismo es el dual de la imagen de un morfismo. Sea morfismo , un objeto cociente de se dice coimagen de si 1. * Existe un morfismo tal que 2. * Para cualquier objeto cociente que cumple la condición anterior existe un único morfismo tal que . Dada la definición anterior se demuestra que y (es) Dalam aljabar, kocitra dari sebuah homomorfisme adalah hasil bagi dari oleh kernel. Kocitra adalah ke oleh teorema isomorfisme pertama, ketika teorema itu berlaku. Lebih umum lagi, dalam teori kategori, kocitra dari adalah pengertian ganda dari . Jika , maka kocitra dari (jika ada) adalah sehingga 1. * peta dengan , 2. * untuk suatu epimorfisme yang terdapat sebuah peta dengan , pada peta sehingga keduanya dan (in) 数学の代数学において、ある種の代数系における準同型写像 f: A → B の余像（よぞう、英: coimage）とは、定義域と核の coim f = A/ker f のことを言う。その代数系において第一同型定理が成り立つならば、定理に言うところの同型写像 によって余像と像とは自然同型（canonical isomorphism）である。 より一般に、圏論において、射の余像とは射の像の双対概念である。f : X → Y とするとき、f の余像は（存在するならば）次を満たす全射 c : X → C を言う： 1. * f = fcc であるような写像 fc : C → Y が存在する； 2. * f = fzz であるような写像 fz : Z → Y が存在する任意の全射 z : X → Z に対し、c = πz および fz = fcπ のいずれも成立するような唯一つの写像 π : Z → C が存在する。 (ja) Em álgebra abstrata, a coimagem de um homomorfismo f: A → B é o quociente coim f = A/ker f do domínio e do núcleo. A coimagem é à imagem pelo , quando aquele teorema se aplica. De forma mais geral, na teoria das categorias, a coimagem de um morfismo é a noção dual da . Se f : X → Y, então a coimagem de f (se existir) é um epimorfismo c : X → C tal que 1. * existe uma aplicação fc : C → Y com f = fcc, 2. * para qualquer epimorfismo z : X → Z para o qual existe uma aplicação fz : Z → Y com f = fzz, existe uma única aplicação π : Z → C tal que c = πz e fz = fcπ. (pt) 在代数中，同态 f: A → B 的余象是域和核的 商: coim f = A/ker f 根据第一同构定理，余象自然同构于像，如果该定理适用。 更一般地，在范畴论，态射的余象是的对偶表示。如果f : X → Y，则f的余象(如果存在的话)是满同态 c : X → C使得 1. * 存在映射fc : C → Y满足f = fcc， 2. * 对于任何满同态z : X → Z满足存在映射fz : Z → Y且f = fzz，存在唯一的映射π : Z → C使得c = πz且fz = fcπ。 (zh) |
| rdfs:label | Coimagen (es) Coimage (en) Kocitra (in) 余像 (ja) Coimagem (pt) 余象 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Coimage wikidata:Coimage dbpedia-es:Coimage dbpedia-id:Coimage dbpedia-ja:Coimage dbpedia-pt:Coimage dbpedia-zh:Coimage https://global.dbpedia.org/id/55VFq yago-res:Coimage |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Coimage?oldid=953624189&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Coimage |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Coim |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Row_and_column_spaces dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:One-dimensional_symmetry_group dbr:Pre-abelian_category dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Coim dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Abelian_category dbr:Kernel_(set_theory) dbr:Cokernel dbr:Splitting_lemma dbr:Image_(category_theory) dbr:Outline_of_category_theory |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Coimage |