Contraposition (original) (raw)
عكس النقيض هو جعل نقيض الجزء الثاني من القضية جزء أولا، ونقيض الأول ثانيا مع بقاء الكيف بحالهما، فإذا قلنا: كل إنسان حيوان، كان عكسه: كل ما ليس بحيوان ليس بإنسان.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | عكس النقيض هو جعل نقيض الجزء الثاني من القضية جزء أولا، ونقيض الأول ثانيا مع بقاء الكيف بحالهما، فإذا قلنا: كل إنسان حيوان، كان عكسه: كل ما ليس بحيوان ليس بإنسان. (ar) Contraposició lògica és una de les operacions que la lògica clàssica tradicional admetia com a operació lògica. Consisteix en la modificació del judici aristotèlic convertint el judici prèviament obvertit, o obvertint el judici prèviament convertit. D'aquesta manera l'aplicació a les diferents classes de judicis segueix el procés següent: 1 Tenint en compte que no és possible la conversió a O La lògica moderna en tractar els judicis aristotèlics com a funcions proposicionals canvia notablement el sentit lògic d'aquestes operacions, de manera que avui dia aquestes propietats en realitat amb prou feines tenen importància lògica, encara que sí que poden ajudar (ca) Unter Kontraposition (von lateinisch contra ‚gegen‘ und lat. positio ‚Position‘, ‚Stellung‘, ‚Lage‘) versteht man in der Logik den Umkehrschluss einer Implikation, d. h. den Schluss von „Wenn A, dann B“ auf „Wenn nicht B, dann nicht A“. Tatsächlich ist die Aussage „Aus A folgt B“ sogar äquivalent zu ihrer Kontraposition „Aus nicht B folgt nicht A“. Nicht zulässig ist dagegen der Schluss „Aus B folgt A“ oder „Aus nicht A folgt nicht B“. (de) In logic and mathematics, contraposition refers to the inference of going from a conditional statement into its logically equivalent contrapositive, and an associated proof method known as proof by contraposition. The contrapositive of a statement has its antecedent and consequent inverted and flipped. Conditional statement . In formulas: the contrapositive of is . If P, Then Q. — If not Q, Then not P. "If it is raining, then I wear my coat" — "If I don't wear my coat, then it isn't raining." The law of contraposition says that a conditional statement is true if, and only if, its contrapositive is true. The contrapositive can be compared with three other statements: Inversion (the inverse), "If it is not raining, then I don't wear my coat." Unlike the contrapositive, the inverse's truth value is not at all dependent on whether or not the original proposition was true, as evidenced here.Conversion (the converse), "If I wear my coat, then it is raining." The converse is actually the contrapositive of the inverse, and so always has the same truth value as the inverse (which as stated earlier does not always share the same truth value as that of the original proposition).Negation (the logical complement), "It is not the case that if it is raining then I wear my coat.", or equivalently, "Sometimes, when it is raining, I don't wear my coat. " If the negation is true, then the original proposition (and by extension the contrapositive) is false. Note that if is true and one is given that is false (i.e., ), then it can logically be concluded that must be also false (i.e., ). This is often called the law of contrapositive, or the modus tollens rule of inference. (en) En lógica, la contraposición lógica es una ley que dice que, para cada sentencia condicional, hay una equivalencia lógica entre la misma y su contraposición. En la contraposición de una sentencia, el antecedente y consecuente son invertidos y negados: la contraposición de es, por lo tanto, . Ambas expresiones son equivalentes. Formalizada en los silogismos por Aristóteles, se establece que la negación de un consecuente implica la negación de su antecedente. Es decir, si una primera premisa implica una segunda premisa, se puede concluir que la negación de la segunda premisa implica la negación de la primera premisa. En consecuencia, la implicación original y su contrarrecíproco son equivalentes. Por ejemplo, la proposición "Todos los perros son mamiferos" puede ser reescrita en su forma condicional "Si es perro, es mamífero." La ley dice que esta sentencia es idéntica a su contraposición "Si no es mamífero, entonces no puede ser perro." Note que si es verdadera y nos es informado de que Q es falsa, es decir , se puede inferir lógicamente que P debe ser falso, es decir, . Esto es, normalmente llamado ley de contraposición, o regla de inferencia modus tollendo tollens (es) En logique, la contraposition est un type de raisonnement consistant à affirmer l'implication « si non B alors non A » à partir de l'implication « si A alors B ». L'implication « si non B alors non A » est appelée contraposée de « si A alors B ». Par exemple, la proposition contraposée de la proposition « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est « si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas ». (fr) 논리학에서, 어떤 의 대우(對偶, 영어: contrapositive)는 그 조건 명제의 가정과 결론을 뒤바꾼 뒤 각각 부정을 취하여 얻는 명제이다. 다시 말해, 명제의 대우는 그 명제의 역의 이 또는 이의 역과 같다. 예를 들어, 'p이면 q이다'라는 명제의 대우는 'q가 아니면 p가 아니다'이다. 고전 논리에서 한 쌍의 명제가 서로 대우라면, 이 둘은 항상 이다. 즉, 서로 대우인 명제는 둘 다 참이거나 둘 다 거짓이다. (ko) 対偶（たいぐう、英: Contraposition）とは、ある命題に対して、その命題の仮定と結論をそれぞれその否定に置き換えた上で両者を入れ替えた命題のことをいう。 (ja) Het bewijs door contrapositie is een methode om het wiskundig bewijs te geven van de stelling als A dan B, door het bewijzen van de stelling als niet B dan niet A. In de klassieke logica is deze laatste stelling equivalent aan de eerste: een bewijs van de ene stelling is ook een bewijs van de ander. In de intuïtionistische logica zijn beide stellingen niet equivalent. Een bewijs van (als A dan B) impliceert wel dat (als niet B dan niet A) geldt, maar de implicatie in de andere richting geldt daar niet. (nl) Kontraposition är en regel i klassisk logik med vilken en villkorssats kan skrivas om med en omkastning, kontraposition, och negering av för- och eftersats. Regeln säger, att satsen A → B är tautolog med satsen ¬B → ¬A. Kontraposition är nära förbunden med den logiska slutledningsregeln, Modus tollendo tollens. I det naturliga språket har regeln tillämpbarhet i vissa kontexter, till exempel två-värda, medan den fallerar i andra. Särskilt vid tillämpning i icke-två-värda kontexter skapar dess användning ofta paradoxer. (sv) Prawo kontrapozycji (transpozycji) – równoważność implikacji prostej i przeciwstawnej, wynikająca z kwadratu logicznego twierdzeń: (pl) Em lógica, contraposição é uma lei, que diz que, para toda sentença condicional, há uma equivalência lógica entre a mesma e sua contrapositiva. Na contrapositiva de uma sentença, o antecedente e o consequente são invertidos e negados: a contrapositiva de é, portanto, . Por exemplo, a proposição "Todos os morcegos são mamíferos" pode ser reescrita em sua forma condicional "Se algo é morcego, então é mamífero". Por fim, a lei diz que a sentença é idêntica à sua contrapositiva "Se algo não é mamífero, então não é morcego." A contrapositiva pode ser comparada com outras três relações entre sentenças condicionais: * Inversão (a inversa): . "Se algo não é morcego, então não é mamífero." Diferentemente da contrapositiva, o valor-verdade da inversa não depende de todo do valor-verdade da sentença original. A inversa, aqui, claramente não é verdadeira. * Reciprocidade (a recíproca): . "Se algo é mamífero, então é morcego." A recíproca é, na verdade, a contrapositiva da inversa, logo, sempre possui o mesmo valor-verdade da inversa, logo, não é necessariamente o mesmo da proposição original. * Negação: . "Existe um morcego que não é mamífero. " Se a negação é verdadeira, a proposição original (e, consequentemente, a contrapositiva) é falsa. No exemplo mostrado, a negação é claramente falsa. Note que se é verdadeiro e nos é informado que Q é falsa, , pode ser logicamente inferido que P deve ser falso, . Isso é, normalmente, chamado de lei da contrapositiva, ou de regra de inferência modus tollens. (pt) 逆否命题（英語：contrapositive）是邏輯和数学的一種結構變換推理，一般用於在逻辑等价的前提下改變的結構。逆否命题也用于对位证明法（英語：proof by contrapositive）。逆否定将前件与后件否定和互逆。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：，其逆否命题为“若非Q，则非P”。 若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。” 原命题的情况下，逆否命题可以与以下命题形式比较： 否命题（inverse） 以上面的例子举例：“若现在不下雨，则我不穿雨衣。”。这类命题的真值与原命题的真值无关。逆命题（converse） 以上面的例子举例：“若我穿雨衣，则现在在下雨。”。这类命题是否命题的逆否命题，因此其真值也与原命题的真值无关。非命题（negation） 以上面的例子举例：“若现在在下雨则我穿雨衣是不存在的。”或者“下雨时，我有时不穿雨衣。”。若此命题为真，那原命题则为假。 (zh) Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»). Суть его заключается в простом умозаключении: если из истинности некоторого утверждения следует истинность другого, то в случае ложности второго утверждения первое никак не может быть истинным, поскольку иначе было бы истинным и второе. (ru) У логіці контрапози́ція — це закон, який говорить, що умовне ствердження логічно еквівалентне його протиста́вленню. Протиставлення ствердження має власний антецедент та консеквент: протиставлення — це, відповідно, . Наприклад, твердження «Усі кажани — ссавці» можна переформулювати умовним твердженням «якщо щось є кажаном, то воно — ссавець». За цим правилом, вищезгадане твердження ідентично до протиставлення — «якщо щось не є ссавцем, то воно не кажан». Протиставлення можна порівнювати з трьома іншими відносинами між умовними ствердженнями: : . «Якщо щось не є кажаном, то воно не ссавець». На відміну від протиставлення, логічне значення інверсії зовсім не залежить від того, чи було оригінальне твердження правильним, що добре видно в цьому випадку. Очевидно, що тут інверсія не є істинною. Конверсія: . «Якщо щось є ссавцем, то це кажан». Конверсія — це протиставлення інверсії, в неї те ж логічне значення, що в інверсії, але не обов'язково, що воно спільне із значенням оригінального твердження. Заперечення: . «Існує хоча б один кажан, що не є ссавцем». Якщо заперечення істинне, то оригінальне твердження (а з ним і протиставлення) — хибне. В цьому випадку, звісно, заперечення хибне. Важливо, що, якщо є істинним, та нам дано, що Q є хибним,, то, логічно зробити висновок, що P теж хибне,. Це явище часто називають законом протиставлення або Modus tollens (лат. спосіб, що заперечує). (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Venn_A_subset_B.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 8556497 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18884 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124269383 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadrilaterals dbr:Base_rate dbr:Bayes'_theorem dbr:Bivalent_logic dbr:Antecedent_(logic) dbr:Inference dbr:Intuitionistic_logic dbr:Inverse_(logic) dbr:Reductio_ad_absurdum dbr:Commutativity dbr:Conditional_probability dbr:Consequent dbr:Material_conditional dbr:Mathematics dbr:Negation dbr:Conditional_sentence dbr:Converse_(logic) dbr:Theorem dbr:Logic dbr:Logical_conjunction dbr:Truth_value dbr:Irreducible_fraction dbr:Logical_biconditional dbr:First-order_logic dbr:Direct_proof dbr:Conversion_(logic) dbr:Logical_connective dbr:Logical_equivalence dbr:Prior_probability dbc:Mathematical_logic dbc:Theorems_in_propositional_logic dbr:Modus_ponens dbr:Square_number dbr:Square_root_of_2 dbr:Rational_number dbr:Modus_tollens dbr:Rule_of_inference dbr:Logically_equivalent dbr:Euler_diagram dbr:Proof_by_contrapositive dbr:Subjective_logic dbr:Biconditional dbr:Law_of_the_excluded_middle dbr:File:Venn_A_subset_B.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Commons_category-inline dbt:For_multi dbt:ISBN dbt:Radic dbt:Reflist dbt:Mathematical_logic |
| dct:subject | dbc:Mathematical_logic dbc:Theorems_in_propositional_logic |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInPropositionalLogic yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | عكس النقيض هو جعل نقيض الجزء الثاني من القضية جزء أولا، ونقيض الأول ثانيا مع بقاء الكيف بحالهما، فإذا قلنا: كل إنسان حيوان، كان عكسه: كل ما ليس بحيوان ليس بإنسان. (ar) Unter Kontraposition (von lateinisch contra ‚gegen‘ und lat. positio ‚Position‘, ‚Stellung‘, ‚Lage‘) versteht man in der Logik den Umkehrschluss einer Implikation, d. h. den Schluss von „Wenn A, dann B“ auf „Wenn nicht B, dann nicht A“. Tatsächlich ist die Aussage „Aus A folgt B“ sogar äquivalent zu ihrer Kontraposition „Aus nicht B folgt nicht A“. Nicht zulässig ist dagegen der Schluss „Aus B folgt A“ oder „Aus nicht A folgt nicht B“. (de) En logique, la contraposition est un type de raisonnement consistant à affirmer l'implication « si non B alors non A » à partir de l'implication « si A alors B ». L'implication « si non B alors non A » est appelée contraposée de « si A alors B ». Par exemple, la proposition contraposée de la proposition « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est « si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas ». (fr) 논리학에서, 어떤 의 대우(對偶, 영어: contrapositive)는 그 조건 명제의 가정과 결론을 뒤바꾼 뒤 각각 부정을 취하여 얻는 명제이다. 다시 말해, 명제의 대우는 그 명제의 역의 이 또는 이의 역과 같다. 예를 들어, 'p이면 q이다'라는 명제의 대우는 'q가 아니면 p가 아니다'이다. 고전 논리에서 한 쌍의 명제가 서로 대우라면, 이 둘은 항상 이다. 즉, 서로 대우인 명제는 둘 다 참이거나 둘 다 거짓이다. (ko) 対偶（たいぐう、英: Contraposition）とは、ある命題に対して、その命題の仮定と結論をそれぞれその否定に置き換えた上で両者を入れ替えた命題のことをいう。 (ja) Het bewijs door contrapositie is een methode om het wiskundig bewijs te geven van de stelling als A dan B, door het bewijzen van de stelling als niet B dan niet A. In de klassieke logica is deze laatste stelling equivalent aan de eerste: een bewijs van de ene stelling is ook een bewijs van de ander. In de intuïtionistische logica zijn beide stellingen niet equivalent. Een bewijs van (als A dan B) impliceert wel dat (als niet B dan niet A) geldt, maar de implicatie in de andere richting geldt daar niet. (nl) Kontraposition är en regel i klassisk logik med vilken en villkorssats kan skrivas om med en omkastning, kontraposition, och negering av för- och eftersats. Regeln säger, att satsen A → B är tautolog med satsen ¬B → ¬A. Kontraposition är nära förbunden med den logiska slutledningsregeln, Modus tollendo tollens. I det naturliga språket har regeln tillämpbarhet i vissa kontexter, till exempel två-värda, medan den fallerar i andra. Särskilt vid tillämpning i icke-två-värda kontexter skapar dess användning ofta paradoxer. (sv) Prawo kontrapozycji (transpozycji) – równoważność implikacji prostej i przeciwstawnej, wynikająca z kwadratu logicznego twierdzeń: (pl) 逆否命题（英語：contrapositive）是邏輯和数学的一種結構變換推理，一般用於在逻辑等价的前提下改變的結構。逆否命题也用于对位证明法（英語：proof by contrapositive）。逆否定将前件与后件否定和互逆。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：，其逆否命题为“若非Q，则非P”。 若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。” 原命题的情况下，逆否命题可以与以下命题形式比较： 否命题（inverse） 以上面的例子举例：“若现在不下雨，则我不穿雨衣。”。这类命题的真值与原命题的真值无关。逆命题（converse） 以上面的例子举例：“若我穿雨衣，则现在在下雨。”。这类命题是否命题的逆否命题，因此其真值也与原命题的真值无关。非命题（negation） 以上面的例子举例：“若现在在下雨则我穿雨衣是不存在的。”或者“下雨时，我有时不穿雨衣。”。若此命题为真，那原命题则为假。 (zh) Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»). Суть его заключается в простом умозаключении: если из истинности некоторого утверждения следует истинность другого, то в случае ложности второго утверждения первое никак не может быть истинным, поскольку иначе было бы истинным и второе. (ru) Contraposició lògica és una de les operacions que la lògica clàssica tradicional admetia com a operació lògica. Consisteix en la modificació del judici aristotèlic convertint el judici prèviament obvertit, o obvertint el judici prèviament convertit. D'aquesta manera l'aplicació a les diferents classes de judicis segueix el procés següent: 1 Tenint en compte que no és possible la conversió a O (ca) In logic and mathematics, contraposition refers to the inference of going from a conditional statement into its logically equivalent contrapositive, and an associated proof method known as proof by contraposition. The contrapositive of a statement has its antecedent and consequent inverted and flipped. Conditional statement . In formulas: the contrapositive of is . If P, Then Q. — If not Q, Then not P. "If it is raining, then I wear my coat" — "If I don't wear my coat, then it isn't raining." The contrapositive can be compared with three other statements: (en) En lógica, la contraposición lógica es una ley que dice que, para cada sentencia condicional, hay una equivalencia lógica entre la misma y su contraposición. En la contraposición de una sentencia, el antecedente y consecuente son invertidos y negados: la contraposición de es, por lo tanto, . Ambas expresiones son equivalentes. Formalizada en los silogismos por Aristóteles, se establece que la negación de un consecuente implica la negación de su antecedente. Es decir, si una primera premisa implica una segunda premisa, se puede concluir que la negación de la segunda premisa implica la negación de la primera premisa. En consecuencia, la implicación original y su contrarrecíproco son equivalentes. (es) Em lógica, contraposição é uma lei, que diz que, para toda sentença condicional, há uma equivalência lógica entre a mesma e sua contrapositiva. Na contrapositiva de uma sentença, o antecedente e o consequente são invertidos e negados: a contrapositiva de é, portanto, . Por exemplo, a proposição "Todos os morcegos são mamíferos" pode ser reescrita em sua forma condicional "Se algo é morcego, então é mamífero". Por fim, a lei diz que a sentença é idêntica à sua contrapositiva "Se algo não é mamífero, então não é morcego." * Inversão (a inversa): . * Reciprocidade (a recíproca): . * Negação: . (pt) У логіці контрапози́ція — це закон, який говорить, що умовне ствердження логічно еквівалентне його протиста́вленню. Протиставлення ствердження має власний антецедент та консеквент: протиставлення — це, відповідно, . Наприклад, твердження «Усі кажани — ссавці» можна переформулювати умовним твердженням «якщо щось є кажаном, то воно — ссавець». За цим правилом, вищезгадане твердження ідентично до протиставлення — «якщо щось не є ссавцем, то воно не кажан». Протиставлення можна порівнювати з трьома іншими відносинами між умовними ствердженнями: : . Конверсія: . Заперечення: . (uk) |
| rdfs:label | عكس نقيض (ar) Contraposició lògica (ca) Kontraposition (de) Contraposition (en) Contraposición lógica (es) Proposition contraposée (fr) Contrapposizione (it) 対偶 (論理学) (ja) 대우 (논리학) (ko) Bewijs door contrapositie (nl) Prawo kontrapozycji (pl) Contraposição (pt) Закон контрапозиции (ru) Kontraposition (sv) 逆否命题 (zh) Контрапозиція (uk) |
| owl:sameAs | http://ia.dbpedia.org/resource/Contraposition freebase:Contraposition yago-res:Contraposition wikidata:Contraposition http://am.dbpedia.org/resource/ዙር_ግልባጭ dbpedia-ar:Contraposition dbpedia-ca:Contraposition dbpedia-da:Contraposition dbpedia-de:Contraposition dbpedia-es:Contraposition dbpedia-fa:Contraposition dbpedia-fr:Contraposition dbpedia-he:Contraposition dbpedia-it:Contraposition dbpedia-ja:Contraposition dbpedia-ko:Contraposition dbpedia-nl:Contraposition dbpedia-pl:Contraposition dbpedia-pt:Contraposition dbpedia-ru:Contraposition dbpedia-simple:Contraposition dbpedia-sr:Contraposition dbpedia-sv:Contraposition dbpedia-uk:Contraposition dbpedia-zh:Contraposition https://global.dbpedia.org/id/9jMg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Contraposition?oldid=1124269383&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Venn_A_subset_B.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Contraposition |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Contrapositive dbr:Contrapositively dbr:Contra-positive dbr:Contrapositive_(logic) dbr:Contrapositives |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Propositional_calculus dbr:Scapegoat_tree dbr:Bayes'_theorem dbr:Paul_Grice dbr:Revelation_principle dbr:Index_of_philosophy_articles_(A–C) dbr:Inverse_(logic) dbr:Reductio_ad_absurdum dbr:Contrapositive dbr:Contrapositively dbr:Analysis_of_variance dbr:Material_conditional dbr:Maximal_and_minimal_elements dbr:Negation dbr:Square_of_opposition dbr:Contraposition_(traditional_logic) dbr:Converse_(logic) dbr:Convex_metric_space dbr:Logic dbr:Tangent dbr:Hart–Tipler_conjecture dbr:Polynomial-time_reduction dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Fermat_number dbr:Logical_equivalence dbr:Quantifier_(logic) dbr:Tautology_(logic) dbr:Hypothetico-deductive_model dbr:Transposition_(logic) dbr:Sorting_network dbr:Fermi_paradox dbr:Group_ring dbr:Injective_function dbr:Miller–Rabin_primality_test dbr:Necessity_and_sufficiency dbr:Categorical_proposition dbr:Raven_paradox dbr:Warrant_canary dbr:Material_implication_(rule_of_inference) dbr:Mean-preserving_spread dbr:Modus_tollens dbr:Rule_of_inference dbr:Experimentum_crucis dbr:Obversion dbr:Evidence_of_absence dbr:Proof_by_contrapositive dbr:Subjective_logic dbr:Contra-positive dbr:Contrapositive_(logic) dbr:Contrapositives |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Contraposition |
