Law of excluded middle (original) (raw)
Η αρχή του αποκλειόμενου μέσου ή νόμος της του τρίτου αποκλείσεως στην τυπική λογική γράφεται: . Συχνά επίσης σημειώνεται ως: , για κάθε πρόταση P, P είναι αληθής ή "όχι-P" είναι αληθής.
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| dbo:abstract | El principi del tercer exclòs o nefast, proposat i formalitzat per Aristòtil, enunciat en llatí principium tertium exclusum (o també conegut com a tertium non datur o una tercera (cosa) no es dona ), és un clàssic de la filosofia i de la lògica segons el qual la disjunció d'una proposició i la seva negació és sempre vertadera. Per exemple, és veritat que "és de dia o no és de dia", i que "el Sol està cremant o no està cremant". El principi del tercer exclòs freqüentment es confon amb el , segons el qual tota proposició o bé és vertadera o bé és falsa. El principi del tercer exclòs és, juntament amb el principi de no contradicció i el principi d'identitat, una de les lleis clàssiques del pensament. En la lògica proposicional, el principi del tercer exclòs s'expressa: on A no és una fórmula del llenguatge, sinó una metavariable que representa qualsevol fórmula del llenguatge. En la lògica aristotèlica, es distingeix entre judicis contradictoris i judicis contraris. Donats dos judicis contradictoris, no pot donar-se un judici intermedi, però sí, en canvi, entre dos judicis contraris. Per exemple, si s'afirma "Joan és bo" i "aquesta proposició és vertadera", llavors els judicis contradictoris són "Joan no és bo" i "aquesta proposició no és vertadera", i no hi ha possibilitat d'un judici intermedi. Però en canvi, els judicis contraris són Joan és dolent i aquesta proposició és falsa , i llavors sí que hi ha la possibilitat d'altres judicis intermedis. Segons Stuart Mill, la frase "abracadabra és una segona intenció" no és ni vertadera ni falsa, sinó que no té sentit. La negació del principi del tercer exclòs d'un sistema lògic dona lloc a les anomenades lògiques polivalents. (ca) Zákon vyloučeného třetího, případně zákon o vyloučení třetího (latinsky principium tertii exclusi, či tertium non datur – třetí není dán) je logický princip, který říká, že každý výrok je buď pravdivý, nebo je nepravdivý; neexistuje třetí možnost. Pro každé tvrzení P proto platí, že výraz (P nebo non P) je pravdivý. Například jestliže P je výrok Kaktus je zvíře. pak následující složený výrok (disjunkce) Kaktus je zvíře, nebo kaktus není zvíře. je vždy pravdivý (bez ohledu na pravdivost výroku P). Tento zákon je jedním ze základních axiomů platných v mnoha klasických dvouhodnotových logikách. V některých logických systémech však tento princip neplatí. Příkladem může být intuicionistická logika nebo vícehodnotové logiky, např. fuzzy logika. (cs) مبدأ الثالث المرفوع (The law of excluded middle (or third وبالفرنسية Principe du tier exclu مبدأ فلسفي يقول: إذا صدقت قضية أو صدقت نقيضتها فلا مكان لقضية أخرى بينهما. فمثلا : «سقراط حي» أو «سقراط ميت» هما قضيتان متناقضتان، إذا صحت الأولى كذبت الثانية والعكس بالعكس، ولا ثالث بينهما.وهو أحد مبادئ العقل الأربعة Principles of thought: مبدأ الهوية أي أ هي أ، أو سقراط هو سقراطمبدأ التناقض (أو عدم التناقض) أي أ إما ب أو جـ وليس كليهما معاً. أو سقراط إما حي أو ميت لا كلاهما معامبدأ الثالث المرفوع وهو متمم لمبدأ عدم التناقض. ويعني أ هي إما ب أو جـ وليس سواهما. سقراط إما حيٌّ أو ميتٌ وليس مرفوعا إلى السماء مثلاًمبدأ العليّة أو السببية ونازعه في القرن الأخير مبدأ الاحتمالية. (ar) Η αρχή του αποκλειόμενου μέσου ή νόμος της του τρίτου αποκλείσεως στην τυπική λογική γράφεται: . Συχνά επίσης σημειώνεται ως: , για κάθε πρόταση P, P είναι αληθής ή "όχι-P" είναι αληθής. (el) Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip und Axiom, das besagt, dass für eine beliebige Aussage nur die Aussage selbst oder ihr (komplementäres) Gegenteil gelten kann; eine dritte Möglichkeit, also dass lediglich etwas Mittleres gilt, das weder die Aussage ist noch ihr Gegenteil, sondern irgendetwas dazwischen, kann es nicht geben. In der modernen formalen Logik besagt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, dass für eine beliebige Aussage die Aussage (" oder nicht ") gilt. Dieser Grundsatz ist zu unterscheiden vom Prinzip der Zweiwertigkeit, das aussagt, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch ist, d. h., dass semantisch jeder Formel genau einer von zwei Wahrheitswerten zugewiesen wird (im Unterschied zur mehrwertigen Logik). Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten darf nicht verwechselt werden mit dem Satz vom Widerspruch, der besagt, dass eine Aussage und ihr Gegenteil nicht gleichzeitig gelten können, d. h., dass für eine beliebige Aussage die Aussage ("nicht gleichzeitig und nicht ") gilt. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten für sich genommen verhält sich neutral zu dieser Behauptung. Sofern jedoch zusätzlich die Schlussregeln der klassischen Logik und insbesondere das Gesetz der doppelten Negation zur Verfügung stehen, so folgt der eine Satz trivial aus dem anderen und umgekehrt. (de) La leĝo de neekzisto de tria eblo (latine tertium non datur – tria ne ekzistas) estas logika principo, kiu diras, ke por ĉiu aserto P validas, ke la aserto P estas vera aŭ P ne estas vera. Ekzemple se P estas Kakto estas besto. la aŭ-aserto Kakto estas besto aŭ kakto ne estas besto. nepre estas vera. La nomo de leĝo priskribas rezultan aŭ-aserton, kiu proksimume esprimas la fakton, ke apartenanta aserto estas aŭ vera aŭ malvera, ekzistas nenia tria eblo. La leĝo estas unu el bazaj aksiomoj validaj en multaj klasikaj duvaloraj logikoj. Sed en kelkaj logikaj sistemoj tiu ĉi principo ne validas. Ekzemploj estas plurvaloraj logikoj (ekz. fuzzy logiko) aŭ intuiciisma logiko. (eo) Logikan, hirugarrena baztertzearen printzipioa, latinezko tertium non datur edo principium tertii exclusi perpaus oro egia ala faltsua dela ezartzen duen printzipioa da; perpausaren izaerari buruz hirugarren aukera bat, egiaz eta faltsuaz gainera, baztertzetik dator izena. (eu) En logique formelle, le principe du tiers exclu (ou "principium medii exclusi" [principe du milieu exclu] ou " tertium non datur" [une troisième possibilité n'est pas accordée] , ou simplement le « tiers exclu ») énonce qu'ou bien une proposition est vraie, ou bien sa négation est vraie. Par exemple, Socrate est vivant ou mort, et il n'y a pas de cas intermédiaire entre ces deux états de Socrate, c'est pourquoi on parle de « tiers-exclu » : tous les autres cas de figure sont nécessairement exclus. C'est un des principes de la logique classique. Au début de la formalisation des mathématiques, ce principe a été tenu comme un dogme intangible. D'ailleurs, David Hilbert, un de ses grands défenseurs, a écrit, « Priver le mathématicien du tertium non datur [pas de troisième possibilité] serait enlever son télescope à l'astronome, son poing au boxeur. » Le tiers-exclu est souvent comparé au principe de non-contradiction qui affirme que les propositions p et non-p ne peuvent être simultanément vraies, c'est-à-dire que la conjonction « p et non-p » est nécessairement fausse. (fr) In logic, the law of excluded middle (or the principle of excluded middle) states that for every proposition, either this proposition or its negation is true. It is one of the so-called three laws of thought, along with the law of noncontradiction, and the law of identity. However, no system of logic is built on just these laws, and none of these laws provides inference rules, such as modus ponens or De Morgan's laws. The law is also known as the law (or principle) of the excluded third, in Latin principium tertii exclusi. Another Latin designation for this law is tertium non datur: "no third [possibility] is given". It is a tautology. The principle should not be confused with the semantical principle of bivalence, which states that every proposition is either true or false. The principle of bivalence always implies the law of excluded middle, while the converse is not always true. A commonly cited counterexample uses statements unprovable now, but provable in the future to show that the law of excluded middle may apply when the principle of bivalence fails. (en) El principio del tercero excluido, propuesto y formalizado por Aristóteles, también llamado principio del tercero excluso o en latín principium tertii exclusi (también conocido como tertium non datur o una tercera (cosa) no se da), es un principio de lógica clásica según el cual si existe una proposición que afirma algo, y otra que lo contradice, una de las dos debe ser verdadera, y una tercera opción no es posible. Por ejemplo, es verdad que "es de día o no es de día", y que "Algo es blanco o no es blanco". El principio del tercero excluido frecuentemente se confunde con el principio de bivalencia, según el cual toda proposición o bien es verdadera o bien es falsa. El principio del tercero excluido es, junto con el principio de no contradicción y el principio de identidad, una de las leyes clásicas del pensamiento occidental. En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa: donde A no es una fórmula del lenguaje, sino una metavariable que representa a cualquier fórmula del lenguaje. En la lógica aristotélica, se distingue entre juicios contradictorios y juicios contrarios. Dados dos juicios contradictorios, no puede darse un juicio intermedio, pero sí en cambio entre dos juicios contrarios. Por ejemplo, si se afirma "Juan es bueno" y "esta proposición es verdadera", entonces los juicios contradictorios son "Juan no es bueno" y "esta proposición no es verdadera", y no hay posibilidad de un juicio intermedio. Pero en cambio, los juicios contrarios son Juan es malo y esta proposición es falsa, y entonces sí cabe la posibilidad de otros juicios intermedios, como "Juan es más o menos bueno" y "esta proposición es probablemente falsa". Según Stuart Mill, la frase "abracadabra es una segunda intención" no es ni verdadera ni falsa, sino que carece de sentido. La negación del principio del tercero excluido de un sistema lógico da lugar a las llamadas lógicas polivalentes. tampoco puede darse un término intermedio entre los contradictorios, sino que necesariamente se ha de afirmar o negar uno de ellos, sea el que sea, de una misma cosa. Aristóteles, Metafísica, 1011b23-24 (es) 배중률(排中律, Law of excluded middle, Principe du tiers exclu)은 논리학에서 어떤 명제 P에 대해 "P ∨ ¬ P"(P이거나 P가 아님)가 성립한다고 주장하는 법칙이다. 이는 고전논리에서 기본적인 속성이며, 동일률, 비모순율과 함께 (고전적인) 사고의 삼원칙의 하나로 꼽힌다. 그러나 논리체계에 따라 약간 다른 법칙으로 존재하는 경우도 있고, 경우에 따라서는 배중률이 전혀 성립하지 않을 수도 있다 (이를테면 직관논리). 라틴어: Principium tertii exclusi(제3의 명제가 배제되는 원리) 혹은 Tertium non datur(제3의 명제·가능성은 존재하지 않는다)고 칭해져, 「Law of excluded middle」(중간의 명제는 배제되어서 존재하지 않는 법칙) 또는「Law of the excluded third」(제3의 명제가 배제되는 법칙)이라고 불리고, 이들은 한국어에서의 배중이라는 표현과 이어져, 배중원리라고 불린다. 배중률은 논리에서부터 이끌어지는 법칙이 아니다. 또한 이치 논리(principle of bivalence)와는 다른 주장이다. 수사학에서는 배중률이 오해되어 이용되는 경우가 있고, 오류의 원인이 되고 있다. (ko) Tertium non datur (tradotto: «Una terza cosa non è data») è una locuzione che sta a significare che una terza soluzione (una terza via, o possibilità) non esiste rispetto a una situazione che paia prefigurarne soltanto due. Si potrebbe leggere quindi come: «Non ci sono altre possibilità eccetto queste due». L'articolazione della frase, nella sua secchezza e laconicità, è piuttosto semplice: datur è la terza persona singolare passiva del verbo dare (quindi «è dato») e tertium figura come aggettivo neutro sostantivato, in quanto riferito a res, ovvero «cosa»: quando la parola res è sottintesa, l'aggettivo prende il genere neutro. La negazione non compare con lo stesso uso che ne fa la lingua italiana. Enunciato (it) 排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）。 ラテン語: Principium tertii exclusi（第三の命題が排除される原理）あるいはTertium non datur（第三の命題・可能性は存在しない）と称され、Law of excluded middle（中間の命題は排除されて存在しない法則）または Law of the excluded third（第三の命題が排除される法則）と呼ばれ、これらが日本語での排中という表記につながり、排中原理と呼ばれる。 排中律は論理から導かれる法則ではない。また principle of bivalence とは異なる主張である。 修辞学では排中律が誤解されて利用されることがあり、誤謬の原因となっている。 (ja) De wet van de uitgesloten derde of van het uitgesloten midden, ook wel tertium non datur (Lat., "een derde is niet gegeven"), is een logische wet die inhoudt dat iedere uitspraak waar of onwaar is; een andere, derde, mogelijkheid is er niet. De 'uitgesloten derde' is dus iedere andere denkbare waarheidswaarde. Een logica die voldoet aan de wet heet klassiek. Logica's die niet voldoen aan de wet zijn de intuïtionistische en de verschillende meerwaardige logica's. Het al dan niet volgen van de wet van de uitgesloten derde heeft aanzienlijke implicaties voor de acceptatie van bepaalde bewijzen, met name bewijzen uit het ongerijmde. De wet is equivalent aan de regel van dubbele negatie-eliminatie in de natuurlijke deductie. Volgens deze regel kan uit een uitspraak van de vorm ('niet niet ') de uitspraak worden afgeleid. Wanneer de wet verkeerd wordt toegepast, kan dit leiden tot de drogreden van het valse dilemma. (nl) Em lógica, a lei do terceiro excluído (em latim, principium tertii exclusi ou tertium non datur) é a terceira de três clássicas Leis do Pensamento. Ela afirma que, para qualquer proposição, ou esta proposição é verdadeira, ou sua negação é verdadeira. A primeira formulação conhecida foi o princípio da não-contradição, de Aristóteles, proposto pela primeira vez em Da Interpretação, onde ele diz que de duas proposições contraditórias (ou seja, uma proposição é a negação de outra) uma é necessariamente verdade e a outra falsa. Ele também afirma isso como um princípio no livro 3 de Metafísica, dizendo que em todo caso é necessário afimar ou negar, e que é impossível que haja qualquer coisa entre as duas partes da contradição. Esse princípio foi declarado como um teorema da lógica proposicional por Russel e Whitehead em Principia Mathematica. . Esse princípio não deve ser confundido com o princípio da bivalência, que estabelece que toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, e tem apenas uma formulação semântica. (pt) Prawo wyłączonego środka (łac. tertium non datur, dosł. trzecie nie będzie dane, trzeciej możliwości nie ma) – jedno z podstawowych praw klasycznego rachunku zdań. Prawo to mówi, że dla dowolnego zdania logicznego p albo ono samo jest prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie. Symbolicznie: Jednakże interpretacja ta jest poprawna jedynie w logice dwuwartościowej – czyli takiej, w której przyjmuje się, że każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe – i na gruncie takiej logiki jest ono powyższej zasadzie równoważne. Właściwsze jest następujące odczytanie prawa wyłączonego środka: dla dowolnego zdania p prawdą jest, że p albo nie p. Tak odczytane prawo wyłączonego środka obowiązuje również w wielu logikach wielowartościowych, mimo że żadne ze zdań p i nie p nie musi być prawdziwe. Niektóre logiki, na przykład logika intuicjonistyczna, nie akceptują prawa wyłączonego środka jako znajdującego zastosowanie do wszystkich form twierdzeń. Na przykład twierdzenia o istnieniu obiektu zdaniem intuicjonistów wymagają nie tylko wykazania sprzeczności wynikającej z jego nieistnienia, ale także jego jawnej konstrukcji. (pl) Lagen om det uteslutna tredje, latin: tertium non datur, är en lag inom logik. Den kan uttryckas som: Låt E vara en godtycklig egenskap. Antingen saknar alla ting egenskapen E eller också har något ting egenskapen E, en tredje möjlighet finns ej. I axiomatiskt uppbyggda logiska system följer lagen om det uteslutna tredje, vilket medför att det i dessa system inte är möjligt att härleda såväl en formel P som dess negation icke-P, vilket kan uttryckas som: Om P är sann är dess negation icke-P falsk. I Principia Mathematica av Russell och Whitehead är lagen om det uteslutna tredje ett teorem i satslogiken med numret 2.11. Vissa logiska system använder sig dock av så kallad ternär eller trevärd logik, där lagen om det uteslutna tredje inte är giltig. Det tredje alternativet kan då till exempel betyda att satsens sanningsvärde är okänt, så att man för en given sats P kan säga att den är "sann", "falsk" eller "vet inte". (sv) Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, который формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b, либо не b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание. Третьего не дано. В отличие от закона противоречия, который действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям, закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. С «интуиционистской» (и, в частности, «конструктивистской») точки зрения установление истинности высказывания вида «А или не А» означает: * либо установление истинности ; * либо установление истинности его отрицания . Поскольку, вообще говоря, не существует общего метода, позволяющего для любого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключённого третьего не должен применяться в рамках интуиционистского и конструктивного направлений в математике как аксиома. (ru) Закон виключеного третього (поширена лат. назва tertium non datur — «третього не дано») — закон класичної логіки, який полягає в тому, що з двох висловлювань — «А» чи «не А» — одне обов'язково є істинним, тобто два судження, одне з яких є запереченням іншого, не можуть бути одночасно хибними. Закон виключеного третього є одним з основоположних принципів «класичної математики». З інтуїціоністської (і, зокрема, конструктивістської) точки зору, встановлення істинності висловлювання виду «А чи не А» означає або (а) встановлення істинності, або (б) встановлення істинності його заперечення . Оскільки, взагалі кажучи, не існує загального методу, що дозволяє для будь-якого висловлювання за кінцеве число кроків встановити його істинність або істинність його заперечення, закон виключення третього не повинен застосовуватися в рамках інтуїціоністського і конструктивного напрямків в математиці як аксіома. (uk) 在逻辑中，排中律（拉丁語：tertium non datur）声称对于任何命题 ， 为真。 符号 '' 读作“非”， 读作“或”， 读作“与”。 例如，如果 是 “張三是秃子” 则包含式析取 “張三是秃子，或張三不是秃子” 为真。 这不完全同于二值原理，它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律，它陈述的是 是真。排中律只是说 整体是真。不提及 自身可以采用什么真值。在任何情况下，任何二值逻辑的语义都将为 和 指派对立的真值(就是说，如果 是真，则 是假)，所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是，对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。 特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。在这种逻辑中， 可以为真，而 和 不被分别指派为对立的真值。 一些逻辑不接受排中律，最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。 排中律可能被误用，导致排中律的逻辑谬论，这也叫做假两难推理。 (zh) |
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(eu) 排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）。 ラテン語: Principium tertii exclusi（第三の命題が排除される原理）あるいはTertium non datur（第三の命題・可能性は存在しない）と称され、Law of excluded middle（中間の命題は排除されて存在しない法則）または Law of the excluded third（第三の命題が排除される法則）と呼ばれ、これらが日本語での排中という表記につながり、排中原理と呼ばれる。 排中律は論理から導かれる法則ではない。また principle of bivalence とは異なる主張である。 修辞学では排中律が誤解されて利用されることがあり、誤謬の原因となっている。 (ja) 在逻辑中，排中律（拉丁語：tertium non datur）声称对于任何命题 ， 为真。 符号 '' 读作“非”， 读作“或”， 读作“与”。 例如，如果 是 “張三是秃子” 则包含式析取 “張三是秃子，或張三不是秃子” 为真。 这不完全同于二值原理，它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律，它陈述的是 是真。排中律只是说 整体是真。不提及 自身可以采用什么真值。在任何情况下，任何二值逻辑的语义都将为 和 指派对立的真值(就是说，如果 是真，则 是假)，所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是，对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。 特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。在这种逻辑中， 可以为真，而 和 不被分别指派为对立的真值。 一些逻辑不接受排中律，最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。 排中律可能被误用，导致排中律的逻辑谬论，这也叫做假两难推理。 (zh) مبدأ الثالث المرفوع (The law of excluded middle (or third وبالفرنسية Principe du tier exclu مبدأ فلسفي يقول: إذا صدقت قضية أو صدقت نقيضتها فلا مكان لقضية أخرى بينهما. فمثلا : «سقراط حي» أو «سقراط ميت» هما قضيتان متناقضتان، إذا صحت الأولى كذبت الثانية والعكس بالعكس، ولا ثالث بينهما.وهو أحد مبادئ العقل الأربعة Principles of thought: (ar) El principi del tercer exclòs o nefast, proposat i formalitzat per Aristòtil, enunciat en llatí principium tertium exclusum (o també conegut com a tertium non datur o una tercera (cosa) no es dona ), és un clàssic de la filosofia i de la lògica segons el qual la disjunció d'una proposició i la seva negació és sempre vertadera. Per exemple, és veritat que "és de dia o no és de dia", i que "el Sol està cremant o no està cremant". El principi del tercer exclòs freqüentment es confon amb el , segons el qual tota proposició o bé és vertadera o bé és falsa. El principi del tercer exclòs és, juntament amb el principi de no contradicció i el principi d'identitat, una de les lleis clàssiques del pensament. (ca) Zákon vyloučeného třetího, případně zákon o vyloučení třetího (latinsky principium tertii exclusi, či tertium non datur – třetí není dán) je logický princip, který říká, že každý výrok je buď pravdivý, nebo je nepravdivý; neexistuje třetí možnost. Pro každé tvrzení P proto platí, že výraz (P nebo non P) je pravdivý. Například jestliže P je výrok Kaktus je zvíře. pak následující složený výrok (disjunkce) Kaktus je zvíře, nebo kaktus není zvíře. je vždy pravdivý (bez ohledu na pravdivost výroku P). (cs) La leĝo de neekzisto de tria eblo (latine tertium non datur – tria ne ekzistas) estas logika principo, kiu diras, ke por ĉiu aserto P validas, ke la aserto P estas vera aŭ P ne estas vera. Ekzemple se P estas Kakto estas besto. la aŭ-aserto Kakto estas besto aŭ kakto ne estas besto. nepre estas vera. La nomo de leĝo priskribas rezultan aŭ-aserton, kiu proksimume esprimas la fakton, ke apartenanta aserto estas aŭ vera aŭ malvera, ekzistas nenia tria eblo. (eo) El principio del tercero excluido, propuesto y formalizado por Aristóteles, también llamado principio del tercero excluso o en latín principium tertii exclusi (también conocido como tertium non datur o una tercera (cosa) no se da), es un principio de lógica clásica según el cual si existe una proposición que afirma algo, y otra que lo contradice, una de las dos debe ser verdadera, y una tercera opción no es posible. Por ejemplo, es verdad que "es de día o no es de día", y que "Algo es blanco o no es blanco". El principio del tercero excluido frecuentemente se confunde con el principio de bivalencia, según el cual toda proposición o bien es verdadera o bien es falsa. El principio del tercero excluido es, junto con el principio de no contradicción y el principio de identidad, una de las l (es) Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip und Axiom, das besagt, dass für eine beliebige Aussage nur die Aussage selbst oder ihr (komplementäres) Gegenteil gelten kann; eine dritte Möglichkeit, also dass lediglich etwas Mittleres gilt, das weder die Aussage ist noch ihr Gegenteil, sondern irgendetwas dazwischen, kann es nicht geben. In der modernen formalen Logik besagt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, dass für eine beliebige Aussage die Aussage (de) In logic, the law of excluded middle (or the principle of excluded middle) states that for every proposition, either this proposition or its negation is true. It is one of the so-called three laws of thought, along with the law of noncontradiction, and the law of identity. However, no system of logic is built on just these laws, and none of these laws provides inference rules, such as modus ponens or De Morgan's laws. (en) En logique formelle, le principe du tiers exclu (ou "principium medii exclusi" [principe du milieu exclu] ou " tertium non datur" [une troisième possibilité n'est pas accordée] , ou simplement le « tiers exclu ») énonce qu'ou bien une proposition est vraie, ou bien sa négation est vraie. Par exemple, Socrate est vivant ou mort, et il n'y a pas de cas intermédiaire entre ces deux états de Socrate, c'est pourquoi on parle de « tiers-exclu » : tous les autres cas de figure sont nécessairement exclus. C'est un des principes de la logique classique. Au début de la formalisation des mathématiques, ce principe a été tenu comme un dogme intangible. D'ailleurs, David Hilbert, un de ses grands défenseurs, a écrit, (fr) Tertium non datur (tradotto: «Una terza cosa non è data») è una locuzione che sta a significare che una terza soluzione (una terza via, o possibilità) non esiste rispetto a una situazione che paia prefigurarne soltanto due. Si potrebbe leggere quindi come: «Non ci sono altre possibilità eccetto queste due». Enunciato (it) 배중률(排中律, Law of excluded middle, Principe du tiers exclu)은 논리학에서 어떤 명제 P에 대해 "P ∨ ¬ P"(P이거나 P가 아님)가 성립한다고 주장하는 법칙이다. 이는 고전논리에서 기본적인 속성이며, 동일률, 비모순율과 함께 (고전적인) 사고의 삼원칙의 하나로 꼽힌다. 그러나 논리체계에 따라 약간 다른 법칙으로 존재하는 경우도 있고, 경우에 따라서는 배중률이 전혀 성립하지 않을 수도 있다 (이를테면 직관논리). 라틴어: Principium tertii exclusi(제3의 명제가 배제되는 원리) 혹은 Tertium non datur(제3의 명제·가능성은 존재하지 않는다)고 칭해져, 「Law of excluded middle」(중간의 명제는 배제되어서 존재하지 않는 법칙) 또는「Law of the excluded third」(제3의 명제가 배제되는 법칙)이라고 불리고, 이들은 한국어에서의 배중이라는 표현과 이어져, 배중원리라고 불린다. 배중률은 논리에서부터 이끌어지는 법칙이 아니다. 또한 이치 논리(principle of bivalence)와는 다른 주장이다. (ko) De wet van de uitgesloten derde of van het uitgesloten midden, ook wel tertium non datur (Lat., "een derde is niet gegeven"), is een logische wet die inhoudt dat iedere uitspraak waar of onwaar is; een andere, derde, mogelijkheid is er niet. De 'uitgesloten derde' is dus iedere andere denkbare waarheidswaarde. Een logica die voldoet aan de wet heet klassiek. Logica's die niet voldoen aan de wet zijn de intuïtionistische en de verschillende meerwaardige logica's. Wanneer de wet verkeerd wordt toegepast, kan dit leiden tot de drogreden van het valse dilemma. (nl) Em lógica, a lei do terceiro excluído (em latim, principium tertii exclusi ou tertium non datur) é a terceira de três clássicas Leis do Pensamento. Ela afirma que, para qualquer proposição, ou esta proposição é verdadeira, ou sua negação é verdadeira. . Esse princípio não deve ser confundido com o princípio da bivalência, que estabelece que toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, e tem apenas uma formulação semântica. (pt) Prawo wyłączonego środka (łac. tertium non datur, dosł. trzecie nie będzie dane, trzeciej możliwości nie ma) – jedno z podstawowych praw klasycznego rachunku zdań. Prawo to mówi, że dla dowolnego zdania logicznego p albo ono samo jest prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie. Symbolicznie: Jednakże interpretacja ta jest poprawna jedynie w logice dwuwartościowej – czyli takiej, w której przyjmuje się, że każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe – i na gruncie takiej logiki jest ono powyższej zasadzie równoważne. Właściwsze jest następujące odczytanie prawa wyłączonego środka: (pl) Lagen om det uteslutna tredje, latin: tertium non datur, är en lag inom logik. Den kan uttryckas som: Låt E vara en godtycklig egenskap. Antingen saknar alla ting egenskapen E eller också har något ting egenskapen E, en tredje möjlighet finns ej. I axiomatiskt uppbyggda logiska system följer lagen om det uteslutna tredje, vilket medför att det i dessa system inte är möjligt att härleda såväl en formel P som dess negation icke-P, vilket kan uttryckas som: Om P är sann är dess negation icke-P falsk. (sv) Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, который формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b, либо не b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание. Третьего не дано. В отличие от закона противоречия, который действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям, закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. (ru) Закон виключеного третього (поширена лат. назва tertium non datur — «третього не дано») — закон класичної логіки, який полягає в тому, що з двох висловлювань — «А» чи «не А» — одне обов'язково є істинним, тобто два судження, одне з яких є запереченням іншого, не можуть бути одночасно хибними. Закон виключеного третього є одним з основоположних принципів «класичної математики». (uk) |
| rdfs:label | الثالث المرفوع (ar) Principi del tercer exclòs (ca) Zákon o vyloučení třetího (cs) Satz vom ausgeschlossenen Dritten (de) Αρχή αποκλειόμενου μέσου (el) Leĝo de neekzisto de tria eblo (eo) Principio del tercero excluido (es) Hirugarrena baztertzearen printzipio (eu) Principe du tiers exclu (fr) Law of excluded middle (en) Tertium non datur (it) 배중률 (ko) 排中律 (ja) Wet van de uitgesloten derde (nl) Prawo wyłączonego środka (pl) Lei do terceiro excluído (pt) Lagen om det uteslutna tredje (sv) Закон исключённого третьего (ru) Закон виключеного третього (uk) 排中律 (zh) |
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