Crystallographic point group (original) (raw)
수학과 결정학에서 결정학적 점군(結晶學的點群, crystallographical point group) 또는 결정급(結晶級, crystal class)이란 그 회전 변환이 60도, 90도, 120도, 또는 180도로 제한된 점군이다. 즉, 오직 특정 각의 회전 변환만을 포함하고, 원점을 보존하는 유클리드 공간의 등거리변환군의 유한 부분군이다. 결정학에서는 (준결정을 제외한) 결정 구조의 국소적인 대칭을 나타낸다. (국소적이지 않은 대칭은 공간군에 따라 분류한다.) 무기화학에서는 분자의 대칭을 나타낸다.
.png?width=300)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In crystallography, a crystallographic point group is a set of symmetry operations, corresponding to one of the point groups in three dimensions, such that each operation (perhaps followed by a translation) would leave the structure of a crystal unchanged i.e. the same kinds of atoms would be placed in similar positions as before the transformation. For example, in many crystals in the cubic crystal system, a rotation of the unit cell by 90 degrees around an axis that is perpendicular to one of the faces of the cube is a symmetry operation that moves each atom to the location of another atom of the same kind, leaving the overall structure of the crystal unaffected. In the classification of crystals, each point group defines a so-called (geometric) crystal class. There are infinitely many three-dimensional point groups. However, the crystallographic restriction on the general point groups results in there being only 32 crystallographic point groups. These 32 point groups are one-and-the-same as the 32 types of morphological (external) crystalline symmetries derived in 1830 by Johann Friedrich Christian Hessel from a consideration of observed crystal forms. The point group of a crystal determines, among other things, the directional variation of physical properties that arise from its structure, including optical properties such as birefringency, or electro-optical features such as the Pockels effect. For a periodic crystal (as opposed to a quasicrystal), the group must maintain the three-dimensional translational symmetry that defines crystallinity. (en) 수학과 결정학에서 결정학적 점군(結晶學的點群, crystallographical point group) 또는 결정급(結晶級, crystal class)이란 그 회전 변환이 60도, 90도, 120도, 또는 180도로 제한된 점군이다. 즉, 오직 특정 각의 회전 변환만을 포함하고, 원점을 보존하는 유클리드 공간의 등거리변환군의 유한 부분군이다. 결정학에서는 (준결정을 제외한) 결정 구조의 국소적인 대칭을 나타낸다. (국소적이지 않은 대칭은 공간군에 따라 분류한다.) 무기화학에서는 분자의 대칭을 나타낸다. (ko) In cristallografia, un gruppo puntuale cristallografico è un insieme di operazioni di simmetria, corrispondenti a uno dei gruppi puntuali in tre dimensioni, tali che ogni operazione (magari seguita da una traslazione) lascerebbe inalterata la struttura di un cristallo, cioè gli stessi tipi di atomi verrebbero collocati in posizioni simili a prima della trasformazione. Ad esempio, in molti cristalli nel sistema cubico, una rotazione della cella unitaria di 90° attorno a un asse perpendicolare a una delle facce del cubo è un'operazione di simmetria che sposta ciascun atomo nella posizione di un altro atomo dello stesso tipo, lasciando inalterata la struttura complessiva del cristallo. Nella classificazione dei cristalli, ogni gruppo puntuale definisce una cosiddetta classe di cristalli (geometrica). Ci sono infiniti gruppi di punti tridimensionali, tuttavia la restrizione cristallografica sui gruppi puntuali generali fa sì che vi siano solo 32 gruppi puntuali cristallografici. Questi gruppi di 32 punti sono analoghi ai 32 tipi di simmetrie cristalline morfologiche (esterne) derivate nel 1830 da da una considerazione sulle forme cristalline osservate. Il gruppo puntuale di un cristallo determina, tra le altre cose, la variazione direzionale delle proprietà fisiche che derivano dalla sua struttura, comprese le proprietà ottiche come la birifrangenza, o le caratteristiche elettro-ottiche come l'effetto Pockels. Per un cristallo periodico (al contrario di un quasicristallo), il gruppo deve mantenere la simmetria traslazionale tridimensionale che definisce la cristallinità. (it) 結晶点群（英: Crystallographic point group）とは、結晶において許される対称操作の集まりがつくる群（点群）のこと。ただしこの対称操作にはは含まれない。結晶点群は32種類存在する。 (ja) Klasa krystalograficzna (także: krystalograficzna klasa symetrii, krystalograficzna grupa punktowa) – zespół elementów symetrii działających wspólnie. Klasy krystalograficzne są to wszystkie możliwe kombinacje makroskopowych elementów symetrii w kryształach przecinających się w jednym punkcie. Wyróżnia się 32 klasy krystalograficzne. Klasy biorą nazwy z nazw postaci ogólnych, a więc utworzonych przez przekształcenie symetryczne ścian o symbolu (hkl). Klasy o najwyższej symetrii w porównaniu z innymi klasami noszą nazwę klas holoedrycznych. Postać ogólna w klasie holoedrycznej ma zwykle największą liczbę ścian i nosi nazwę postaci holoedrycznej. (pl) Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим. (ru) 在晶体学中，晶体学点群是对称操作（例如旋转、反映）的集合。这些操作以固定的中心向其他方向移动能使晶体复原，因此称为对称操作。对于一种真正的晶体（不是准晶体），点群对应的操作必须能够保持晶体的三维。经过它的点群中任何操作之后，晶体的宏观性质依然和操作前完全相同。在晶体的分类中，每一种点群也称为晶类。 这样看来似乎有无穷多种三维点群。然而，根据晶体局限定理可知，无穷多族的普通点群可以概括成32种晶体学点群。这32种点群与1830年提出的32种晶体形态学（外部）对称性是等价的，而他是从观察晶体外形得出的此结论。 晶体的点群和其他要素一起从结构上决定了晶体的物理性质具有各向异性，包括，例如某种晶体是否有双折射性质，或者它是否表现出。 (zh) Кристалічний клас, клас симетрії кристалу або точкова група симетрії кристалу — множина операцій симетріїідеального кристалічного багатогранника, тобто перетворень, врезультаті яких багатогранник суміщається сам із собою. Число операцій симетрії, які входять до точкової групи називається порядком групи. Існує 32 кристалічних класи сумісних із трансляційною симетрією. В міжнародній нотації вони позначаються * 1, 1 * 2, m, 2⁄m * 222, mm2, mmm * 4,4, 4⁄m, 422, 4mm, 42m, 4⁄mmm * 3, 3, 32, 3m, 3m * 6, 6, 6⁄m, 622, 6mm, 62m, 6⁄mmm * 23, m3, 432, 43m, m3m (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Group-subgroup_relationship_(3D).png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20120204104121/http:/newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/Solids.html https://archive.today/20130704032551/http:/it.iucr.org/Ab/ch10o1v0001/table10o1o2o4/ https://archive.today/20130704033345/http:/it.iucr.org/Ab/ch12o1v0001/ |
| dbo:wikiPageID | 663786 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17346 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118961702 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Hermann-Mauguin_notation dbr:Monoclinic_crystal_system dbr:Birefringence dbr:Cube dbr:Cubic_crystal_system dbr:Johann_F._C._Hessel dbr:Point_group dbr:Trivial_group dbr:Tetragonal_crystal_system dbr:Coxeter_notation dbr:Quasicrystal dbr:Mirror dbr:Crystal_optics dbr:Crystal_system dbr:Crystallographic_restriction_theorem dbr:Crystallography dbr:Orthorhombic_crystal_system dbr:Physicists dbr:Molecular_symmetry dbr:Translational_symmetry dbr:Orbifold_notation dbr:Alternating_group dbc:Symmetry dbr:Cyclic_group dbr:Bravais_lattice dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Tetrahedron dbr:Arthur_Moritz_Schoenflies dbc:Crystallography dbc:Discrete_groups dbr:Hermann–Mauguin_notation dbr:Hexagonal_crystal_family dbr:Translation_(geometry) dbr:Symmetry_operation dbr:Dihedral_group dbr:Direct_product_of_groups dbr:Space_group dbr:Group_isomorphism dbr:Octahedron dbr:Order_(group_theory) dbr:Klein_four-group dbr:Improper_rotation dbr:List_of_small_groups dbr:Symmetric_group dbr:Pockels_effect dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Schoenflies_notation dbr:Triclinic_crystal_system dbr:Axis_of_rotation dbr:Mineralogist dbr:Dihedral_group_of_order_8 dbr:File:Group-subgroup_relationship_(3D).png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Crystal_systems dbt:Clear dbt:Details dbt:Main dbt:Overline dbt:See_also dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Symmetry dbc:Crystallography dbc:Discrete_groups |
| gold:hypernym | dbr:Set |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 yago:WikicatDiscreteGroups |
| rdfs:comment | 수학과 결정학에서 결정학적 점군(結晶學的點群, crystallographical point group) 또는 결정급(結晶級, crystal class)이란 그 회전 변환이 60도, 90도, 120도, 또는 180도로 제한된 점군이다. 즉, 오직 특정 각의 회전 변환만을 포함하고, 원점을 보존하는 유클리드 공간의 등거리변환군의 유한 부분군이다. 결정학에서는 (준결정을 제외한) 결정 구조의 국소적인 대칭을 나타낸다. (국소적이지 않은 대칭은 공간군에 따라 분류한다.) 무기화학에서는 분자의 대칭을 나타낸다. (ko) 結晶点群（英: Crystallographic point group）とは、結晶において許される対称操作の集まりがつくる群（点群）のこと。ただしこの対称操作にはは含まれない。結晶点群は32種類存在する。 (ja) Klasa krystalograficzna (także: krystalograficzna klasa symetrii, krystalograficzna grupa punktowa) – zespół elementów symetrii działających wspólnie. Klasy krystalograficzne są to wszystkie możliwe kombinacje makroskopowych elementów symetrii w kryształach przecinających się w jednym punkcie. Wyróżnia się 32 klasy krystalograficzne. Klasy biorą nazwy z nazw postaci ogólnych, a więc utworzonych przez przekształcenie symetryczne ścian o symbolu (hkl). Klasy o najwyższej symetrii w porównaniu z innymi klasami noszą nazwę klas holoedrycznych. Postać ogólna w klasie holoedrycznej ma zwykle największą liczbę ścian i nosi nazwę postaci holoedrycznej. (pl) Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим. (ru) 在晶体学中，晶体学点群是对称操作（例如旋转、反映）的集合。这些操作以固定的中心向其他方向移动能使晶体复原，因此称为对称操作。对于一种真正的晶体（不是准晶体），点群对应的操作必须能够保持晶体的三维。经过它的点群中任何操作之后，晶体的宏观性质依然和操作前完全相同。在晶体的分类中，每一种点群也称为晶类。 这样看来似乎有无穷多种三维点群。然而，根据晶体局限定理可知，无穷多族的普通点群可以概括成32种晶体学点群。这32种点群与1830年提出的32种晶体形态学（外部）对称性是等价的，而他是从观察晶体外形得出的此结论。 晶体的点群和其他要素一起从结构上决定了晶体的物理性质具有各向异性，包括，例如某种晶体是否有双折射性质，或者它是否表现出。 (zh) Кристалічний клас, клас симетрії кристалу або точкова група симетрії кристалу — множина операцій симетріїідеального кристалічного багатогранника, тобто перетворень, врезультаті яких багатогранник суміщається сам із собою. Число операцій симетрії, які входять до точкової групи називається порядком групи. Існує 32 кристалічних класи сумісних із трансляційною симетрією. В міжнародній нотації вони позначаються * 1, 1 * 2, m, 2⁄m * 222, mm2, mmm * 4,4, 4⁄m, 422, 4mm, 42m, 4⁄mmm * 3, 3, 32, 3m, 3m * 6, 6, 6⁄m, 622, 6mm, 62m, 6⁄mmm * 23, m3, 432, 43m, m3m (uk) In crystallography, a crystallographic point group is a set of symmetry operations, corresponding to one of the point groups in three dimensions, such that each operation (perhaps followed by a translation) would leave the structure of a crystal unchanged i.e. the same kinds of atoms would be placed in similar positions as before the transformation. For example, in many crystals in the cubic crystal system, a rotation of the unit cell by 90 degrees around an axis that is perpendicular to one of the faces of the cube is a symmetry operation that moves each atom to the location of another atom of the same kind, leaving the overall structure of the crystal unaffected. (en) In cristallografia, un gruppo puntuale cristallografico è un insieme di operazioni di simmetria, corrispondenti a uno dei gruppi puntuali in tre dimensioni, tali che ogni operazione (magari seguita da una traslazione) lascerebbe inalterata la struttura di un cristallo, cioè gli stessi tipi di atomi verrebbero collocati in posizioni simili a prima della trasformazione. Ad esempio, in molti cristalli nel sistema cubico, una rotazione della cella unitaria di 90° attorno a un asse perpendicolare a una delle facce del cubo è un'operazione di simmetria che sposta ciascun atomo nella posizione di un altro atomo dello stesso tipo, lasciando inalterata la struttura complessiva del cristallo. (it) |
| rdfs:label | Crystallographic point group (en) Classe di simmetria (it) 結晶点群 (ja) 결정학적 점군 (ko) Klasa krystalograficzna (pl) Кристаллографическая точечная группа симметрии (ru) Кристалічний клас (uk) 晶体学点群 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Crystal_structure |
| owl:sameAs | freebase:Crystallographic point group yago-res:Crystallographic point group wikidata:Crystallographic point group dbpedia-hr:Crystallographic point group dbpedia-it:Crystallographic point group dbpedia-ja:Crystallographic point group dbpedia-ko:Crystallographic point group dbpedia-nn:Crystallographic point group dbpedia-pl:Crystallographic point group dbpedia-ro:Crystallographic point group dbpedia-ru:Crystallographic point group dbpedia-sl:Crystallographic point group dbpedia-uk:Crystallographic point group dbpedia-zh:Crystallographic point group https://global.dbpedia.org/id/9fhQ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Crystallographic_point_group?oldid=1118961702&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Group-subgroup_relationship_(3D).png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Crystallographic_point_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Crystallographic_point_groups dbr:Crystal_class dbr:Crystal_classes |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pyrite dbr:List_of_finite_spherical_symmetry_groups dbr:Birefringence dbr:Lithium_cobalt_oxide dbr:Vivianite dbr:Index_of_physics_articles_(C) dbr:Johann_F._C._Hessel dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Point_group dbr:Timeline_of_crystallography dbr:Crystal_structure dbr:Crystal_system dbr:Crystallographic_restriction_theorem dbr:Crystallography dbr:Orientifold dbr:Magnetic_space_group dbr:Polar_point_group dbr:Molecular_symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Brookite dbr:Crystallographic_point_groups dbr:Langbeinites dbr:Layer_group dbr:Line_group dbr:Ajoite dbr:3-j_symbol dbr:32_(number) dbr:Fluorellestadite dbr:Centrosymmetry dbr:Discrete_group dbr:Germanium-vacancy_center_in_diamond dbr:Hauyne dbr:Iodine_pentafluoride dbr:Hermann–Mauguin_notation dbr:Hexagonal_crystal_family dbr:Sodium_pentaborate dbr:Sodium_tetrahydroxyborate dbr:Space_group dbr:Ferroelectricity dbr:Mineral dbr:Mineralogy dbr:Ramsdellite dbr:Serpierite dbr:Second-harmonic_generation dbr:Wigner–Seitz_cell dbr:Improper_rotation dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Point_groups_in_two_dimensions dbr:Roscoelite dbr:Schoenflies_notation dbr:Rod_group dbr:Silicon-vacancy_center_in_diamond dbr:Raman_spectroscopy dbr:Crystal_class dbr:Crystal_classes |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Crystal_structure dbr:Bravais_lattice |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Crystallographic_point_group |
