Direct product of groups (original) (raw)
في الرياضيات، وتحديداً في نظرية الزمر، الجداء المباشر هو عملية تطبق على زمرتين G و H وتُنشئ زمرة جديدة، يرمز لها عادةً ب G × H هذه العملية على الزمر نظرياً مشابهة للجداء الديكارتي للمجموعات وهي واحدة من بين العديد من المفاهيم المهمة للجداء المباشر في الرياضيات. في سياق الزمرة الأبيلية، يشار إلى الجداء المباشر في بعض الأحيان على أنه مجموع مباشر، ويرمز إليه ب. تلعب المجاميع المباشرة دورًا مهمًا في تصنيف الزمر الأبيلية (التبادلية): وفقًا للنظرية الأساسية للزمر الأبيلية المنتهة، يمكن التعبير عن كل زمرة أبيلية منتهية كمجموع مباشر من الزمر الدائرية .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، وتحديداً في نظرية الزمر، الجداء المباشر هو عملية تطبق على زمرتين G و H وتُنشئ زمرة جديدة، يرمز لها عادةً ب G × H هذه العملية على الزمر نظرياً مشابهة للجداء الديكارتي للمجموعات وهي واحدة من بين العديد من المفاهيم المهمة للجداء المباشر في الرياضيات. في سياق الزمرة الأبيلية، يشار إلى الجداء المباشر في بعض الأحيان على أنه مجموع مباشر، ويرمز إليه ب. تلعب المجاميع المباشرة دورًا مهمًا في تصنيف الزمر الأبيلية (التبادلية): وفقًا للنظرية الأساسية للزمر الأبيلية المنتهة، يمكن التعبير عن كل زمرة أبيلية منتهية كمجموع مباشر من الزمر الدائرية . (ar) Direktní součin grup je pojem z oboru teorie grup, podoboru matematiky. V nejzákladnějším případě se jedná o operaci, kterou je vytvořena nová grupa ze dvou již existujících grup tak, že novým nosičem je kartézský součin nosičů původních grup (prvky nové grupy jsou tedy uspořádané dvojice původních prvků) a nová operace odpovídá původním operacím prováděným zvlášť nad jednotlivými složkami. V kontextu komutativních grup, kde je obvyklé značit grupovou operaci jako sčítání a nikoliv jako násobení, je obvyklé stejný postup nazývat direktní součet grup nebo direktní suma grup. V součinovém kontextu je obvyklé značení a v součtovém . Pro součiny i součty je běžné definici rozšířit na více grup , značení je pak v součinovém kontextu a v součtovém. Pojem má analogie a zobecnění i mimo teorii grup, například v teorii okruhů existuje a v existuje . (cs) In mathematics, specifically in group theory, the direct product is an operation that takes two groups G and H and constructs a new group, usually denoted G × H. This operation is the group-theoretic analogue of the Cartesian product of sets and is one of several important notions of direct product in mathematics. In the context of abelian groups, the direct product is sometimes referred to as the direct sum, and is denoted . Direct sums play an important role in the classification of abelian groups: according to the fundamental theorem of finite abelian groups, every finite abelian group can be expressed as the direct sum of cyclic groups. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit direct d'une famille de groupes est une structure de groupe qui se définit naturellement sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents à ces groupes. (fr) 数学、特に群論において、与えられたいくつかの群の直積（ちょくせき、英: direct product）は、それらを正規部分群として含むような新しい群を作る構成法である。 (ja) Прямое произведение групп — операция, которая по группам и строит новую группу, обычно обозначающуюся как . Эта операция является теоретико-групповым аналогом декартова произведения множеств и одним из основных примеров понятия прямого произведения. В контексте абелевых групп прямое произведение иногда называют прямой суммой и обозначают . Прямые суммы играют важную роль в классификации абелевых групп: согласно теореме о структуре конечнопорождённых абелевых групп, любая конечнопорождённая абелева группа может быть разложена в прямую сумму циклических групп. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/DirectProductDiagram.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 3706015 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 25900 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1097973926 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Prentice_Hall dbr:Presentation_of_a_group dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Scalar_matrix dbr:Epimorphism dbr:Determinant dbr:Cube dbr:Positive_real_numbers dbr:Trivial_group dbr:Commutativity dbr:Commutator dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:General_linear_group dbr:Normal_subgroup dbr:Quotient_group dbr:Endomorphism dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Modular_group dbr:Multiplication dbr:Conjugacy_class dbr:Coproduct dbr:Commutative_diagram dbr:Identity_element dbr:Identity_matrix dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Ordered_pair dbr:Subgroup dbr:Symmetry_group dbr:Center_(group_theory) dbr:Tuple dbr:Cyclic_groups dbr:Addition dbr:Cyclic_group dbr:Euclidean_vector dbr:Cardinality dbr:Diagonal_subgroup dbc:Group_products dbr:Direct_product dbr:Direct_sum dbr:Goursat's_lemma dbr:Point_reflection dbr:Projection_(mathematics) dbr:Wreath_product dbr:Zappa–Szép_product dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_automorphism dbr:Group_homomorphism dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Inverse_element dbr:Associativity dbr:Abelian_group dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Least_common_multiple dbr:Binary_operation dbr:Surjective_function dbr:Dihedral_group dbr:Circle_group dbr:Group_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:Icosahedron dbr:Indexed_family dbr:Order_(group_theory) dbr:Orthogonal_group dbr:Category_of_groups dbr:Category_theory dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Klein_four-group dbr:Special_linear_group dbr:Union_(set_theory) dbr:Image_(mathematics) dbr:Finite_group dbr:Universal_property dbr:Subset dbr:Springer-Verlag dbr:Normalizer dbr:Centralizer dbr:Fundamental_theorem_of_finite_abelian_groups dbr:Relatively_prime dbr:Composition_factor dbr:File:DirectProductDiagram.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:= dbt:Big dbt:Citation dbt:Main dbt:Math dbt:Ordered_list dbt:Thin_space dbt:Unordered_list dbt:Aligned_table dbt:Large dbt:Lang_Algebra dbt:Group_theory_sidebar |
| dcterms:subject | dbc:Group_products |
| gold:hypernym | dbr:Operation |
| rdf:type | dbo:MilitaryConflict |
| rdfs:comment | في الرياضيات، وتحديداً في نظرية الزمر، الجداء المباشر هو عملية تطبق على زمرتين G و H وتُنشئ زمرة جديدة، يرمز لها عادةً ب G × H هذه العملية على الزمر نظرياً مشابهة للجداء الديكارتي للمجموعات وهي واحدة من بين العديد من المفاهيم المهمة للجداء المباشر في الرياضيات. في سياق الزمرة الأبيلية، يشار إلى الجداء المباشر في بعض الأحيان على أنه مجموع مباشر، ويرمز إليه ب. تلعب المجاميع المباشرة دورًا مهمًا في تصنيف الزمر الأبيلية (التبادلية): وفقًا للنظرية الأساسية للزمر الأبيلية المنتهة، يمكن التعبير عن كل زمرة أبيلية منتهية كمجموع مباشر من الزمر الدائرية . (ar) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit direct d'une famille de groupes est une structure de groupe qui se définit naturellement sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents à ces groupes. (fr) 数学、特に群論において、与えられたいくつかの群の直積（ちょくせき、英: direct product）は、それらを正規部分群として含むような新しい群を作る構成法である。 (ja) Прямое произведение групп — операция, которая по группам и строит новую группу, обычно обозначающуюся как . Эта операция является теоретико-групповым аналогом декартова произведения множеств и одним из основных примеров понятия прямого произведения. В контексте абелевых групп прямое произведение иногда называют прямой суммой и обозначают . Прямые суммы играют важную роль в классификации абелевых групп: согласно теореме о структуре конечнопорождённых абелевых групп, любая конечнопорождённая абелева группа может быть разложена в прямую сумму циклических групп. (ru) Direktní součin grup je pojem z oboru teorie grup, podoboru matematiky. V nejzákladnějším případě se jedná o operaci, kterou je vytvořena nová grupa ze dvou již existujících grup tak, že novým nosičem je kartézský součin nosičů původních grup (prvky nové grupy jsou tedy uspořádané dvojice původních prvků) a nová operace odpovídá původním operacím prováděným zvlášť nad jednotlivými složkami. V kontextu komutativních grup, kde je obvyklé značit grupovou operaci jako sčítání a nikoliv jako násobení, je obvyklé stejný postup nazývat direktní součet grup nebo direktní suma grup. (cs) In mathematics, specifically in group theory, the direct product is an operation that takes two groups G and H and constructs a new group, usually denoted G × H. This operation is the group-theoretic analogue of the Cartesian product of sets and is one of several important notions of direct product in mathematics. (en) |
| rdfs:label | جداء مباشر للزمر (ar) Direktní součin grup (cs) Direct product of groups (en) Produit direct (groupes) (fr) 群の直積 (ja) Прямое произведение групп (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Direct product of groups wikidata:Direct product of groups dbpedia-ar:Direct product of groups dbpedia-cs:Direct product of groups dbpedia-fr:Direct product of groups dbpedia-ja:Direct product of groups dbpedia-ru:Direct product of groups http://ta.dbpedia.org/resource/குலங்களின்_நேர்ப்_பெருக்கம் dbpedia-vi:Direct product of groups https://global.dbpedia.org/id/2YXp1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Direct_product_of_groups?oldid=1097973926&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/DirectProductDiagram.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Direct_product_of_groups |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Product |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Direct_product_(group_theory) dbr:Group_direct_product dbr:Product_of_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cartesian_product dbr:Presentation_of_a_group dbr:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space dbr:Elementary_abelian_group dbr:Elementary_group dbr:Metacyclic_group dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Regular_dodecahedron dbr:Regular_icosahedron dbr:Characteristically_simple_group dbr:Cycle_graph_(algebra) dbr:Dedekind_group dbr:Double_coset dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Profinite_group dbr:Positive_real_numbers dbr:Uniformly_bounded_representation dbr:Complete_group dbr:Conformal_symmetry dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Chief_series dbr:Generic_polynomial dbr:Normal_subgroup dbr:Selection_rule dbr:Quotient_group dbr:Frattini's_argument dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Möbius_strip dbr:Conjugation_of_isometries_in_Euclidean_space dbr:Crystallographic_point_group dbr:Product_of_groups dbr:Magnetic_space_group dbr:Complement_(group_theory) dbr:Complemented_group dbr:Frucht's_theorem dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Perfect_group dbr:Maximal_subgroup dbr:Retract_(group_theory) dbr:A-group dbr:Torus dbr:Galois_ring dbr:Hawaiian_earring dbr:Janko_group_J1 dbr:Schur_multiplier dbr:Amenable_group dbr:Ak_singularity dbr:Cyclic_group dbr:Nilpotent_group dbr:Cayley_graph dbr:Central_product dbr:Diagonal_subgroup dbr:Dimensional_deconstruction dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_groups dbr:Family_symmetries dbr:Formation_(group_theory) dbr:Goursat's_lemma dbr:Hirsch–Plotkin_radical dbr:Isomorphism dbr:Product dbr:Product_(category_theory) dbr:Product_(mathematics) dbr:Product_of_group_subsets dbr:Product_of_rings dbr:Projection_(mathematics) dbr:Regular_p-group dbr:Residually_finite_group dbr:Wreath_product dbr:Zappa–Szép_product dbr:Baer–Specker_group dbr:Cotorsion_group dbr:Coxeter_group dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Characteristic_subgroup dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Biproduct dbr:Blanuša_snarks dbr:Supergravity dbr:Cohomology dbr:Coleman–Mandula_theorem dbr:Hoffman_graph dbr:Homology_(mathematics) dbr:Transversal_(combinatorics) dbr:Word_(group_theory) dbr:Diamond_graph dbr:Dihedral_group dbr:Artin–Tits_group dbr:Burnside_problem dbr:Socle_(mathematics) dbr:Special_unitary_group dbr:Splitting_lemma dbr:Circle_group dbr:Free_abelian_group dbr:Free_product dbr:Grigorchuk_group dbr:Group_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Icosahedral_symmetry dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Semidirect_product dbr:Klein_four-group dbr:Solvable_group dbr:Euclidean_plane_isometry dbr:Imperfect_group dbr:List_of_small_groups dbr:Little_Higgs dbr:Octahedral_symmetry dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Rubik's_Cube_group dbr:Multiplicative_group_of_integers_modulo_n dbr:Residue-class-wise_affine_group dbr:SQ-universal_group dbr:Direct_product_(group_theory) dbr:Group_direct_product dbr:Product_of_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Direct_product_of_groups |
