Descartes' theorem (original) (raw)
En geometria, el teorema de Descartes estableix que si quatre circumferències són mútuament tangents, els radis de les circumferències compleixen una determinada equació quadràtica. Resolent aquesta equació, es pot construir una quarta circumferència tangent a tres de donades, mútuament tangents entre elles. El teorema duu el nom de René Descartes, que el va anunciar el 1643.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometria, el teorema de Descartes estableix que si quatre circumferències són mútuament tangents, els radis de les circumferències compleixen una determinada equació quadràtica. Resolent aquesta equació, es pot construir una quarta circumferència tangent a tres de donades, mútuament tangents entre elles. El teorema duu el nom de René Descartes, que el va anunciar el 1643. (ca) In der Geometrie beschreibt der Satz von Descartes (Vier-Kreise-Satz von Descartes), benannt nach René Descartes, eine Beziehung zwischen vier Kreisen, die einander berühren.Der Satz kann dazu verwendet werden, zu drei gegebenen Kreisen, die einander wechselseitig berühren, einen vierten zu finden, der die drei anderen berührt. Es handelt sich um einen Spezialfall des Apollonischen Problems. (de) في الهندسة الرياضية، مبرهنة ديكارت هي مبرهنة تقيم علاقة بين أربع دوائر تقبيل. وقد سميت هذه المبرهنة نسبة إلى رينيه ديكارت. من الممكن أن تستخدم هذه المبرهنة لإنشاء دائرة مماسة لثلاث دوائر متماسة مفترضة. (ar) In geometry, Descartes' theorem states that for every four kissing, or mutually tangent, circles, the radii of the circles satisfy a certain quadratic equation. By solving this equation, one can construct a fourth circle tangent to three given, mutually tangent circles. The theorem is named after René Descartes, who stated it in 1643. (en) En geometría, el teorema de los círculos de Descartes establece la relación entre cuatro círculos tangentes entre sí por medio de su curvatura. (es) En géométrie, le théorème de Descartes, découvert par René Descartes, établit une relation entre quatre cercles tangents entre eux. Il peut être utilisé pour construire les cercles tangents à trois cercles donnés tangents deux à deux. (fr) 데카르트 정리는 르네 데카르트의 이름을 따 명명된 정리이다. 이 정리는 각 두 원끼리 접하는 세 원의 쌍이 주어졌을 때, 이 세 원에 모두 접하는 다른 원(데카르트 원)들을 찾을 수 있게 해 준다. 이 내용은 기원전 3세기의 수학자 아폴로니우스의 저서인 《접선에서》에 들어 있다고 하지만, 이는 현대에 전하지 않는다. (ko) In geometria il teorema di Descartes è una formula che esprime la relazione tra quattro circonferenze mutuamente tangenti (circonferenze che si baciano). Il teorema, dimostrato da René Descartes (Cartesio) nel 1643, può essere usato per costruire una quarta circonferenza tangente, date altre tre. (it) In de meetkunde is de stelling van Descartes, vernoemd naar René Descartes, een relatie tussen de stralen van vier onderling rakende cirkels. De stelling geeft aan hoe uitgaande van drie onderling rakende cirkels een vierde cirkel te construeren is die aan deze drie raakt. Dit is een bijzonder geval van het raakprobleem van Apollonius. René Descartes besprak het probleem beknopt in 1643 in een correspondentie met prinses Elizabeth Stuart. Hij gaf in essentie dezelfde oplossing als bij vergelijking (1), waardoor het theorema zijn naam kreeg. (nl) 幾何学におけるデカルトの定理とは、互いに接する4つの円の半径はある二次方程式を満たす、という主張である。1642年にこれを発表したルネ・デカルトに因む。 (ja) Теорема Декарта утверждает, что для любых четырёх взаимно касающихся окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. Решив это уравнение, можно построить четвёртую окружность, касающуюся остальных трёх заданных окружностей. Теорема названа в честь Рене Декарта, который сформулировал её в 1643 году. (ru) В геометрії теорема Декарта стверджує, що для будь-яких трьох взаємно дотичних кіл радіуси кіл задовольняють деякому квадратному рівнянню. Розв'язавши це рівняння, можна побудувати четверте коло, що дотикається до інших трьох заданих кіл. Теорему названо на честь Рене Декарта, який сформулював її в 1643 році. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Descartes_Circles.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Eppstein.shtml https://web.archive.org/web/20080118112427/http:/www.pballew.net/soddy.html |
| dbo:wikiPageID | 531871 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10987 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118935036 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pythagorean_triple dbr:Quadratic_equation dbr:Apollonian_gasket dbc:Circle_packing dbr:René_Descartes dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Complex_number dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Circle dbr:Elisabeth_of_the_Palatinate dbr:Frederick_Soddy dbr:Geometry dbr:N-sphere dbr:Apollonius_of_Perga dbr:Tangent dbr:Tangent_circles dbr:Tangent_lines_to_circles dbc:Analytic_geometry dbc:Euclidean_plane_geometry dbr:Curvature dbr:Cut-the-knot dbr:Euclidean_space dbr:Ford_circle dbr:Isoperimetric_point dbr:Jakob_Steiner dbr:Soddy_line dbc:Theorems_about_circles dbr:Soddy's_hexlet dbr:Magnitude_(mathematics) dbr:Thorold_Gosset dbr:Parametric_solution dbr:File:Descartes_Circles.svg dbr:File:KissingCircles2.png dbr:File:Three_"Kissing"_Circles_without_Appolonian_Circles_PNG.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Color dbt:Math dbt:NumBlk dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:EquationNote |
| dct:subject | dbc:Circle_packing dbc:Analytic_geometry dbc:Euclidean_plane_geometry dbc:Theorems_about_circles |
| rdf:type | yago:WikicatCircles yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Circle113873502 yago:Communication100033020 yago:ConicSection113872975 yago:Ellipse113878306 yago:Figure113862780 yago:Message106598915 yago:PlaneFigure113863186 yago:Proposition106750804 yago:Shape100027807 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | En geometria, el teorema de Descartes estableix que si quatre circumferències són mútuament tangents, els radis de les circumferències compleixen una determinada equació quadràtica. Resolent aquesta equació, es pot construir una quarta circumferència tangent a tres de donades, mútuament tangents entre elles. El teorema duu el nom de René Descartes, que el va anunciar el 1643. (ca) In der Geometrie beschreibt der Satz von Descartes (Vier-Kreise-Satz von Descartes), benannt nach René Descartes, eine Beziehung zwischen vier Kreisen, die einander berühren.Der Satz kann dazu verwendet werden, zu drei gegebenen Kreisen, die einander wechselseitig berühren, einen vierten zu finden, der die drei anderen berührt. Es handelt sich um einen Spezialfall des Apollonischen Problems. (de) في الهندسة الرياضية، مبرهنة ديكارت هي مبرهنة تقيم علاقة بين أربع دوائر تقبيل. وقد سميت هذه المبرهنة نسبة إلى رينيه ديكارت. من الممكن أن تستخدم هذه المبرهنة لإنشاء دائرة مماسة لثلاث دوائر متماسة مفترضة. (ar) In geometry, Descartes' theorem states that for every four kissing, or mutually tangent, circles, the radii of the circles satisfy a certain quadratic equation. By solving this equation, one can construct a fourth circle tangent to three given, mutually tangent circles. The theorem is named after René Descartes, who stated it in 1643. (en) En geometría, el teorema de los círculos de Descartes establece la relación entre cuatro círculos tangentes entre sí por medio de su curvatura. (es) En géométrie, le théorème de Descartes, découvert par René Descartes, établit une relation entre quatre cercles tangents entre eux. Il peut être utilisé pour construire les cercles tangents à trois cercles donnés tangents deux à deux. (fr) 데카르트 정리는 르네 데카르트의 이름을 따 명명된 정리이다. 이 정리는 각 두 원끼리 접하는 세 원의 쌍이 주어졌을 때, 이 세 원에 모두 접하는 다른 원(데카르트 원)들을 찾을 수 있게 해 준다. 이 내용은 기원전 3세기의 수학자 아폴로니우스의 저서인 《접선에서》에 들어 있다고 하지만, 이는 현대에 전하지 않는다. (ko) In geometria il teorema di Descartes è una formula che esprime la relazione tra quattro circonferenze mutuamente tangenti (circonferenze che si baciano). Il teorema, dimostrato da René Descartes (Cartesio) nel 1643, può essere usato per costruire una quarta circonferenza tangente, date altre tre. (it) In de meetkunde is de stelling van Descartes, vernoemd naar René Descartes, een relatie tussen de stralen van vier onderling rakende cirkels. De stelling geeft aan hoe uitgaande van drie onderling rakende cirkels een vierde cirkel te construeren is die aan deze drie raakt. Dit is een bijzonder geval van het raakprobleem van Apollonius. René Descartes besprak het probleem beknopt in 1643 in een correspondentie met prinses Elizabeth Stuart. Hij gaf in essentie dezelfde oplossing als bij vergelijking (1), waardoor het theorema zijn naam kreeg. (nl) 幾何学におけるデカルトの定理とは、互いに接する4つの円の半径はある二次方程式を満たす、という主張である。1642年にこれを発表したルネ・デカルトに因む。 (ja) Теорема Декарта утверждает, что для любых четырёх взаимно касающихся окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. Решив это уравнение, можно построить четвёртую окружность, касающуюся остальных трёх заданных окружностей. Теорема названа в честь Рене Декарта, который сформулировал её в 1643 году. (ru) В геометрії теорема Декарта стверджує, що для будь-яких трьох взаємно дотичних кіл радіуси кіл задовольняють деякому квадратному рівнянню. Розв'язавши це рівняння, можна побудувати четверте коло, що дотикається до інших трьох заданих кіл. Теорему названо на честь Рене Декарта, який сформулював її в 1643 році. (uk) |
| rdfs:label | مبرهنة ديكارت (ar) Teorema de Descartes (ca) Satz von Descartes (de) Teorema de los círculos de Descartes (es) Descartes' theorem (en) Teorema di Descartes (it) Théorème de Descartes (géométrie) (fr) 데카르트 정리 (ko) デカルトの円定理 (ja) Stelling van Descartes (nl) Теорема Декарта (геометрия) (ru) Теорема Декарта (геометрія) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Descartes' theorem yago-res:Descartes' theorem wikidata:Descartes' theorem dbpedia-ar:Descartes' theorem dbpedia-ca:Descartes' theorem dbpedia-de:Descartes' theorem dbpedia-es:Descartes' theorem dbpedia-fa:Descartes' theorem dbpedia-fi:Descartes' theorem dbpedia-fr:Descartes' theorem dbpedia-hr:Descartes' theorem dbpedia-it:Descartes' theorem dbpedia-ja:Descartes' theorem dbpedia-ko:Descartes' theorem dbpedia-nl:Descartes' theorem dbpedia-ru:Descartes' theorem dbpedia-sh:Descartes' theorem http://ta.dbpedia.org/resource/டேக்கார்ட்டின்_தேற்றம் dbpedia-tr:Descartes' theorem dbpedia-uk:Descartes' theorem https://global.dbpedia.org/id/FCzH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Descartes'_theorem?oldid=1118935036&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/KissingCircles2.png wiki-commons:Special:FilePath/Three_"Kissing"_Circles_without_Appolonian_Circles_PNG.png wiki-commons:Special:FilePath/Descartes_Circles.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Descartes'_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Frederick_Soddy |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Descartes'_theorem_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Descartes_theorem dbr:Descartes's_theorem dbr:Gosset's_theorem dbr:Gossett's_theorem dbr:Soddy's_Circles dbr:Soddy's_circles dbr:Soddy's_theorem dbr:Soddy-Gosset_theorem dbr:Soddy-Gossett_theorem dbr:Soddy_Circles dbr:Soddy_circle dbr:Soddy_circles dbr:Soddy–Gosset_theorem dbr:Soddy–Gossett_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pythagorean_triple dbr:Quadratic_equation dbr:List_of_circle_topics dbr:Descartes_theorem dbr:Apollonian_gasket dbr:René_Descartes dbr:Ring_lemma dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Lie_sphere_geometry dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Frederick_Soddy dbr:Apollonius_of_Perga dbr:Descartes'_theorem_(disambiguation) dbr:Descartes's_theorem dbr:Tangent_circles dbr:Circle_theorem dbr:Formulas_for_generating_Pythagorean_triples dbr:Ford_circle dbr:Coxeter's_loxodromic_sequence_of_tangent_circles dbr:Soddy_line dbr:Lagrange's_four-square_theorem dbr:Soddy's_hexlet dbr:List_of_things_named_after_René_Descartes dbr:Thorold_Gosset dbr:Sum_of_squares dbr:Gosset's_theorem dbr:Gossett's_theorem dbr:Soddy's_Circles dbr:Soddy's_circles dbr:Soddy's_theorem dbr:Soddy-Gosset_theorem dbr:Soddy-Gossett_theorem dbr:Soddy_Circles dbr:Soddy_circle dbr:Soddy_circles dbr:Soddy–Gosset_theorem dbr:Soddy–Gossett_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Descartes'_theorem |
