Forcing (mathematics) (original) (raw)
Forsing (používá se též anglický termín forcing) je v matematice obecná důkazová technika, která je základní metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin. Poprvé ji použil roku 1962 americký matematik Paul Cohen. O rok později užitím forsingu dokázal bezespornost negace hypotézy kontinua s axiomy Zermelo-Fraenkelovy teorie množin. Ještě v 60. letech 20. století byla rozpracována Dana Scottem, a Petrem Vopěnkou do teorie . Forsing je v současné době v podstatě univerzální metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Forsing (používá se též anglický termín forcing) je v matematice obecná důkazová technika, která je základní metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin. Poprvé ji použil roku 1962 americký matematik Paul Cohen. O rok později užitím forsingu dokázal bezespornost negace hypotézy kontinua s axiomy Zermelo-Fraenkelovy teorie množin. Ještě v 60. letech 20. století byla rozpracována Dana Scottem, a Petrem Vopěnkou do teorie . Forsing je v současné době v podstatě univerzální metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin. (cs) Forcing (deutsch auch Erzwingung oder Erzwingungsmethode) ist in der Mengenlehre eine Technik zur Konstruktion von Modellen, die hauptsächlich verwendet wird, um relative Konsistenzbeweise zu führen. Sie wurde zuerst 1963 von Paul Cohen entwickelt und verwendet, um die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und der Kontinuumshypothese zu beweisen. Diese Leistung ist 1966 durch die Verleihung der Fields-Medaille gewürdigt worden. Die Forcing-Methode ist von verschiedenen Mathematikern vielfach weiterentwickelt worden. (de) En la disciplina matemática de la teoría de conjuntos, el forzado es una técnica empleada para probar la consistencia y la independencia de diversos resultados. Fue utilizada por primera vez por Paul Cohen en 1963, para demostrar la independencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo de los axiomas de Zermelo-Fraenkel. El procedimiento de forzado ha sido considerablemente reelaborado y simplificado en los años siguientes, y desde entonces ha servido como una técnica potente, tanto en la teoría de conjuntos como en áreas de la lógica matemática como la teoría de la computabilidad. La teoría descriptiva de conjuntos usa las nociones de forzado tanto de la teoría de recursividad como de la teoría de conjuntos. El forzamiento también se ha utilizado en teoría de modelos, pero es común en la teoría de modelos definir el directamente sin mencionar el forzado. (es) In the mathematical discipline of set theory, forcing is a technique for proving consistency and independence results. It was first used by Paul Cohen in 1963, to prove the independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from Zermelo–Fraenkel set theory. Forcing has been considerably reworked and simplified in the following years, and has since served as a powerful technique, both in set theory and in areas of mathematical logic such as recursion theory. Descriptive set theory uses the notions of forcing from both recursion theory and set theory. Forcing has also been used in model theory, but it is common in model theory to define genericity directly without mention of forcing. (en) En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le forcing est une technique inventée par Paul Cohen pour prouver des résultats de cohérence et d'indépendance en théorie des ensembles. Elle a été utilisée pour la première fois en 1962 pour prouver l'indépendance de l'hypothèse du continu vis-à-vis de la théorie ZFC. Combinée avec la technique des modèles de permutation de Fraenkel-Mostowski-Specker, elle a permis également d'établir l'indépendance de l'axiome du choix relativement à ZF. Le forcing a été notablement remanié et simplifié dans les années 1960 et s'est révélé être une technique extrêmement puissante, à la fois en théorie des ensembles et dans d'autres branches de la logique mathématique, comme la théorie des modèles ou la logique intuitionniste. (fr) 数学の集合論における強制法（きょうせいほう、Forcing）とは、ポール・コーエンによって開発された無矛盾性や独立性を証明するための手法である。強制法が初めて使われたのは1962年、連続体仮説と選択公理のZFからの独立性を証明した時のことである。強制法は60年代に大きく再構成されシンプルになり、集合論や、再帰理論などの数理論理学の分野で、極めて強力な手法として使われてきた。 (ja) In de wiskundige discipline van de verzamelingenleer is forcing een techniek, die door Paul Cohen is geconstrueerd om consistentie en de onafhankelijkheidsresultaten te bewijzen. Cohen gebruikte de techniek voor het eerst in 1962 om de onafhankelijkheid van de continuümhypothese en het keuzeaxioma te bewijzen van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Forcing werd in de jaren zestig aanzienlijk herwerkt en vereenvoudigd en heeft zowel binnen de verzamelingenleer als in andere deelgebieden van wiskundige logica, zoals de , bewezen een bijzonder krachtige techniek te zijn. (nl) 집합론에서 강제법(強制法, 영어: forcing)은 특정한 조건을 만족시키는 집합론 모형을 정의하는 방법이다. 강제법은 주어진 집합론의 모형에 새로운 집합을 추가함으로써 새로운 모형을 만드는 과정이다. 가령, 연속체 가설의 부정이 충족되는 모형을 만드려는 경우를 고려하자. 이면 연속체 가설이 거짓이므로, 자연수 집합 의 부분 집합을 충분히 많이 추가해서 새로운 모형을 만듦으로써 연속체 가설이 성립하지 않게 만드는 것을 생각할 수 있다. 강제법은 그러한 모형을 만드는 것을 가능하게 해 준다. 강제법에 대하여 파트리크 드오르누아(프랑스어: Patrick Dehornoy)는 다음과 같이 비유하였다. (ko) Forsing (forcing) – metoda dowodzenia niesprzeczności i niezależności zdań teorii mnogości względem aksjomatów Zermela-Fraenkla. Forsing to jedna z metod używanych w matematyce do ścisłego udowodnienia, że pewnych stwierdzeń nie można ani udowodnić, ani obalić (ten ostatni termin oznacza udowodnienie zaprzeczenia). Polska terminologia w teorii forsingu nie jest jednoznacznie ustalona, chociaż polskojęzyczni matematycy mieli (i mają) wkład w rozwój tej teorii. Angielskie zwroty forcing i forcing relation tłumaczone są jako forsing, forcing, wymuszanie oraz relacja forsingu, relacja forcingu lub relacja wymuszania. W tym artykule zastosowano fonetyczną interpretację nazewnictwa angielskiego. (pl) Em teoria dos conjuntos, forçamento (em inglês, forcing) é uma técnica inventada por Paul Cohen para provar resultados de consistência e independência. Foi usada pela primeira vez em 1962, para provar a independência da hipótese do continuum e do axioma da escolha dos . O forçamento foi consideravelmente reelaborado e simplificado na década de 1960, e tem se mostrado ser uma técnica extremamente poderosa tanto em teoria dos conjuntos quando em outras áreas de lógica matemática, tais como teoria da recursão. (pt) Inom mängdteorin är forcing en metod för att konstruera universa för mängdteorin i syfte att visa att vissa mängdteoretiska påståenden är oavgörbara, det vill säga varken kan bevisas eller motbevisas utifrån mängdteorins axiom. Metoden utvecklades av för att konstruera ett universum där och därigenom visa att kontinuumhypotesen inte kan bevisas i ZFC. Den introducerades i matematisk bevisning för att visa att kontinuumhypotesen och Urvalsaxiomet är fristående från Zermelo–Fraenkels mängdteori. (sv) 在数学学科集合论中，力迫是保罗·寇恩（Paul J. Cohen）发明的一种技术，用来证明与策梅洛-弗兰克尔公理有关的一致性和结果。它在1962年首次被用来证明连续统假设和选择公理对策梅洛-弗兰克尔集合论的独立性。实际上在寇恩正式引入力迫法前，它已经被广泛地应用于递归论中。寇恩的力迫法最初是建立在分歧分层（ramified hierarchy）上，难于理解。1960年代通过（Solovay）与斯科特（Scott）等人的努力力迫法被相当程度的重做和简化。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://math.bu.edu/people/aki/16.pdf http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8962 https://www.isa-afp.org/entries/Forcing.html http://alum.mit.edu/www/tchow/mathstuff/forcingdum https://archive.is/20090506150201/http:/alum.mit.edu/www/tchow/mathstuff/forcingdum https://arxiv.org/abs/0712.1320 https://arxiv.org/abs/0712.2279 https://doi.org/10.1216/rmjm/1181070010 https://dx.doi.org/10.1073/pnas.50.6.1143 https://dx.doi.org/10.1073/pnas.51.1.105 |
| dbo:wikiPageID | 152205 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 45736 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119304046 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cantor's_theorem dbc:Forcing_(mathematics) dbr:Power_set dbr:Preorder dbr:Robert_M._Solovay dbr:List_of_forcing_notions dbr:Model_theory dbr:Mostowski_collapse_lemma dbr:Antichain dbr:Universe_(mathematics) dbr:Dedekind_cut dbr:Descriptive_set_theory dbr:Easton's_theorem dbr:Independence_(mathematical_logic) dbr:Limit_ordinal dbr:Consistency dbr:Mathematical_logic dbr:Russell's_paradox dbr:Saharon_Shelah dbr:Generic_filter dbr:Nice_name dbr:Rasiowa–Sikorski_lemma dbr:William_Bigelow_Easton dbr:Class_(set_theory) dbr:Continuum_hypothesis dbr:Ramified_forcing dbr:Referer dbr:Antisymmetric_relation dbr:Löwenheim–Skolem_theorem dbr:Compactness_theorem dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:PCF_theory dbr:Successor_ordinal dbr:Measurable_function dbr:Truth_value dbr:Well-founded dbr:Large_cardinal dbr:Lebesgue_measure dbr:Dana_Scott dbr:Finite_set dbr:First-order_logic dbr:Kenny_Easwaran dbr:Ultrafilter dbr:Regular_cardinal dbr:Atom_(order_theory) dbr:Countable_chain_condition dbr:Paul_Cohen_(mathematician) dbr:Transfinite_recursion dbr:Zorn's_lemma dbr:Axiom_of_choice dbr:Boolean-valued_model dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Pi dbr:If_and_only_if dbr:König's_theorem_(set_theory) dbr:Cantor's_paradox dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Sentence_(mathematical_logic) dbr:Von_Neumann_universe dbr:First_uncountable_ordinal dbr:Partial_order dbr:Subset dbr:Strong_antichain dbr:Borel_subset dbr:Timothy_Chow dbr:Consistency_proof dbr:Recursion_theory dbr:Gödel's_second_incompleteness_theorem |
| dbp:date | 2009-05-06 (xsd:date) |
| dbp:first | V. N. (en) |
| dbp:id | F/f040770 (en) Forcing (en) |
| dbp:last | Grishin (en) |
| dbp:title | Forcing (en) Forcing Method (en) |
| dbp:url | https://archive.is/20090506150201/http:/alum.mit.edu/www/tchow/mathstuff/forcingdum |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Set_theory dbt:Cite_book dbt:Clarify dbt:For dbt:ISBN dbt:Main_article dbt:MathWorld dbt:NumBlk dbt:Pi dbt:Short_description dbt:TOC_right dbt:Webarchive dbt:EquationRef |
| dct:subject | dbc:Forcing_(mathematics) |
| gold:hypernym | dbr:Technique |
| rdf:type | dbo:TopicalConcept |
| rdfs:comment | Forsing (používá se též anglický termín forcing) je v matematice obecná důkazová technika, která je základní metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin. Poprvé ji použil roku 1962 americký matematik Paul Cohen. O rok později užitím forsingu dokázal bezespornost negace hypotézy kontinua s axiomy Zermelo-Fraenkelovy teorie množin. Ještě v 60. letech 20. století byla rozpracována Dana Scottem, a Petrem Vopěnkou do teorie . Forsing je v současné době v podstatě univerzální metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin. (cs) Forcing (deutsch auch Erzwingung oder Erzwingungsmethode) ist in der Mengenlehre eine Technik zur Konstruktion von Modellen, die hauptsächlich verwendet wird, um relative Konsistenzbeweise zu führen. Sie wurde zuerst 1963 von Paul Cohen entwickelt und verwendet, um die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und der Kontinuumshypothese zu beweisen. Diese Leistung ist 1966 durch die Verleihung der Fields-Medaille gewürdigt worden. Die Forcing-Methode ist von verschiedenen Mathematikern vielfach weiterentwickelt worden. (de) En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le forcing est une technique inventée par Paul Cohen pour prouver des résultats de cohérence et d'indépendance en théorie des ensembles. Elle a été utilisée pour la première fois en 1962 pour prouver l'indépendance de l'hypothèse du continu vis-à-vis de la théorie ZFC. Combinée avec la technique des modèles de permutation de Fraenkel-Mostowski-Specker, elle a permis également d'établir l'indépendance de l'axiome du choix relativement à ZF. Le forcing a été notablement remanié et simplifié dans les années 1960 et s'est révélé être une technique extrêmement puissante, à la fois en théorie des ensembles et dans d'autres branches de la logique mathématique, comme la théorie des modèles ou la logique intuitionniste. (fr) 数学の集合論における強制法（きょうせいほう、Forcing）とは、ポール・コーエンによって開発された無矛盾性や独立性を証明するための手法である。強制法が初めて使われたのは1962年、連続体仮説と選択公理のZFからの独立性を証明した時のことである。強制法は60年代に大きく再構成されシンプルになり、集合論や、再帰理論などの数理論理学の分野で、極めて強力な手法として使われてきた。 (ja) In de wiskundige discipline van de verzamelingenleer is forcing een techniek, die door Paul Cohen is geconstrueerd om consistentie en de onafhankelijkheidsresultaten te bewijzen. Cohen gebruikte de techniek voor het eerst in 1962 om de onafhankelijkheid van de continuümhypothese en het keuzeaxioma te bewijzen van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Forcing werd in de jaren zestig aanzienlijk herwerkt en vereenvoudigd en heeft zowel binnen de verzamelingenleer als in andere deelgebieden van wiskundige logica, zoals de , bewezen een bijzonder krachtige techniek te zijn. (nl) 집합론에서 강제법(強制法, 영어: forcing)은 특정한 조건을 만족시키는 집합론 모형을 정의하는 방법이다. 강제법은 주어진 집합론의 모형에 새로운 집합을 추가함으로써 새로운 모형을 만드는 과정이다. 가령, 연속체 가설의 부정이 충족되는 모형을 만드려는 경우를 고려하자. 이면 연속체 가설이 거짓이므로, 자연수 집합 의 부분 집합을 충분히 많이 추가해서 새로운 모형을 만듦으로써 연속체 가설이 성립하지 않게 만드는 것을 생각할 수 있다. 강제법은 그러한 모형을 만드는 것을 가능하게 해 준다. 강제법에 대하여 파트리크 드오르누아(프랑스어: Patrick Dehornoy)는 다음과 같이 비유하였다. (ko) Em teoria dos conjuntos, forçamento (em inglês, forcing) é uma técnica inventada por Paul Cohen para provar resultados de consistência e independência. Foi usada pela primeira vez em 1962, para provar a independência da hipótese do continuum e do axioma da escolha dos . O forçamento foi consideravelmente reelaborado e simplificado na década de 1960, e tem se mostrado ser uma técnica extremamente poderosa tanto em teoria dos conjuntos quando em outras áreas de lógica matemática, tais como teoria da recursão. (pt) Inom mängdteorin är forcing en metod för att konstruera universa för mängdteorin i syfte att visa att vissa mängdteoretiska påståenden är oavgörbara, det vill säga varken kan bevisas eller motbevisas utifrån mängdteorins axiom. Metoden utvecklades av för att konstruera ett universum där och därigenom visa att kontinuumhypotesen inte kan bevisas i ZFC. Den introducerades i matematisk bevisning för att visa att kontinuumhypotesen och Urvalsaxiomet är fristående från Zermelo–Fraenkels mängdteori. (sv) 在数学学科集合论中，力迫是保罗·寇恩（Paul J. Cohen）发明的一种技术，用来证明与策梅洛-弗兰克尔公理有关的一致性和结果。它在1962年首次被用来证明连续统假设和选择公理对策梅洛-弗兰克尔集合论的独立性。实际上在寇恩正式引入力迫法前，它已经被广泛地应用于递归论中。寇恩的力迫法最初是建立在分歧分层（ramified hierarchy）上，难于理解。1960年代通过（Solovay）与斯科特（Scott）等人的努力力迫法被相当程度的重做和简化。 (zh) In the mathematical discipline of set theory, forcing is a technique for proving consistency and independence results. It was first used by Paul Cohen in 1963, to prove the independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from Zermelo–Fraenkel set theory. (en) En la disciplina matemática de la teoría de conjuntos, el forzado es una técnica empleada para probar la consistencia y la independencia de diversos resultados. Fue utilizada por primera vez por Paul Cohen en 1963, para demostrar la independencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo de los axiomas de Zermelo-Fraenkel. (es) Forsing (forcing) – metoda dowodzenia niesprzeczności i niezależności zdań teorii mnogości względem aksjomatów Zermela-Fraenkla. Forsing to jedna z metod używanych w matematyce do ścisłego udowodnienia, że pewnych stwierdzeń nie można ani udowodnić, ani obalić (ten ostatni termin oznacza udowodnienie zaprzeczenia). (pl) |
| rdfs:label | Forcing (mathematics) (en) Forsing (cs) Forcing (de) Forzado (matemáticas) (es) Forcing (fr) 강제법 (ko) 強制法 (ja) Forsing (pl) Forcing (nl) Forçamento (pt) Forcing (sv) 力迫 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Forcing (mathematics) wikidata:Forcing (mathematics) dbpedia-cs:Forcing (mathematics) dbpedia-de:Forcing (mathematics) dbpedia-es:Forcing (mathematics) dbpedia-et:Forcing (mathematics) dbpedia-fr:Forcing (mathematics) dbpedia-he:Forcing (mathematics) dbpedia-hu:Forcing (mathematics) dbpedia-ja:Forcing (mathematics) dbpedia-ko:Forcing (mathematics) dbpedia-nl:Forcing (mathematics) dbpedia-pl:Forcing (mathematics) dbpedia-pt:Forcing (mathematics) dbpedia-sv:Forcing (mathematics) dbpedia-zh:Forcing (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/6e7n |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Forcing_(mathematics)?oldid=1119304046&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Forcing_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Forcing |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:⊩ dbr:Cohen_forcing dbr:Easton_forcing dbr:Generic_extension dbr:Unramified_forcing dbr:Forcing_(logic) dbr:Forcing_(set_theory) dbr:Forcing_extension dbr:Forcing_method dbr:Forcing_relation dbr:Paul_Cohen's_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carol_Wood dbr:Amoeba_order dbr:Preorder dbr:Primitive_recursive_function dbr:Rose_tree dbr:Saul_Kripke dbr:List_of_forcing_notions dbr:Model_theory dbr:Paul_Cohen dbr:Cumulative_hierarchy dbr:University_of_Reunion_Island dbr:Von_Neumann–Bernays–Gödel_set_theory dbr:⊩ dbr:Easton's_theorem dbr:Inner_model dbr:Kurepa_tree dbr:L(R) dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_mathematical_logic_topics dbr:List_of_set_theory_topics dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Mathematical_logic dbr:Menachem_Magidor dbr:Saharon_Shelah dbr:Generic_filter dbr:Nice_name dbr:Rasiowa–Sikorski_lemma dbr:Rado_graph dbr:Timeline_of_mathematical_logic dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Glossary_of_set_theory dbr:Continuum_hypothesis dbr:Equiconsistency dbr:Martin's_maximum dbr:Ramified_forcing dbr:Andreas_Blass dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Complete_Boolean_algebra dbr:Density_(disambiguation) dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Zero_sharp dbr:Fred_Galvin dbr:Kripke_semantics dbr:Proper_forcing_axiom dbr:1963_in_science dbr:Tree_(descriptive_set_theory) dbr:Cohen_forcing dbr:Easton_forcing dbr:Joan_Bagaria dbr:Laver_function dbr:Sacks_property dbr:Adrian_Mathias dbr:Alain_Badiou dbr:Aleph_number dbr:Fallibilism dbr:Fields_Medal dbr:Filter_(mathematics) dbr:Foundations_of_mathematics dbr:Gerald_Sacks dbr:History_of_logic dbr:History_of_topos_theory dbr:Itay_Neeman dbr:Kenny_Easwaran dbr:Reductionism dbr:Jack_Silver dbr:Set_theory_of_the_real_line dbr:Absoluteness dbr:Kenneth_Kunen dbr:Blackboard_bold dbr:Suslin's_problem dbr:Cofinal_(mathematics) dbr:Cohen_algebra dbr:Collapsing_algebra dbr:Richard_Laver dbr:Axiom dbr:Axiom_independence dbr:Axiom_of_choice dbr:Azriel_Lévy dbr:Marcia_Groszek dbr:Martin_Goldstern dbr:Boolean-valued_model dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:C-K_theory dbr:Ground_axiom dbr:Certainty dbr:Semën_Samsonovich_Kutateladze dbr:Set_theory dbr:Generic_extension dbr:Martin's_axiom dbr:Set_Theory:_An_Introduction_to_Independence_Proofs dbr:Forcing dbr:List_of_statements_independent_of_ZFC dbr:Universally_Baire_set dbr:Outline_of_logic dbr:Slicing_the_Truth dbr:The_Higher_Infinite dbr:Strong_antichain dbr:Unramified_forcing dbr:Forcing_(logic) dbr:Forcing_(set_theory) dbr:Forcing_extension dbr:Forcing_method dbr:Forcing_relation dbr:Paul_Cohen's_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Forcing_(mathematics) |