Discrete Fourier transform over a ring (original) (raw)
En matemàtiques, i més precisament en anàlisi harmònica la transformada de Walsh és l'equivalent de la Transformada discreta de Fourier quan es treballa sobre un cos finit d'aritmètica modular en comptes de sobre nombres complexos.Es fa servir en teoria de la informació tant en com en criptografia.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i més precisament en anàlisi harmònica la transformada de Walsh és l'equivalent de la Transformada discreta de Fourier quan es treballa sobre un cos finit d'aritmètica modular en comptes de sobre nombres complexos.Es fa servir en teoria de la informació tant en com en criptografia. (ca) In mathematics, the discrete Fourier transform over a ring generalizes the discrete Fourier transform (DFT), of a function whose values are commonly complex numbers, over an arbitrary ring. (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse harmonique, la transformée de Walsh est l'analogue de la transformée de Fourier discrète. Elle opère sur un corps fini à la place des nombres complexes. Elle est utilisée en théorie de l'information à la fois pour les codes linéaires et la cryptographie. (fr) 数学において、環上の離散フーリエ変換は、複素数上の離散フーリエ変換を一般化したものである。 (ja) Дискретное преобразование Фурье над конечным полем — это один из видов дискретного преобразования Фурье для вектора над конечным полем , определяемое как вектор , где делит при некотором целом положительном , с компонентами, вычисляемыми как где — элемент порядка в поле (то есть такой, что ). Индекс можно назвать временем, а — временной функцией или сигналом. Аналогично индекс — частотой, а — частотной функцией или спектром. Обратное преобразование в данном случае определяется таким образом где интерпретируется как элемент поля , то есть , где — нейтральный элемент поля по умножению. (ru) 數論轉換是一種計算摺積的快速演算法。計算摺積的快速演算法中最常用的一種是使用快速傅里葉變換，然而快速傅立葉變換具有一些實現上的缺點，舉例來說，資料向量必須乘上複數係數的矩陣加以處理，而且每個複數係數的實部和虛部是一個正弦及餘弦函數，因此大部分的係數都是浮點數，也就是說，必須做複數而且是浮點數的運算，因此計算量會比較大，而且浮點數運算產生的誤差會比較大。 而在數論轉換中，資料向量需要乘上的矩陣是一個整數的矩陣，因此不需要作浮點數的乘法運算，更進一步，在模數為的情況下，只有種可能的加法與種可能的乘法，這可以使用記憶體把這些有限數目的加法和乘法存起來，利用查表法來計算，使得數論轉換完全不須任何乘法與加法運算，不過需要較大的記憶體與消耗較大的存取記憶體量。 雖然使用數論轉換可以降低計算摺積的複雜度，不過由於只進行整數的運算，所以只能用於對整數的信號計算摺積，而利用快速傅立葉變換可以對任何複數的信號計算摺積，這是降低運算複雜度所要付出的代價。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.apfloat.org/ntt.html |
| dbo:wikiPageID | 16300032 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13170 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122306200 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_of_two dbr:Multiplicative_group dbr:Multiplicative_order dbr:Principal_root_of_unity dbc:Fourier_analysis dbr:Cyclotomic_fast_Fourier_transform dbr:DFT_matrix dbr:Unit_circle dbr:Integral_domain dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Convolution dbr:Convolution_theorem dbr:Mathematics dbr:Matrix_multiplication dbr:Schönhage–Strassen_algorithm dbr:Gauss_sum dbr:Modular_arithmetic dbr:Linear_operator dbr:Signal_processing dbr:BCH_code dbr:Least-squares_spectral_analysis dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_with_one_element dbr:Finite_field dbr:Number-theoretic_transform dbr:Fast_Fourier_transform dbr:Fourier_transform_on_finite_groups dbr:Floating_point dbr:Frequency_spectrum dbr:Ring_(mathematics) dbr:Irrational_base_discrete_weighted_transform dbr:Prime_number dbr:Coding_theory dbr:Weight_function dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Divides dbr:Round-off_error dbr:Multiplication_algorithm dbr:Reed–Solomon_code dbr:N-tuple dbr:Primitive_root_of_unity |
| dbp:date | November 2018 (en) |
| dbp:reason | I don't understand (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Clarify dbt:Math dbt:Mvar dbt:Fourier_transforms |
| dct:subject | dbc:Fourier_analysis |
| rdfs:comment | En matemàtiques, i més precisament en anàlisi harmònica la transformada de Walsh és l'equivalent de la Transformada discreta de Fourier quan es treballa sobre un cos finit d'aritmètica modular en comptes de sobre nombres complexos.Es fa servir en teoria de la informació tant en com en criptografia. (ca) In mathematics, the discrete Fourier transform over a ring generalizes the discrete Fourier transform (DFT), of a function whose values are commonly complex numbers, over an arbitrary ring. (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse harmonique, la transformée de Walsh est l'analogue de la transformée de Fourier discrète. Elle opère sur un corps fini à la place des nombres complexes. Elle est utilisée en théorie de l'information à la fois pour les codes linéaires et la cryptographie. (fr) 数学において、環上の離散フーリエ変換は、複素数上の離散フーリエ変換を一般化したものである。 (ja) Дискретное преобразование Фурье над конечным полем — это один из видов дискретного преобразования Фурье для вектора над конечным полем , определяемое как вектор , где делит при некотором целом положительном , с компонентами, вычисляемыми как где — элемент порядка в поле (то есть такой, что ). Индекс можно назвать временем, а — временной функцией или сигналом. Аналогично индекс — частотой, а — частотной функцией или спектром. Обратное преобразование в данном случае определяется таким образом где интерпретируется как элемент поля , то есть , где — нейтральный элемент поля по умножению. (ru) 數論轉換是一種計算摺積的快速演算法。計算摺積的快速演算法中最常用的一種是使用快速傅里葉變換，然而快速傅立葉變換具有一些實現上的缺點，舉例來說，資料向量必須乘上複數係數的矩陣加以處理，而且每個複數係數的實部和虛部是一個正弦及餘弦函數，因此大部分的係數都是浮點數，也就是說，必須做複數而且是浮點數的運算，因此計算量會比較大，而且浮點數運算產生的誤差會比較大。 而在數論轉換中，資料向量需要乘上的矩陣是一個整數的矩陣，因此不需要作浮點數的乘法運算，更進一步，在模數為的情況下，只有種可能的加法與種可能的乘法，這可以使用記憶體把這些有限數目的加法和乘法存起來，利用查表法來計算，使得數論轉換完全不須任何乘法與加法運算，不過需要較大的記憶體與消耗較大的存取記憶體量。 雖然使用數論轉換可以降低計算摺積的複雜度，不過由於只進行整數的運算，所以只能用於對整數的信號計算摺積，而利用快速傅立葉變換可以對任何複數的信號計算摺積，這是降低運算複雜度所要付出的代價。 (zh) |
| rdfs:label | Transformada de Walsh (ca) Discrete Fourier transform over a ring (en) Transformée de Walsh (fr) 離散フーリエ変換 (一般) (ja) Дискретное преобразование Фурье над конечным полем (ru) 數論轉換 (zh) |
| owl:sameAs | wikidata:Discrete Fourier transform over a ring dbpedia-ca:Discrete Fourier transform over a ring dbpedia-fr:Discrete Fourier transform over a ring dbpedia-ja:Discrete Fourier transform over a ring dbpedia-ru:Discrete Fourier transform over a ring dbpedia-zh:Discrete Fourier transform over a ring https://global.dbpedia.org/id/6zb1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Discrete_Fourier_transform_over_a_ring?oldid=1122306200&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Discrete_Fourier_transform_over_a_ring |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Number_theoretic_transform dbr:Number-theoretic_transform dbr:Discrete_Fourier_transform_(general) dbr:Discrete_weighted_transform |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Number_theoretic_transform dbr:Number-theoretic_transform dbr:Discrete_Fourier_transform_(general) dbr:Discrete_weighted_transform |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Discrete_Fourier_transform_over_a_ring |