Divisible group (original) (raw)
En matemàtiques, i especialment en el camp de teoria de grups, un grup divisible és un grup abelià on tot element es pot dividir per enters positius, en algun sentit, o més exactament, on tot element és un múltiple n-sim per a qualsevol enter positiu n. Els grups divisibles són importants a l'hora d'entendre l'estructura dels grups abelians, sobre tot perquè són els grups abelians .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i especialment en el camp de teoria de grups, un grup divisible és un grup abelià on tot element es pot dividir per enters positius, en algun sentit, o més exactament, on tot element és un múltiple n-sim per a qualsevol enter positiu n. Els grups divisibles són importants a l'hora d'entendre l'estructura dels grups abelians, sobre tot perquè són els grups abelians . (ca) V teorii grup, podoboru matematiky, se divizibilní grupou rozumí taková Abelova grupa, v které lze „dělit“ (v případě aditivní notace) respektive „odmocňovat“ (v případě multiplikativní notace) libovolným přirozeným číslem. To jinými slovy znamená, že každý prvek grupy je pro libovolné přirozené n n-tým násobkem, respektive n-tou mocninou nějakého prvku grupy. Divizibilní grupy jsou důležité při zkoumání struktury abelovských grup. (cs) In der Mathematik heißt eine Gruppe G teilbar oder dividierbar, falls man jedes Gruppenelement durch jede natürliche Zahl teilen kann. Gemeint ist damit: Zu jedem Gruppenelement und zu jeder natürlichen Zahl gibt es ein Gruppenelement , so dass gilt. Hierbei wurde die Gruppenverknüpfung mit einem Stern geschrieben. Wird (wie bei abelschen Gruppen üblich) die Verknüpfung in der Gruppe als Addition geschrieben, so bedeutet die definierende Bedingung:Zu jedem und zu jeder natürlichen Zahl gibt es ein mit . Jedes Gruppenelement ist also durch teilbar. Schreibt man die Verknüpfung wie bei allgemeinen Gruppen üblich als Multiplikation, so bedeutet die Bedingung:Zu jedem und zu jeder natürlichen Zahl gibt es ein mit Es existiert also eine -te Wurzel aus . Hintergrund ist die naheliegende Frage: Wann ist eine Zahl durch eine natürliche Zahl teilbar oder dividierbar? Dies wird auf Gruppen verallgemeinert. Schon Euklid beschrieb das Problem: Für welche Zahlen ist die Gleichung lösbar. Welche Zahlen sind Vielfache einer gegebenen natürlichen Zahl. . Ein auf den ersten Blick anderes Thema behandelt Euklid im 10. Buch und beweist: Es gibt keinen Bruch, welcher die Gleichung löst. Für welche Zahlen ist die Gleichung lösbar? Drückt man diese beiden Fragen mit Hilfe von Abbildungen aus, so leuchtet der gemeinsame Hintergrund auf. * Ist , so ist die Abbildung nicht surjektiv. Aber die Abbildung ist surjektiv. * Die Abbildung ist nicht surjektiv. Aber die Abbildung ist surjektiv. Diese Beobachtung legt es nahe, von den ganzen Zahlen und den Brüchen zu abstrahieren. (de) In mathematics, especially in the field of group theory, a divisible group is an abelian group in which every element can, in some sense, be divided by positive integers, or more accurately, every element is an nth multiple for each positive integer n. Divisible groups are important in understanding the structure of abelian groups, especially because they are the injective abelian groups. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on ait (en notation additive) G = nG. Ceci revient à dire que pour tout élément x de G et tout nombre naturel n ≥ 1, il existe au moins un élément y de G tel que x = ny. On peut étendre cette définition aux groupes non abéliens, un groupe divisible étant un groupe dans lequel (en notation multiplicative) tout élément est n-ième puissance, quel que soit l'entier naturel n ≥ 1. Parmi les groupes divisibles, toutefois, seuls les groupes divisibles abéliens constituent un chapitre classique de la théorie des groupes et il ne sera question que de ceux-ci dans le présent article. (fr) Dalam matematika, terutama di bidang teori grup, grup divisibel atau disebut juga grup yang dapat dibagi adalah grup abelian di mana setiap elemen dapat, dalam arti tertentu, dibagi dengan bilangan bulat positif, atau lebih tepatnya, setiap elemen adalah kelipatan n untuk setiap bilangan bulat positif n. Grup terpisahkan penting dalam memahami struktur grup abelian, terutama karena mereka adalah grup abelian . (in) 군론에서 나눗셈군(-群, 영어: divisible group)은 양의 정수에 대한 나눗셈이 정의될 수 있는 아벨 군이다. 정수환 위의 단사 가군이며, 아벨 군의 범주에서의 단사 대상이다. (ko) 数学、とくに群論の分野において、可除群 (divisible group) はアーベル群であって全ての元がある意味で正の整数によって割ることのできるもの、より正確には、すべての元が各正整数 n に対して n 倍元であるものである。可除群はとくに移入アーベル群であることを理由にアーベル群の構造の理解において重要である。 (ja) Делимая группа — это группа , такая что для любых и уравнение разрешимо. Часто группа предполагается абелевой, а условие записывается в аддитивной нотации как . Группа называется -делимой ( — простое число), если для любого разрешимо в уравнение . Некоммутативные делимые группы иногда называются полными (не путать с полными группами, которые изоморфны своей группе автоморфизмов). (ru) 在群論中，一個可除群是一個滿足以下條件的阿貝爾群 ：對每個正整數 及元素 ，存在 使得 。等價的表法是：。事實上，可除群恰好是 上的內射模，所以有時也稱之為內射群。 (zh) Подільна група — група , така що для будь-яких і рівняння має розв'язок. Часто група вважається абелевою, а умова записується в адитивній нотації як . Група називається -подільною ( — просте число), якщо для будь-якого рівняння має розв'язок в . (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://projecteuclid.org/getRecord%3Fid=euclid.pjm/1103039896 |
| dbo:wikiPageID | 472147 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10061 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121477239 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Model_theory dbr:Module_(mathematics) dbr:Vector_space dbr:Dedekind_domain dbr:Injective_hull dbr:Injective_module dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Essential_subgroup dbr:Noetherian_ring dbr:Quotient_group dbr:Commutative_ring dbr:Embedding dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Subgroup dbc:Properties_of_groups dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Existentially_closed dbr:Finitely_generated_module dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Ring_(mathematics) dbr:Prime_number dbr:Abelian_group dbc:Abelian_group_theory dbr:Hereditary_ring dbr:Torsion_(algebra) dbr:Module_homomorphism dbr:Direct_summand dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:Injective_object dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Rational_number dbr:Finitely_generated_abelian_group dbr:Torsion_subgroup dbr:Ulm's_theorem dbr:Springer-Verlag dbr:Quasicyclic_group dbr:Baer's_criterion dbr:Primary_component |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Harv dbt:Main dbt:Reflist dbt:Sfn |
| dct:subject | dbc:Properties_of_groups dbc:Abelian_group_theory |
| gold:hypernym | dbr:Group |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 dbo:Band yago:WikicatPropertiesOfGroups |
| rdfs:comment | En matemàtiques, i especialment en el camp de teoria de grups, un grup divisible és un grup abelià on tot element es pot dividir per enters positius, en algun sentit, o més exactament, on tot element és un múltiple n-sim per a qualsevol enter positiu n. Els grups divisibles són importants a l'hora d'entendre l'estructura dels grups abelians, sobre tot perquè són els grups abelians . (ca) V teorii grup, podoboru matematiky, se divizibilní grupou rozumí taková Abelova grupa, v které lze „dělit“ (v případě aditivní notace) respektive „odmocňovat“ (v případě multiplikativní notace) libovolným přirozeným číslem. To jinými slovy znamená, že každý prvek grupy je pro libovolné přirozené n n-tým násobkem, respektive n-tou mocninou nějakého prvku grupy. Divizibilní grupy jsou důležité při zkoumání struktury abelovských grup. (cs) In mathematics, especially in the field of group theory, a divisible group is an abelian group in which every element can, in some sense, be divided by positive integers, or more accurately, every element is an nth multiple for each positive integer n. Divisible groups are important in understanding the structure of abelian groups, especially because they are the injective abelian groups. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on ait (en notation additive) G = nG. Ceci revient à dire que pour tout élément x de G et tout nombre naturel n ≥ 1, il existe au moins un élément y de G tel que x = ny. On peut étendre cette définition aux groupes non abéliens, un groupe divisible étant un groupe dans lequel (en notation multiplicative) tout élément est n-ième puissance, quel que soit l'entier naturel n ≥ 1. Parmi les groupes divisibles, toutefois, seuls les groupes divisibles abéliens constituent un chapitre classique de la théorie des groupes et il ne sera question que de ceux-ci dans le présent article. (fr) Dalam matematika, terutama di bidang teori grup, grup divisibel atau disebut juga grup yang dapat dibagi adalah grup abelian di mana setiap elemen dapat, dalam arti tertentu, dibagi dengan bilangan bulat positif, atau lebih tepatnya, setiap elemen adalah kelipatan n untuk setiap bilangan bulat positif n. Grup terpisahkan penting dalam memahami struktur grup abelian, terutama karena mereka adalah grup abelian . (in) 군론에서 나눗셈군(-群, 영어: divisible group)은 양의 정수에 대한 나눗셈이 정의될 수 있는 아벨 군이다. 정수환 위의 단사 가군이며, 아벨 군의 범주에서의 단사 대상이다. (ko) 数学、とくに群論の分野において、可除群 (divisible group) はアーベル群であって全ての元がある意味で正の整数によって割ることのできるもの、より正確には、すべての元が各正整数 n に対して n 倍元であるものである。可除群はとくに移入アーベル群であることを理由にアーベル群の構造の理解において重要である。 (ja) Делимая группа — это группа , такая что для любых и уравнение разрешимо. Часто группа предполагается абелевой, а условие записывается в аддитивной нотации как . Группа называется -делимой ( — простое число), если для любого разрешимо в уравнение . Некоммутативные делимые группы иногда называются полными (не путать с полными группами, которые изоморфны своей группе автоморфизмов). (ru) 在群論中，一個可除群是一個滿足以下條件的阿貝爾群 ：對每個正整數 及元素 ，存在 使得 。等價的表法是：。事實上，可除群恰好是 上的內射模，所以有時也稱之為內射群。 (zh) Подільна група — група , така що для будь-яких і рівняння має розв'язок. Часто група вважається абелевою, а умова записується в адитивній нотації як . Група називається -подільною ( — просте число), якщо для будь-якого рівняння має розв'язок в . (uk) In der Mathematik heißt eine Gruppe G teilbar oder dividierbar, falls man jedes Gruppenelement durch jede natürliche Zahl teilen kann. Gemeint ist damit: Zu jedem Gruppenelement und zu jeder natürlichen Zahl gibt es ein Gruppenelement , so dass gilt. Hierbei wurde die Gruppenverknüpfung mit einem Stern geschrieben. Wird (wie bei abelschen Gruppen üblich) die Verknüpfung in der Gruppe als Addition geschrieben, so bedeutet die definierende Bedingung:Zu jedem und zu jeder natürlichen Zahl gibt es ein mit . Jedes Gruppenelement ist also durch teilbar. Es existiert also eine -te Wurzel aus . . (de) |
| rdfs:label | Grup divisible (ca) Divizibilní grupa (cs) Teilbare Gruppe (de) Divisible group (en) Grup divisibel (in) Groupe divisible (fr) 可除群 (ja) 나눗셈군 (ko) Deelbare groep (nl) Делимая группа (ru) Подільна група (uk) 可除群 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Divisible group yago-res:Divisible group wikidata:Divisible group dbpedia-ca:Divisible group dbpedia-cs:Divisible group dbpedia-de:Divisible group dbpedia-fr:Divisible group dbpedia-he:Divisible group dbpedia-id:Divisible group dbpedia-ja:Divisible group dbpedia-ko:Divisible group dbpedia-nl:Divisible group dbpedia-ru:Divisible group dbpedia-uk:Divisible group dbpedia-zh:Divisible group https://global.dbpedia.org/id/jQyn |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Divisible_group?oldid=1121477239&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Divisible_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Divisible_abelian_group dbr:Divisible_module dbr:Reduced_abelian_group dbr:Reduced_group dbr:Injective_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Prüfer_group dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_first-order_theories dbr:Monomorphism dbr:Basic_subgroup dbr:Algebraic_K-theory dbr:Character_module dbr:Infinite_divisibility dbr:Injective_cogenerator dbr:Injective_module dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Ordered_exponential_field dbr:Hahn_series dbr:Adele_ring dbr:Hasse_invariant_of_an_algebra dbr:Height_(abelian_group) dbr:Formal_power_series dbr:Direct_sum_of_groups dbr:Cotorsion_group dbr:Abelian_group dbr:Axiom_of_choice dbr:Circle_group dbr:Free_abelian_group dbr:Injective_object dbr:Categorical_theory dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Real_closed_field dbr:Steinberg_symbol dbr:Tarski's_axiomatization_of_the_reals dbr:Existentially_closed_model dbr:Pure_subgroup dbr:Torsion_subgroup dbr:Stable_theory dbr:Divisible_abelian_group dbr:Divisible_module dbr:Reduced_abelian_group dbr:Reduced_group dbr:Injective_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Divisible_group |