Adele ring (original) (raw)
En matemàtiques i en teoria de nombres, l'anell adèlic és un anell topològic que conté el cos dels nombres racionals (o, més generalment, un cos de nombres algebraics). Això implica totes les complecions del cos.
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| dbo:abstract | En matemàtiques i en teoria de nombres, l'anell adèlic és un anell topològic que conté el cos dels nombres racionals (o, més generalment, un cos de nombres algebraics). Això implica totes les complecions del cos. (ca) Der Adelering wird in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, definiert. Er steht im Zusammenhang mit der Klassenkörpertheorie. Der Adelering ist das restringierte Produkt aller Vervollständigungen eines globalen Körpers. Damit enthält er alle diese Vervollständigungen. Der Adelering ist ein selbstdualer, topologischer Ring, welcher auf Grundlage eines globalen Körpers konstruiert wird. Er ermöglicht eine besonders elegante Darstellung des Artinschen Reziprozitätsgesetzes. Die Idelklassengruppe, welche der Quotient aus den Einheiten des Adelerings und den Einheiten des Körpers ist, stellt ein zentrales Objekt in der Klassenkörpertheorie dar. Notation: Im Folgenden ist ein globaler Körper. Das bedeutet, dass entweder ein algebraischer Zahlkörper oder ein algebraischer Funktionenkörper positiver Charakteristik vom Transzendenzgrad 1 ist. Im ersten Fall bedeutet das, dass eine endliche Körpererweiterung ist, im zweiten Fall, dass eine endliche Körpererweiterung ist. Im Folgenden bezeichnet eine Stelle von Die triviale Bewertung und der dazu korrespondierende triviale Betrag werden im kompletten Artikel ausgeschlossen. Es wird unterschieden zwischen endlichen (nicht-archimedischen) Stellen, welche als oder notiert werden, und unendlichen Stellen, welche als notiert werden. Im Folgenden bezeichne die endliche Menge der unendlichen Stellen von Wir schreiben für eine endliche Teilmenge der Stellenmenge von welche enthält. Sei die Vervollständigung von nach einer Stelle Bei einer diskreten Bewertung bezeichne mit den zugehörigen diskreten Bewertungsring von und mit das maximale Ideal von Ist dieses ein Hauptideal, so schreibe für ein uniformisierendes Element. Der Leser sei weiterhin auf die eineindeutige Identifikation von Beträgen und Bewertungen eines Körpers hingewiesen bei Fixierung einer geeigneten Konstante Die Bewertung wird dem Betrag zugeordnet, welcher wie folgt definiert wird: Umgekehrt wird dem Betrag die Bewertung zugeordnet, welche wie folgt definiert ist: für alle Diese Identifikation wird im Artikel laufend verwendet. Im Artikel wird das restringierte Produkt mitnotiert. Eine andere geläufige Notation dafür ist (de) In mathematics, the adele ring of a global field (also adelic ring, ring of adeles or ring of adèles) is a central object of class field theory, a branch of algebraic number theory. It is the restricted product of all the completions of the global field, and is an example of a self-dual topological ring. An adele derives from a particular kind of idele. "Idele" derives from the French "idèle" and was coined by the French mathematician Claude Chevalley. The word stands for 'ideal element' (abbreviated: id.el.). Adele (French: "adèle") stands for 'additive idele' (that is, additive ideal element). The ring of adeles allows one to elegantly describe the Artin reciprocity law, which is a vast generalization of quadratic reciprocity, and other reciprocity laws over finite fields. In addition, it is a classical theorem from Weil that -bundles on an algebraic curve over a finite field can be described in terms of adeles for a reductive group . Adeles are also connected with the adelic algebraic groups and . The study of geometry of numbers over the ring of adeles of a number field is called adelic geometry. (en) En mathématiques et dans la théorie des nombres, l'anneau adélique, ou anneau des adèles, est un anneau topologique contenant le corps des nombres rationnels (ou, plus généralement, un corps de nombres algébriques), construit à l'aide de toutes les complétions du corps. Le mot « adèle » est une abréviation pour « additive idele » (« idèle additive »). Le fait que ce soit aussi un prénom féminin français est typique de l'esprit bourbakiste[réf. souhaitée]. Les adèles étaient appelées vecteurs de valuation ou répartitions avant 1950. (fr) 유체론에서 아델 환(adèle環, 영어: adèle ring)은 유리수체나 다른 대수적 수체의 모든 완비화를 대칭적으로 포함하는 위상환이다. 아델 환의 원소를 아델(영어: adèle)이라고 한다. (ko) アデール環(adele ring) （単にアデールと呼ぶ事もある）とは、有理数の体（あるいはより一般的な任意の代数体）の上に構成された自己双対な位相環であり、整数論における基本的な対象である。アデール環は有理数体の全ての完備化の情報をもっている。 アデール環は、はじめ類体論の簡素化と明確化のためにクロード・シュヴァレー(Claude Chevalley)により導入されたが、現代の整数論では欠かせない概念となっている。 アデール環の乗法群を代数体の乗法群わってできる群は類体論において中心的な対象である。また多項式の有理数解を研究する(Diophantine geometry)において、まず有理数体をふくむ完備なアデール環において解を発見し、それが実際に有理数体における解となるかを決定するという手法をとることもある。 「アデール」という用語は、「additive idèle」（加法的なイデール）を短くしたものであり、アンドレ・ヴェイユ(André Weil)により導入された。それ以前の名前は「付値ベクトル(the valuation vectors)」であった。歴史的には、完備化を使わず定義された再部分化の環(the ring of repartitions)（現在はプレ-アデール(pre-adèle)と呼ばれることもある）がはじめに考えられ、その後アデールが定義された。 (ja) In de algebraïsche getaltheorie en de , deelgebieden van de wiskunde, is de adele-ring een topologische ring die is gebouwd op het lichaam (Ned) / veld (Be) van rationale getallen, of, meer in het algemeen, elk algebraïsch getallenlichaam. Het gaat om alle vervolledigingen van het lichaam/veld. Het woord 'adele' is de afkorting voor een "additieve idèle". Adeles werden vóór ongeveer 1950 valuatievectoren of repartities genoemd. (nl) Em Matemática e em teoria dos números, anel adélico (ou anel dos adeles) é um anel topológico que contém corpos comutativos dos números racionais (ou, mais amplamente, um corpo de números algébricos), construídos com todas as terminações dos corpos. A palavra adele (em francês adèle) é uma abreviação para "" (em francês "idèle additif") — o fato de também ser um prenome feminino é típico dos bourbakistas. Os adeles foram chamados de vetores de valoração ou distribuições antes de 1950. (pt) 在數論中，賦值向量環或阿代爾環（法文：adèle，英譯多用原文）是由一個域 的所有完備化構成的拓撲環 ，原域 可以對角方式嵌入其中。 在現代代數數論中，賦值向量環是處理整體問題的基本語言。 法文原文 adèle 是 idèle additif 的縮寫，其中 idèle 意指理想元（élément idéal）。adèle 也是法文中常見的女性名字。 (zh) |
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