Elliptic-curve cryptography (original) (raw)

About DBpedia

التعمية باستعمال المنحنيات الإهليلجية هي مقاربة للتشفير باستخدام المفتاح المعلن تعتمد على البنية الجبرية للمنحنيات الإهليلجية عبر الحقول المنتهية.

Property Value
dbo:abstract التعمية باستعمال المنحنيات الإهليلجية هي مقاربة للتشفير باستخدام المفتاح المعلن تعتمد على البنية الجبرية للمنحنيات الإهليلجية عبر الحقول المنتهية. (ar) Kryptografie eliptických křivek (ECC) je metoda šifrování veřejných klíčů založená na algebraických strukturách eliptických křivek nad konečnými tělesy. Použití eliptických křivek v kryptografii navrhli nezávisle na sobě a v roce 1985. Eliptické křivky se také používají v několika algoritmech pro prvočíselný rozklad, které nacházejí uplatnění v kryptografii, jako například metoda eliptických křivek od . (cs) La Criptografia de Corba El·líptica (CCE) és una variant de la criptografia asimètrica o de clau pública basada en les matemàtiques de les corbes el·líptiques. Els seus autors argumenten que la CCE pot ser més ràpida i usar més curtes que els mètodes antics - com RSA - al mateix temps que proporcionen un nivell de seguretat equivalent. La utilització de corbes el·líptiques al xifratge va ser proposada de forma independent per i el 1985. (ca) Η κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών είναι μια σχετικά νέα επιστήμη η οποία συμβάλει στην προσπάθεια για παγκόσμια ασφάλεια. Τα κρυπτοσυστήματα που είναι βασισμένα στις ελλειπτικές καμπύλες προτάθηκαν το 1985 από τον και τον . Αυτά τακρυπτοσυστήματα βασίζονται στο , το οποίοεκμεταλλεύτηκε ο El Gamal για να δημιουργήσει το του. Έχει άμεση σχέση με τη συμβατική κρυπτογραφία. Η μόνη διαφορά της βρίσκεται στο γεγονός ότι αντί δακτυλίων της μορφής χρησιμοποιεί κάποια πεπερασμένα σώματα που έχουν τάξη κάποιο πρώτο αριθμό και βρίσκονται κάτω από μια ελλειπτική καμπύλη. Το ενδιαφέρον μας στρέφεται στις ελλειπτικές καμπύλες που είναι ορισμένες πάνω σε ένα σώμα της μορφής . (el) Unter Elliptic Curve Cryptography (ECC) oder deutsch Elliptische-Kurven-Kryptografie versteht man asymmetrische Kryptosysteme, die Operationen auf elliptischen Kurven über endlichen Körpern verwenden. Diese Verfahren sind nur sicher, wenn diskrete Logarithmen in der Gruppe der Punkte der elliptischen Kurve nicht effizient berechnet werden können. Jedes Verfahren, das auf dem diskreten Logarithmus in endlichen Körpern basiert, wie z. B. der Digital Signature Algorithm, das Elgamal-Verschlüsselungsverfahren oder der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, lässt sich in einfacher Weise auf elliptische Kurven übertragen und somit zu einem Elliptic-Curve-Kryptosystem umformen. Dabei werden die beim Originalverfahren eingesetzten Operationen (Multiplikation und Potenzieren) auf dem endlichen Körper ersetzt durch entsprechende Operationen (Punktaddition und Skalarmultiplikation) der Punkte auf der elliptischen Kurve. Das -fache Addieren eines Punktes zu sich selbst (also die Multiplikation mit dem Skalar ) wird mit bezeichnet und entspricht einer Potenz im ursprünglichen Verfahren. Das Prinzip wurde Mitte der 1980er Jahre von Victor S. Miller und Neal Koblitz unabhängig voneinander vorgeschlagen. (de) Elliptic-curve cryptography (ECC) is an approach to public-key cryptography based on the algebraic structure of elliptic curves over finite fields. ECC allows smaller keys compared to non-EC cryptography (based on plain Galois fields) to provide equivalent security. Elliptic curves are applicable for key agreement, digital signatures, pseudo-random generators and other tasks. Indirectly, they can be used for encryption by combining the key agreement with a symmetric encryption scheme. Elliptic curves are also used in several integer factorization algorithms based on elliptic curves that have applications in cryptography, such as Lenstra elliptic-curve factorization. (en) La Criptografía de Curva Elíptica (del inglés: Elliptic curve cryptography, ECC) es una variante de la criptografía asimétrica o de clave pública basada en las matemáticas de las curvas elípticas. Sus autores argumentan que la CCE puede ser más rápida y usar claves más cortas que los métodos antiguos —como RSA— al tiempo que proporcionan un nivel de seguridad equivalente. La utilización de curvas elípticas en criptografía fue propuesta de forma independiente por Neal Koblitz y en 1985. (es) Kriptografi kurva eliptik (bahasa Inggris: elliptic-curve cryptography, disingkat ECC) adalah pendekatan terhadap kriptografi kunci publik berdasarkan struktur aljabar dari kurva eliptik dalam medan berhingga. Cara ini membutuhkan ukuran kunci yang lebih kecil daripada kriptografi lainnya (selain kurva eliptik, berdasarkan medan Galois) untuk memperoleh tingkat keamanan yang sebanding. Kurva eliptik dapat dipakai dalam , tanda tangan digital, , dan lain-lain. Secara tak langsung, kurva eliptik dapat dipakai untuk enkripsi dengan menggabungkan kesepakatan kunci dan skema . Kurva eliptik juga dipakai dalam beberapa algoritme faktorisasi prima berdasarkan kurva eliptik yang memiliki kegunaan dalam kriptografi, misalnya . (in) La cryptographie sur les courbes elliptiques (en anglais, elliptic curve cryptography ou ECC) regroupe un ensemble de techniques cryptographiques qui utilisent une ou plusieurs propriétés des courbes elliptiques, ou plus généralement d'une variété abélienne. L'usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor S. Miller en 1985. L'utilisation de ces propriétés permet d'améliorer les primitives cryptographiques existantes, par exemple en réduisant la taille des clés cryptographiques, ou de construire de nouvelles primitives cryptographiques qui n'étaient pas connues auparavant. En 2005, la NSA a officiellement annoncé la Suite B de ses recommandations cryptographiques, qui utilise exclusivement la cryptographie sur les courbes elliptiques pour l'échange de clé et les signatures numériques. (fr) 타원곡선 암호(楕圓曲線暗號, Elliptic curve cryptography)는 타원곡선 이론에 기반한 공개 키 암호 방식이다. 줄여서 ECC라고 쓰기도 한다. 타원곡선을 이용한 암호 방식은 와 가 1985년에 각각 독립적으로 제안했다. 타원곡선 암호가 RSA나 엘가말 암호과 같은 기존 공개 키 암호 방식에 비하여 갖는 가장 대표적인 장점은 보다 짧은 키를 사용하면서도 그와 비슷한 수준의 안전성을 제공한다는 것이다. 이런 장점으로 인해 학계에서는 많은 연구가 진행되어 왔으며, 특히 무선 환경과 같이 전송량과 계산량이 상대적으로 열악한 환경에 적합하다는 것이 일반적인 의견이다. 그러나 상대적으로 배경 이론이 복잡하고 실제로 구현하기 위해서는 해당 분야의 전문 지식을 어느 정도 필요로 하기 때문에 산업계에 널리 사용되는 데에는 시간이 더 걸릴 것으로 보인다. 산업계에 실제 적용되는 정도가 더딘 이유 중 또 하나로는 암호학 전문 지식을 갖지 않은 개발자나 정책 결정자들의 관점에서는 RSA 등에 비교하여 상대적으로 지명도가 떨어진다는 것을 들 수도 있다. (ko) 楕円曲線暗号（だえんきょくせんあんごう、Elliptic Curve Cryptography、ECC）とは、楕円曲線上の離散対数問題 (EC-DLP) の困難性を安全性の根拠とする暗号。1985年頃に (Victor S. Miller) と (Neal Koblitz) が各々発明した。 具体的な暗号方式の名前ではなく、楕円曲線を利用した暗号方式の総称である。DSAを楕円曲線上で定義した楕円曲線DSA (ECDSA)、ディフィー・ヘルマン鍵共有（DH鍵共有）を楕円化した楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 (ECDH) などがある。公開鍵暗号が多い。 EC-DLPを解くアルゴリズムがまだ見つかっていないため、それが見つかるまでの間は、RSA暗号などと比べて、同レベルの安全性をより短い鍵で実現でき、処理速度も速いことをメリットとして、ポストRSA暗号として注目されている。ただしP=NPが成立した場合、EC-DLPを多項式時間で解くアルゴリズムが存在するということになり、ECCの安全性は崩壊する（公開鍵暗号自体が崩壊）。また、が暗号化時に適当な乱数（公開鍵とは違うモノ）を使うので鍵が同じでも平文と暗号文の関係が1対1でない点にも注意（ElGamal暗号でも同様）。 一部の楕円曲線には、DLPを解く多項式時間アルゴリズムが見つかっているため、注意が必要である。 (ja) In crittografia la crittografia ellittica (in inglese Elliptic Curve Cryptography o anche ECC) è una tipologia di crittografia a chiave pubblica basata sulle curve ellittiche definite su campi finiti. L'utilizzo di questo metodo crittografico è stato proposto da e nel 1985. Le curve ellittiche sono utilizzate in diversi metodi di fattorizzazione di numeri interi che sono utilizzati in crittologia come per esempio la che pur utilizzando le curve ellittiche non sono normalmente classificate come metodi crittografici. (it) Elliptic Curve Cryptography (ECC) – grupa technik kryptografii asymetrycznej, wykorzystująca jako podstawową technikę matematyczną krzywe eliptyczne. Użycie krzywych eliptycznych w celach kryptograficznych zostało zasugerowane niezależnie przez dwójkę badaczy, Neala Koblitza oraz w roku 1985. Bezpieczeństwo ECC jest oparte na złożoności obliczeniowej dyskretnych logarytmów na krzywych eliptycznych – Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP). Algorytm podpisu cyfrowego przy użyciu ECC to . ECC oferuje bezpieczeństwo porównywalne do RSA przy znacznie krótszych kluczach. Ocenia się, że bezpieczeństwo klucza RSA o długości 1024 bitów jest równoważne bezpieczeństwu klucza ECC o długości 160 bitów. Z tego powodu ECC jest bardzo atrakcyjnym algorytmem w zastosowaniach, które wymagają bardzo wysokiej wydajności szyfrowania asymetrycznego (algorytm RSA jest stosunkowo wolny) lub oferują bardzo ograniczone środowisko obliczeniowe (jak karty mikroprocesorowe). ECC wykorzystuje działania matematyczne krzywych eliptycznych w ciałach, na liczbach całkowitych i w oparciu o duże liczby pierwsze. W rezultacie ich reprezentacja graficzna nie ma wiele wspólnego ani z krzywymi, ani z elipsami — są to przypominające chmurę zbiory punktów. (pl) A Criptografía de Curvas Elípticas, é uma aproximação para a criptografia de chave pública com base na estrutura algébrica de curvas elípticas sobre corpos finitos . A utilização de curvas elípticas em criptografia foi sugerida por Neal Koblitz e Victor S.Miller em 1985.Curvas Elípticas são também utilizadas em várias fatorações de algoritmos inteiros, que têm aplicações em criptografia. Criptografia de chave pública é baseada na criação de enigmas matemáticos que são difíceis de resolver sem determinado conhecimento sobre como foram criados. O criador guarda aquele conhecimento secreto (a chave confidencial) e publicam o enigma (a chave pública). O enigma pode então ser usado para confundir uma mensagem de um jeito que somente o criador possa desconfundi-la. Antes, os sistemas de chaves públicas, tais como os algoritmos de RSA, usavam produtos de dois números primos como enigma: o usuário escolhe dois número primos como sua chave confidencial, e publica seu produto como sua chave pública. A dificuldade de fatoração assegura que ninguém mais possa desvendar a chave confidencial (isto é, os dois número primos) da chave pública. Entretanto, devido ao progresso recente em fatorar, chaves públicas de RSA devem agora ter milhares de bits de comprimento para fornecer a segurança adequada. Uma outra classe do enigma envolve resolver a equação ab = c em b, quando sabemos quem são a e c. Tais equações que envolvem números reais ou complexos são resolvidas facilmente usando logaritmos. Entretanto, em um grande grupo finito, encontrar soluções a tais equações é completamente difícil e é conhecido como o problema de Logaritmo discreto.Uma curva elíptica é uma curva plana definida pela equação:.Pode ser mostrado que o conjunto de pontos em uma curva forma um grupo abeliano (com o ponto infinito como a identidade do elemento). Se as coordenadas x e y forem escolhidas de um grande campo finito, as soluções darão forma a um Grupo Abeliano finito.O problema com Logaritmo discreto é que em tais grupos de curvas elípticas ele é visto como mais difícil do que o problema correspondente no campo finito subjacente. Assim as chaves na criptografia de curvas elípticas podem ser escolhidas para serem muito mais curtas para um nível comparável da segurança. Quanto a outros Sistemas Criptográficos de chaves públicas populares, nenhuma prova matemática de dificuldade foi publicada para a Criptografia de Curva Elíptica até à data de 2006. Entretanto, a agência da segurança nacional de Estados Unidos NSA endossou a tecnologia de Criptografia de Curva Elíptica incluindo em seu conjunto de Suite B os algoritmos recomendados. Embora a patente de RSA tenha expirado, há patentes que cobrem alguns aspectos de Criptografia de Curva Elíptica. (pt) Эллиптическая криптография — раздел криптографии, который изучает асимметричные криптосистемы, основанные на эллиптических кривых над конечными полями. Основное преимущество эллиптической криптографии заключается в том, что на сегодняшний день неизвестны субэкспоненциальные алгоритмы дискретного логарифмирования. Использование эллиптических кривых для создания криптосистем было независимо друг от друга предложено Нилом Коблицем и Виктором Миллером в 1985 году. (ru) 椭圆曲线密码学（英語：Elliptic Curve Cryptography，缩写：ECC）是一種基于椭圆曲线数学的公开密钥加密演算法。 ECC的主要优势是它相比RSA加密演算法使用較小的密鑰長度并提供相当等级的安全性。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如。 (zh) Еліптична криптографія — розділ криптографії, який вивчає асиметричні криптосистеми, засновані на еліптичних кривих над кінцевими полями. Головна перевага еліптичної криптографії полягає в тому, що на сьогодні є невідомим існування субекспоненціальних алгоритмів вирішення завдань дискретного логарифмування.Використання еліптичних кривих для створення криптосистем було незалежно запропоновано та у 1985 році. (uk)
dbo:wikiPageExternalLink https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/FIPS/NIST.FIPS.186-4.pdf https://archive.today/20121208212741/http:/wiki.crypto.rub.de/Buch/movies.php http://ijns.jalaxy.com.tw/contents/ijns-v14-n2/ijns-2012-v14-n2-p101-108.pdf http://www.certicom.com/index.php/ecc-tutorial http://www.ecc-brainpool.org/download/Domain-parameters.pdf https://www.cryptool.org/en/ http://eprint.iacr.org/2011/506 http://www.maths.unsw.edu.au/~maikemassierer/ https://eprint.iacr.org/2020/1296 https://web.archive.org/web/20120301091325/http:/sagenb.org/home/pub/1126/ https://web.archive.org/web/20120507200407/http:/eprint.iacr.org/2011/506 https://web.archive.org/web/20141111191126/http:/www.secg.org/sec1-v2.pdf https://web.archive.org/web/20160304121101/http:/ijns.jalaxy.com.tw/contents/ijns-v14-n2/ijns-2012-v14-n2-p101-108.pdf https://web.archive.org/web/20160309033943/http:/certicom.com/index.php/ecc-tutorial https://web.archive.org/web/20180417212206/http:/www.ecc-brainpool.org/download/Domain-parameters.pdf https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/elliptic/ http://archive.numdam.org/ARCHIVE/MSMF/MSMF_1978__57_/MSMF_1978__57__1_0/MSMF_1978__57__1_0.pdf http://www.secg.org/sec1-v2.pdf http://www.secg.org/sec2-v2.pdf https://web.archive.org/web/20090117023500/http:/www.nsa.gov/business/programs/elliptic_curve.shtml
dbo:wikiPageID 9966 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 40282 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1121231932 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Power_analysis dbr:Encryption dbr:Montgomery_curve dbr:Bitcoin dbr:Bitwise_operation dbr:Algebraic_structure dbr:Algorithm dbc:Public-key_cryptography dbr:Curve25519 dbr:DNSCurve dbr:Victor_S._Miller dbr:Doubling-oriented_Doche–Icart–Kohel_curve dbr:ECC_patents dbr:Integer_factorization dbr:Jacobian_curve dbr:Quantum_computing dbr:Intractability_(complexity) dbr:Symmetric-key_algorithm dbr:Cryptographically_secure_pseudorandom_number_generator dbr:Elliptic-curve_Diffie–Hellman dbr:Elliptic_Curve_Digital_Signature_Algorithm dbr:Twisted_Edwards_curve dbr:Edward_Snowden dbr:Elliptic_curve dbr:Elliptic_curve_point_multiplication dbr:NIST dbr:NSA dbr:Cryptocurrency dbr:The_New_York_Times dbr:Lenstra_elliptic-curve_factorization dbr:Shor's_algorithm dbr:Stanford_University dbr:Computational_hardness_assumption dbr:Identity-based_encryption dbr:Identity_element dbr:Key_size dbr:Post-quantum_cryptography dbr:Public-key_cryptography dbr:Dual_EC_DRBG dbr:Tripling-oriented_Doche–Icart–Kohel_curve dbr:Object_identifier dbr:Tate_pairing dbr:Twisted_Hessian_curves dbr:Algebraic_variety dbr:Daniel_J._Bernstein dbr:ECMQV dbr:Ethereum dbr:Federal_government_of_the_United_States dbr:Finite_field dbr:FourQ dbr:Barrett_reduction dbr:Differential_fault_analysis dbr:Digital_Signature_Algorithm dbr:Digital_signature dbr:Discrete_logarithm dbr:Pollard's_rho_algorithm_for_logarithms dbr:Quantum_cryptography dbr:Baby-step_giant-step dbr:Counting_points_on_elliptic_curves dbr:Hyperelliptic_curve_cryptography dbr:Plane_curve dbc:Finite_fields dbr:Abelian_group dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Lagrange's_theorem_(group_theory) dbc:Elliptic_curve_cryptography dbr:EdDSA dbr:Edwards_curve dbr:Homomorphic_signatures_for_network_coding dbr:Edwards_curves dbr:Toffoli_gate dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbr:PlayStation_3 dbr:Classified_information_in_the_United_States dbr:Menezes–Qu–Vanstone dbr:IEEE_P1363 dbr:IETF dbr:Integrated_Encryption_Scheme dbr:Mersenne_prime dbr:National_Institute_of_Standards_and_Technology dbr:National_Security_Agency dbr:Neal_Koblitz dbr:Order_(group_theory) dbr:RSA_(algorithm) dbr:RSA_(cryptosystem) dbr:RSA_Security dbr:CPRNG dbr:Virtual_machine dbr:Side-channel_attack dbr:Schoof's_algorithm dbr:Schoof–Elkies–Atkin_algorithm dbr:Supersingular_isogeny_key_exchange dbr:Discrete_Logarithm dbr:Implicit_certificate dbr:Point_at_infinity dbr:Weil_pairing dbr:Schnorr_signature dbr:Proxy_re-encryption dbr:Security_level dbr:Pairing-based_cryptography dbr:Smart_card dbr:SECG dbr:Kleptographic dbr:Signcryption dbr:BLS_signature dbr:Twisted_curves dbr:Discrete_logarithm_problem dbr:Key_agreement dbr:Hessian_curves dbr:Eth2 dbr:Diffie–Hellman dbr:Isogenies dbr:NSA_Suite_B dbr:Weil_descent dbr:Koblitz_curve
dbp:date 2018-04-17 (xsd:date)
dbp:url https://web.archive.org/web/20180417212206/http:/www.ecc-brainpool.org/download/Domain-parameters.pdf
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Citation_needed dbt:Clarify dbt:Commons dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:IETF_RFC dbt:Main dbt:Not_a_typo dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Webarchive dbt:When dbt:Cryptography_navbox dbt:Algebraic_curves_navbox
dcterms:subject dbc:Public-key_cryptography dbc:Finite_fields dbc:Elliptic_curve_cryptography
rdf:type owl:Thing
rdfs:comment التعمية باستعمال المنحنيات الإهليلجية هي مقاربة للتشفير باستخدام المفتاح المعلن تعتمد على البنية الجبرية للمنحنيات الإهليلجية عبر الحقول المنتهية. (ar) Kryptografie eliptických křivek (ECC) je metoda šifrování veřejných klíčů založená na algebraických strukturách eliptických křivek nad konečnými tělesy. Použití eliptických křivek v kryptografii navrhli nezávisle na sobě a v roce 1985. Eliptické křivky se také používají v několika algoritmech pro prvočíselný rozklad, které nacházejí uplatnění v kryptografii, jako například metoda eliptických křivek od . (cs) La Criptografia de Corba El·líptica (CCE) és una variant de la criptografia asimètrica o de clau pública basada en les matemàtiques de les corbes el·líptiques. Els seus autors argumenten que la CCE pot ser més ràpida i usar més curtes que els mètodes antics - com RSA - al mateix temps que proporcionen un nivell de seguretat equivalent. La utilització de corbes el·líptiques al xifratge va ser proposada de forma independent per i el 1985. (ca) Η κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών είναι μια σχετικά νέα επιστήμη η οποία συμβάλει στην προσπάθεια για παγκόσμια ασφάλεια. Τα κρυπτοσυστήματα που είναι βασισμένα στις ελλειπτικές καμπύλες προτάθηκαν το 1985 από τον και τον . Αυτά τακρυπτοσυστήματα βασίζονται στο , το οποίοεκμεταλλεύτηκε ο El Gamal για να δημιουργήσει το του. Έχει άμεση σχέση με τη συμβατική κρυπτογραφία. Η μόνη διαφορά της βρίσκεται στο γεγονός ότι αντί δακτυλίων της μορφής χρησιμοποιεί κάποια πεπερασμένα σώματα που έχουν τάξη κάποιο πρώτο αριθμό και βρίσκονται κάτω από μια ελλειπτική καμπύλη. Το ενδιαφέρον μας στρέφεται στις ελλειπτικές καμπύλες που είναι ορισμένες πάνω σε ένα σώμα της μορφής . (el) La Criptografía de Curva Elíptica (del inglés: Elliptic curve cryptography, ECC) es una variante de la criptografía asimétrica o de clave pública basada en las matemáticas de las curvas elípticas. Sus autores argumentan que la CCE puede ser más rápida y usar claves más cortas que los métodos antiguos —como RSA— al tiempo que proporcionan un nivel de seguridad equivalente. La utilización de curvas elípticas en criptografía fue propuesta de forma independiente por Neal Koblitz y en 1985. (es) 타원곡선 암호(楕圓曲線暗號, Elliptic curve cryptography)는 타원곡선 이론에 기반한 공개 키 암호 방식이다. 줄여서 ECC라고 쓰기도 한다. 타원곡선을 이용한 암호 방식은 와 가 1985년에 각각 독립적으로 제안했다. 타원곡선 암호가 RSA나 엘가말 암호과 같은 기존 공개 키 암호 방식에 비하여 갖는 가장 대표적인 장점은 보다 짧은 키를 사용하면서도 그와 비슷한 수준의 안전성을 제공한다는 것이다. 이런 장점으로 인해 학계에서는 많은 연구가 진행되어 왔으며, 특히 무선 환경과 같이 전송량과 계산량이 상대적으로 열악한 환경에 적합하다는 것이 일반적인 의견이다. 그러나 상대적으로 배경 이론이 복잡하고 실제로 구현하기 위해서는 해당 분야의 전문 지식을 어느 정도 필요로 하기 때문에 산업계에 널리 사용되는 데에는 시간이 더 걸릴 것으로 보인다. 산업계에 실제 적용되는 정도가 더딘 이유 중 또 하나로는 암호학 전문 지식을 갖지 않은 개발자나 정책 결정자들의 관점에서는 RSA 등에 비교하여 상대적으로 지명도가 떨어진다는 것을 들 수도 있다. (ko) 楕円曲線暗号（だえんきょくせんあんごう、Elliptic Curve Cryptography、ECC）とは、楕円曲線上の離散対数問題 (EC-DLP) の困難性を安全性の根拠とする暗号。1985年頃に (Victor S. Miller) と (Neal Koblitz) が各々発明した。 具体的な暗号方式の名前ではなく、楕円曲線を利用した暗号方式の総称である。DSAを楕円曲線上で定義した楕円曲線DSA (ECDSA)、ディフィー・ヘルマン鍵共有（DH鍵共有）を楕円化した楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 (ECDH) などがある。公開鍵暗号が多い。 EC-DLPを解くアルゴリズムがまだ見つかっていないため、それが見つかるまでの間は、RSA暗号などと比べて、同レベルの安全性をより短い鍵で実現でき、処理速度も速いことをメリットとして、ポストRSA暗号として注目されている。ただしP=NPが成立した場合、EC-DLPを多項式時間で解くアルゴリズムが存在するということになり、ECCの安全性は崩壊する（公開鍵暗号自体が崩壊）。また、が暗号化時に適当な乱数（公開鍵とは違うモノ）を使うので鍵が同じでも平文と暗号文の関係が1対1でない点にも注意（ElGamal暗号でも同様）。 一部の楕円曲線には、DLPを解く多項式時間アルゴリズムが見つかっているため、注意が必要である。 (ja) In crittografia la crittografia ellittica (in inglese Elliptic Curve Cryptography o anche ECC) è una tipologia di crittografia a chiave pubblica basata sulle curve ellittiche definite su campi finiti. L'utilizzo di questo metodo crittografico è stato proposto da e nel 1985. Le curve ellittiche sono utilizzate in diversi metodi di fattorizzazione di numeri interi che sono utilizzati in crittologia come per esempio la che pur utilizzando le curve ellittiche non sono normalmente classificate come metodi crittografici. (it) Эллиптическая криптография — раздел криптографии, который изучает асимметричные криптосистемы, основанные на эллиптических кривых над конечными полями. Основное преимущество эллиптической криптографии заключается в том, что на сегодняшний день неизвестны субэкспоненциальные алгоритмы дискретного логарифмирования. Использование эллиптических кривых для создания криптосистем было независимо друг от друга предложено Нилом Коблицем и Виктором Миллером в 1985 году. (ru) 椭圆曲线密码学（英語：Elliptic Curve Cryptography，缩写：ECC）是一種基于椭圆曲线数学的公开密钥加密演算法。 ECC的主要优势是它相比RSA加密演算法使用較小的密鑰長度并提供相当等级的安全性。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如。 (zh) Еліптична криптографія — розділ криптографії, який вивчає асиметричні криптосистеми, засновані на еліптичних кривих над кінцевими полями. Головна перевага еліптичної криптографії полягає в тому, що на сьогодні є невідомим існування субекспоненціальних алгоритмів вирішення завдань дискретного логарифмування.Використання еліптичних кривих для створення криптосистем було незалежно запропоновано та у 1985 році. (uk) Elliptic-curve cryptography (ECC) is an approach to public-key cryptography based on the algebraic structure of elliptic curves over finite fields. ECC allows smaller keys compared to non-EC cryptography (based on plain Galois fields) to provide equivalent security. (en) Unter Elliptic Curve Cryptography (ECC) oder deutsch Elliptische-Kurven-Kryptografie versteht man asymmetrische Kryptosysteme, die Operationen auf elliptischen Kurven über endlichen Körpern verwenden. Diese Verfahren sind nur sicher, wenn diskrete Logarithmen in der Gruppe der Punkte der elliptischen Kurve nicht effizient berechnet werden können. Das Prinzip wurde Mitte der 1980er Jahre von Victor S. Miller und Neal Koblitz unabhängig voneinander vorgeschlagen. (de) La cryptographie sur les courbes elliptiques (en anglais, elliptic curve cryptography ou ECC) regroupe un ensemble de techniques cryptographiques qui utilisent une ou plusieurs propriétés des courbes elliptiques, ou plus généralement d'une variété abélienne. L'usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor S. Miller en 1985. L'utilisation de ces propriétés permet d'améliorer les primitives cryptographiques existantes, par exemple en réduisant la taille des clés cryptographiques, ou de construire de nouvelles primitives cryptographiques qui n'étaient pas connues auparavant. (fr) Kriptografi kurva eliptik (bahasa Inggris: elliptic-curve cryptography, disingkat ECC) adalah pendekatan terhadap kriptografi kunci publik berdasarkan struktur aljabar dari kurva eliptik dalam medan berhingga. Cara ini membutuhkan ukuran kunci yang lebih kecil daripada kriptografi lainnya (selain kurva eliptik, berdasarkan medan Galois) untuk memperoleh tingkat keamanan yang sebanding. (in) Elliptic Curve Cryptography (ECC) – grupa technik kryptografii asymetrycznej, wykorzystująca jako podstawową technikę matematyczną krzywe eliptyczne. Użycie krzywych eliptycznych w celach kryptograficznych zostało zasugerowane niezależnie przez dwójkę badaczy, Neala Koblitza oraz w roku 1985. Bezpieczeństwo ECC jest oparte na złożoności obliczeniowej dyskretnych logarytmów na krzywych eliptycznych – Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP). Algorytm podpisu cyfrowego przy użyciu ECC to . (pl) A Criptografía de Curvas Elípticas, é uma aproximação para a criptografia de chave pública com base na estrutura algébrica de curvas elípticas sobre corpos finitos . A utilização de curvas elípticas em criptografia foi sugerida por Neal Koblitz e Victor S.Miller em 1985.Curvas Elípticas são também utilizadas em várias fatorações de algoritmos inteiros, que têm aplicações em criptografia. (pt)
rdfs:label تعمية بالمنحنيات الإهليلجية (ar) Criptografia de corba el·líptica (ca) Kryptografie nad eliptickými křivkami (cs) Elliptic Curve Cryptography (de) Κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών (el) Criptografía de curva elíptica (es) Elliptic-curve cryptography (en) Kriptografi kurva eliptis (in) Cryptographie sur les courbes elliptiques (fr) Crittografia ellittica (it) 타원곡선 암호 (ko) 楕円曲線暗号 (ja) Kryptografia krzywych eliptycznych (pl) Criptografia de curva elíptica (pt) Эллиптическая криптография (ru) 椭圆曲线密码学 (zh) Еліптична криптографія (uk)
rdfs:seeAlso dbr:Discrete_logarithm_records
owl:sameAs dbpedia-commons:Elliptic-curve cryptography wikidata:Elliptic-curve cryptography dbpedia-ar:Elliptic-curve cryptography dbpedia-ca:Elliptic-curve cryptography dbpedia-cs:Elliptic-curve cryptography dbpedia-de:Elliptic-curve cryptography dbpedia-el:Elliptic-curve cryptography dbpedia-es:Elliptic-curve cryptography dbpedia-fa:Elliptic-curve cryptography dbpedia-fi:Elliptic-curve cryptography dbpedia-fr:Elliptic-curve cryptography dbpedia-he:Elliptic-curve cryptography dbpedia-id:Elliptic-curve cryptography dbpedia-it:Elliptic-curve cryptography dbpedia-ja:Elliptic-curve cryptography dbpedia-ko:Elliptic-curve cryptography dbpedia-pl:Elliptic-curve cryptography dbpedia-pt:Elliptic-curve cryptography dbpedia-ru:Elliptic-curve cryptography dbpedia-sk:Elliptic-curve cryptography dbpedia-tr:Elliptic-curve cryptography dbpedia-uk:Elliptic-curve cryptography dbpedia-zh:Elliptic-curve cryptography https://global.dbpedia.org/id/87wt
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Elliptic-curve_cryptography?oldid=1121231932&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Elliptic-curve_cryptography
is dbo:genre of dbr:FourQ
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:ECC
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Elliptic_curve_cryptography dbr:Elliptic_Curve_Cryptography dbr:ECC_Brainpool dbr:P-224 dbr:P-256 dbr:P-521 dbr:Parabolic_cryptography dbr:Parabolic_encryption dbr:Elliptic-curve_discrete_logarithm_problem dbr:Elliptic_Curve_Discrete_Logarithm_Problem dbr:Elliptic_curve_cryptography_(ECC) dbr:Elliptic_curve_discrete_logarithm_problem dbr:Elliptical_Curve_Cryptography dbr:Elliptical_curve_cryptography dbr:NIST_Curve dbr:NIST_Curves dbr:NIST_Elliptic-curve dbr:NIST_Elliptic-curves dbr:NIST_P-224 dbr:NIST_P-256 dbr:NIST_P-521 dbr:ECC_Curve dbr:ECC_Curves dbr:ECDLP
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Pwnie_Awards dbr:Scott_Vanstone dbr:Encryption dbr:List_of_cryptosystems dbr:BlackBerry_Limited dbr:Apple_T2 dbr:Curve25519 dbr:VPN_service dbr:Version_history_for_TLS/SSL_support_in_web_browsers dbr:Victor_S._Miller dbr:Index_of_cryptography_articles dbr:International_Association_for_Cryptologic_Research dbr:Elliptic_curve_cryptography dbr:Crypto++ dbr:Elliptic-curve_Diffie–Hellman dbr:Elliptic_Curve_Digital_Signature_Algorithm dbr:Quantum_information_science dbr:REvil dbr:RSA_Award_for_Excellence_in_Mathematics dbr:Elliptic_Curve_Cryptography dbr:Gerhard_Frey dbr:MobileCoin dbr:My_Vaccine_Pass dbr:Cryptographic_agility dbr:Simple_Certificate_Enrollment_Protocol dbr:Sky_Global dbr:Commitment_scheme dbr:Key_size dbr:Public-key_cryptography dbr:Transport_Layer_Security dbr:Trusted_Platform_Module dbr:WebAuthn dbr:Lattice-based_cryptography dbr:Alfred_Menezes dbr:Algebraic_geometry dbr:Daniel_J._Bernstein dbr:FourQ dbr:NordLocker dbr:Keeper_(password_manager) dbr:List_of_DNS_record_types dbr:Quantum_cryptography dbr:Atsuko_Miyaji dbr:JSON_Web_Encryption dbr:ECC dbr:ECC_Brainpool dbr:AMD–Chinese_joint_venture dbr:Key_ceremony dbr:EdDSA dbr:Homomorphic_signatures_for_network_coding dbr:Autocrypt dbr:Postfix_(software) dbr:National_Security_Agency dbr:Neal_Koblitz dbr:Netsniff-ng dbr:OpenSSH dbr:OpenSSL dbr:RSA_(cryptosystem) dbr:Ramanujan_graph dbr:Seed7 dbr:Verifiable_random_function dbr:IBM_4768 dbr:IBM_4769 dbr:Implicit_certificate dbr:NTRU dbr:NZ_Pass_Verifier dbr:Pairing-based_cryptography dbr:PKCS dbr:PURB_(cryptography) dbr:SPEKE dbr:Supersingular_isogeny_graph dbr:P-224 dbr:P-256 dbr:P-521 dbr:Parabolic_cryptography dbr:Parabolic_encryption dbr:Elliptic-curve_discrete_logarithm_problem dbr:Elliptic_Curve_Discrete_Logarithm_Problem dbr:Elliptic_curve_cryptography_(ECC) dbr:Elliptic_curve_discrete_logarithm_problem dbr:Elliptical_Curve_Cryptography dbr:Elliptical_curve_cryptography dbr:NIST_Curve dbr:NIST_Curves dbr:NIST_Elliptic-curve dbr:NIST_Elliptic-curves dbr:NIST_P-224 dbr:NIST_P-256 dbr:NIST_P-521 dbr:ECC_Curve dbr:ECC_Curves dbr:ECDLP
is dbp:knownFor of dbr:Scott_Vanstone
is dbp:structure of dbr:EdDSA
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Elliptic-curve_cryptography