Characteristic (algebra) (original) (raw)

في الجبر، محدد حلقة R (بالإنجليزية: Characteristic of a ring)‏، والذي يُرمز إليه ب char(R)، هو أصغر عدد من المرات حيث يستعمل العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب من أجل الحصول على العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الجمع. بتعبير آخر، محدد حلقة هو أصغر عدد موجب n حيث : إذا كان هذا العدد موجودا. إذا لم يكن موجودا، فإن محدد الحلقة يساوي الصفر.

Property	Value
dbo:abstract	في الجبر، محدد حلقة R (بالإنجليزية: Characteristic of a ring)‏، والذي يُرمز إليه ب char(R)، هو أصغر عدد من المرات حيث يستعمل العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب من أجل الحصول على العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الجمع. بتعبير آخر، محدد حلقة هو أصغر عدد موجب n حيث : إذا كان هذا العدد موجودا. إذا لم يكن موجودا، فإن محدد الحلقة يساوي الصفر. (ar) Charakteristika okruhu (občas značena char(R)) je definována jako nejmenší počet sečtení jednotkového prvku (značeného obvykle 1) nutný k získání nulového prvku (obvykle značeného 0). Pokud takový součet nelze nalézt, pak řekneme, že charakteristika okruhu je 0 (někdy též ). Jedná se tedy o nejmenší přirozené číslo n splňující rovnost případně 0, pokud žádné n splňující tuto rovnost neexistuje. Charakteristiku okruhu lze také zavést jako exponent aditivní grupy okruhu , tj. nejmenší pozitivní přirozené číslo n takové, že splňuje pro všechny prvky (pokud takové číslo existuje, jinak je charakteristika rovna 0). Pokud je okruh definován bez jednotkového prvku (některá literatura tuto definici používá), pak lze výše uvedeným způsobem definovat charakteristiku i v těchto okruzích. Obě uvedené definice charakteristiky jsou ekvivalentní, což plyne z distributivního zákona pro okruhy. (cs) En matemàtiques, la característica d'un anell A, generalment denotada carac(A) o char(A), és el nombre més petit de vegades tal que hom ha de sumar l'element neutre de la multiplicació (1) amb ell mateix per tal d'aconseguir l'element neutre de la suma (0). Es diu que un anell té característica zero si aquesta suma mai no assoleix aquest element neutre 0. Dit d'una altra manera, carac(A) és el nombre natural n més petit tal que en cas que aquest nombre existeixi, i 0 altrament. La característica també es pot prendre com l' del grup additiu de l'anell, és a dir, el nombre natural n més petit tal que se satisfà per a tots els elements a de l'anell (un altre cop, si n existeix, altrament la característica és 0). Alguns autors no inclouen l'element neutre del producte com a condició per definir un anell, i per tant aquesta definició és la que s'ajusta en aquest cas. En el cas d'existència d'aquest element neutre, és evident que les dues definicions són equivalents gràcies a la propietat distributiva dels anells. Altres definicions equivalents inclouen prendre com a característica el nombre natural n tal que nℤ és el nucli d'un homomorfisme d'anells de ℤ a A, o tal que A conté un isomorf a l'anell ℤ/nℤ, el qual seria la imatge d'aquest homomorfisme. Les condicions necessàries per un homomorfisme d'anells són tals que només pot haver-hi un sol homomorfisme de l'anell dels nombres enters. En el llenguatge de teoria de categories, ℤ és un de la categoria d'anells. Un altre cop, això segueix la convenció que un anell té element neutre de la multiplicació i que els homomorfismes d'anells el deixen invariant. (ca) Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers. Sie gibt die kleinste Anzahl der benötigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines Körpers oder Rings addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Ist dies nicht möglich, so ist die Charakteristik 0. Davon zu unterscheiden ist der mathematische Begriff Charakter. (de) En algebro, la karakterizaĵo de ringo estas la nombro de la “entjeroj” en la ringo: la nombro de la malsamaj elementoj, fareblaj kiel sumoj de unu. Se tiu nombro estas nefinia, la karakterizaĵo estas laŭdifine 0. (eo) In mathematics, the characteristic of a ring R, often denoted char(R), is defined to be the smallest number of times one must use the ring's multiplicative identity (1) in a sum to get the additive identity (0). If this sum never reaches the additive identity the ring is said to have characteristic zero. That is, char(R) is the smallest positive number n such that: if such a number n exists, and 0 otherwise. (en) En álgebra abstracta, la característica de un anillo es definida como el entero positivo más pequeño tal que . Si no existe tal , se dice que la característica de es 0. De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo como el único número natural tal que contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente . (es) En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, ×), 0A l'élément neutre de « + » et 1A celui de « × ». La caractéristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caractéristique est nulle. Le sous-anneau de A engendré par 1A, appelé le sous-anneau premier de A, est isomorphe à ℤ/cℤ, où c est la caractéristique de A. Lorsque l'anneau A est intègre et de caractéristique non nulle, cette caractéristique est un nombre premier et ce sous-anneau premier est un corps fini, appelé le sous-corps premier de A. Remarque 1 : La présente définition est conforme à des ouvrages publiés au XXIe siècle. Bourbaki dit explicitement ne définir la caractéristique d'un anneau que si cet anneau contient un corps. Lang considère l'idéal de ℤ formé par les n tels que n.1A = 0 ; si cet idéal est premier, c'est-à-dire de la forme cℤ où c est zéro ou un nombre premier, il définit la caractéristique de A comme étant le nombre c. Il ne la définit pas dans le cas contraire. Remarque 2 : Certains auteurs n'exigent pas la présence d'un élément unitaire dans la définition d'un anneau (voir l'article détaillé), une structure souvent appelée pseudo-anneau. Dans ce cas, la définition précédente doit être remplacée par la suivante, plus générale. La caractéristique de A est le plus petit entier n, s'il existe, tel que, pour tout élément a de A, Si un tel n n'existe pas, la caractéristique est 0. (fr) 標数（ひょうすう、英: characteristic）は、環あるいは体の特徴を表す非負整数のひとつ。整域の標数は 0 または素数に限られる。 (ja) 환론에서, (1을 갖춘) 환의 표수(標數, characteristic)는 그 환이 부분환으로 포함하는 순환환 의 크기 이다. 만약 를 부분환으로 포함할 경우, 환의 표수는 0으로 정의한다. (ko) In matematica, la caratteristica di un anello è definita come il più piccolo numero naturale diverso da zero tale che l'elemento è uguale a zero. Se questo minimo non esiste, cioè se è sempre diverso da zero, la caratteristica è per definizione. Molti risultati importanti dell'algebra lineare o della geometria algebrica richiedono che l'anello o il campo usato nella teoria abbia caratteristica zero. La presenza di una caratteristica diversa da zero può portare a fenomeni che si scontrano con l'intuizione geometrica. Altri risultati richiedono che l'anello o il campo non abbia caratteristica . (it) In de abstracte algebra is de karakteristiek van een ring R het kleinste aantal keren dat men in een som gebruik moet maken van het multiplicatieve identiteitselement (1) om het additieve identiteitselement (0) te verkrijgen; van de ring zegt men dat deze karakteristiek nul heeft, indien deze herhaalde som nooit de additieve identiteit bereikt. (nl) Em álgebra abstrata, a característica de um anel é definida como o menor inteiro positivo tal que . Se não existe tal , se diz que a característica de é 0. De forma alternativa e equivalente, podemos definir a característica do anel como o único número natural tal que contenha um subanel isomorfo ao anel quociente . (pt) I ringteori är karakteristiken för en kropp det minsta positiva antal ettor man behöver addera för att summan skall bli noll, om det finns ett sådant antal. I annat fall är kroppens karakteristik noll. Om till exempel 1K+1K+1K = 0K, där 1K och 0K är de neutrala elementen för multiplikation respektive addition i kroppen K, är karakteristiken 3 för K. Detta skrivs ofta char(K) = 3. Däremot är exempelvis char(R) = 0, därför att det inte går att få summan 0, hur många termer man än adderar, om varje term är det reella talet 1. K säges ha positiv karakteristik om char(K) > 0. I så fall är char(K) ett primtal. Man kan också mer allmänt definiera karakteristiken för en allmän unitär ring; se avsnittet Generalisering; men då kan även positiva icke-primtalskarakteristiker förekomma. (sv) Charakterystyka – dla danego pierścienia z jedynką najmniejsza liczba elementów neutralnych mnożenia pierścienia (tzw. jedynek), które należy do siebie dodać, aby uzyskać element neutralny dodawania (tzn. zero); mówi się, że pierścień ma charakterystykę zero, jeżeli taka liczba nie istnieje. Innymi słowy jest to najmniejsza dodatnia liczba całkowita która spełnia jeżeli taka liczba istnieje i w przeciwnym przypadku. Charakterystykę można również zdefiniować jako wykładnik grupy addytywnej pierścienia, tzn. najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą taką, że dla każdego elementu pierścienia (gdy istnieje; w przeciwnym przypadku charakterystyka jest równa zero). W przypadku, gdy pierścień nie ma jedynki, charakterystykę można zdefiniować jedynie w ten drugi sposób. W pierścieniach z jedynką definicje te są równoważne na mocy prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania obowiązującego w pierścieniach. Równoważnie charakterystykę pierścienia z jednością definiuje się jako taką liczbę naturalną dla której jest jądrem homomorfizmu bądź taką, że zawiera podpierścień izomorficzny z pierścieniem ilorazowym (stanowi on wtedy obraz wspomnianego homomorfizmu). Istnieje tylko jeden homomorfizm liczb całkowitych w jakikolwiek pierścień (bo dla każdego homomorfizmu ); w języku teorii kategorii oznacza to, że jest obiektem początkowym . (pl) Характеристика — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств колец или полей. Для кольца характеристикой называется наименьшее целое такое, что для каждого элемента выполняется равенство: , а если такого числа не существует, то предполагается . При наличии единицы в кольце характеристика может быть определена как наименьшее ненулевое натуральное число такое, что , если же такого не существует, то характеристика равна нулю. Характеристики кольца целых чисел , поля рациональных чисел , поля вещественных чисел , поля комплексных чисел равны нулю. Характеристика кольца вычетов равна . Характеристика конечного поля , где — простое число, — положительное целое, равна . Тривиальное кольцо с единственным элементом — единственное кольцо с характеристикой . Если нетривиальное кольцо с единицей и без делителей нуля имеет положительную характеристику , то она является простым числом. Следовательно, характеристика любого поля есть либо , либо простое число . В первом случае поле содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю рациональных чисел , во втором случае поле содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю вычетов . В обоих случаях это подполе называется простым полем (содержащимся в ). Характеристика конечного поля всегда положительна, однако из того, что характеристика поля положительна, не следует, что поле конечно. В качестве контрпримеров можно привести поле рациональных функций с коэффициентами в и алгебраическое замыкание поля . Если — коммутативное кольцо простой характеристики , то для всех , . Для таких колец можно определить эндоморфизм Фробениуса. (ru) 在数学中，环R的特征被定义为最小的正整数n使得 n a = 0，对于所有R中的a。这里的na被定义为 a + ... + a带有n个被加数。如果不存在这样的n，R的特征被定义为0。R的特征经常指示为char(R)。环R的特征可以等价的定义为唯一的自然数n使得nZ是映射1到1R的从Z到R的唯一的环同态的核。另一个等价的定义：R的特征是唯一的自然数n使得R包含同构于商环Z/nZ的子环。 (zh) В математиці, характеристикою кільця , позначається , називається найменше ціле додатне , для якого виконується: Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця. Якщо такого не існує, тоді називається кільцем характеристики . (uk)
dbo:wikiPageID	1066621 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength	9877 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID	1114257522 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink	dbr:Algebraic_closure dbr:Algebraic_number_field dbr:Vector_space dbr:Integral_domain dbr:Quotient_ring dbc:Ring_theory dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Subring dbr:Modular_arithmetic dbr:Ordered_field dbr:Linear_algebra dbr:Zero_divisor dbr:Zero_ring dbr:Freshman's_dream dbr:Identity_element dbr:Additive_group dbr:Additive_identity dbr:Irreducible_polynomial dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Formal_power_series dbr:Rational_function dbr:Ring_(mathematics) dbr:Prime_number dbc:Field_(mathematics) dbr:Least_common_multiple dbr:Division_ring dbr:Field_extension dbr:Factor_ring dbr:Initial_object dbr:Natural_number dbr:Category_of_rings dbr:Category_theory dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Chelsea_Publishing dbr:Image_(mathematics) dbr:Finite_ring dbr:Injective dbr:Ring_homomorphism dbr:Frobenius_homomorphism dbr:P-adic_field dbr:Distributive_law dbr:Kernel_(ring_theory) dbr:Exponent_(group_theory)
dbp:p	198, Def. 23.12 (en) 198, Thm. 23.14 (en)
dbp:style	ama (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:= dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:Efn dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Wikibooks dbt:Mset
dcterms:subject	dbc:Ring_theory dbc:Field_(mathematics)
rdfs:comment	في الجبر، محدد حلقة R (بالإنجليزية: Characteristic of a ring)‏، والذي يُرمز إليه ب char(R)، هو أصغر عدد من المرات حيث يستعمل العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب من أجل الحصول على العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الجمع. بتعبير آخر، محدد حلقة هو أصغر عدد موجب n حيث : إذا كان هذا العدد موجودا. إذا لم يكن موجودا، فإن محدد الحلقة يساوي الصفر. (ar) Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers. Sie gibt die kleinste Anzahl der benötigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines Körpers oder Rings addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Ist dies nicht möglich, so ist die Charakteristik 0. Davon zu unterscheiden ist der mathematische Begriff Charakter. (de) En algebro, la karakterizaĵo de ringo estas la nombro de la “entjeroj” en la ringo: la nombro de la malsamaj elementoj, fareblaj kiel sumoj de unu. Se tiu nombro estas nefinia, la karakterizaĵo estas laŭdifine 0. (eo) In mathematics, the characteristic of a ring R, often denoted char(R), is defined to be the smallest number of times one must use the ring's multiplicative identity (1) in a sum to get the additive identity (0). If this sum never reaches the additive identity the ring is said to have characteristic zero. That is, char(R) is the smallest positive number n such that: if such a number n exists, and 0 otherwise. (en) En álgebra abstracta, la característica de un anillo es definida como el entero positivo más pequeño tal que . Si no existe tal , se dice que la característica de es 0. De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo como el único número natural tal que contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente . (es) 標数（ひょうすう、英: characteristic）は、環あるいは体の特徴を表す非負整数のひとつ。整域の標数は 0 または素数に限られる。 (ja) 환론에서, (1을 갖춘) 환의 표수(標數, characteristic)는 그 환이 부분환으로 포함하는 순환환 의 크기 이다. 만약 를 부분환으로 포함할 경우, 환의 표수는 0으로 정의한다. (ko) In de abstracte algebra is de karakteristiek van een ring R het kleinste aantal keren dat men in een som gebruik moet maken van het multiplicatieve identiteitselement (1) om het additieve identiteitselement (0) te verkrijgen; van de ring zegt men dat deze karakteristiek nul heeft, indien deze herhaalde som nooit de additieve identiteit bereikt. (nl) Em álgebra abstrata, a característica de um anel é definida como o menor inteiro positivo tal que . Se não existe tal , se diz que a característica de é 0. De forma alternativa e equivalente, podemos definir a característica do anel como o único número natural tal que contenha um subanel isomorfo ao anel quociente . (pt) 在数学中，环R的特征被定义为最小的正整数n使得 n a = 0，对于所有R中的a。这里的na被定义为 a + ... + a带有n个被加数。如果不存在这样的n，R的特征被定义为0。R的特征经常指示为char(R)。环R的特征可以等价的定义为唯一的自然数n使得nZ是映射1到1R的从Z到R的唯一的环同态的核。另一个等价的定义：R的特征是唯一的自然数n使得R包含同构于商环Z/nZ的子环。 (zh) В математиці, характеристикою кільця , позначається , називається найменше ціле додатне , для якого виконується: Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця. Якщо такого не існує, тоді називається кільцем характеристики . (uk) En matemàtiques, la característica d'un anell A, generalment denotada carac(A) o char(A), és el nombre més petit de vegades tal que hom ha de sumar l'element neutre de la multiplicació (1) amb ell mateix per tal d'aconseguir l'element neutre de la suma (0). Es diu que un anell té característica zero si aquesta suma mai no assoleix aquest element neutre 0. Dit d'una altra manera, carac(A) és el nombre natural n més petit tal que en cas que aquest nombre existeixi, i 0 altrament. (ca) Charakteristika okruhu (občas značena char(R)) je definována jako nejmenší počet sečtení jednotkového prvku (značeného obvykle 1) nutný k získání nulového prvku (obvykle značeného 0). Pokud takový součet nelze nalézt, pak řekneme, že charakteristika okruhu je 0 (někdy též ). Jedná se tedy o nejmenší přirozené číslo n splňující rovnost případně 0, pokud žádné n splňující tuto rovnost neexistuje. Charakteristiku okruhu lze také zavést jako exponent aditivní grupy okruhu , tj. nejmenší pozitivní přirozené číslo n takové, že splňuje (cs) En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, ×), 0A l'élément neutre de « + » et 1A celui de « × ». La caractéristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caractéristique est nulle. (fr) In matematica, la caratteristica di un anello è definita come il più piccolo numero naturale diverso da zero tale che l'elemento è uguale a zero. Se questo minimo non esiste, cioè se è sempre diverso da zero, la caratteristica è per definizione. (it) Charakterystyka – dla danego pierścienia z jedynką najmniejsza liczba elementów neutralnych mnożenia pierścienia (tzw. jedynek), które należy do siebie dodać, aby uzyskać element neutralny dodawania (tzn. zero); mówi się, że pierścień ma charakterystykę zero, jeżeli taka liczba nie istnieje. Innymi słowy jest to najmniejsza dodatnia liczba całkowita która spełnia jeżeli taka liczba istnieje i w przeciwnym przypadku. Charakterystykę można również zdefiniować jako wykładnik grupy addytywnej pierścienia, tzn. najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą taką, że (pl) Характеристика — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств колец или полей. Для кольца характеристикой называется наименьшее целое такое, что для каждого элемента выполняется равенство: , а если такого числа не существует, то предполагается . При наличии единицы в кольце характеристика может быть определена как наименьшее ненулевое натуральное число такое, что , если же такого не существует, то характеристика равна нулю. Тривиальное кольцо с единственным элементом — единственное кольцо с характеристикой . (ru) I ringteori är karakteristiken för en kropp det minsta positiva antal ettor man behöver addera för att summan skall bli noll, om det finns ett sådant antal. I annat fall är kroppens karakteristik noll. Om till exempel 1K+1K+1K = 0K, där 1K och 0K är de neutrala elementen för multiplikation respektive addition i kroppen K, är karakteristiken 3 för K. Detta skrivs ofta char(K) = 3. Däremot är exempelvis char(R) = 0, därför att det inte går att få summan 0, hur många termer man än adderar, om varje term är det reella talet 1. (sv)
rdfs:label	محدد حلقة (جبر) (ar) Característica (ca) Charakteristika (matematika) (cs) Charakteristik (Algebra) (de) Karakterizaĵo de ringo (eo) Característica (matemática) (es) Characteristic (algebra) (en) Caractéristique d'un anneau (fr) Caratteristica (algebra) (it) 환의 표수 (ko) Karakteristiek (wiskunde) (nl) 標数 (ja) Charakterystyka (algebra) (pl) Característica (matemática) (pt) Характеристика (алгебра) (ru) Karakteristik (ringteori) (sv) Характеристика (алгебра) (uk) 特征 (代数) (zh)
owl:sameAs	freebase:Characteristic (algebra) yago-res:Characteristic (algebra) wikidata:Characteristic (algebra) dbpedia-ar:Characteristic (algebra) dbpedia-be:Characteristic (algebra) dbpedia-ca:Characteristic (algebra) dbpedia-cs:Characteristic (algebra) http://cv.dbpedia.org/resource/Палăрăмлăх_(алгебра) dbpedia-da:Characteristic (algebra) dbpedia-de:Characteristic (algebra) dbpedia-eo:Characteristic (algebra) dbpedia-es:Characteristic (algebra) dbpedia-fa:Characteristic (algebra) dbpedia-fi:Characteristic (algebra) dbpedia-fr:Characteristic (algebra) dbpedia-he:Characteristic (algebra) dbpedia-hu:Characteristic (algebra) dbpedia-it:Characteristic (algebra) dbpedia-ja:Characteristic (algebra) dbpedia-ko:Characteristic (algebra) dbpedia-nl:Characteristic (algebra) dbpedia-nn:Characteristic (algebra) dbpedia-pl:Characteristic (algebra) dbpedia-pt:Characteristic (algebra) dbpedia-ro:Characteristic (algebra) dbpedia-ru:Characteristic (algebra) dbpedia-sv:Characteristic (algebra) dbpedia-uk:Characteristic (algebra) dbpedia-zh:Characteristic (algebra) https://global.dbpedia.org/id/4z5qM
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Characteristic_(algebra)?oldid=1114257522&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Characteristic_(algebra)
is dbo:wikiPageDisambiguates of	dbr:Char dbr:Characteristic
is dbo:wikiPageRedirects of	dbr:Prime_field dbr:Characteristic_2 dbr:Characteristic_two dbr:Characteristic_exponent_of_a_field dbr:Prime_characteristic dbr:Positive_characteristic dbr:Characteristic_(field) dbr:Characteristic_(field_theory) dbr:Characteristic_0 dbr:Characteristic_of_a_field dbr:Characteristic_of_a_ring dbr:Characteristic_p dbr:Characteristic_subring dbr:Characteristic_zero dbr:Field_characteristic dbr:Prime_subfield
is dbo:wikiPageWikiLink of	dbr:Cahit_Arf dbr:Carlitz_exponential dbr:Cartan–Dieudonné_theorem dbr:Beckman–Quarles_theorem dbr:Prime_field dbr:Quadratic_equation dbr:Quadric dbr:Root_of_unity dbr:Enriques_surface dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Model_theory dbr:Monster_group dbr:Moufang_loop dbr:Multilinear_map dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Monsky–Washnitzer_cohomology dbr:Montgomery_curve dbr:Morihiko_Saito dbr:Norm_variety dbr:Semi-simplicity dbr:Weil_cohomology_theory dbr:XTR dbr:Prime_ring dbr:Primitive_ring dbr:Bilinear_form dbr:Binomial_coefficient dbr:Algebraic_matroid dbr:Algebraically_closed_field dbr:All_one_polynomial dbr:Arason_invariant dbr:Archimedean_property dbr:Arf_invariant dbr:Hurwitz_problem dbr:Hyperelliptic_surface dbr:Jordan_algebra dbr:Resolvent_cubic dbr:Characteristic_2_type dbr:Characteristic_polynomial dbr:Characterization_(mathematics) dbr:Cubic_surface dbr:Cyclic_homology dbr:Cyclotomic_fast_Fourier_transform dbr:D-module dbr:Universal_coefficient_theorem dbr:Decidability_(logic) dbr:Determinantal_variety dbr:Dwork_conjecture dbr:Injective_module dbr:Integral_domain dbr:Inverse_Galois_problem dbr:J-structure dbr:Jacobian_conjecture dbr:Kähler_differential dbr:P-adic_analysis dbr:Superalgebra dbr:Levi_decomposition dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:Uniqueness_case dbr:Tensor_product_of_quadratic_forms dbr:Schanuel's_conjecture dbr:Pseudovector dbr:Witt_group dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:*-algebra dbr:Complex_number dbr:Maschke's_theorem dbr:Chevalley–Shephard–Todd_theorem dbr:Chevalley–Warning_theorem dbr:Elliptic-curve_cryptography dbr:Essential_dimension dbr:Gelfand_pair dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Generalized_flag_variety dbr:Nef_line_bundle dbr:Serial_module dbr:Parity-check_matrix dbr:Twisted_Edwards_curve dbr:Subring dbr:Symmetric_matrix dbr:Quadric_(algebraic_geometry) dbr:Quasigroup dbr:Quasithin_group dbr:Classical_modular_curve dbr:Clifford_algebra dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Elliptic_curve dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:GF(2) dbr:Galois_theory dbr:Georgia_Benkart dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Graded_(mathematics) dbr:Modular_arithmetic dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Erdős–Szemerédi_theorem dbr:Milnor_K-theory dbr:Milnor–Moore_theorem dbr:Ordered_field dbr:Arithmetic_and_geometric_Frobenius dbr:Lie_algebra dbr:Singularity_theory dbr:Smale's_problems dbr:Compactness_theorem dbr:Complete_theory dbr:Complexity_and_Real_Computation dbr:Composition_algebra dbr:Delta_operator dbr:Zero_ring dbr:Étale_cohomology dbr:Freshman's_dream dbr:Fundamental_group_scheme dbr:Hahn_series dbr:Joubert's_theorem dbr:Kummer_theory dbr:Picard_group dbr:Pincherle_derivative dbr:Polynomial_identity_ring dbr:Pseudo_algebraically_closed_field dbr:Power_sum_symmetric_polynomial dbr:Star_(game_theory) dbr:Symmetrization dbr:Symplectic_group dbr:Symplectic_vector_space dbr:Mathieu_group_M23 dbr:Matrix_field dbr:Matroid_representation dbr:Pythagoras_number dbr:Young's_lattice dbr:Λ-ring dbr:1 dbr:Additive_polynomial dbr:Weyl_algebra dbr:Divided_power_structure dbr:Gabriele_Vezzosi dbr:Galois_ring dbr:Gan–Gross–Prasad_conjecture dbr:Hasse_derivative dbr:Hecke_algebra_of_a_finite_group dbr:Heisenberg_group dbr:Irreducible_representation dbr:Janko_group_J2 dbr:Joint_embedding_property dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linked_field dbr:Local_Euler_characteristic_formula dbr:Local_Tate_duality dbr:Local_cohomology dbr:Local_field dbr:Local_ring dbr:Twisted_polynomial_ring dbr:Weyl_module dbr:Tripling-oriented_Doche–Icart–Kohel_curve dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Ring_of_polynomial_functions dbr:Supersingular_K3_surface dbr:Witt's_theorem dbr:Aise_Johan_de_Jong dbr:Akivis_algebra dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_geometry_and_analytic_geometry dbr:Cubic_equation dbr:Cyclic_group dbr:Daqing_Wan dbr:Alternative_algebra dbr:Amalgamation_property dbr:Euler's_criterion dbr:Factorization dbr:Factorization_of_polynomials_over_finite_fields dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_with_one_element dbr:Finite_field dbr:Formal_power_series dbr:FourQ dbr:Base_change_theorems dbr:Brauer_group dbr:Nimber dbr:Non-associative_algebra dbr:P-adic_number dbr:Cellular_algebra dbr:Diagonalizable_group dbr:Differential_graded_Lie_algebra dbr:Differentially_closed_field dbr:Faithful_representation dbr:Formal_group_law dbr:Formally_real_field dbr:Foundations_of_Algebraic_Geometry dbr:Glossary_of_field_theory dbr:Good_filtration dbr:Graded_Lie_algebra dbr:Hilbert's_program dbr:Hilbert–Kunz_function dbr:Kempf_vanishing_theorem dbr:Kodaira_vanishing_theorem dbr:Quadratic_form dbr:Primitive_element_theorem dbr:Quasi-algebraically_closed_field dbr:Regular_local_ring dbr:Regular_representation dbr:Ring_(mathematics) dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Intersection_theorem dbr:Invariant_theory dbr:Tensor_product dbr:Hyperdeterminant dbr:Hyperelliptic_curve_cryptography dbr:Pseudoreflection dbr:Abelian_variety dbr:Abhyankar's_conjecture dbr:Abhyankar–Moh_theorem dbr:Abramov's_algorithm dbr:Abstract_algebra dbr:Change_of_basis dbr:Character_theory dbr:Characteristic_2 dbr:Characteristic_two dbr:K3_surface dbr:Biquaternion_algebra dbr:Blocking_set dbr:Symmetric_algebra dbr:Symmetric_polynomial dbr:Cohen_structure_theorem dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Edwards_curve dbr:Hodge–Arakelov_theory dbr:Holonomic_function dbr:Symmetric_tensor dbr:Tensor_product_of_fields dbr:Transfer_principle dbr:Wilson's_theorem dbr:Modular_representation_theory dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Teichmüller_character dbr:Skolem–Mahler–Lech_theorem dbr:Szemerédi–Trotter_theorem dbr:Discriminant dbr:Artin–Hasse_exponential dbr:Artin–Schreier_theory dbr:Associative_algebra dbr:Ax–Grothendieck_theorem dbr:Ax–Kochen_theorem dbr:B-admissible_representation dbr:Polarization_identity dbr:Splitting_field dbr:Square_root dbr:Cipolla's_algorithm dbr:Class_function dbr:Field_extension dbr:Field_trace dbr:Group_representation dbr:Group_ring dbr:Imaginary_hyperelliptic_curve dbr:Kodaira_dimension dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Orbifold dbr:Orthogonal_group dbr:Casas-Alvero_conjecture dbr:Categorical_theory dbr:Category_of_representations dbr:Category_of_rings dbr:Radical_extension dbr:Rational_number dbr:Reciprocal_polynomial dbr:Segre's_theorem dbr:Separable_extension dbr:Serre–Swan_theorem dbr:Mahler's_theorem dbr:Sastry_automorphism dbr:Special_linear_group dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Schur's_lemma dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Solvable_Lie_algebra dbr:Type_(model_theory) dbr:Very_smooth_hash dbr:Unipotent dbr:Exponential_field dbr:F-crystal dbr:Factorization_of_polynomials dbr:Ian_Grojnowski dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Schur_functor dbr:Symmetric_group dbr:Reduced_ring dbr:Zech's_logarithm dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Ruled_variety dbr:Excellent_ring dbr:Finite_field_arithmetic dbr:Finite_ring dbr:Char dbr:Characteristic dbr:Characteristic_exponent_of_a_field dbr:Pfister_form dbr:Supersingular_elliptic_curve dbr:Symbolic_power_of_an_ideal dbr:Milnor_conjecture
is foaf:primaryTopic of	wikipedia-en:Characteristic_(algebra)