Torsion group (original) (raw)
Torzní grupa neboli periodická grupa je v teorii grup taková grupa, jejíž každý prvek má konečný řád. Torzní jsou například všechny . Termínem exponent grupy G rozumíme v takovém případě nejmenší společný násobek (existuje-li) řádů všech prvků z G. Každá konečná grupa má exponent a platí, že tento exponent dělí řád této grupy. S pojmem torzní grupy souvisí Burnsideův problém.
| Property | Value | |
|---|---|---|
| dbo:abstract | Torzní grupa neboli periodická grupa je v teorii grup taková grupa, jejíž každý prvek má konečný řád. Torzní jsou například všechny . Termínem exponent grupy G rozumíme v takovém případě nejmenší společný násobek (existuje-li) řádů všech prvků z G. Každá konečná grupa má exponent a platí, že tento exponent dělí řád této grupy. S pojmem torzní grupy souvisí Burnsideův problém. (cs) In group theory, a branch of mathematics, a torsion group or a periodic group is a group in which every element has finite order. The exponent of such a group, if it exists, is the least common multiple of the orders of the elements. For example, it follows from Lagrange's theorem that every finite group is periodic and it has an exponent dividing its order. (en) 群論における捩れ群（ねじれぐん、英: torsion group）または周期群（しゅうきぐん、英: periodic group）はその各元が有限位数を持つ群を言う。 任意の有限群は周期的である。なお、周期群と巡回群とは違うものである。 定義ねじれ群 G に対して、そのすべての元の位数の最小公倍数を（存在すれば）G の冪数 (exponent) と呼ぶ。 任意の有限群は冪数を持ち、それは G の位数 |G | の約数である。 有限群とねじれ群の間の関係性を扱うバーンサイド問題は、G が有限生成群とだけ仮定する場合には、古典的な問題である。それは冪数を特定することが有限性を導くかを問うもの（そして一般には答えは「否」）である。 無限ねじれ群の例として、有限体上の多項式環の加法群や、有理数の加法群を整数の加法群で割った商およびそれらの直和因子、プリューファー群などが挙げられる。他にも、二面体群すべての合併などもそうである。以上の例は有限生成でなく、また任意の有限生成ねじれ線型群は有限群になる。有限生成無限周期群の陽な例は、 がシャファレヴィッチと共同で構成した（を参照）。あるいはまた と Grigorchuk がオートマトンを用いて構成した。 (ja) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een periodieke groep of torsiegroep een groep, waarin elk element een eindige orde heeft. Alle eindige groepen zijn periodiek, maar een periodieke groep is niet noodzakelijk eindig. Een periodieke groep is niet hetzelfde als een cyclische groep. De exponent van een periodieke groep is het kleinste gemene veelvoud, indien aanwezig, van de ordes van de elementen van . Elke eindige groep heeft een exponent en deze is een deler van van het aantal elementen van de groep. Het probleem van Burnside is een klassiek probleem dat zich bezighoudt met de relatie tussen periodieke groepen en eindige groepen, dit slechts onder de veronderstelling dat een eindig-gegenereerde groep is. De vraag is of het specificeren van een exponent eindigheid afdwingt. Het antwoord op deze vraag is in het algemeen 'nee'. Voorbeelden van oneindige periodieke groepen zijn onder andere de additieve groep van de veeltermring over een eindig lichaam, en de factorgroep van de rationale getallen door de gehele getallen, evenals hun directe summanda, de Prüfer-groepen. Geen van deze voorbeelden heeft een eindige genererende verzameling. Expliciete voorbeelden van eindig gegenereerde oneindige periodieke groepen werden geconstrueerd door Golod, gebaseerd op de gezamenlijke werk met Sjafarevitsj, en door Aleshin en Grigorchuk die gebruikmaakten van automata. (nl) In matematica, e in particolare in algebra, un gruppo di torsione o gruppo periodico è un gruppo in cui ogni elemento ha ordine finito. Tutti i gruppi finiti sono di torsione. Il concetto di gruppo di torsione non va confuso con quello di gruppo ciclico, ad esempio il gruppo additivo degli interi è ciclico senza essere di torsione. L'esponente di un gruppo di torsione è definito come il minimo comune multiplo, se esiste, degli ordini di tutti gli elementi di . Ogni gruppo finito ha un esponente, che è inoltre un divisore di . Il problema limitato di Burnside è un classico problema sulla relazione tra i gruppi di torsione e i gruppi finiti, quando si assume che sia finitamente generato: ci si chiede se un esponente finito implichi la finitezza del gruppo (in generale, la risposta a questa domanda è negativa). Esempi di gruppi di torsione infiniti sono il gruppo additivo dell'anello dei polinomi su un campo finito, o il gruppo quoziente dei razionali sugli interi, o la loro somma diretta, nota come gruppo di Prüfer. Nessuno di questi gruppi è però generato da un insieme finito; esempi espliciti di gruppi di torsione infiniti e finitamente generati furono costruiti per la prima volta nel 1964 da Golod e Šafarevič. (it) Grupa torsyjna a. periodyczna – grupa, w której wszystkie jej elementy są skończonego rzędu. Wszystkie grupy skończone są torsyjne. Pojęcia periodyczności grupy nie należy mylić z jej cyklicznością, choć wszystkie skończone grupy cykliczne są periodyczne. Wykładnikiem grupy torsyjnej nazywa się najmniejszą wspólną wielokrotność rzędów elementów Każda grupa skończona ma wykładnik: jest on dzielnikiem rzędu grupy Klasycznym pytaniem o związek między grupami torsyjnymi i grupami skończonymi przy wyłącznym założeniu, że jest grupą skończenie generowaną, jest : czy wskazanie wykładnika grupy implikuje jej skończoność? (ogólna odpowiedź jest negatywna). Elementy skończonego rzędu dowolnej grupy tworzą podgrupę nazywaną częścią torsyjną. Grupę nazywa się grupę, której jedynym elementem skończonego rzędu jest element neutralny. Istnieją więc grupy, które nie są ani torsyjne, ani beztorsyjne – nazywa się je grupami mieszanymi; jedyną grupą jednocześnie torsyjną i beztorsyjną jest grupa trywialna. (pl) Періодична група — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, . Всі скінченні групи періодичні. Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G. Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |
| dbo:wikiPageID | 3568695 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageLength | 4720 (xsd:nonNegativeInteger) | |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110201806 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prüfer_group dbr:Element_(mathematics) dbr:Mathematics dbr:Tarski_monster_group dbr:Torsion_abelian_group dbr:Compactness_theorem dbc:Properties_of_groups dbr:Linear_group dbr:First-order_logic dbr:Golod–Shafarevich_theorem dbr:Jordan–Schur_theorem dbr:Logical_disjunction dbr:Group_(mathematics) dbr:Abelian_group dbr:Lagrange's_theorem_(group_theory) dbr:Least_common_multiple dbr:Torsion-free_abelian_group dbr:Torsion_(algebra) dbr:Dihedral_group dbr:Automata_theory dbr:Group_theory dbr:Finite_group dbr:Torsion_subgroup dbr:Finite_order dbr:Finitely-generated_group | |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Abstract-algebra-stub | |
| dct:subject | dbc:Properties_of_groups | |
| gold:hypernym | dbr:Group | |
| rdf:type | dbo:Band | |
| rdfs:comment | Torzní grupa neboli periodická grupa je v teorii grup taková grupa, jejíž každý prvek má konečný řád. Torzní jsou například všechny . Termínem exponent grupy G rozumíme v takovém případě nejmenší společný násobek (existuje-li) řádů všech prvků z G. Každá konečná grupa má exponent a platí, že tento exponent dělí řád této grupy. S pojmem torzní grupy souvisí Burnsideův problém. (cs) In group theory, a branch of mathematics, a torsion group or a periodic group is a group in which every element has finite order. The exponent of such a group, if it exists, is the least common multiple of the orders of the elements. For example, it follows from Lagrange's theorem that every finite group is periodic and it has an exponent dividing its order. (en) 群論における捩れ群（ねじれぐん、英: torsion group）または周期群（しゅうきぐん、英: periodic group）はその各元が有限位数を持つ群を言う。 任意の有限群は周期的である。なお、周期群と巡回群とは違うものである。 定義ねじれ群 G に対して、そのすべての元の位数の最小公倍数を（存在すれば）G の冪数 (exponent) と呼ぶ。 任意の有限群は冪数を持ち、それは G の位数 |G | の約数である。 有限群とねじれ群の間の関係性を扱うバーンサイド問題は、G が有限生成群とだけ仮定する場合には、古典的な問題である。それは冪数を特定することが有限性を導くかを問うもの（そして一般には答えは「否」）である。 無限ねじれ群の例として、有限体上の多項式環の加法群や、有理数の加法群を整数の加法群で割った商およびそれらの直和因子、プリューファー群などが挙げられる。他にも、二面体群すべての合併などもそうである。以上の例は有限生成でなく、また任意の有限生成ねじれ線型群は有限群になる。有限生成無限周期群の陽な例は、 がシャファレヴィッチと共同で構成した（を参照）。あるいはまた と Grigorchuk がオートマトンを用いて構成した。 (ja) Періодична група — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, . Всі скінченні групи періодичні. Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G. Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |
| rdfs:label | Torzní grupa (cs) Gruppo di torsione (it) ねじれ群 (ja) Periodieke groep (nl) Grupa torsyjna (pl) Периодическая группа (ru) Torsion group (en) Періодична група (uk) | |
| owl:sameAs | freebase:Torsion group yago-res:Torsion group wikidata:Torsion group dbpedia-cs:Torsion group dbpedia-he:Torsion group dbpedia-it:Torsion group dbpedia-ja:Torsion group dbpedia-nl:Torsion group dbpedia-pl:Torsion group dbpedia-ru:Torsion group dbpedia-uk:Torsion group dbpedia-vi:Torsion group https://global.dbpedia.org/id/Y4Ag | |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Torsion_group?oldid=1110201806&ns=0 | |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Torsion_group | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Torsion | |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Periodic_group dbr:Torsion_groups dbr:Exponent_(group_theory) dbr:Exponent_of_a_group | |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Primitive_root_modulo_n dbr:List_of_first-order_theories dbr:Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture dbr:Dedekind_group dbr:Profinite_group dbr:Witt_group dbr:Torsion_sheaf dbr:Periodic_group dbr:Boundedly_generated_group dbr:Lenstra_elliptic-curve_factorization dbr:Torsion_conjecture dbr:Linear_group dbr:Brauer_group dbr:Central_simple_algebra dbr:Golod–Shafarevich_theorem dbr:Abelian_group dbr:Abelian_variety dbr:Torsion dbr:Torsion_(algebra) dbr:Reflective_subcategory dbr:Free_abelian_group dbr:Categorical_theory dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Torsion_subgroup dbr:Stable_theory dbr:Primary_cyclic_group dbr:Torsion_groups dbr:Exponent_(group_theory) dbr:Exponent_of_a_group | |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Torsion_group |