Factorial moment generating function (original) (raw)
In probability theory and statistics, the factorial moment generating function (FMGF) of the probability distribution of a real-valued random variable X is defined as for all complex numbers t for which this expected value exists. This is the case at least for all t on the unit circle , see characteristic function. If X is a discrete random variable taking values only in the set {0,1, ...} of non-negative integers, then is also called probability-generating function (PGF) of X and is well-defined at least for all t on the closed unit disk .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In probability theory and statistics, the factorial moment generating function (FMGF) of the probability distribution of a real-valued random variable X is defined as for all complex numbers t for which this expected value exists. This is the case at least for all t on the unit circle , see characteristic function. If X is a discrete random variable taking values only in the set {0,1, ...} of non-negative integers, then is also called probability-generating function (PGF) of X and is well-defined at least for all t on the closed unit disk . The factorial moment generating function generates the factorial moments of the probability distribution.Provided exists in a neighbourhood of t = 1, the nth factorial moment is given by where the Pochhammer symbol (x)n is the falling factorial (Many mathematicians, especially in the field of special functions, use the same notation to represent the rising factorial.) (en) Funkcja tworząca momenty silni – dla danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej o wartościach rzeczywistych funkcja zdefiniowana wzorem dla wszystkich liczb zespolonych dla których ta wartość oczekiwana istnieje. Tak jest w przypadku co najmniej dla wszystkich na okręgu jednostkowym patrz funkcja charakterystyczna. Jeśli jest dyskretną zmienną losową przyjmującą wartości jedynie ze zbioru {0,1, ...} nieujemnych liczb całkowitych, wtedy nazywana jest również funkcją tworzącą prawdopodobieństwa i jest dobrze zdefiniowaną co najmniej dla wszystkich w zamkniętym jednostkowym dysku Funkcja tworząca momenty silni tworzy momenty silni rozkładu prawdopodobieństwa. Pod warunkiem że istnieje w sąsiedztwie -ty moment silni jest dany przez gdzie oznacza silnię dolną. (pl) |
| dbo:wikiPageID | 4389572 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2472 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1076840376 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Probability_distribution dbc:Generating_functions dbr:Cumulant-generating_function dbr:Unit_circle dbr:Pochhammer_symbol dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Complex_number dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Moment_(mathematics) dbr:Statistics dbr:Closed_set dbr:Probability-generating_function dbr:Expected_value dbr:Exponential_function dbr:Factorial_moment dbc:Moment_(mathematics) dbr:Probability_theory dbr:Random_variable dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:Poisson_distribution dbr:Special_function dbr:Integer dbr:Real_number dbr:Moment-generating_function dbr:Unit_disk dbr:Rising_factorial dbr:Falling_factorial |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:More_citations_needed dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Generating_functions dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Moment_(mathematics) |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatGeneratingFunctions |
| rdfs:comment | In probability theory and statistics, the factorial moment generating function (FMGF) of the probability distribution of a real-valued random variable X is defined as for all complex numbers t for which this expected value exists. This is the case at least for all t on the unit circle , see characteristic function. If X is a discrete random variable taking values only in the set {0,1, ...} of non-negative integers, then is also called probability-generating function (PGF) of X and is well-defined at least for all t on the closed unit disk . (en) Funkcja tworząca momenty silni – dla danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej o wartościach rzeczywistych funkcja zdefiniowana wzorem dla wszystkich liczb zespolonych dla których ta wartość oczekiwana istnieje. Tak jest w przypadku co najmniej dla wszystkich na okręgu jednostkowym patrz funkcja charakterystyczna. Jeśli jest dyskretną zmienną losową przyjmującą wartości jedynie ze zbioru {0,1, ...} nieujemnych liczb całkowitych, wtedy nazywana jest również funkcją tworzącą prawdopodobieństwa i jest dobrze zdefiniowaną co najmniej dla wszystkich w zamkniętym jednostkowym dysku (pl) |
| rdfs:label | Factorial moment generating function (en) Funkcja tworząca momenty silni (pl) |
| owl:sameAs | freebase:Factorial moment generating function yago-res:Factorial moment generating function wikidata:Factorial moment generating function dbpedia-pl:Factorial moment generating function https://global.dbpedia.org/id/4k2yx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Factorial_moment_generating_function?oldid=1076840376&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Factorial_moment_generating_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Factorial_moment-generating_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_probability_topics dbr:Probability-generating_function dbr:Factorial_moment dbr:Superprocess dbr:Factorial_moment-generating_function dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Moment-generating_function dbr:List_of_statistics_articles |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Factorial_moment_generating_function |