Elementary matrix (original) (raw)

About DBpedia

Elementární matice je v matematice taková matice, která se odlišuje od jednotkové matice jednou elementární řádkovou operací. Elementární matice generují obecnou lineární grupu GLn(R), pokud R je komutativní těleso. Levé násobení (násobení zleva) elementární maticí reprezentuje elementární řádkové operace, zatímco pravé násobení (zprava) reprezentuje elementární sloupcové operace. Základní řádkové operace se používají v Gaussově eliminační metodě pro převod matice na horní trojúhelníkovou matici. Také se používají při Gaussově eliminační metodě pro další převod matice na .

Property Value
dbo:abstract Elementární matice je v matematice taková matice, která se odlišuje od jednotkové matice jednou elementární řádkovou operací. Elementární matice generují obecnou lineární grupu GLn(R), pokud R je komutativní těleso. Levé násobení (násobení zleva) elementární maticí reprezentuje elementární řádkové operace, zatímco pravé násobení (zprava) reprezentuje elementární sloupcové operace. Základní řádkové operace se používají v Gaussově eliminační metodě pro převod matice na horní trojúhelníkovou matici. Také se používají při Gaussově eliminační metodě pro další převod matice na . (cs) المصفوفة الابتدائية أو الأولية في الجبر الخطي هي مصفوفة مربعة، والتي يمكن أن تُنشأ إما عن طريق تغيير مدخل واحد أو عن طريق مبادلة صفين من مصفوفة الوحدة عملية ضرب مصوفة معية A بمصوفة ابتدائية يؤدي إلى إعادة تشكيل صفوف أو أعمدة المصفوفة A. تضم عملية إعادة التشكيل هذه إضافة صف مضاعف (مضروب بقيمة ثابتة) إلى إخرى أو مبادلة صفين أو تغيير قيمة صف معين بضربه بقيمة معينة. إذا ضربت المصفوفة A بمصفوفة أولية E من اليسار (E x A) فينتج تبديل للصفوف وبحالة الضرب من اليمين فتتبدل الأعمدة للمصوفة A. المصفوفات الابتدائية هي أساس تطبيق خوارزمية غاوس. بها يتم يمكن تحويل نظام معادلات خطية إلى الصيغة المطلوبة للحصول على الشكل المثلثي العلوي للمصفوفة، حيث يمكن أيجاد حل للنظام بطرق معينة. (ar) Unter einer Elementarmatrix oder Eliminationsmatrix versteht man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, welche sich entweder durch die Änderung eines einzigen Eintrages oder durch Vertauschen zweier Zeilen von einer -Einheitsmatrix unterscheidet. Die Matrixmultiplikation mit Elementarmatrizen führt zu den sogenannten elementaren Zeilen- und Spaltenumformungen. Diese Matrixumformungen umfassen das Addieren des -fachen einer Zeile zu einer anderen, das Vertauschen von zwei Zeilen und das Multiplizieren einer einzelnen Zeile mit einem von Null verschiedenen Wert . Multipliziert man eine -Matrix von links mit einer Elementarmatrix, so entspricht das einer elementaren Zeilenumformung der Matrix . Elementarmatrizen können auch von rechts an eine Matrix multipliziert werden und entsprechen dann elementaren Spaltenumformungen von . Die Elementarmatrizen sind die Grundlage für den Gauß-Algorithmus und die Äquivalenztransformation. Mit ihnen kann ein lineares Gleichungssystem, welches in eine Matrix überführt wurde, auf Stufenform gebracht werden, um dann die Lösung des Systems nach speziellen Regeln abzulesen. (de) En lineara algebro, rudimenta matrico estas kvadrata matrico de unu el certaj specoj, kiu malmulte malsamas de la identa matrico. La rudimentaj matricoj generas la ĝenerala lineara grupo de inversigeblaj matricoj. Maldekstra (respektive, dekstra) multipliko per rudimenta matrico estas rudimenta linia operacio (respektive, rudimenta kolumna operacio). Rudimentaj liniaj operacioj ne ŝanĝas la aron de solvaĵoj de la sistemo de linearaj ekvacioj prezentita en matrica formo, se ili estas aplikataj samtempe al la matrico de la maldekstra flanko kaj al la dekstra flanko. Ili estas uzataj en gaŭsa eliminado. Rudimentaj liniaj operacioj ne ŝanĝas la kernon de matrico, sed ili ŝanĝas la bildon. , rudimentaj kolumnaj operacioj ne ŝanĝas la bildon, sed ili ŝanĝas la kernon. Estas tri specoj de rudimentaj matricoj, kiu respektivas al tri specoj de liniaj operacioj (respektive, kolumnaj operacioj): * Interŝanĝo de linioj: * Multipliko de linio je nombro: ĉiu ero en la linio estas multiplikata per ne-nula konstanto:, kie m≠0 * Linia adicio: linio estas anstataŭata per sumo de la linio kaj la alia linio multiplikata per ne-nula konstanto: En , rudimentaj matricoj estas nur la linio-adiciaj matricoj. La rudimenta matrico por ĉiu linia operacio estas ricevata per plenumo de la operacio sur la identa matrico. Por rudimentaj liniaj operacioj kum m×n matricoj, la rudimentaj matricoj estas kvadrataj m×m matricoj por ajna n. Por rudimentaj kolumnaj operacioj kum m×n matricoj, la rudimentaj matricoj estas kvadrataj n×n matricoj por ajna m. (eo) In mathematics, an elementary matrix is a matrix which differs from the identity matrix by one single elementary row operation. The elementary matrices generate the general linear group GLn(F) when F is a field. Left multiplication (pre-multiplication) by an elementary matrix represents elementary row operations, while right multiplication (post-multiplication) represents elementary column operations. Elementary row operations are used in Gaussian elimination to reduce a matrix to row echelon form. They are also used in Gauss–Jordan elimination to further reduce the matrix to reduced row echelon form. (en) Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e: * Por escalamiento * Producto de fila por un escalar o suma de una fila con una combinación lineal de otras (eliminación) * Por permutación (Intercambio de filas) (es) Dalam matematika, matriks dasar atau matriks elementer adalah matriks identitas yang mengalami satu operasi baris elementer. Operasi baris elementer dapat berupa pertukaran dua baris, perkalian suatu baris dengan skalar, dan penambahan suatu baris dengan kelipatan suatu baris yang lain. Matriks elementer menghasilkan grup linear umum GLn(F) dengan F adalah lapangan. Perkalian kiri (pra-perkalian) suatu matriks dengan matriks dasar mewakili operasi baris dasar, sedangkan perkalian kanan (pasca-perkalian) mewakili operasi kolom dasar. Operasi baris elementer digunakan dalam eliminasi Gauss untuk menyederhanakan matriks menjadi . Eliminasi Gauss-Jordan menggunakan operasi ini untuk menyederhanakan matriks lebih lanjut menjadi . (in) Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : * permuter deux lignes entre elles ; * ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; * multiplier une ligne par un scalaire non nul. (fr) In algebra lineare, con matrice elementare si indica generalmente una matrice quadrata di un certo tipo, utile in alcuni algoritmi come l'algoritmo di Gauss o le fattorizzazioni LU e QR. (it) 行列の基本変形（ぎょうれつのきほんへんけい）とは、行列の変形のうち下の六つである。 (ja) 수학에서 기본 행렬(elementary matrix, En)은 nxn 크기의 단위행렬(In)에서 기본행연산(elementary row operation)을 한 번 실행하여 얻어지는 행렬이다. 또한 기본행연산의 존재여부에 따라 단위 행렬과 기본행렬로 구분된다. 예를 들면 일반적인 연립방정식을 Ax = b 라 했을 때 기본행연산을 하여 양변에 곱하면 EA x = Eb가 된다. 여기에서 E를 기본행렬(elementary matrix)이라 하고 이 E가 기본행연산을 여러번 거쳐서 만들어진 정방행렬이자 가역행렬이면, E는 역행렬이 될 수도 있다(x=A-1*b). 기본행렬을 만드는 연산을 기본행연산이라고 한다. 어떤 행렬에 기본행렬을 여러 번 곱하여 단위 행렬로 만들 수 있다면 그 행렬은 가역행렬 또는 역행렬이 존재함을 증명할 수 있고, 기본행연산으로 가역행렬 또는 역행렬을 구할 수 있다. 이후에 전자회로 수치해석에서 어떤 행렬이 역행렬이 존재하고 그 역행렬을 이용하여 전자회로를 디자인하고 해석할 수 있는 것은 아주 중요한 항목이다. (ko) In de lineaire algebra is een elementaire matrix een vierkante matrix die ontstaat door een elementaire rijoperatie op de identiteitsmatrix toe te passen. Er zijn drie elementaire rij-operaties: 1. * een rij met een constante ongelijk 0 vermenigvuldigen 2. * twee rijen onderling verwisselen 3. * een veelvoud van een rij bij een andere rij optellen Bijgevolg zijn er drie overeenkomstige typen elementaire matrices. We laten van elk een voorbeeld zien (c≠0): 1. * 2. * 3. * (nl) Em matemática, uma matriz elementar é uma matriz que difere da matriz identidade por uma única operação elementar de linha. As matrizes elementares geram o grupo linear geral de matrizes invertíveis. A multiplicação à esquerda (pré-multiplicação) por uma matriz elementar representa operações elementares de linha, enquanto a multiplicação à direita (pós-multiplicação) representa operações elementares de coluna. Operações elementares de linha são usadas na eliminação gaussiana para reduzir a matriz a forma escalonada. Elas também são usadas na eliminação de Gauss-Jordan para reduzir ainda mais a matriz à forma reduzida escalonada. (pt) Operacje elementarne – blisko powiązane ze sobą przekształcenia układów równań liniowych i macierzy. (pl) Inom matematiken är elementära matriser matriser som skiljer sig från enhetsmatrisen med avseende på en elementär radoperation. Matrismultiplikation av en matris med en elementär matris från vänster svarar mot en elementär radoperation och multiplikation från höger svarar mot en elementär kolumnoperation. (sv) Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица. Элементарные преобразования используются в методе Гаусса для приведения матрицы к треугольному или ступенчатому виду. (ru) Елементарні перетворення матриці — перетворення матриці, в результаті яких зберігається еквівалентність матриць. Таким чином, елементарні перетворення не змінюють множину розв'язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку представляє ця матриця. (uk) 线性代数中，初等矩阵（又稱為基本矩陣）是一个与单位矩阵只有微小区别的矩阵。具体来说，一个 n 阶单位矩阵 E 经过一次初等行变换或一次初等列变换所得矩阵称为 n 阶初等矩阵。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink http://www.matrixanalysis.com/DownloadChapters.html https://web.archive.org/web/20091031193126/http:/matrixanalysis.com/DownloadChapters.html
dbo:wikiPageID 5897031 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 8028 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1116581222 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Determinant dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:General_linear_group dbr:Gaussian_elimination dbr:LU_decomposition dbr:Linear_algebra dbr:Frobenius_matrix dbr:Identity_matrix dbr:Gauss–Jordan_elimination dbc:Linear_algebra dbr:Diagonal_matrix dbr:Row_echelon_form dbr:Reduced_row_echelon_form dbr:Shear_mapping dbr:Triangular_matrix dbr:Yoneda_lemma dbr:System_of_linear_equations dbr:Steinberg_relations
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Citation dbt:See_also dbt:Matrix_classes
dct:subject dbc:Linear_algebra
gold:hypernym dbr:Matrix
rdf:type owl:Thing dbo:AnatomicalStructure yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640
rdfs:comment Elementární matice je v matematice taková matice, která se odlišuje od jednotkové matice jednou elementární řádkovou operací. Elementární matice generují obecnou lineární grupu GLn(R), pokud R je komutativní těleso. Levé násobení (násobení zleva) elementární maticí reprezentuje elementární řádkové operace, zatímco pravé násobení (zprava) reprezentuje elementární sloupcové operace. Základní řádkové operace se používají v Gaussově eliminační metodě pro převod matice na horní trojúhelníkovou matici. Také se používají při Gaussově eliminační metodě pro další převod matice na . (cs) Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e: * Por escalamiento * Producto de fila por un escalar o suma de una fila con una combinación lineal de otras (eliminación) * Por permutación (Intercambio de filas) (es) Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : * permuter deux lignes entre elles ; * ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; * multiplier une ligne par un scalaire non nul. (fr) In algebra lineare, con matrice elementare si indica generalmente una matrice quadrata di un certo tipo, utile in alcuni algoritmi come l'algoritmo di Gauss o le fattorizzazioni LU e QR. (it) 行列の基本変形（ぎょうれつのきほんへんけい）とは、行列の変形のうち下の六つである。 (ja) 수학에서 기본 행렬(elementary matrix, En)은 nxn 크기의 단위행렬(In)에서 기본행연산(elementary row operation)을 한 번 실행하여 얻어지는 행렬이다. 또한 기본행연산의 존재여부에 따라 단위 행렬과 기본행렬로 구분된다. 예를 들면 일반적인 연립방정식을 Ax = b 라 했을 때 기본행연산을 하여 양변에 곱하면 EA x = Eb가 된다. 여기에서 E를 기본행렬(elementary matrix)이라 하고 이 E가 기본행연산을 여러번 거쳐서 만들어진 정방행렬이자 가역행렬이면, E는 역행렬이 될 수도 있다(x=A-1*b). 기본행렬을 만드는 연산을 기본행연산이라고 한다. 어떤 행렬에 기본행렬을 여러 번 곱하여 단위 행렬로 만들 수 있다면 그 행렬은 가역행렬 또는 역행렬이 존재함을 증명할 수 있고, 기본행연산으로 가역행렬 또는 역행렬을 구할 수 있다. 이후에 전자회로 수치해석에서 어떤 행렬이 역행렬이 존재하고 그 역행렬을 이용하여 전자회로를 디자인하고 해석할 수 있는 것은 아주 중요한 항목이다. (ko) In de lineaire algebra is een elementaire matrix een vierkante matrix die ontstaat door een elementaire rijoperatie op de identiteitsmatrix toe te passen. Er zijn drie elementaire rij-operaties: 1. * een rij met een constante ongelijk 0 vermenigvuldigen 2. * twee rijen onderling verwisselen 3. * een veelvoud van een rij bij een andere rij optellen Bijgevolg zijn er drie overeenkomstige typen elementaire matrices. We laten van elk een voorbeeld zien (c≠0): 1. * 2. * 3. * (nl) Operacje elementarne – blisko powiązane ze sobą przekształcenia układów równań liniowych i macierzy. (pl) Inom matematiken är elementära matriser matriser som skiljer sig från enhetsmatrisen med avseende på en elementär radoperation. Matrismultiplikation av en matris med en elementär matris från vänster svarar mot en elementär radoperation och multiplikation från höger svarar mot en elementär kolumnoperation. (sv) Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица. Элементарные преобразования используются в методе Гаусса для приведения матрицы к треугольному или ступенчатому виду. (ru) Елементарні перетворення матриці — перетворення матриці, в результаті яких зберігається еквівалентність матриць. Таким чином, елементарні перетворення не змінюють множину розв'язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку представляє ця матриця. (uk) 线性代数中，初等矩阵（又稱為基本矩陣）是一个与单位矩阵只有微小区别的矩阵。具体来说，一个 n 阶单位矩阵 E 经过一次初等行变换或一次初等列变换所得矩阵称为 n 阶初等矩阵。 (zh) المصفوفة الابتدائية أو الأولية في الجبر الخطي هي مصفوفة مربعة، والتي يمكن أن تُنشأ إما عن طريق تغيير مدخل واحد أو عن طريق مبادلة صفين من مصفوفة الوحدة عملية ضرب مصوفة معية A بمصوفة ابتدائية يؤدي إلى إعادة تشكيل صفوف أو أعمدة المصفوفة A. تضم عملية إعادة التشكيل هذه إضافة صف مضاعف (مضروب بقيمة ثابتة) إلى إخرى أو مبادلة صفين أو تغيير قيمة صف معين بضربه بقيمة معينة. إذا ضربت المصفوفة A بمصفوفة أولية E من اليسار (E x A) فينتج تبديل للصفوف وبحالة الضرب من اليمين فتتبدل الأعمدة للمصوفة A. (ar) En lineara algebro, rudimenta matrico estas kvadrata matrico de unu el certaj specoj, kiu malmulte malsamas de la identa matrico. La rudimentaj matricoj generas la ĝenerala lineara grupo de inversigeblaj matricoj. Maldekstra (respektive, dekstra) multipliko per rudimenta matrico estas rudimenta linia operacio (respektive, rudimenta kolumna operacio). Rudimentaj liniaj operacioj ne ŝanĝas la kernon de matrico, sed ili ŝanĝas la bildon. , rudimentaj kolumnaj operacioj ne ŝanĝas la bildon, sed ili ŝanĝas la kernon. En , rudimentaj matricoj estas nur la linio-adiciaj matricoj. (eo) Unter einer Elementarmatrix oder Eliminationsmatrix versteht man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, welche sich entweder durch die Änderung eines einzigen Eintrages oder durch Vertauschen zweier Zeilen von einer -Einheitsmatrix unterscheidet. Die Elementarmatrizen sind die Grundlage für den Gauß-Algorithmus und die Äquivalenztransformation. Mit ihnen kann ein lineares Gleichungssystem, welches in eine Matrix überführt wurde, auf Stufenform gebracht werden, um dann die Lösung des Systems nach speziellen Regeln abzulesen. (de) In mathematics, an elementary matrix is a matrix which differs from the identity matrix by one single elementary row operation. The elementary matrices generate the general linear group GLn(F) when F is a field. Left multiplication (pre-multiplication) by an elementary matrix represents elementary row operations, while right multiplication (post-multiplication) represents elementary column operations. (en) Dalam matematika, matriks dasar atau matriks elementer adalah matriks identitas yang mengalami satu operasi baris elementer. Operasi baris elementer dapat berupa pertukaran dua baris, perkalian suatu baris dengan skalar, dan penambahan suatu baris dengan kelipatan suatu baris yang lain. Matriks elementer menghasilkan grup linear umum GLn(F) dengan F adalah lapangan. Perkalian kiri (pra-perkalian) suatu matriks dengan matriks dasar mewakili operasi baris dasar, sedangkan perkalian kanan (pasca-perkalian) mewakili operasi kolom dasar. (in) Em matemática, uma matriz elementar é uma matriz que difere da matriz identidade por uma única operação elementar de linha. As matrizes elementares geram o grupo linear geral de matrizes invertíveis. A multiplicação à esquerda (pré-multiplicação) por uma matriz elementar representa operações elementares de linha, enquanto a multiplicação à direita (pós-multiplicação) representa operações elementares de coluna. (pt)
rdfs:label مصفوفة أولية (ar) Elementární matice (cs) Elementarmatrix (de) Rudimenta operacio kun matrico (eo) Matriz elemental (es) Elementary matrix (en) Matriks dasar (in) Matrice élémentaire (fr) Matrice elementare (it) 기본행렬 (ko) 行列の基本変形 (ja) Elementaire matrix (nl) Operacje elementarne (pl) Operação elementar (matrizes) (pt) Элементарные преобразования матрицы (ru) Elementär matris (sv) 初等矩阵 (zh) Елементарні перетворення матриці (uk)
rdfs:seeAlso dbr:Permutation_matrix dbr:Linear_algebra
owl:sameAs dbpedia-de:Elementary matrix dbpedia-is:Elementary matrix dbpedia-ja:Elementary matrix freebase:Elementary matrix wikidata:Elementary matrix dbpedia-ar:Elementary matrix dbpedia-cs:Elementary matrix http://cv.dbpedia.org/resource/Матрицăн_элементарлă_улшăвĕсем dbpedia-eo:Elementary matrix dbpedia-es:Elementary matrix dbpedia-fa:Elementary matrix dbpedia-fi:Elementary matrix dbpedia-fr:Elementary matrix dbpedia-he:Elementary matrix dbpedia-id:Elementary matrix dbpedia-it:Elementary matrix dbpedia-ko:Elementary matrix dbpedia-nl:Elementary matrix dbpedia-pl:Elementary matrix dbpedia-pt:Elementary matrix dbpedia-ro:Elementary matrix dbpedia-ru:Elementary matrix dbpedia-sl:Elementary matrix dbpedia-sv:Elementary matrix dbpedia-tr:Elementary matrix dbpedia-uk:Elementary matrix dbpedia-vi:Elementary matrix dbpedia-zh:Elementary matrix https://global.dbpedia.org/id/4nzcn yago-res:Elementary matrix
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Elementary_matrix?oldid=1116581222&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Elementary_matrix
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Elementary_matrices dbr:Elementary_matrix_transformations dbr:Elementary_Operations dbr:Elementary_row_operation dbr:Elementary_row_operations dbr:Row_operations
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Algebraic_K-theory dbr:Howell_normal_form dbr:Permutation_matrix dbr:Involutory_matrix dbr:Elementary_matrices dbr:List_of_named_matrices dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Generator_matrix dbr:Gaussian_elimination dbr:Glossary_of_linear_algebra dbr:Grassmannian dbr:Linear_algebra dbr:Frobenius_matrix dbr:Identity_matrix dbr:Steinberg_group_(K-theory) dbr:Schur_multiplier dbr:Diagonal_matrix dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Invertible_matrix dbr:ERO dbr:Whitehead_torsion dbr:Weyr_canonical_form dbr:Rank_factorization dbr:Discriminant dbr:Elementary_matrix_transformations dbr:Shear_matrix dbr:Simplex_algorithm dbr:Vandermonde_matrix dbr:XOR_swap_algorithm dbr:Separable_algebra dbr:Elementary_Operations dbr:Elementary_row_operation dbr:Elementary_row_operations dbr:Row_operations
is rdfs:seeAlso of dbr:Gaussian_elimination
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Elementary_matrix