Hurst exponent (original) (raw)
Der Hurst-Exponent ist eine Kennzahl aus der Chaostheorie bzw. aus der Fraktalgeometrie, die von Benoît Mandelbrot sowohl nach Harold Edwin Hurst als auch nach Otto Ludwig Hölder benannt wurde. Sie stellt einen Abhängigkeitsindex zwischen verschiedenen Größen dar. Zudem kann sie als relative Tendenz einer Zeitreihe gesehen werden. Angewandt auf fraktale Oberflächen stellt sie einen Rauhigkeitskoeffizient dar, der direkt mit der fraktalen Dimension D in Verbindung steht: Der Hurst-Exponent variiert zwischen Null und Eins, wobei größere Werte weichere Formen erzeugen: .
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| dbo:abstract | Der Hurst-Exponent ist eine Kennzahl aus der Chaostheorie bzw. aus der Fraktalgeometrie, die von Benoît Mandelbrot sowohl nach Harold Edwin Hurst als auch nach Otto Ludwig Hölder benannt wurde. Sie stellt einen Abhängigkeitsindex zwischen verschiedenen Größen dar. Zudem kann sie als relative Tendenz einer Zeitreihe gesehen werden. Angewandt auf fraktale Oberflächen stellt sie einen Rauhigkeitskoeffizient dar, der direkt mit der fraktalen Dimension D in Verbindung steht: Der Hurst-Exponent variiert zwischen Null und Eins, wobei größere Werte weichere Formen erzeugen: . (de) The Hurst exponent is used as a measure of long-term memory of time series. It relates to the autocorrelations of the time series, and the rate at which these decrease as the lag between pairs of values increases.Studies involving the Hurst exponent were originally developed in hydrology for the practical matter of determining optimum dam sizing for the Nile river's volatile rain and drought conditions that had been observed over a long period of time. The name "Hurst exponent", or "Hurst coefficient", derives from Harold Edwin Hurst (1880–1978), who was the lead researcher in these studies; the use of the standard notation H for the coefficient also relates to his name. In fractal geometry, the generalized Hurst exponent has been denoted by H or Hq in honor of both Harold Edwin Hurst and Ludwig Otto Hölder (1859–1937) by Benoît Mandelbrot (1924–2010). H is directly related to fractal dimension, D, and is a measure of a data series' "mild" or "wild" randomness. The Hurst exponent is referred to as the "index of dependence" or "index of long-range dependence". It quantifies the relative tendency of a time series either to regress strongly to the mean or to cluster in a direction. A value H in the range 0.5–1 indicates a time series with long-term positive autocorrelation, meaning both that a high value in the series will probably be followed by another high value and that the values a long time into the future will also tend to be high. A value in the range 0 – 0.5 indicates a time series with long-term switching between high and low values in adjacent pairs, meaning that a single high value will probably be followed by a low value and that the value after that will tend to be high, with this tendency to switch between high and low values lasting a long time into the future. A value of H=0.5 can indicate a completely uncorrelated series, but in fact it is the value applicable to series for which the autocorrelations at small time lags can be positive or negative but where the absolute values of the autocorrelations decay exponentially quickly to zero. This in contrast to the typically power law decay for the 0.5 < H < 1 and 0 < H < 0.5 cases. (en) El exponente de Hurst se utiliza como medida de dentro de una serie temporal. Se relaciona con la autocorrelación de las series temporales, y la velocidad a la que estas disminuyen a medida que aumenta el desfase entre pares de valores. El concepto se usó inicialmente en hidrología para la práctica de determinar el tamaño óptimo de la presa para las condiciones volátiles de lluvia y sequía del río Nilo que se habían observado durante un largo período de tiempo. El nombre "exponente de Hurst", o "coeficiente de Hurst", deriva de (1880–1978), que fue el investigador principal en esos estudios. El uso de la notación estándar H para el coeficiente también se refiere a su nombre. En geometría fractal, el exponente de Hurst generalizado desginado también como H o Hq en honor a Harold Edwin Hurst y (1859–1937) por Benoît Mandelbrot (1924–2010). H está directamente relacionado con dimensión fractal, D, y es una medida de una aleatoriedad "leve" o "salvaje" de una serie de datos. El exponente de Hurst se conoce como el "índice de dependencia" o "índice de dependencia de largo alcance". Cuantifica la tendencia relativa de una serie temporal a retroceder fuertemente a la media o a agruparse en una dirección. Un valor H en el rango 0.5–1 indica una serie temporal con autocorrelación positiva a largo plazo, lo que significa que un valor alto en la serie probablemente será seguido por otro valor alto y que los valores en el futuro también tenderán a ser altos. Un valor en el rango 0 – 0.5 indica una serie temporal con conmutación a largo plazo entre valores altos y bajos en pares adyacentes, lo que significa que un solo valor alto probablemente será seguido por un valor bajo y que el valor después de eso tenderá a ser alto, con esta tendencia a cambiar entre valores altos y bajos que durarán mucho tiempo en el futuro. Un valor de H=0.5 puede indicar una serie completamente no correlacionada, pero de hecho, es el valor aplicable a series para las que las autocorrelaciones en pequeños retrasos pueden ser positivas o negativas pero donde los valores absolutos de las autocorrelaciones decaen exponencialmente rápidamente a cero. (es) Показатель степени Хёрста, показатель Хёрста или коэффициент Хёрста — мера, используемая в анализе временных рядов. Эта величина уменьшается, когда задержка между двумя одинаковыми парами значений во временном ряду увеличивается. Впервые это понятие использовалось в гидрологии в практических целях для определения размеров плотины на реке Нил в условиях непредсказуемых дождей и засух, наблюдаемых в течение длительного времени.Название «Экспонента Херста» или «Коэффициент Херста» дано в честь Гарольда Эдвина Хёрста (1880—1978) — ведущего исследователя того времени в этой области. Стандартное обозначение H также дано в честь него. (ru) 赫斯特指数（英語：Hurst exponent）以英国水文学家命名，起初被用来分析水库与河流之间的进出流量，后来被广泛用于各行各业的分形分析。利用Hurst参数可以表征网络流量的自相似性，Hurst参数越大，说明流量的自相似程度就越高，也就是说网络的业务流量在很长的时间内都具有长相关性，这主要是由于网络流量的突发性造成的。现有的文献给出的估计方法主要是两大类：时域法和频域法，其中时域法包括R/S分析法、时间方差图法、IDC法，频域法包括Whittle的最大似然估计、小波法等。常用的Hurst估值算法都有不同的适用条件，不能广泛的应用于各种情况，因为每一种算法在时域或者是频域的范围内应用了求和平均的方法，这样就会使得时间序列的高突发可变的细节信息丢失，从而导致出估算结果为负值，增大了估计误差。 (zh) |
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