Fractal dimension (original) (raw)
البعد الكسيري هي نسبة تعطي إشارة إحصائية حول التعقد. قد يكون البعد الكسيري عدداً غير صحيح.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | البعد الكسيري هي نسبة تعطي إشارة إحصائية حول التعقد. قد يكون البعد الكسيري عدداً غير صحيح. (ar) En geometria de fractals, la dimensió fractal és una quantitat estadística que dona una idea de quant completament sembla omplir un fractal l'espai a mesura que s'amplia el primer cap a escales més i més fines. Hi ha moltes definicions específiques de dimensions fractals i cap no hauria de ser tractada com a universal. Des d'un punt de vista teòric, les més importants són la dimensió de Hausdorff, la dimensió d'empaquetament i, de forma més general, les . D'altra banda, la dimensió de compte de caixes i la dimensió de correlació són àmpliament usades en la pràctica, en part per la seua fàcil implementació. Encara que, per a alguns fractals clàssics, totes aquestes dimensions coincideixen, en general no són equivalents. Per exemple, la dimensió del floc de neu de Koch té una dimensió topològica d'un, però no pot ser tractada com una corba; la longitud entre qualssevol dos punts en el fractal és infinita. Cap segment del fractal és semblant a una línia, però tampoc és semblant a una part d'un plànol. En certa manera, es podria dir que és massa gran per a poder ser considerada com un objecte unidimensional, però és massa fina per a ser considerada un objecte bidimensional. Açò duu a la pregunta de si la seua dimensió es descriu millor amb un nombre entre un i dos. Aquesta és una manera simple de motivar la idea de dimensió fractal. (ca) Στην , η μορφοκλασματική διάσταση D είναι μια στατιστική ποσότητα που δείχνει μια ένδειξη του πόσο ένα φράκταλ φαίνεται να γεμίζει τον χώρο, καθώς μεγενθύνουμε όλο και σε πιο λεπτομερείς κλίμακες. Υπάρχουν πολλοί ειδικοί ορισμοί της μορφοκλασματικής διάστασης. Οι πιο σημαντικές θεωρητικές μορφοκλασματικές διαστάσεις είναι η (Rényi dimension), η (Hausdorff dimension) και η (packing dimension). Συγκεκριμένα, η διάσταση πλαίσιο-καταμέτρησης διάστασης (box-counting dimension) και η διάσταση συσχέτισης χρησιμοποιούνται ευρέως , εν μέρει εξαιτίας της εύκολης εφαρμογής τους. Στον box-counting αλγόριθμο ο αριθμός των πλαισίων που καλύπτουν ένα σύνολο σημείων, είναι η εκθετική συνάρτηση (power law ή κατανομή νόμου δύναμης) του μεγέθους του πλαισίου. Η μορφοκλασματική διάσταση εκτιμήθηκε ως ο εκθέτης αυτής της εκθετικής συνάρτησης. Αν και για κάποια κλασικά φράκταλς όλες αυτές οι διαστάσεις συμπίπτουν, γενικά δεν είναι ισοδύναμες. Ένα μη ασήμαντο παράδειγμα είναι η μορφοκλασματική διάσταση της (Koch snowflake). Έχει μία (topological dimension), άλλα δεν είναι με κανένα τρόπο (rectifiable curve) : το (length of the curve) μεταξύ κάθε δύο σημείων στην χιονονιφάδα του Κοχ είναι άπειρο. Κανένα μικρό κομμάτι του δεν μοιάζει με γραμμή, αλλά αποτελείται από ένα άπειρο αριθμό τμημάτων συνδεμένα σε διαφορετικές γωνίες. Η μορφοκλασματική διάσταση της καμπύλης μπορεί να εξηγηθεί διαισθητικά αν σκεφτούμε μια γραμμή φράκταλ σαν ένα αντικείμενο τόσο μεγάλο ώστε να είναι μίας διάστασης αντικείμενο, αλλά και τόσο λεπτό ώστε να είναι αντικείμενο δύο διαστάσεων. Ως εκ τούτο η διάσταση του μπορεί να περιγραφεί καλύτερα κατά μία έννοια από την μορφοκλασματική διάσταση, η οποία σε αυτή την περίπτωση είναι ένα αριθμός μεταξύ του ένα και του δύο. (el) In der Mathematik ist die fraktale Dimension einer Menge eine Verallgemeinerung des Dimensionsbegriffs von geometrischen Objekten wie Kurven (eindimensional) und Flächen (zweidimensional), insbesondere bei Fraktalen. Das Besondere ist, dass die fraktale Dimension keine ganze Zahl sein muss. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, eine fraktale Dimension zu definieren. (de) In mathematics, more specifically in fractal geometry, a fractal dimension is a ratio providing a statistical index of complexity comparing how detail in a pattern (strictly speaking, a fractal pattern) changes with the scale at which it is measured. It has also been characterized as a measure of the space-filling capacity of a pattern that tells how a fractal scales differently from the space it is embedded in; a fractal dimension does not have to be an integer. The essential idea of "fractured" dimensions has a long history in mathematics, but the term itself was brought to the fore by Benoit Mandelbrot based on his 1967 paper on self-similarity in which he discussed fractional dimensions. In that paper, Mandelbrot cited previous work by Lewis Fry Richardson describing the counter-intuitive notion that a coastline's measured length changes with the length of the measuring stick used. In terms of that notion, the fractal dimension of a coastline quantifies how the number of scaled measuring sticks required to measure the coastline changes with the scale applied to the stick. There are several formal mathematical definitions of fractal dimension that build on this basic concept of change in detail with change in scale: see the section . Ultimately, the term fractal dimension became the phrase with which Mandelbrot himself became most comfortable with respect to encapsulating the meaning of the word fractal, a term he created. After several iterations over years, Mandelbrot settled on this use of the language: "...to use fractal without a pedantic definition, to use fractal dimension as a generic term applicable to all the variants." One non-trivial example is the fractal dimension of a Koch snowflake. It has a topological dimension of 1, but it is by no means rectifiable: the length of the curve between any two points on the Koch snowflake is infinite. No small piece of it is line-like, but rather it is composed of an infinite number of segments joined at different angles. The fractal dimension of a curve can be explained intuitively thinking of a fractal line as an object too detailed to be one-dimensional, but too simple to be two-dimensional. Therefore its dimension might best be described not by its usual topological dimension of 1 but by its fractal dimension, which is often a number between one and two; in the case of the Koch snowflake, it is approximately 1.2619. (en) En geometría de fractales, la dimensión fractal, es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente. La dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas. No existe una única dimensión fractal sino una serie de dimensiones que, frecuentemente, resultan equivalentes aunque no siempre. Entre estas definiciones está la dimensión de Hausdorff-Besicovitch, la dimensión de la dimensión de empaquetamiento, la dimensión de homotecia y las . Ninguna de estas dimensiones debería ser tratada como universal, ya que a veces la discrepancia entre ellas está asociada a diferencias en la estructura interna del fractal. Aunque para un buen número de fractales clásicos los valores de las diferentes definiciones de dimensión fractal todas estas dimensiones coinciden, en general no son equivalentes. En la práctica algunas definiciones de dimensión fractal resultan más sencillas de calcular, y por eso son más ampliamente usadas, aunque no siempre tienen las propiedades matemáticas más deseables. Por ejemplo la dimensión de conteo de cajas o de dimensión Minkowski-Bouligand y la dimensión de correlación son ampliamente usadas en la práctica, por su fácil implementación algorítmica. Por ejemplo, la dimensión del copo de nieve de Koch tiene una dimensión topológica de uno, pero no puede ser tratada como una curva; la longitud entre cualesquiera dos puntos en el fractal (dada por la medida de Lebesgue) es infinita. Ningún segmento del fractal tiene parecido a una línea, pero tampoco tiene parecido a una parte de un plano. En cierta forma se podría decir que es demasiado grande para poder ser considerada como un objeto unidimensional, pero es demasiado fina para ser considerada un objeto bidimensional. Esto lleva a la pregunta de si su dimensión se describe mejor con un número entre uno y dos. Ésta es una manera simple de motivar la idea de dimensión fractal. (es) Dalam matematika, khususnya dalam geometri fraktal, dimensi fraktal adalah rasio yang memberikan indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam pola fraktal berubah pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan ruang yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat. Gagasan penting mengenai dimensi yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh Benoit Mandelbrot berdasarkan mengenai yang membahas soal dimensi fraksional. (in) En géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique. Ce terme est un terme générique qui recouvre plusieurs définitions. Chacune peut donner des résultats différents selon l'ensemble considéré, il est donc essentiel de mentionner la définition utilisée lorsqu'on valorise la dimension fractale d'un ensemble. Les définitions les plus importantes sont la dimension de Hausdorff, la dimension de Minkowski-Bouligand (ou "box-counting"), et la dimension de corrélation. Dans le cas d'ensembles fractals simples (auto-similarité stricte, notamment) on conjecture que ces définitions donnent des résultats identiques. Par abus de langage, on trouve parfois le terme "dimension fractale" pour désigner des grandeurs non géométriques telles que l'exposant de lois de puissance dans des lois de distribution statistiques ou des séries temporelles, invariantes d'échelle, notamment en finance. (fr) 프랙탈 차원(fractal dimension)은 수학에서, 특히 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율이다. (ko) In geometria frattale la dimensione frattale, spesso indicata con D è una quantità statistica che dà un'indicazione di quanto completo appare un frattale per riempire lo spazio. La definizione di dimensione frattale non è unica, infatti vi sono diverse specifiche definizioni. Le più importanti sono la dimensione di Hausdorff, la dimensione di Minkowski-Bouligand, la dimensione di Rényi e la dimensione packing. In pratica viene spesso usato il conteggio del numero di box (box counting) per la sua semplice implementazione. (it) フラクタル次元（フラクタルじげん、英: fractal dimension、D）とは、フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれあるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるかを示す統計的な量である。 フラクタル次元にはさまざまな定義がある。最も重要な理論的フラクタル次元は、ハウスドルフ次元、の3つである。実用上ではとの2つが実装が容易なこともあり広く使われている。古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、コッホ雪片の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の弧長は無限大である。コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部のようでもない。1次元の物体であると考えるには大きすぎるが、2次元の物体であると考えるには薄すぎるとも言え、ではその次元はある意味1と2の間の数値として表されるのではないかという考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。 (ja) In de fractale meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een fractale dimensie een ratio die voorziet in een statistische index van complexiteit, die vergelijkt hoe de mate van detail in een patroon (strikt genomen een fractalpatroon) verandert met de schaal, waarop dit patroon wordt gemeten. Een fractale dimensie is ook gekarakteriseerd als een maat van de ruimtevullende capaciteit van een patroon, die vertelt hoe een fractal anders schaalt dan de ruimte, waarin deze fractal in is ingebed. Een fractale dimensie hoeft niet gelijk te zijn aan een geheel getal. (nl) Wymiar podobieństwa (inaczej wymiar fraktalny, wymiar samopodobieństwa) – miara fraktali. Główną jego cechą jest to, że dla obiektów fraktalnych będzie on różny od jego wymiaru topologicznego, zazwyczaj zgodnego z intuicją. Z formalnego punktu widzenia istnieje kilka nierównoważnych definicji wymiarów, które w różnych sytuacjach są określane mianem wymiarów fraktalnych. Często termin ten odnosi się do szczególnego przypadku wymiaru Hausdorffa, który uważano za dziwną ciekawostkę do czasu, gdy Benoît Mandelbrot nie wykorzystał go do opisu fraktali. (pl) Фракта́льная разме́рность (англ. fractal dimension) — один из способов определения размерности множества в метрическом пространстве. Фрактальную размерность n-мерного множества можно определить с помощью формулы: , где — минимальное число n-мерных «шаров» радиуса , необходимых для покрытия множества. Фрактальная размерность может принимать не целое числовое значение. Основная идея «дробной» (англ. fractured) размерности имеет долгую историю в области математики, но именно сам термин введён в оборот Бенуа Мандельбротом в 1967 году в о самоподобии, в которой он описал «дробную» (англ. fractional) размерность. В этой статье Мандельброт ссылался на предыдущую работу Льюиса Фрайя Ричардсона, описывающую противоречащую здравому смыслу идею о том, что измеренная длина береговой линии зависит от длины мерной палки (шеста). Следуя этому представлению, фрактальная размерность береговой линии соответствует отношению числа шестов (в определенном масштабе), нужных для измерения длины береговой линии, к выбранному масштабу шеста. Есть несколько формальных математических определений фрактальной размерности, которые строятся на этой базовой концепции, об изменении в элементе с изменением в масштабе. Одним из элементарных примеров является фрактальная размерность снежинки Коха. Её топологическая размерность равна 1, но это ни в коем случае не спрямляемая кривая, поскольку длина кривой между любыми двумя точками снежинки Коха — бесконечность. Никакая сколько угодно малая часть кривой не является отрезком прямой. Скорее, снежинка Коха состоит из бесконечного числа сегментов, соединённых под разными углами. Фрактальную размерность кривой можно объяснить интуитивно, предполагая, что фрактальная линия — это объект слишком детальный (подробный), чтобы быть одномерным, но недостаточно сложный, чтобы быть двумерным. Поэтому её размерность лучше описывать не обычной топологической размерностью 1, но её фрактальной размерностью, равной в этом случае числу, лежащему в интервале между 1 и 2. (ru) 在分形几何中，分数维D，（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 D = log(N) / log(1/r) (zh) Фрактальна розмірність, D, — поняття фрактальної геометрії, що означає статистичну величину, яка говорить про те наскільки повно фрактал заповнює простір, коли збільшувати його до дрібніших деталей. Існує багато специфічних визначень фрактальної розмірності. Найважливішими теоретичними фрактальними розмірностями є розмірність Реній, розмірність Гаусдорфа, . На практиці, розмірність Мінковського і кореляційна розмірність широко застосовуються через їхню простоту використання. Хоч для деяких фракталів всі ці розмірності збігаються, загалом вони не є еквівалентними. Наприклад, розмірність сніжинки Коха має топологічну розмірність, але вона не є кривою в жодному разі: довжина кривої між двома точками сніжинки Коха є нескінченною. Жоден найменший шматок цієї кривої не є подібним до лінії, але не є він чимось подібним до шматочку площини тощо. Можна сказати, що цей шматочок є занадто «товстим» щоб класифікувати його як одновимірний об'єкт, але він занадто «тонкий» щоб класифікувати його як двовимірний об'єкт. Тобто розмірність цього об'єкта є числом між одиницею і двійкою. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/britain-fractal-coastline-200km.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.stevec.org/fracdim/ http://www.sixtysymbols.com/videos/fractal.htm%7Cwork=Sixty http://rsb.info.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm http://www.trusoft-international.com https://books.google.com/books%3Fid=zg91TAIs6bgC https://www.youtube.com/watch%3Fv=gB9n2gHsHN4 |
| dbo:wikiPageID | 285907 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 44190 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112430997 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Power_law dbr:Probability_distribution dbr:Topological_dimension dbr:Benoit_Mandelbrot dbr:Brady_Haran dbr:Arc_length dbr:Julia_set dbr:University_of_Nottingham dbr:Information_dimension dbr:Electrical_contact_resistance dbr:List_of_fractals_by_Hausdorff_dimension dbr:Mandelbrot_set dbr:Particle_aggregation dbr:Uncertainty_exponent dbr:Mathematics dbr:Rényi_entropy dbr:Coastline_paradox dbr:Gaston_Julia dbr:Box_counting dbr:Contact_mechanics dbr:Correlation_dimension dbc:Chaos_theory dbr:Lempel-Ziv_complexity dbr:Lewis_Fry_Richardson dbr:Limit_(mathematics) dbr:Logarithm dbr:Colloid dbr:Complexity dbr:Friction dbr:How_Long_Is_the_Coast_of_Britain?_Stat...f-Similarity_and_Fractional_Dimension dbr:Pattern dbr:Space dbr:Transparent_conducting_oxide dbr:Hausdorff_dimension dbr:Self-similarity dbr:Felix_Hausdorff dbr:Fractals dbr:Fractal dbr:Fractal_analysis dbr:Fractal_dimension_on_networks dbr:Koch_snowflake dbr:Packing_dimension dbr:Root_mean_square dbr:Helge_von_Koch dbr:Attractor dbr:Surface_Science dbc:Fractals dbc:Dynamical_systems dbr:L-System dbr:Surface_roughness dbr:Coalescence_(chemistry) dbr:Higuchi_dimension dbr:Assouad_dimension dbc:Dimension_theory dbr:Infinity dbr:Integer dbr:Set_(mathematics) dbr:Lyapunov_dimension dbr:Sample_(statistics) dbr:Space-filling_curve dbr:Scaling_(geometry) dbr:Euclidean_geometry dbr:Sierpinski_triangle dbr:Fractal_curves dbr:Fractal_geometry dbr:Sierpiński dbr:Regression_line dbr:Rectifiable_curve dbr:Information_entropy dbr:Box-counting_dimension dbr:Diffusion_limited_aggregation dbr:Multifractal dbr:File:32_segment_fractal.jpg dbr:Local_connected_dimension dbr:File:Blueklineani2.gif dbr:File:Fractaldimensionexample.PNG dbr:File:KochFlake.svg dbr:File:Onetwosix.png dbr:File:Wiki_df_figure.png |
| dbp:align | right (en) |
| dbp:alt | Coastline of Britain measured using a 100 km scale (en) Coastline of Britain measured using a 200 km scale (en) Coastline of Britain measured using a 50 km scale (en) |
| dbp:caption | (11.5 x 200 = 2300 km) (en) (28 x 100 = 2800 km) (en) (70 x 50 = 3500 km) (en) |
| dbp:footer | Figure 1. As the length of the measuring stick is scaled smaller and smaller, the total length of the coastline measured increases . (en) |
| dbp:image | britain-fractal-coastline-100km.png (en) britain-fractal-coastline-50km.png (en) britain-fractal-coastline-200km.png (en) |
| dbp:width | 80 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Fractals dbt:Anchor dbt:Annotated_link dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Commons_category dbt:Multiple_image dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:Dimension_topics |
| dct:subject | dbc:Chaos_theory dbc:Fractals dbc:Dynamical_systems dbc:Dimension_theory |
| gold:hypernym | dbr:Ratio |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:DynamicalSystem106246361 yago:Form105930736 yago:Fractal105931152 yago:PhaseSpace100029114 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Space100028651 yago:Structure105726345 yago:WikicatDynamicalSystems yago:WikicatFractals |
| rdfs:comment | البعد الكسيري هي نسبة تعطي إشارة إحصائية حول التعقد. قد يكون البعد الكسيري عدداً غير صحيح. (ar) In der Mathematik ist die fraktale Dimension einer Menge eine Verallgemeinerung des Dimensionsbegriffs von geometrischen Objekten wie Kurven (eindimensional) und Flächen (zweidimensional), insbesondere bei Fraktalen. Das Besondere ist, dass die fraktale Dimension keine ganze Zahl sein muss. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, eine fraktale Dimension zu definieren. (de) 프랙탈 차원(fractal dimension)은 수학에서, 특히 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율이다. (ko) In geometria frattale la dimensione frattale, spesso indicata con D è una quantità statistica che dà un'indicazione di quanto completo appare un frattale per riempire lo spazio. La definizione di dimensione frattale non è unica, infatti vi sono diverse specifiche definizioni. Le più importanti sono la dimensione di Hausdorff, la dimensione di Minkowski-Bouligand, la dimensione di Rényi e la dimensione packing. In pratica viene spesso usato il conteggio del numero di box (box counting) per la sua semplice implementazione. (it) フラクタル次元（フラクタルじげん、英: fractal dimension、D）とは、フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれあるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるかを示す統計的な量である。 フラクタル次元にはさまざまな定義がある。最も重要な理論的フラクタル次元は、ハウスドルフ次元、の3つである。実用上ではとの2つが実装が容易なこともあり広く使われている。古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、コッホ雪片の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の弧長は無限大である。コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部のようでもない。1次元の物体であると考えるには大きすぎるが、2次元の物体であると考えるには薄すぎるとも言え、ではその次元はある意味1と2の間の数値として表されるのではないかという考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。 (ja) In de fractale meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een fractale dimensie een ratio die voorziet in een statistische index van complexiteit, die vergelijkt hoe de mate van detail in een patroon (strikt genomen een fractalpatroon) verandert met de schaal, waarop dit patroon wordt gemeten. Een fractale dimensie is ook gekarakteriseerd als een maat van de ruimtevullende capaciteit van een patroon, die vertelt hoe een fractal anders schaalt dan de ruimte, waarin deze fractal in is ingebed. Een fractale dimensie hoeft niet gelijk te zijn aan een geheel getal. (nl) Wymiar podobieństwa (inaczej wymiar fraktalny, wymiar samopodobieństwa) – miara fraktali. Główną jego cechą jest to, że dla obiektów fraktalnych będzie on różny od jego wymiaru topologicznego, zazwyczaj zgodnego z intuicją. Z formalnego punktu widzenia istnieje kilka nierównoważnych definicji wymiarów, które w różnych sytuacjach są określane mianem wymiarów fraktalnych. Często termin ten odnosi się do szczególnego przypadku wymiaru Hausdorffa, który uważano za dziwną ciekawostkę do czasu, gdy Benoît Mandelbrot nie wykorzystał go do opisu fraktali. (pl) 在分形几何中，分数维D，（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 D = log(N) / log(1/r) (zh) En geometria de fractals, la dimensió fractal és una quantitat estadística que dona una idea de quant completament sembla omplir un fractal l'espai a mesura que s'amplia el primer cap a escales més i més fines. Hi ha moltes definicions específiques de dimensions fractals i cap no hauria de ser tractada com a universal. Des d'un punt de vista teòric, les més importants són la dimensió de Hausdorff, la dimensió d'empaquetament i, de forma més general, les . D'altra banda, la dimensió de compte de caixes i la dimensió de correlació són àmpliament usades en la pràctica, en part per la seua fàcil implementació. (ca) Στην , η μορφοκλασματική διάσταση D είναι μια στατιστική ποσότητα που δείχνει μια ένδειξη του πόσο ένα φράκταλ φαίνεται να γεμίζει τον χώρο, καθώς μεγενθύνουμε όλο και σε πιο λεπτομερείς κλίμακες. Υπάρχουν πολλοί ειδικοί ορισμοί της μορφοκλασματικής διάστασης. Οι πιο σημαντικές θεωρητικές μορφοκλασματικές διαστάσεις είναι η (Rényi dimension), η (Hausdorff dimension) και η (packing dimension). Συγκεκριμένα, η διάσταση πλαίσιο-καταμέτρησης διάστασης (box-counting dimension) και η διάσταση συσχέτισης χρησιμοποιούνται ευρέως , εν μέρει εξαιτίας της εύκολης εφαρμογής τους. Στον box-counting αλγόριθμο ο αριθμός των πλαισίων που καλύπτουν ένα σύνολο σημείων, είναι η εκθετική συνάρτηση (power law ή κατανομή νόμου δύναμης) του μεγέθους του πλαισίου. Η μορφοκλασματική διάσταση εκτιμήθηκε ως ο εκθ (el) In mathematics, more specifically in fractal geometry, a fractal dimension is a ratio providing a statistical index of complexity comparing how detail in a pattern (strictly speaking, a fractal pattern) changes with the scale at which it is measured. It has also been characterized as a measure of the space-filling capacity of a pattern that tells how a fractal scales differently from the space it is embedded in; a fractal dimension does not have to be an integer. (en) En geometría de fractales, la dimensión fractal, es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente. La dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas. No existe una única dimensión fractal sino una serie de dimensiones que, frecuentemente, resultan equivalentes aunque no siempre. Entre estas definiciones está la dimensión de Hausdorff-Besicovitch, la dimensión de la dimensión de empaquetamiento, la dimensión de homotecia y las . Ninguna de estas dimensiones debería ser tratada como universal, ya que a veces la discrepancia entre ellas está asociada a diferencias en la estructura interna del fractal (es) En géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique. Dans le cas d'ensembles fractals simples (auto-similarité stricte, notamment) on conjecture que ces définitions donnent des résultats identiques. (fr) Dalam matematika, khususnya dalam geometri fraktal, dimensi fraktal adalah rasio yang memberikan indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam pola fraktal berubah pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan ruang yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat. (in) Фрактальна розмірність, D, — поняття фрактальної геометрії, що означає статистичну величину, яка говорить про те наскільки повно фрактал заповнює простір, коли збільшувати його до дрібніших деталей. Існує багато специфічних визначень фрактальної розмірності. Найважливішими теоретичними фрактальними розмірностями є розмірність Реній, розмірність Гаусдорфа, . На практиці, розмірність Мінковського і кореляційна розмірність широко застосовуються через їхню простоту використання. Хоч для деяких фракталів всі ці розмірності збігаються, загалом вони не є еквівалентними. (uk) Фракта́льная разме́рность (англ. fractal dimension) — один из способов определения размерности множества в метрическом пространстве. Фрактальную размерность n-мерного множества можно определить с помощью формулы: , где — минимальное число n-мерных «шаров» радиуса , необходимых для покрытия множества. Фрактальная размерность может принимать не целое числовое значение. (ru) |
| rdfs:label | بعد كسيري (ar) Dimensió fractal (ca) Fraktale Dimension (de) Μορφοκλασματική διάσταση (el) Dimensión fractal (es) Dimensi fraktal (in) Fractal dimension (en) Dimension fractale (fr) Dimensione frattale (it) フラクタル次元 (ja) 프랙탈 차원 (ko) Fractale dimensie (nl) Wymiar podobieństwa (pl) Фрактальная размерность (ru) 分形维数 (zh) Фрактальна розмірність (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Fractal dimension yago-res:Fractal dimension wikidata:Fractal dimension dbpedia-ar:Fractal dimension http://bs.dbpedia.org/resource/Fraktalna_dimenzija dbpedia-ca:Fractal dimension dbpedia-de:Fractal dimension dbpedia-el:Fractal dimension dbpedia-es:Fractal dimension dbpedia-fa:Fractal dimension dbpedia-fr:Fractal dimension dbpedia-hr:Fractal dimension dbpedia-id:Fractal dimension dbpedia-it:Fractal dimension dbpedia-ja:Fractal dimension dbpedia-ko:Fractal dimension dbpedia-mk:Fractal dimension dbpedia-nl:Fractal dimension dbpedia-pl:Fractal dimension dbpedia-ru:Fractal dimension dbpedia-sh:Fractal dimension dbpedia-sr:Fractal dimension dbpedia-uk:Fractal dimension dbpedia-zh:Fractal dimension https://global.dbpedia.org/id/QZsf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fractal_dimension?oldid=1112430997&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/32_segment_fractal.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Blueklineani2.gif wiki-commons:Special:FilePath/Fractaldimensionexample.png wiki-commons:Special:FilePath/Onetwosix.png wiki-commons:Special:FilePath/Wiki_df_figure.png wiki-commons:Special:FilePath/britain-fractal-coastline-100km.png wiki-commons:Special:FilePath/britain-fractal-coastline-200km.png wiki-commons:Special:FilePath/britain-fractal-coastline-50km.png wiki-commons:Special:FilePath/KochFlake.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fractal_dimension |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Dimension_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fractal_Dimension dbr:Fractal_dimensions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Scale_invariance dbr:Electroencephalography dbr:List_of_algorithms dbr:Minkowski–Bouligand_dimension dbr:Lévy_flight dbr:Biodiversity dbr:Apollonian_sphere_packing dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Percolation_theory dbr:Peter_Grassberger dbr:Characterization_of_nanoparticles dbr:Cybernetical_physics dbr:Unified_scattering_function dbr:Vi_Hart dbr:Detrended_fluctuation_analysis dbr:EPS_Statistical_and_Nonlinear_Physics_Prize dbr:Index_of_physics_articles_(F) dbr:Information_dimension dbr:Intrauterine_growth_restriction dbr:Intrinsic_dimension dbr:L-function dbr:List_of_fractals_by_Hausdorff_dimension dbr:Multiplicative_cascade dbr:Uncertainty_exponent dbr:Mathematics_and_architecture dbr:Rényi_entropy dbr:Gene_prediction dbr:Olbers'_paradox dbr:Order_(mathematics) dbr:Coastline_paradox dbr:Box_counting dbr:Multifractal_system dbr:Correlation_dimension dbr:Thermal_contact_conductance dbr:Lewis_Fry_Richardson dbr:Logarithm dbr:Stellar_pulsation dbr:Frost dbr:Frostman_lemma dbr:Patterns_in_nature dbr:T-square_(fractal) dbr:Mathematics_and_art dbr:Topology dbr:Dragon_curve dbr:Hausdorff_dimension dbr:Head/tail_breaks dbr:Log–log_plot dbr:Long-range_dependence dbr:Alfréd_Rényi dbr:Fractal_string dbr:Ballistic_conduction dbr:Numbers_(season_4) dbr:Cauliflower dbr:Central_sulcus dbr:Diffusion-limited_aggregation dbr:Dimensional_regularization dbr:Fractal dbr:Fractal-generating_software dbr:Fractal_analysis dbr:Fractal_antenna dbr:Fractal_art dbr:Fractal_cosmology dbr:Fractal_curve dbr:Fractal_dimension_on_networks dbr:Fractal_landscape dbr:Fractal_physiology dbr:Hilbert–Smith_conjecture dbr:Ising_model dbr:Kaplan–Yorke_conjecture dbr:Koch_snowflake dbr:Lempel–Ziv_complexity dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Itamar_Procaccia dbr:Hurst_exponent dbr:Thomas'_cyclically_symmetric_attractor dbr:Area dbr:Chaos_theory dbr:Kenneth_Falconer_(mathematician) dbr:Lacunarity dbr:Surface_metrology dbr:Surface_roughness dbr:Effective_dimension dbr:Dimension dbr:Asperity_(materials_science) dbr:Assouad_dimension dbr:Autumn_Rhythm_(Number_30) dbr:Fibonacci_Quarterly dbr:Kleiber's_law dbr:Cantor_function dbr:Cantor_set dbr:Chaotic_mixing dbr:Self-avoiding_walk dbr:Lyapunov_exponent dbr:Small-angle_scattering dbr:Schramm–Loewner_evolution dbr:Tweedie_distribution dbr:Dimension_(disambiguation) dbr:Fractal_Dimension dbr:Fractal_dimensions dbr:Mandelbox dbr:Viewpoints:_Mathematical_Perspective_and_Fractal_Geometry_in_Art dbr:Multi-scale_camouflage dbr:Wavelet_transform_modulus_maxima_method dbr:Physical_properties_of_soil dbr:Pore_structure dbr:Water_retention_on_random_surfaces dbr:Normal_contact_stiffness dbr:Smoluchowski_coagulation_equation dbr:Percolation_critical_exponents dbr:The_Fractal_Dimension_of_Architecture dbr:Tortuosity dbr:Spatial_configuration dbr:Spectral_dimension |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fractal_dimension |
