Inscribed sphere (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، تعرف الكرة الداخلية في مجسم محدب على أنها الكرة التي تُحتوي بكاملها في هذا المجسم وتكون مماسة لكل وجه من أوجه المجسم. وهي أكبر كرة من الممكن احتوائها ضمن المجسم. لجميع المجسمات المنتظمة كرات داخلية تمس جميع أوجهها، ولكن بعض المجسمات الغير منتظمة لا تمس الكرة جميع أوجهها الداخلية ولكن يبقى تعريف أكبر كرة داخلية ممكناً.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة الرياضية، تعرف الكرة الداخلية في مجسم محدب على أنها الكرة التي تُحتوي بكاملها في هذا المجسم وتكون مماسة لكل وجه من أوجه المجسم. وهي أكبر كرة من الممكن احتوائها ضمن المجسم. لجميع المجسمات المنتظمة كرات داخلية تمس جميع أوجهها، ولكن بعض المجسمات الغير منتظمة لا تمس الكرة جميع أوجهها الداخلية ولكن يبقى تعريف أكبر كرة داخلية ممكناً. (ar) Bei der Inkugel eines Polyeders handelt es sich um eine Kugel, die alle Flächen des gegebenen Polyeders berührt. Die Inkugel ist neben der Kantenkugel in der Raumgeometrie, was der Inkreis eines Polygons in der ebenen Geometrie ist. Der Mittelpunkt einer Inkugel muss von allen Begrenzungsflächen gleichen Abstand haben. Er muss sich daher auf allen Symmetrieebenen (winkelhalbierenden Ebenen) zu je zwei begrenzenden Ebenen befinden. Da die Schnittmenge dieser Ebenen im Allgemeinen leer ist, besitzen nur spezielle Polyeder eine Inkugel, insbesondere alle Tetraeder (nicht nur die regelmäßigen!) und die fünf Platonischen Körper. Auch sämtliche Catalanischen Körper haben eine Inkugel, da ihre jeweiligen Begrenzungsflächen untereinander alle gleich (kongruent) sind. (de) En geometrio, la enskribita sfero de konveksa pluredro estas sfero kiu estas enhavata en la pluredro kaj tanĝanta al ĉiuj pluredraj edroj. Ĝi estas la plej granda sfero kiu povas esti enhavita tute en la pluredro. Radiuso de enskribita sfero estas unu el karakterizoj de la pluredro. Enskribita sfero estas duala al ĉirkaŭskribita sfero de la . Ĉiu konveksa regula pluredro kaj katalana pluredro havas enskribitan sferon, sed ĉe iuj malregulaj pluredroj edroj ne estas tanĝantaj al komuna sfero, kvankam eblas difini la plej granda enhavatan sferon por ĉi tiaj pluredroj. Por ĉi tiaj okazoj, la nocio de enskribita sfero ne estas certe difinita, kvankam estas diversaj interpretadoj: * La sfero tanĝanta al ĉiuj edroj (se ĝi ekzistas). * La sfero tanĝanta al ĉiuj edraj ebenoj (se ĝi ekzistas). Ĉiu edro-transitiva (ne malfinia) pluredro havas ĉi tiun sferon. * La sfero tanĝanta al donita subaro de edroj (se ĝi ekzistas). * La plej granda sfero kiu povas esti tute en la pluredro. Ĉi tiuj sferoj povas koincidi kaj povas ne koincidi. Ekzemple la regula malgranda steligita dekduedro havas sferon tanĝantan al ĉiuj edroj, sed pli granda sfero povas ekzisti adaptita ene la pluredro. (eo) In geometry, the inscribed sphere or insphere of a convex polyhedron is a sphere that is contained within the polyhedron and tangent to each of the polyhedron's faces. It is the largest sphere that is contained wholly within the polyhedron, and is dual to the dual polyhedron's circumsphere. The radius of the sphere inscribed in a polyhedron P is called the inradius of P. (en) En géométrie, une sphère inscrite dans un polyèdre est une sphère contenue dans ce polyèdre et telle que toutes les faces du polyèdre soient tangentes à la surface de la sphère. Il s'agit d'une extension à trois dimensions du cercle inscrit. (fr) 初等幾何学における凸多面体の内接球面（ないせつきゅうめん、英: inscribed sphere, insphere; 内球面）は、その多面体に含まれる球面で、その多面体の各面に接するものを言う。これはその多面体の内部に全く含まれる最大の球面であり、またその多面体の双対多面体の外接球面の双対である。 多面体 P の内接球面の半径を、P の内接半径 (inradius; 内半径）と呼ぶ。 (ja) Kula wpisana w wielościan – kula, która mieści się cała w danym wielościanie i której powierzchnia dotyka wszystkich ścian wielościanu. O takim wielościanie można powiedzieć, że jest opisany na kuli. Powierzchnia kuli, a bardziej formalnie – jej brzeg, nazywana jest sferą. W definicji można zastąpić kulę pojęciem sfery nie zmieniając żywotnie jej sensu. Dlatego obok kuli wpisanej w wielościan, mówi się równoważnie o sferze wpisanej w wielościan (analogicznie do koła/okręgu wpisanego w wielokąt). Twierdzenie mówiące, że jeżeli w wielościan można wpisać kulę, wszystkie odcinki łączące wierzchołek wielościanu z punktami styczności kuli do sąsiadujących ścian są równej długości, bywa określane jako „najmocniejsze twierdzenie stereometrii”. Znane jest też twierdzenie, że objętość takiego wielościanu jest równa jednej trzeciej iloczynu sumy pól ścian i promienia kuli wpisanej. Nie każdy wielościan można opisać na kuli. Można tego jednak dokonać między innymi dla każdego wielościanu foremnego, a także każdego wielościanu Catalana. Kulę wpisaną można zdefiniować także dla niektórych innych brył, jak chociażby stożek, stożek ścięty czy walec. Archimedes wykazał, że objętość kuli wpisanej w walec kołowy prosty (o wysokości równej średnicy podstawy) do którego wpisany jest także stożek (określający szerokość walca) są w stosunku objętości 1:2:3 (odpowiednio kula, stożek, walec), a jego rozumowanie zostało sformalizowane i uogólnione w XVIII wieku, dając początek zasadzie Cavalieriego. Według relacji Plutarcha szkic tego odkrycia znalazł się na grobie Archimedesa, zgodnie z wyrażonym przez uczonego życzeniem. Oprócz kuli wpisanej można również zdefiniować kulę opisaną oraz kulę pośrednią. (pl) Вписанная сфера — сфера, находящаяся внутри многогранника и касающаяся каждой его грани. Является наибольшей сферой, полностью содержащейся внутри данного многогранника. Двойственна описанной сфере двойственному данному многогранника. Сам многогранник при этом называется описанным около сферы. (ru) 内切球是几何学中的概念。如果三维空间中的一个多面体内部的某个球和这个多面体的每一个面都相切，就称这个球为多面体的内切球。这时称这个多面体为球外切多面体。内切球的球心被称为多面体的内心。 内切球是多面体中所能容纳的最大球。并非所有的多面体都有内切球。正多面体和四面体都有内切球。 (zh) В геометрії вписана сфера опуклого багатогранника — це сфера, яка міститься в межах багатогранника і дотична до кожної з граней багатогранника. Це найбільша сфера, яка міститься повністю всередині багатогранника, і двоїста до описаної сфери двоїстого багатогранника. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/01_Tetraeder-Größen.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 991786 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2827 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088802627 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Archimedean_solid dbr:Midsphere dbr:Geometry dbr:Regular_polyhedra dbr:Small_stellated_dodecahedron dbr:Tangent dbr:Dual_polyhedron dbr:Circumsphere dbc:Polyhedra dbc:Spheres dbr:Duality_(mathematics) dbc:Elementary_geometry dbr:Regular_Polytopes_(book) dbr:Sphere dbr:Circumscribed_sphere dbr:Convex_polyhedron dbr:Catalan_solid dbr:Mathematical_Models_(Cundy_and_Rollett) dbr:Sphere_packing dbr:Inscribed_circle dbr:File:Kepler-solar-system-1.png dbr:File:01_Tetraeder-Größen.png |
| dbp:title | Insphere (en) |
| dbp:urlname | Insphere (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mathworld dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Polyhedra dbc:Spheres dbc:Elementary_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Sphere |
| rdf:type | yago:WikicatSpheres yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Environment113934596 yago:Situation113927383 yago:Sphere114514039 yago:State100024720 dbo:ArtificialSatellite |
| rdfs:comment | في الهندسة الرياضية، تعرف الكرة الداخلية في مجسم محدب على أنها الكرة التي تُحتوي بكاملها في هذا المجسم وتكون مماسة لكل وجه من أوجه المجسم. وهي أكبر كرة من الممكن احتوائها ضمن المجسم. لجميع المجسمات المنتظمة كرات داخلية تمس جميع أوجهها، ولكن بعض المجسمات الغير منتظمة لا تمس الكرة جميع أوجهها الداخلية ولكن يبقى تعريف أكبر كرة داخلية ممكناً. (ar) In geometry, the inscribed sphere or insphere of a convex polyhedron is a sphere that is contained within the polyhedron and tangent to each of the polyhedron's faces. It is the largest sphere that is contained wholly within the polyhedron, and is dual to the dual polyhedron's circumsphere. The radius of the sphere inscribed in a polyhedron P is called the inradius of P. (en) En géométrie, une sphère inscrite dans un polyèdre est une sphère contenue dans ce polyèdre et telle que toutes les faces du polyèdre soient tangentes à la surface de la sphère. Il s'agit d'une extension à trois dimensions du cercle inscrit. (fr) 初等幾何学における凸多面体の内接球面（ないせつきゅうめん、英: inscribed sphere, insphere; 内球面）は、その多面体に含まれる球面で、その多面体の各面に接するものを言う。これはその多面体の内部に全く含まれる最大の球面であり、またその多面体の双対多面体の外接球面の双対である。 多面体 P の内接球面の半径を、P の内接半径 (inradius; 内半径）と呼ぶ。 (ja) Вписанная сфера — сфера, находящаяся внутри многогранника и касающаяся каждой его грани. Является наибольшей сферой, полностью содержащейся внутри данного многогранника. Двойственна описанной сфере двойственному данному многогранника. Сам многогранник при этом называется описанным около сферы. (ru) 内切球是几何学中的概念。如果三维空间中的一个多面体内部的某个球和这个多面体的每一个面都相切，就称这个球为多面体的内切球。这时称这个多面体为球外切多面体。内切球的球心被称为多面体的内心。 内切球是多面体中所能容纳的最大球。并非所有的多面体都有内切球。正多面体和四面体都有内切球。 (zh) В геометрії вписана сфера опуклого багатогранника — це сфера, яка міститься в межах багатогранника і дотична до кожної з граней багатогранника. Це найбільша сфера, яка міститься повністю всередині багатогранника, і двоїста до описаної сфери двоїстого багатогранника. (uk) En geometrio, la enskribita sfero de konveksa pluredro estas sfero kiu estas enhavata en la pluredro kaj tanĝanta al ĉiuj pluredraj edroj. Ĝi estas la plej granda sfero kiu povas esti enhavita tute en la pluredro. Radiuso de enskribita sfero estas unu el karakterizoj de la pluredro. Enskribita sfero estas duala al ĉirkaŭskribita sfero de la . Ĉiu konveksa regula pluredro kaj katalana pluredro havas enskribitan sferon, sed ĉe iuj malregulaj pluredroj edroj ne estas tanĝantaj al komuna sfero, kvankam eblas difini la plej granda enhavatan sferon por ĉi tiaj pluredroj. (eo) Bei der Inkugel eines Polyeders handelt es sich um eine Kugel, die alle Flächen des gegebenen Polyeders berührt. Die Inkugel ist neben der Kantenkugel in der Raumgeometrie, was der Inkreis eines Polygons in der ebenen Geometrie ist. (de) Kula wpisana w wielościan – kula, która mieści się cała w danym wielościanie i której powierzchnia dotyka wszystkich ścian wielościanu. O takim wielościanie można powiedzieć, że jest opisany na kuli. Powierzchnia kuli, a bardziej formalnie – jej brzeg, nazywana jest sferą. W definicji można zastąpić kulę pojęciem sfery nie zmieniając żywotnie jej sensu. Dlatego obok kuli wpisanej w wielościan, mówi się równoważnie o sferze wpisanej w wielościan (analogicznie do koła/okręgu wpisanego w wielokąt). (pl) |
| rdfs:label | كرة داخلية (ar) Inkugel (de) Enskribita sfero (eo) Inscribed sphere (en) Sphère inscrite (fr) 内接球面 (ja) Kula wpisana (pl) Вписанная сфера (ru) 内切球 (zh) Вписана сфера (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Inscribed sphere yago-res:Inscribed sphere wikidata:Inscribed sphere dbpedia-ar:Inscribed sphere dbpedia-bg:Inscribed sphere dbpedia-de:Inscribed sphere dbpedia-eo:Inscribed sphere dbpedia-fr:Inscribed sphere dbpedia-gl:Inscribed sphere http://hy.dbpedia.org/resource/Ներգծած_գնդային_մակերևույթ dbpedia-ja:Inscribed sphere dbpedia-pl:Inscribed sphere dbpedia-ro:Inscribed sphere dbpedia-ru:Inscribed sphere http://ta.dbpedia.org/resource/உட்கோளம் dbpedia-uk:Inscribed sphere dbpedia-zh:Inscribed sphere https://global.dbpedia.org/id/4rbKy |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Inscribed_sphere?oldid=1088802627&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Kepler-solar-system-1.png wiki-commons:Special:FilePath/01_Tetraeder-Größen.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Inscribed_sphere |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Insphere |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rhombic_dodecahedron dbr:Rhombic_enneacontahedron dbr:Rhombic_triacontahedron dbr:Cube dbr:Inscribed_figure dbr:Mathematical_beauty dbr:Global_Positioning_System dbr:Concurrent_lines dbr:Convex_Polytopes dbr:Disphenoid dbr:24-cell_honeycomb dbr:Exsphere_(polyhedra) dbr:Bang's_theorem_on_tetrahedra dbr:List_of_Johnson_solids dbr:Grigori_Perelman dbr:Tetrahedron dbr:Platonic_solid dbr:Circumscribed_sphere dbr:Insphere dbr:Rhombicuboctahedron dbr:Sphere_packing |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Inscribed_sphere |
