Khinchin's constant (original) (raw)
아래는 킨친 상수(Khinchin constant)에 대한 설명이다. 수 이론에서 (Aleksandr Yakovlevich Khinchin) 은 거의 모든 실수 에 대해 의 연속적인 분수(연분수) 확장의 계수 의 (부분적인 몫)이 의 값과 무관하게 킨친(Khinchin)의 상수로 알려진 기하 평균을 가지고 있음을 증명했다.즉, 킨친 상수(Khinchin constant) 거의 모든 숫자가 이러한 특성을 만족하지만, 목적을 위해 구체적으로 구성 되지 않은 실수에 대해서는 입증되지 않은 경우도 있다. 연속적인 분수 확장이 이 속성을 갖지 않는 것으로 알려진 는 유리수 , 2차방정식의 근 (정수의 제곱근 과 황금비 포함) 및 자연 로그 의 밑수인 상수 이다. "Khinchin"은 때때로 오래된 수학 문헌에서 "Khintchine" (러시아어 Хинчин의 프랑스어 음역)으로 표기된다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In number theory, Aleksandr Yakovlevich Khinchin proved that for almost all real numbers x, coefficients ai of the continued fraction expansion of x have a finite geometric mean that is independent of the value of x and is known as Khinchin's constant. That is, for it is almost always true that where is Khinchin's constant (sequence in the OEIS) (with denoting the product over all sequence terms). Although almost all numbers satisfy this property, it has not been proven for any real number not specifically constructed for the purpose. Among the numbers whose continued fraction expansions apparently do have this property (based on numerical evidence) are π, the Euler-Mascheroni constant γ, Apéry's constant ζ(3), and Khinchin's constant itself. However, this is unproven. Among the numbers x whose continued fraction expansions are known not to have this property are rational numbers, roots of quadratic equations (including the golden ratio Φ and the square roots of integers), and the base of the natural logarithm e. Khinchin is sometimes spelled Khintchine (the French transliteration of Russian Хинчин) in older mathematical literature. (en) In teoria dei numeri, la costante di Khinchin è una costante matematica che ha la proprietà di essere il limite, per quasi tutti i numeri reali, della media geometrica dei primi n quozienti parziali della loro frazione continua. L'esistenza di questa costante, indipendente dal numero di partenza, è stata dimostrata da Aleksandr Yakovlevich Khinchin. È denotata con K0. Il suo valore è Non è noto se la costante di Khinchin sia irrazionale. Tra i numeri che non hanno questa proprietà vi sono i numeri razionali, gli ed e; si suppone invece che π, la costante di Eulero-Mascheroni γ e la stessa costante di Khinchin la verifichino, ma questo non è stato dimostrato né per loro né per alcun altro numero, sebbene siano state costruite successioni la cui media geometrica tende a K0. (it) En théorie des nombres, la constante de Khintchine est la limite, pour presque tout nombre irrationnel, de la moyenne géométrique des premiers coefficients du développement en fraction continue de ce nombre. C'est un résultat démontré par Alexandre Khintchine. On a donc, pour presque tout : . Parmi les irrationnels qui n'ont pas cette propriété se trouvent par exemple la racine carrée de 2, celle de 3, le nombre d'or et le nombre e. Parmi les irrationnels qui semblent avoir cette propriété (d'après des études numériques), figurent les nombres π, γ, et la constante de Khintchine elle-même[réf. nécessaire] (si tant est que ces deux dernières soient irrationnelles, ce qu'on ignore). Néanmoins, ces énoncés ne sont pas démontrés. On ne sait pas si K est rationnel, algébrique, ou transcendant. La constante K possède l’expression sous forme de produit infini : , et a pour développement décimal : . (fr) 아래는 킨친 상수(Khinchin constant)에 대한 설명이다. 수 이론에서 (Aleksandr Yakovlevich Khinchin) 은 거의 모든 실수 에 대해 의 연속적인 분수(연분수) 확장의 계수 의 (부분적인 몫)이 의 값과 무관하게 킨친(Khinchin)의 상수로 알려진 기하 평균을 가지고 있음을 증명했다.즉, 킨친 상수(Khinchin constant) 거의 모든 숫자가 이러한 특성을 만족하지만, 목적을 위해 구체적으로 구성 되지 않은 실수에 대해서는 입증되지 않은 경우도 있다. 연속적인 분수 확장이 이 속성을 갖지 않는 것으로 알려진 는 유리수 , 2차방정식의 근 (정수의 제곱근 과 황금비 포함) 및 자연 로그 의 밑수인 상수 이다. "Khinchin"은 때때로 오래된 수학 문헌에서 "Khintchine" (러시아어 Хинчин의 프랑스어 음역)으로 표기된다. (ko) Постоя́нная Хи́нчина — вещественная константа , равная среднему геометрическому элементов разложения в цепную дробь любого из почти всех вещественных чисел. Постоянная Хинчина названа в честь Александра Яковлевича Хинчина, обнаружившего и доказавшего существование этой постоянной и формулу для неё в 1935 году. Обозначение или соответствует первой букве транслитерации фамилии «Хинчин» в европейских языках. (ru) Stała Chinczyna – stała matematyczna zdefiniowana przez rosyjskiego matematyka Aleksandra Chinczyna. gdzie, a1, a2, …, an to kolejne liczby w rozwinięciu liczby rzeczywistej w ułamek łańcuchowy. Okazuje się, że własność tę mają prawie wszystkie liczby rzeczywiste. Własności tej nie mają liczby wymierne. Nie rozstrzygnięto, czy stała Chinczyna jest liczbą wymierną czy niewymierną. (pl) 在數論領域中，苏联數學家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）證明對於幾乎所有實數x，其連分數表示式的係數ai的幾何平均數之極限存在，且與x數值無關，此數值稱為辛钦常數（英語：Khinchin's constant）。 以下是x的連分數表示式 針對任意實數x，以下的等式幾乎總是為真 其中 為辛钦常數 （OEIS數列）. 不符合上述條件的實數包括了有理數、實係數二次方程的解（包括黃金比例 ），以及自然對數的底e。目前辛欽常數是否為無理數或代數數仍猶未可知。雖然幾乎所有實數之連分數係數的幾何平均都趨近於辛欽常數，但除了特意建構的實數外，並沒有實數被嚴格證明有此性質，僅有一些數值上的證據，像是圓周率及欧拉-马歇罗尼常数。 (zh) Стала Хінчина — дійсна константа , що дорівнює середньому геометричному елементів розкладу в ланцюговий дріб будь-якого з майже всіх дійсних чисел. Сталу Хінчина назвали на честь , який знайшов і довів існування цієї сталої і формулу для неї 1935 року. Позначення або відповідає першій букві транслітерації прізвища «Хінчин» в європейських мовах. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Khinchin_constant_and_pi.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.davidhbailey.com/dhbpapers/khinchine.pdf%7Cdoi=10.1090/s0025-5718-97-00800-4%7Cauthor1=David https://www.ams.org/journals/proc/2008-136-03/S0002-9939-07-09202-7/ http://www.plouffe.fr/simon/constants/khintchine.txt https://web.archive.org/web/20081101100001/http:/mpmath.googlecode.com/svn/data/khinchin.txt http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/borwein1.pdf |
| dbo:wikiPageID | 435315 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9549 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117465701 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_equation dbr:Lévy's_constant dbr:List_of_mathematical_constants dbr:Aleksandr_Yakovlevich_Khinchin dbr:Continued_fraction dbr:Gauss–Kuzmin_distribution dbr:Gauss–Kuzmin–Wirsing_operator dbr:Geometric_mean dbr:Lochs'_theorem dbr:Golden_ratio dbr:Multiplication dbr:Equivalence_(measure_theory) dbr:Transcendental_numbers dbr:Apéry's_constant dbr:Sigma-algebra dbr:Measurable_space dbc:Mathematical_constants dbr:Ergodic_theorem dbr:Euler-Mascheroni_constant dbr:Lebesgue_measure dbr:Almost_all dbr:Czesław_Ryll-Nardzewski dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Ergodic_theory dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Exponential_function dbr:Number_theory dbr:Harmonic_mean dbr:Hurwitz_zeta_function dbr:Rational_zeta_series dbr:Bijection dbr:Dilogarithm dbc:Infinite_products dbr:Borel_set dbr:Pi dbr:Positive_integer dbr:Square_root dbr:Measure-preserving_transformation dbr:Algebraic_numbers dbr:Rational_number dbr:Rational_numbers dbc:Continued_fractions dbr:Hölder_mean dbr:Unit_interval dbr:Probability_measure dbr:Irrational_numbers dbr:Ergodic_transformation dbr:Integrable_function dbr:File:Khinchin_constant_and_pi.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Commons_category dbt:OEIS dbt:Pi |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_constants dbc:Infinite_products dbc:Continued_fractions |
| rdf:type | yago:WikicatContinuedFractions yago:WikicatMathematicalConstants yago:WikicatUnsolvedProblemsInMathematics yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:ComplexNumber113729428 yago:Concept105835747 yago:Condition113920835 yago:Constant105858936 yago:Content105809192 yago:ContinuedFraction113736550 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Difficulty114408086 yago:Fraction113732078 yago:Idea105833840 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:Problem114410605 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:RationalNumber113730469 yago:RealNumber113729902 yago:State100024720 |
| rdfs:comment | 아래는 킨친 상수(Khinchin constant)에 대한 설명이다. 수 이론에서 (Aleksandr Yakovlevich Khinchin) 은 거의 모든 실수 에 대해 의 연속적인 분수(연분수) 확장의 계수 의 (부분적인 몫)이 의 값과 무관하게 킨친(Khinchin)의 상수로 알려진 기하 평균을 가지고 있음을 증명했다.즉, 킨친 상수(Khinchin constant) 거의 모든 숫자가 이러한 특성을 만족하지만, 목적을 위해 구체적으로 구성 되지 않은 실수에 대해서는 입증되지 않은 경우도 있다. 연속적인 분수 확장이 이 속성을 갖지 않는 것으로 알려진 는 유리수 , 2차방정식의 근 (정수의 제곱근 과 황금비 포함) 및 자연 로그 의 밑수인 상수 이다. "Khinchin"은 때때로 오래된 수학 문헌에서 "Khintchine" (러시아어 Хинчин의 프랑스어 음역)으로 표기된다. (ko) Постоя́нная Хи́нчина — вещественная константа , равная среднему геометрическому элементов разложения в цепную дробь любого из почти всех вещественных чисел. Постоянная Хинчина названа в честь Александра Яковлевича Хинчина, обнаружившего и доказавшего существование этой постоянной и формулу для неё в 1935 году. Обозначение или соответствует первой букве транслитерации фамилии «Хинчин» в европейских языках. (ru) Stała Chinczyna – stała matematyczna zdefiniowana przez rosyjskiego matematyka Aleksandra Chinczyna. gdzie, a1, a2, …, an to kolejne liczby w rozwinięciu liczby rzeczywistej w ułamek łańcuchowy. Okazuje się, że własność tę mają prawie wszystkie liczby rzeczywiste. Własności tej nie mają liczby wymierne. Nie rozstrzygnięto, czy stała Chinczyna jest liczbą wymierną czy niewymierną. (pl) 在數論領域中，苏联數學家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）證明對於幾乎所有實數x，其連分數表示式的係數ai的幾何平均數之極限存在，且與x數值無關，此數值稱為辛钦常數（英語：Khinchin's constant）。 以下是x的連分數表示式 針對任意實數x，以下的等式幾乎總是為真 其中 為辛钦常數 （OEIS數列）. 不符合上述條件的實數包括了有理數、實係數二次方程的解（包括黃金比例 ），以及自然對數的底e。目前辛欽常數是否為無理數或代數數仍猶未可知。雖然幾乎所有實數之連分數係數的幾何平均都趨近於辛欽常數，但除了特意建構的實數外，並沒有實數被嚴格證明有此性質，僅有一些數值上的證據，像是圓周率及欧拉-马歇罗尼常数。 (zh) Стала Хінчина — дійсна константа , що дорівнює середньому геометричному елементів розкладу в ланцюговий дріб будь-якого з майже всіх дійсних чисел. Сталу Хінчина назвали на честь , який знайшов і довів існування цієї сталої і формулу для неї 1935 року. Позначення або відповідає першій букві транслітерації прізвища «Хінчин» в європейських мовах. (uk) In number theory, Aleksandr Yakovlevich Khinchin proved that for almost all real numbers x, coefficients ai of the continued fraction expansion of x have a finite geometric mean that is independent of the value of x and is known as Khinchin's constant. That is, for it is almost always true that where is Khinchin's constant (sequence in the OEIS) (with denoting the product over all sequence terms). Khinchin is sometimes spelled Khintchine (the French transliteration of Russian Хинчин) in older mathematical literature. (en) En théorie des nombres, la constante de Khintchine est la limite, pour presque tout nombre irrationnel, de la moyenne géométrique des premiers coefficients du développement en fraction continue de ce nombre. C'est un résultat démontré par Alexandre Khintchine. On a donc, pour presque tout : . Parmi les irrationnels qui n'ont pas cette propriété se trouvent par exemple la racine carrée de 2, celle de 3, le nombre d'or et le nombre e. La constante K possède l’expression sous forme de produit infini : , et a pour développement décimal : . (fr) In teoria dei numeri, la costante di Khinchin è una costante matematica che ha la proprietà di essere il limite, per quasi tutti i numeri reali, della media geometrica dei primi n quozienti parziali della loro frazione continua. L'esistenza di questa costante, indipendente dal numero di partenza, è stata dimostrata da Aleksandr Yakovlevich Khinchin. È denotata con K0. Il suo valore è Non è noto se la costante di Khinchin sia irrazionale. (it) |
| rdfs:label | Constante de Khintchine (fr) Costante di Chinčin (it) Khinchin's constant (en) 킨친 상수 (ko) Stała Chinczyna (pl) Постоянная Хинчина (ru) 辛钦常数 (zh) Стала Хінчина (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Khinchin's constant yago-res:Khinchin's constant wikidata:Khinchin's constant dbpedia-fr:Khinchin's constant dbpedia-it:Khinchin's constant dbpedia-ko:Khinchin's constant dbpedia-lmo:Khinchin's constant dbpedia-pl:Khinchin's constant dbpedia-ru:Khinchin's constant dbpedia-sl:Khinchin's constant dbpedia-uk:Khinchin's constant dbpedia-zh:Khinchin's constant https://global.dbpedia.org/id/2YdJ6 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Khinchin's_constant?oldid=1117465701&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Khinchin_constant_and_pi.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Khinchin's_constant |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Khinchin_constant dbr:Khinchine's_constant dbr:Khintchine_constant |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Lévy's_constant dbr:John_Wrench dbr:List_of_mathematical_constants dbr:List_of_numbers dbr:List_of_scientific_constants_named_after_people dbr:List_of_number_theory_topics dbr:K0 dbr:Continued_fraction dbr:Mathematical_constant dbr:Gauss–Kuzmin_distribution dbr:Gauss–Kuzmin–Wirsing_operator dbr:Transcendental_number dbr:Aleksandr_Khinchin dbr:Rational_zeta_series dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Khinchin's_theorem dbr:Khinchin_constant dbr:Khinchine's_constant dbr:Khintchine_constant |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Khinchin's_constant |
