Cavalieri's principle (original) (raw)
Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Cavalieriův princip neboli Cavalieriho princip je poznatek stereometrie používaný při výpočtu objemu těles a pojmenovaný po svém objeviteli, italském matematikovi Bonaventurovi Cavalierim (1598 – 1647).Cavalieriho princip ve třírozměrném případě říká, že tělesa se stejně velkými podstavami a výškami mají stejný objem, pokud mají řezy rovnoběžné s podstavami a vedené ve stejné vzdálenosti od podstav stejné obsahy. Ve dvourozměrném případě Cavalieriův princip tvrdí rovnost obsahu dvou rovinných obrazců, pokud úsečky rovnoběžné s osou souřadné soustavy, které je protínají ve shodné výšce, mají vždy stejnou délku. Z moderního pohledu jde o důsledek Fubiniho věty integrálního počtu. Cavalieriův princip lze použít například pro výpočet objemu koule elementárními prostředky, jak je znázorněno na animaci. Nejdříve ukážeme, že polokoule o poloměru R má stejný objem jako válec s podstavou o poloměru R a o výšce R, z něhož je vyříznut obrácený kužel tak, jak ukazuje vyobrazení. Podstavy i výšky obou těles se rovnají a rovnají se i obsahy řezů v kterékoli výšce v nad podstavou. U polokoule je řez kruhový, jehož poloměr je podle Pythagorovy věty a má tedy plochu . Řez vyříznutého válce je mezikruží s plochou , a to je stejné jako obsah řezu polokoule . Platí tedy předpoklady Cavalieriho principu, a to znamená, že obě tělesa na obrázku mají stejný objem. Objem vyříznutého válce je rozdílem objemu válce a objemu kužele: Objem celé koule je tedy dvojnásobný: což je správný vzorec pro objem koule. (cs) في الهندسة، مبدأ كافالييري، الذي سُمّي على اسم بونافنتورا كافاليري، ينصّ على ما يلي: * الحالة ثنائية الأبعاد: افرض أن شكليْن في مستوى يقعان بين خطيْن متوازييْن. إذا تقاطع كل خط موازٍ لهذين الخطين مع الشكلين في مقاطع متساوية الطول، فإن للشكلين نفس المساحة. * الحالة ثلاثية الأبعاد: افرض أن مجسّميْن يقعان بين مستوييْن متوازييْن. إذا تقاطع كل مستوى موازٍ لهذين المستوييْن مع هذين المجسّميْن في مقاطع عرضية ذات مساحات متساوية، فإنّ للمجسّمين نفس الحجم. - يمكن النظر إلى مبدأ كافالييري كخطوة أولى باتجاه حساب التكامل.- يُعد المبدأ صورة خاصة مبكّرة من نظرية فوبيني.- تطوّر مبدأ كافالييري نتيجة الأسلوب الإغريقي القديم المعروف باسم أسلوب الاستنفاذ، الذي استعمل الحدود ولكن ليس القيم المتناهية الصغر. (ar) Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht. (de) In geometry, Cavalieri's principle, a modern implementation of the method of indivisibles, named after Bonaventura Cavalieri, is as follows: * 2-dimensional case: Suppose two regions in a plane are included between two parallel lines in that plane. If every line parallel to these two lines intersects both regions in line segments of equal length, then the two regions have equal areas. * 3-dimensional case: Suppose two regions in three-space (solids) are included between two parallel planes. If every plane parallel to these two planes intersects both regions in cross-sections of equal area, then the two regions have equal volumes. Today Cavalieri's principle is seen as an early step towards integral calculus, and while it is used in some forms, such as its generalization in Fubini's theorem, results using Cavalieri's principle can often be shown more directly via integration. In the other direction, Cavalieri's principle grew out of the ancient Greek method of exhaustion, which used limits but did not use infinitesimals. (en) En geometría, el Principio de Cavalieri, es una aplicación moderna del método de los indivisibles. Nombrado en referencia al matemático italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647), se enuncia de la manera siguiente: Actualmente el principio de Cavalieri se considera como un paso inicial hacia el cálculo integral, y aunque se usa en algunos casos, como su generalización en el Teorema de Fubini, los resultados que usan el principio de Cavalieri a menudo se pueden mostrar más directamente a través de la integración. En la otra dirección, el principio de Cavalieri surgió del antiguo método de exhaustación griego, que usaba límites, pero no usaba infinitesimales. (es) En géométrie, la méthode des indivisibles ou principe de Cavalieri est une méthode de calcul d'aire et de volume inventée par Bonaventura Cavalieri au XVIIe siècle, développée par Gilles Personne de Roberval, Evangelista Torricelli et Blaise Pascal, plus efficace que la méthode d'exhaustion d'Archimède mais aussi plus risquée à appliquer. On peut la considérer comme l'ancêtre du calcul intégral, développé quelque temps après par Leibniz et Newton. (fr) カヴァリエリの原理（カヴァリエリのげんり、Cavalieri's principle）は、面積や体積に関する一般的な法則のひとつである。カヴァリエリの定理、不可分の方法 (method of indivisibles) ともいう。例えば体積についてのカヴァリエリの原理とは、大まかには「切り口の面積が常に等しい2つの立体の体積は等しい」という主張である。カヴァリエリは17世紀のイタリアの数学者。 (ja) 카발리에리의 원리(Cavalieri's principle)는 이탈리아의 수학자인 보나벤투라 카발리에리가 발견한 수학 원리로, 경계면으로 둘러싸인 두 입체 V,V'를 하나의 정해진 평면과 평행인 평면으로 자를 때, V,V'의 내부에 있는 잘린 부분의 면적의 비가 항상 m:n이면 입체 V,V'의 부피의 비도 m:n이 된다는 수학적 원리이다. 다시 말해 '어떤 두 개의 평면도형을 정직선에 평행인 직선으로 나누었을 때, 도형 내에 있는 선분의 비가 항상 m:n 일 때는, 그 2개의 도형의 넓이 의 비도 m:n과 같다.'라는 것이다. 또한, 이 원리를 입체인 경우로 확장하면 '단면의 비가 일정하면, 전체의 비도 똑같다'라고 간단하게 말할 수도 있다. 여기서 전체란 무한한 개수의 단면을 합쳐놓은 것이므로 부피라고 추측하는 것은 합리적이며 당연한 것이다. 이 원리를 m=n인 특정한 상황에 적용시키면, '2개의 입체에서 한 평면에 평행한 평면으로 자른 단면의 넓이가 항상 같으면 2개의 입체의 부피는 같다'라고 할 수 있다. 이 원리를 기초로 하여 각종 입체의 부피를 광범위하게 구할 수 있게 되었으며, 부피를 잘게 쪼개어 적분하는 구분구적법의 시초가 되기도 하였다. 한편 조충지(祖冲之)와 그 아들 조긍지(祖暅之)가 카발리에리보다 1100여년 전 이 원리를 먼저 발견하여, 조긍지의 원리라고 부르기도 한다. (ko) In matematica il metodo degli indivisibili è un procedimento introdotto negli anni successivi al 1640 da Bonaventura Cavalieri per il calcolo di aree e volumi e che ha contribuito allo sviluppo del calcolo integrale. Esso si può far derivare dal principio di Cavalieri: "Se due solidi hanno uguale altezza e se le sezioni tagliate da piani paralleli alle basi e ugualmente distanti da queste stanno sempre in un dato rapporto, anche i volumi dei solidi staranno in questo rapporto." Questo enunciato, noto anche come principio di Cavalieri degli indivisibili, contiene in sé elementi base del calcolo integrale. Il termine usato da Cavalieri, indivisibile, potrebbe tradursi con l'espressione moderna di figura geometrica di spessore infinitesimo.Per cercare di giustificare questa affermazione osserviamo come egli dimostrò un teorema che, utilizzando la notazione del calcolo infinitesimale, è equivalente alla formula moderna: Vediamolo nel piano, nel caso : per dimostrare questa formula egli confrontava le potenze dei segmenti di un parallelogramma paralleli alle basi con le corrispondenti potenze dei segmenti dell'uno o dell'altro dei due triangoli in cui la diagonale divide il parallelogramma. Il parallelogramma viene diviso dalla diagonale in due triangoli e si considera il segmento chiamandolo indivisibile del triangolo parallelo alla base . Prendendo e tracciando parallelo a si individua un indivisibile del triangolo il quale è sovrapponibile a e quindi equivalente ad esso. È possibile accoppiare tutti gli indivisibili contenuti nel triangolo con i corrispondenti indivisibili uguali contenuti nel triangolo ; i due triangoli hanno dunque aree uguali. Poiché il parallelogramma è la somma degli indivisibili contenuti nei due triangoli, è chiaro che la somma delle prime potenze dei segmenti contenuti in uno dei due triangoli componenti è uguale alla metà della somma delle prime potenze dei segmenti contenuti nel parallelogramma: in termini moderni: :. Con ragionamenti simili Cavalieri dimostrò che la somma dei quadrati dei segmenti in un triangolo era 1/3 della somma dei quadrati contenuti nel parallelogramma; per i cubi mostrò che il rapporto era 1/4, fino a giungere nel 1647 all'enunciato generale per le potenze n-esime. Questo teorema aprì la strada a numerosi procedimenti di calcolo effettivo (algoritmi) di aree e volumi, procedimenti successivamente inquadrati nel calcolo infinitesimale. Si possono fare alcuni esempi di calcolo utilizzando il metodo degli indivisibili: si è visto come Cavalieri considerò una figura piana convessa come costituita dalle infinite corde che essa intercetta su un fascio di rette parallele e, successivamente, ciascuna di queste corde come un rettangolo avente per base la corda e un'altezza piccolissima (in linguaggio moderno ogni indivisibile è rappresentato dal prodotto , che rappresenta l'area del rettangolo di base e altezza ). Allo stesso modo considerò un solido convesso come costituito dalle sezioni con un sistema di piani paralleli chiamando indivisibile il cilindro avente come base la sezione e altezza piccolissima. (it) Zasada Cavalieriego – metoda obliczania objętości brył przestrzennych, odkryta przez Archimedesa i opisana ponownie przez XVII-wiecznego matematyka włoskiego, Bonaventurę Cavalieriego. Obecnie uogólniona na wielowymiarową miarę Lebesgue’a oraz abstrakcyjne przestrzenie z miarą produktową. Zasada Cavalieriego, w swoim oryginalnym sformułowaniu, mówi że: Jeśli dwie bryły mają tę własność, że ich przekroje wszystkimi płaszczyznami równoległymi do jednej, z góry ustalonej płaszczyzny, mają te same pola, to te bryły mają równe objętości. Twierdzenie to zwykle wystarcza do obliczania objętości znanych brył, jak np. stożek czy elipsoida, jednak może być w naturalny sposób uogólnione na język współczesnej matematyki. (pl) У геометрії, принцип Кавальєрі, також відомий як метод неподільних, названий на честь Бонавентури Кавальєрі, такий: * 2-вимірний випадок: Припустимо, що дві області на площині лежать між двома паралельними лініями у цій площині. Якщо кожна лінія паралельна до цих ліній перетинає області сегментами однакової довжини, тоді обидві області мають однакову площу. * 3-вимірний випадок: Припустимо, що два об'єкти (тверді тіла) вміщені між двома паралельними площинами. Якщо кожна площина паралельна до цих двох площин утворює перетини з цими об'єктами однакових площ, тоді обидва об'єкти мають однакові об'єми. Сьогодні принцип Кавальєрі бачать як раній поступ у напрямку інтегральних обчислень, і хоча деякі його форми використовують і досі, наприкад, такі як його узагальнення — теорема Фубіні, результати отримані із використанням цього принципу часто можна показати більш прямо за допомогою інтегрування. Сам же принцип виріс зі стародавнього грецького методу вичерпування, який використовував границі, але не використовував нескінченно малі величини. (uk) O princípio de Cavalieri (a base do método dos indivisíveis) refere-se às seguintes duas proposições em geometria: "Dadas duas regiões planas incluídas entre um par de retas paralelas, se toda reta paralela ao par de retas e que intersecta as regiões o faz em segmentos cujos comprimentos estão sempre na mesma razão, então as áreas das regiões também estão nessa mesma razão." E a proposição análoga para sólidos: "Dados dois sólidos incluídos entre um par de planos paralelos, se todo plano paralelo ao par de planos e que intersecta os sólidos o faz em seções cujas áreas estão sempre na mesma razão, então os volumes dos sólidos também estão nessa mesma razão." (pt) Метод неделимых — возникшее в конце XVI века наименование совокупности приёмов, предназначенных для вычисления площадей геометрических фигур или объёмов геометрических тел.Идея метода для плоских фигур состояла в том, чтобы разделить эти фигуры на фигуры нулевой ширины («неделимые», обычно они представляют собой параллельные отрезки), которые потом «собираются» без изменения их длины и образуют другую фигуру, площадь которой уже известна (см. примеры ниже).Вычисление объёма пространственных тел происходит аналогично, только они разделяются не на отрезки, а на «неделимые» плоские фигуры. Формализация этих приёмов во многом определила в дальнейшем зарождение и развитие интегрального исчисления. Наиболее полное выражение и теоретическое обоснование метод неделимых получил в работе итальянского математика Бонавентуры Кавальери «Геометрия неделимых непрерывных, выведенная новым способом» (лат. Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota, 1635 год) (ru) 祖暅（gèng）原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《綴術》有云：「緣冪勢既同，則積不容異。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出。南北朝时祖冲之儿子祖暅再次提出，兩父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。17世纪欧洲意大利数学家卡瓦列里亦發現相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。 在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理的一個特例。卡瓦列里沒有對這條的嚴謹證明，只發表在1635年的Geometria indivisibilibus以及1647年的Exercitationes Geometricae，用以證明自己的Methode der Indivisibilien。以此方式可以計算某些立體的體積，甚至超越了阿基米德和克卜勒的成績。這定理引發了以面積計算體積的方法並成了積分發展的重要一步。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Cavalieri's_Principle_in_Coins.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://researchspace.csir.co.za/dspace/bitstream/10204/5267/1/Grobler5_2011.pdf https://web.archive.org/web/20090202060633/http:/dividano.de/prinzip-von-cavalieri.html |
| dbo:wikiPageID | 21697672 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13266 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110905599 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pyramid_(geometry) dbr:Bonaventura_Cavalieri dbc:Area dbr:John_Wallis dbr:Cycloid dbr:Cone_(geometry) dbr:Cross_section_(geometry) dbr:Geometry dbr:Zu_Chongzhi dbr:Zu_Gengzhi dbr:Fubini's_theorem dbc:Geometry dbc:History_of_calculus dbc:Mathematical_principles dbr:Evangelista_Torricelli dbc:Volume dbr:Paraboloid dbr:Hilbert's_third_problem dbr:File:Cavalieri's_Principle_–_Volume_Of_Paraboloid.gif dbr:Method_of_exhaustion dbr:Napkin_ring_problem dbr:Pythagorean_theorem dbr:Archimedes dbr:Codimension dbr:The_Method_of_Mechanical_Theorems dbr:Sphere dbr:Infinitesimal dbr:Integral_calculus dbr:Renaissance_Europe dbr:File:Bonaventura_Cavalieri.jpeg dbr:File:Cavalieri's_Principle_in_Coins.JPG dbr:File:Folded_cycloid.svg dbr:File:Sphere_bands.svg dbr:File:Sphere_cavalieri.svg |
| dbp:title | Cavalieri's Principle (en) |
| dbp:urlname | CavalierisPrinciple (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Distinguish dbt:In_lang dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Infinitesimals |
| dcterms:subject | dbc:Area dbc:Geometry dbc:History_of_calculus dbc:Mathematical_principles dbc:Volume |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalPrinciples yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatOrdersOfMagnitude(length) yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Cognition100023271 yago:Command107168131 yago:Communication100033020 yago:Content105809192 yago:Event100029378 yago:Generalization105913275 yago:Idea105833840 yago:Message106598915 yago:Order107168623 yago:Principle105913538 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:SpeechAct107160883 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht. (de) En géométrie, la méthode des indivisibles ou principe de Cavalieri est une méthode de calcul d'aire et de volume inventée par Bonaventura Cavalieri au XVIIe siècle, développée par Gilles Personne de Roberval, Evangelista Torricelli et Blaise Pascal, plus efficace que la méthode d'exhaustion d'Archimède mais aussi plus risquée à appliquer. On peut la considérer comme l'ancêtre du calcul intégral, développé quelque temps après par Leibniz et Newton. (fr) カヴァリエリの原理（カヴァリエリのげんり、Cavalieri's principle）は、面積や体積に関する一般的な法則のひとつである。カヴァリエリの定理、不可分の方法 (method of indivisibles) ともいう。例えば体積についてのカヴァリエリの原理とは、大まかには「切り口の面積が常に等しい2つの立体の体積は等しい」という主張である。カヴァリエリは17世紀のイタリアの数学者。 (ja) 祖暅（gèng）原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《綴術》有云：「緣冪勢既同，則積不容異。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出。南北朝时祖冲之儿子祖暅再次提出，兩父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。17世纪欧洲意大利数学家卡瓦列里亦發現相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。 在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理的一個特例。卡瓦列里沒有對這條的嚴謹證明，只發表在1635年的Geometria indivisibilibus以及1647年的Exercitationes Geometricae，用以證明自己的Methode der Indivisibilien。以此方式可以計算某些立體的體積，甚至超越了阿基米德和克卜勒的成績。這定理引發了以面積計算體積的方法並成了積分發展的重要一步。 (zh) في الهندسة، مبدأ كافالييري، الذي سُمّي على اسم بونافنتورا كافاليري، ينصّ على ما يلي: * الحالة ثنائية الأبعاد: افرض أن شكليْن في مستوى يقعان بين خطيْن متوازييْن. إذا تقاطع كل خط موازٍ لهذين الخطين مع الشكلين في مقاطع متساوية الطول، فإن للشكلين نفس المساحة. * الحالة ثلاثية الأبعاد: افرض أن مجسّميْن يقعان بين مستوييْن متوازييْن. إذا تقاطع كل مستوى موازٍ لهذين المستوييْن مع هذين المجسّميْن في مقاطع عرضية ذات مساحات متساوية، فإنّ للمجسّمين نفس الحجم. (ar) Cavalieriův princip neboli Cavalieriho princip je poznatek stereometrie používaný při výpočtu objemu těles a pojmenovaný po svém objeviteli, italském matematikovi Bonaventurovi Cavalierim (1598 – 1647).Cavalieriho princip ve třírozměrném případě říká, že tělesa se stejně velkými podstavami a výškami mají stejný objem, pokud mají řezy rovnoběžné s podstavami a vedené ve stejné vzdálenosti od podstav stejné obsahy. Ve dvourozměrném případě Cavalieriův princip tvrdí rovnost obsahu dvou rovinných obrazců, pokud úsečky rovnoběžné s osou souřadné soustavy, které je protínají ve shodné výšce, mají vždy stejnou délku. (cs) In geometry, Cavalieri's principle, a modern implementation of the method of indivisibles, named after Bonaventura Cavalieri, is as follows: * 2-dimensional case: Suppose two regions in a plane are included between two parallel lines in that plane. If every line parallel to these two lines intersects both regions in line segments of equal length, then the two regions have equal areas. * 3-dimensional case: Suppose two regions in three-space (solids) are included between two parallel planes. If every plane parallel to these two planes intersects both regions in cross-sections of equal area, then the two regions have equal volumes. (en) En geometría, el Principio de Cavalieri, es una aplicación moderna del método de los indivisibles. Nombrado en referencia al matemático italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647), se enuncia de la manera siguiente: (es) 카발리에리의 원리(Cavalieri's principle)는 이탈리아의 수학자인 보나벤투라 카발리에리가 발견한 수학 원리로, 경계면으로 둘러싸인 두 입체 V,V'를 하나의 정해진 평면과 평행인 평면으로 자를 때, V,V'의 내부에 있는 잘린 부분의 면적의 비가 항상 m:n이면 입체 V,V'의 부피의 비도 m:n이 된다는 수학적 원리이다. 다시 말해 '어떤 두 개의 평면도형을 정직선에 평행인 직선으로 나누었을 때, 도형 내에 있는 선분의 비가 항상 m:n 일 때는, 그 2개의 도형의 넓이 의 비도 m:n과 같다.'라는 것이다. 또한, 이 원리를 입체인 경우로 확장하면 '단면의 비가 일정하면, 전체의 비도 똑같다'라고 간단하게 말할 수도 있다. 여기서 전체란 무한한 개수의 단면을 합쳐놓은 것이므로 부피라고 추측하는 것은 합리적이며 당연한 것이다. 이 원리를 m=n인 특정한 상황에 적용시키면, '2개의 입체에서 한 평면에 평행한 평면으로 자른 단면의 넓이가 항상 같으면 2개의 입체의 부피는 같다'라고 할 수 있다. 이 원리를 기초로 하여 각종 입체의 부피를 광범위하게 구할 수 있게 되었으며, 부피를 잘게 쪼개어 적분하는 구분구적법의 시초가 되기도 하였다. (ko) In matematica il metodo degli indivisibili è un procedimento introdotto negli anni successivi al 1640 da Bonaventura Cavalieri per il calcolo di aree e volumi e che ha contribuito allo sviluppo del calcolo integrale. Esso si può far derivare dal principio di Cavalieri: "Se due solidi hanno uguale altezza e se le sezioni tagliate da piani paralleli alle basi e ugualmente distanti da queste stanno sempre in un dato rapporto, anche i volumi dei solidi staranno in questo rapporto." (it) Zasada Cavalieriego – metoda obliczania objętości brył przestrzennych, odkryta przez Archimedesa i opisana ponownie przez XVII-wiecznego matematyka włoskiego, Bonaventurę Cavalieriego. Obecnie uogólniona na wielowymiarową miarę Lebesgue’a oraz abstrakcyjne przestrzenie z miarą produktową. Zasada Cavalieriego, w swoim oryginalnym sformułowaniu, mówi że: Jeśli dwie bryły mają tę własność, że ich przekroje wszystkimi płaszczyznami równoległymi do jednej, z góry ustalonej płaszczyzny, mają te same pola, to te bryły mają równe objętości. (pl) O princípio de Cavalieri (a base do método dos indivisíveis) refere-se às seguintes duas proposições em geometria: "Dadas duas regiões planas incluídas entre um par de retas paralelas, se toda reta paralela ao par de retas e que intersecta as regiões o faz em segmentos cujos comprimentos estão sempre na mesma razão, então as áreas das regiões também estão nessa mesma razão." E a proposição análoga para sólidos: (pt) Метод неделимых — возникшее в конце XVI века наименование совокупности приёмов, предназначенных для вычисления площадей геометрических фигур или объёмов геометрических тел.Идея метода для плоских фигур состояла в том, чтобы разделить эти фигуры на фигуры нулевой ширины («неделимые», обычно они представляют собой параллельные отрезки), которые потом «собираются» без изменения их длины и образуют другую фигуру, площадь которой уже известна (см. примеры ниже).Вычисление объёма пространственных тел происходит аналогично, только они разделяются не на отрезки, а на «неделимые» плоские фигуры. Формализация этих приёмов во многом определила в дальнейшем зарождение и развитие интегрального исчисления. (ru) У геометрії, принцип Кавальєрі, також відомий як метод неподільних, названий на честь Бонавентури Кавальєрі, такий: * 2-вимірний випадок: Припустимо, що дві області на площині лежать між двома паралельними лініями у цій площині. Якщо кожна лінія паралельна до цих ліній перетинає області сегментами однакової довжини, тоді обидві області мають однакову площу. * 3-вимірний випадок: Припустимо, що два об'єкти (тверді тіла) вміщені між двома паралельними площинами. Якщо кожна площина паралельна до цих двох площин утворює перетини з цими об'єктами однакових площ, тоді обидва об'єкти мають однакові об'єми. (uk) |
| rdfs:label | مبدأ كافالييري (ar) Cavalieriův princip (cs) Prinzip von Cavalieri (de) Principio de Cavalieri (es) Cavalieri's principle (en) Metodo degli indivisibili (it) Méthode des indivisibles (fr) カヴァリエリの原理 (ja) 카발리에리의 원리 (ko) Zasada Cavalieriego (pl) Princípio de Cavalieri (pt) Метод неделимых (ru) Принцип Кавальєрі (uk) 祖暅原理 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Cavalieri's_quadrature_formula |
| owl:sameAs | freebase:Cavalieri's principle freebase:Cavalieri's principle yago-res:Cavalieri's principle wikidata:Cavalieri's principle dbpedia-als:Cavalieri's principle dbpedia-ar:Cavalieri's principle http://ba.dbpedia.org/resource/Бүленмәүлек_методы dbpedia-cs:Cavalieri's principle dbpedia-de:Cavalieri's principle dbpedia-es:Cavalieri's principle dbpedia-fa:Cavalieri's principle dbpedia-fi:Cavalieri's principle dbpedia-fr:Cavalieri's principle dbpedia-he:Cavalieri's principle dbpedia-it:Cavalieri's principle dbpedia-ja:Cavalieri's principle dbpedia-kk:Cavalieri's principle dbpedia-ko:Cavalieri's principle dbpedia-pl:Cavalieri's principle dbpedia-pms:Cavalieri's principle dbpedia-pt:Cavalieri's principle dbpedia-ru:Cavalieri's principle dbpedia-uk:Cavalieri's principle dbpedia-vi:Cavalieri's principle dbpedia-zh:Cavalieri's principle https://global.dbpedia.org/id/4mHdo |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cavalieri's_principle?oldid=1110905599&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cavalieri's_Principle_in_Coins.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Cavalieri's_Principle_–_Volume_Of_Paraboloid.gif wiki-commons:Special:FilePath/Folded_cycloid.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_bands.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_cavalieri.svg wiki-commons:Special:FilePath/Bonaventura_Cavalieri.jpeg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cavalieri's_principle |
| is dbo:knownFor of | dbr:Bonaventura_Cavalieri |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Cavalieri |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cavalieri's_Principle dbr:Cavalieris_principle dbr:Method_of_Indivisibles dbr:Method_of_indivisibles dbr:Cavalieri's_Principal dbr:Cavalieri's_principal dbr:Cavalieri's_theorem dbr:Cavalieri_Principle dbr:Cavalieri_principle dbr:Cavalieri_theorem dbr:Cavalieris_theorem dbr:Indivisibles dbr:Principle_of_Cavalieri |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:Bonaventura_Cavalieri dbr:Cycloid dbr:Visual_calculus dbr:Volume dbr:List_of_geometry_topics dbr:College_Scholastic_Ability_Test dbr:Cone dbr:Cramer's_rule dbr:Cross_section_(geometry) dbr:Mathematical_analysis dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Gabriel's_horn dbr:Gilles_de_Roberval dbr:Glossary_of_calculus dbr:Greek_mathematics dbr:Congruence_principle dbr:Liu_Hui dbr:Cloister_vault dbr:Chinese_mathematics dbr:Steinmetz_solid dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Cavalieri's_Principle dbr:Cylinder dbr:Cavalieri dbr:Cavalieri's_quadrature_formula dbr:Foundations_of_geometry dbr:Hilbert's_third_problem dbr:History_of_calculus dbr:History_of_geometry dbr:History_of_mathematics dbr:Italophilia dbr:List_of_Italian_inventions_and_discoveries dbr:Method_of_exhaustion dbr:Napkin_ring_problem dbr:Quadrature_(mathematics) dbr:Guarino_Guarini dbr:Heptagonal_prism dbr:Archimedes dbr:Johannes_Kepler dbr:Differential_calculus dbr:Sphere dbr:Indivisible dbr:Lorentz_space dbr:Cavalieris_principle dbr:Pisa_University_System dbr:Method_of_Indivisibles dbr:Method_of_indivisibles dbr:Riemann–Stieltjes_integral dbr:Stereology dbr:Cavalieri's_Principal dbr:Cavalieri's_principal dbr:Cavalieri's_theorem dbr:Cavalieri_Principle dbr:Cavalieri_principle dbr:Cavalieri_theorem dbr:Cavalieris_theorem dbr:Indivisibles dbr:Principle_of_Cavalieri |
| is dbp:knownFor of | dbr:Bonaventura_Cavalieri |
| is owl:differentFrom of | dbr:Cavalieri's_quadrature_formula |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cavalieri's_principle |
