Monomial order (original) (raw)
Eine Monomordnung oder Termordnung ist eine lineare Ordnung auf der Menge der Monome über einer endlichen Variablenmenge. Monomordnungen werden zur Definition der Division mit Rest von Polynomen in mehreren Variablen benötigt. Eine Gröbnerbasis bzgl. definiert den Rest dieser Division eindeutig.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eine Monomordnung oder Termordnung ist eine lineare Ordnung auf der Menge der Monome über einer endlichen Variablenmenge. Monomordnungen werden zur Definition der Division mit Rest von Polynomen in mehreren Variablen benötigt. Eine Gröbnerbasis bzgl. definiert den Rest dieser Division eindeutig. (de) En Álgebra, un orden monomial es una ordenación del conjunto de monomios de un anillo, que se utiliza para poder establecer un algoritmo de división en polinomios de varias variables. (es) En mathématiques, un ordre monomial est un ordre total sur l'ensemble des monômes d'un anneau de polynômes donné, compatible avec la multiplication, c'est-à-dire : * Pour tout monôme , si deux monômes et satisfont selon l'ordre monomial, alors . Les ordres monomiaux sont le plus souvent utilisés pour le calcul des bases de Gröbner et la division multivariée. En particulier, la propriété d'être une base de Gröbner est toujours relative à un ordre monomial spécifique. (fr) In mathematics, a monomial order (sometimes called a term order or an admissible order) is a total order on the set of all (monic) monomials in a given polynomial ring, satisfying the property of respecting multiplication, i.e., * If and is any other monomial, then . Monomial orderings are most commonly used with Gröbner bases and multivariate division. In particular, the property of being a Gröbner basis is always relative to a specific monomial order. (en) 単項式順序（たんこうしきじゅんじょ、monomial order）は、単項式を順序付けるものであって、いくつかの性質を満たすものである。例えば1変数多項式を記述する場合、昇冪の順または降冪の順に並べるのが通常であるが、多変数の場合はそう単純ではなく、多くの並べ方が考えられる。一般の2変数2次多項式は と記述されることが多いが、これは単項式順序の一種である次数付き辞書式順序で並べられている。 単項式順序は、多項式の割り算アルゴリズムやグレブナー基底の理論において重要な役割を果たす。用いる単項式順序の種類によって、アルゴリズムの効率や得られる結果には違いが生じ得る。 (ja) In de algebra is een monomiale ordening een bepaald soort welordening op de verzameling monische eentermen in variabelen over een lichaam (synoniem: veld) . (nl) In matematica, un ordine monomiale è un ordine totale definito sull'insieme di tutti i monomi (considerando come lo stesso elemento due monomi che differiscono solo per il coefficiente) che soddisfi le proprietà seguenti: 1. * Se e è un qualsiasi altro monomio, allora . In altre parole, l'ordine rispetta la moltiplicazione. 2. * L'ordine è un buon ordine Un esempio di ordine monomiale è l'ordine lessicografico. Un altro esempio è l'ordinamento che dispone i monomi per grado totale, quindi ordina secondo l'ordine lessicografico i monomi di grado uguale (noto anche come ordinamento sul grado totale o ordine lessicografico graduato). Più in generale, si possono accettare ordinamenti che non soddisfano la condizione 2. Gli ordini che la soddisfano sono detti ordini globali. Essere un ordine globale è equivalente, per anelli polinomiali in un numero finito di variabili, alla proprietà che tutte le variabili sono maggiori di 1. Gli ordini che soddisfano la proprietà opposta, ovvero per cui tutte le variabili sono minori di 1, sono detti ordini locali. Ordini che non sono né globali né locali sono detti ordini misti. (it) Мономиальный порядок — линейный порядок на пространстве мономов (со старшим коэффициентом 1) в данном кольце многочленов, такой что для любой тройки мономов , если , то и . Мономиальные порядки используются для построения базисов Грёбнера и определения операции деления с остатком в кольцах многочленов с несколькими переменными. В частности, свойство набора многочленов быть базисом Грёбнера зависит от выбора конкретного мономиального порядка. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 696408 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13499 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124163968 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Elimination_theory dbr:Monic_polynomial dbr:Monomial dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Vector_space dbr:Lexicography dbc:Order_theory dbr:Mathematics dbr:Multivariate_division_algorithm dbr:Total_order dbr:Well-order dbr:Linear_combination dbr:Alphabetical_order dbr:Field_(mathematics) dbr:Gröbner_basis dbc:Polynomials dbr:Dot_product dbr:Polynomial_ring dbr:Rational_dependence dbr:Lexicographical_order dbr:Well_ordering |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Math dbt:One_source dbt:Short_description dbt:Slink |
| dcterms:subject | dbc:Order_theory dbc:Polynomials |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | Eine Monomordnung oder Termordnung ist eine lineare Ordnung auf der Menge der Monome über einer endlichen Variablenmenge. Monomordnungen werden zur Definition der Division mit Rest von Polynomen in mehreren Variablen benötigt. Eine Gröbnerbasis bzgl. definiert den Rest dieser Division eindeutig. (de) En Álgebra, un orden monomial es una ordenación del conjunto de monomios de un anillo, que se utiliza para poder establecer un algoritmo de división en polinomios de varias variables. (es) En mathématiques, un ordre monomial est un ordre total sur l'ensemble des monômes d'un anneau de polynômes donné, compatible avec la multiplication, c'est-à-dire : * Pour tout monôme , si deux monômes et satisfont selon l'ordre monomial, alors . Les ordres monomiaux sont le plus souvent utilisés pour le calcul des bases de Gröbner et la division multivariée. En particulier, la propriété d'être une base de Gröbner est toujours relative à un ordre monomial spécifique. (fr) In mathematics, a monomial order (sometimes called a term order or an admissible order) is a total order on the set of all (monic) monomials in a given polynomial ring, satisfying the property of respecting multiplication, i.e., * If and is any other monomial, then . Monomial orderings are most commonly used with Gröbner bases and multivariate division. In particular, the property of being a Gröbner basis is always relative to a specific monomial order. (en) 単項式順序（たんこうしきじゅんじょ、monomial order）は、単項式を順序付けるものであって、いくつかの性質を満たすものである。例えば1変数多項式を記述する場合、昇冪の順または降冪の順に並べるのが通常であるが、多変数の場合はそう単純ではなく、多くの並べ方が考えられる。一般の2変数2次多項式は と記述されることが多いが、これは単項式順序の一種である次数付き辞書式順序で並べられている。 単項式順序は、多項式の割り算アルゴリズムやグレブナー基底の理論において重要な役割を果たす。用いる単項式順序の種類によって、アルゴリズムの効率や得られる結果には違いが生じ得る。 (ja) In de algebra is een monomiale ordening een bepaald soort welordening op de verzameling monische eentermen in variabelen over een lichaam (synoniem: veld) . (nl) Мономиальный порядок — линейный порядок на пространстве мономов (со старшим коэффициентом 1) в данном кольце многочленов, такой что для любой тройки мономов , если , то и . Мономиальные порядки используются для построения базисов Грёбнера и определения операции деления с остатком в кольцах многочленов с несколькими переменными. В частности, свойство набора многочленов быть базисом Грёбнера зависит от выбора конкретного мономиального порядка. (ru) In matematica, un ordine monomiale è un ordine totale definito sull'insieme di tutti i monomi (considerando come lo stesso elemento due monomi che differiscono solo per il coefficiente) che soddisfi le proprietà seguenti: 1. * Se e è un qualsiasi altro monomio, allora . In altre parole, l'ordine rispetta la moltiplicazione. 2. * L'ordine è un buon ordine Gli ordini che soddisfano la proprietà opposta, ovvero per cui tutte le variabili sono minori di 1, sono detti ordini locali. Ordini che non sono né globali né locali sono detti ordini misti. (it) |
| rdfs:label | Monomordnung (de) Orden monomial (es) Ordre monomial (fr) Ordine monomiale (it) Monomial order (en) 単項式順序 (ja) Monomiale ordening (nl) Порядок на мономах (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Monomial order yago-res:Monomial order wikidata:Monomial order dbpedia-de:Monomial order dbpedia-es:Monomial order dbpedia-fr:Monomial order dbpedia-it:Monomial order dbpedia-ja:Monomial order dbpedia-nl:Monomial order dbpedia-ru:Monomial order https://global.dbpedia.org/id/54tXy |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Monomial_order?oldid=1124163968&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Monomial_order |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Graded_lexicographic_order dbr:Graded_lexicographic_ordering dbr:Graded_reverse_lexicographic_order dbr:Graded_reverse_lexicographic_ordering dbr:Monomial_ordering dbr:Grevlex dbr:Grlex dbr:Leading_monomial dbr:Lexdeg |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Monic_polynomial dbr:Monomial dbr:Monomial_basis dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Gaussian_elimination dbr:Graded_lexicographic_order dbr:Graded_lexicographic_ordering dbr:Graded_reverse_lexicographic_order dbr:Graded_reverse_lexicographic_ordering dbr:Monomial_ideal dbr:Monomial_ordering dbr:Bergman's_diamond_lemma dbr:Lexicographic_order dbr:Shortlex_order dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:Grevlex dbr:Grlex dbr:Gröbner_basis dbr:Laurent_series dbr:System_of_polynomial_equations dbr:Coefficient dbr:Tropical_geometry dbr:Gröbner_fan dbr:FGLM_algorithm dbr:Leading_monomial dbr:Lexdeg |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Monomial_order |