Moore matrix (original) (raw)
Macierz Moore’a – macierz zdefiniowana nad ciałem skończonym, wprowadzona przez . Kiedy jest to macierz kwadratowa, jej wyznacznik nazywa się wyznacznikiem Moore’a. Macierz Moore’a ma kolejne potęgi automorfizmu Frobeniusa zastosowane do pierwszej kolumny, więc jest to macierz postaci: lub dla wszystkich wskaźników oraz (Niektórzy autorzy używają transpozycji powyższej macierzy).
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| dbo:abstract | In linear algebra, a Moore matrix, introduced by E. H. Moore, is a matrix defined over a finite field. When it is a square matrix its determinant is called a Moore determinant (this is unrelated to the Moore determinant of a quaternionic Hermitian matrix). The Moore matrix has successive powers of the Frobenius automorphism applied to its columns (beginning with the zeroth power of the Frobenius automorphism in the first column), so it is an m × n matrix orfor all indices i and j. (Some authors use the transpose of the above matrix.) The Moore determinant of a square Moore matrix (so m = n) can be expressed as: where c runs over a complete set of direction vectors, made specific by having the last non-zero entry equal to 1, i.e., In particular the Moore determinant vanishes if and only if the elements in the left hand column are linearly dependent over the finite field of order q. So it is analogous to the Wronskian of several functions. Dickson used the Moore determinant in finding the modular invariants of the general linear group over a finite field. (en) Macierz Moore’a – macierz zdefiniowana nad ciałem skończonym, wprowadzona przez . Kiedy jest to macierz kwadratowa, jej wyznacznik nazywa się wyznacznikiem Moore’a. Macierz Moore’a ma kolejne potęgi automorfizmu Frobeniusa zastosowane do pierwszej kolumny, więc jest to macierz postaci: lub dla wszystkich wskaźników oraz (Niektórzy autorzy używają transpozycji powyższej macierzy). (pl) Em álgebra linear, uma matriz de Moore, introduzida por Eliakim Hastings Moore, é uma matriz definida ao longo de um corpo finito. Quando é uma matriz quadrada seu determinante é chamado um determinante Moore (este não está relacionado com o determinante Moore de uma matriz quaterniônica Hermitiana ). A matriz de Moore tem potências sucessivas do endomorfismo de Frobenius aplicada à coluna em primeiro lugar, por isso, é um m × n matriz. ou para todos os índices i e j. (Alguns autores usam a transposição da matriz acima.) O determinante Moore de uma matriz quadrada Moore (de modo que m = n) pode ser expresso como: onde c é executado ao longo de um conjunto completo de vetores de direção, feito específico por ter a última entrada não-zero igual a 1, i.e. Em particular, o determinante Moore desaparece se, e somente se, os elementos na coluna do lado esquerdo estão linearmente independente sobre o corpo finito de ordem q. Assim ele é análogo ao Wronskiano. Dickson usado o determinante Moore para encontrar os invariantes modulares do grupo geral linear sobre um corpo finito. (pt) |
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