Non-Desarguesian plane (original) (raw)
In mathematics, a non-Desarguesian plane is a projective plane that does not satisfy Desargues' theorem (named after Girard Desargues), or in other words a plane that is not a Desarguesian plane. The theorem of Desargues is true in all projective spaces of dimension not 2; in other words, the only projective spaces of dimension not equal to 2 are the classical projective geometries over a field (or division ring). However, David Hilbert found that some projective planes do not satisfy it. The current state of knowledge of these examples is not complete.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a non-Desarguesian plane is a projective plane that does not satisfy Desargues' theorem (named after Girard Desargues), or in other words a plane that is not a Desarguesian plane. The theorem of Desargues is true in all projective spaces of dimension not 2; in other words, the only projective spaces of dimension not equal to 2 are the classical projective geometries over a field (or division ring). However, David Hilbert found that some projective planes do not satisfy it. The current state of knowledge of these examples is not complete. (en) La géométrie projective peut être introduite de deux façons : par les espaces vectoriels sur un corps donné, ou directement en axiomatisant une relation dite d'incidence entre points et droites (la relation d'appartenance d'un point à une droite). Alors que pour les espaces de dimension au moins 3 ces approches s'avèrent équivalentes, dans le cas du plan, ce n'est pas le cas : le plan projectif défini comme structure d'incidence n'est pas nécessairement le plan projectif défini sur un corps, ceci parce que le théorème de Desargues ne se démontre avec les axiomes d'incidence qu'à partir de la dimension 3. Le phénomène est le même en géométrie affine et les plans projectifs, définis comme structure d'incidence, sont liés de façon étroite aux plans affines qui peuvent aussi se définir comme une structure d'incidence. L'axiomatisation ici introduite est donc très générale, en particulier un plan projectif peut être ou non fini, et certains satisfaisant ces axiomes ne sont pas des plans définis sur un corps fini. (fr) Недезаргова площина — це проєктивна площина, яка не задовольняє теоремі Дезарга, іншими словами, яка не є дезарговою. Теорема Дезарга виконується у всіх проєктивних просторах розмірності, відмінної від 2, тобто, для всіх класичних проєктивних геометрій над полем (або тілом), проте Гільберт виявив, що деякі проєктивні площини не задовольняють теоремі. (uk) Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/translationplane0000lune https://archive.org/details/handbookofcombin0000unse https://www.ams.org/notices/200710/ |
| dbo:wikiPageID | 21092112 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9945 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124962747 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_geometry dbr:Projective_plane dbr:Projective_space dbr:Moufang_plane dbr:Moulton_plane dbr:David_Hilbert dbr:Degenerate_conic dbr:Joseph_Wedderburn dbr:Von_Staudt_conic dbr:Desarguesian_plane dbr:Conic_section dbr:Octonionic_projective_plane dbr:Quasifield dbr:Near-field_(mathematics) dbr:Projective_Plane dbr:Hall_plane dbr:Desargues'_theorem dbr:Planar_ternary_ring dbr:Collineation_group dbr:Girard_Desargues dbc:Projective_geometry dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Field_(algebra) dbr:Field_(mathematics) dbr:André_plane dbc:Finite_geometry dbr:Oswald_Veblen dbr:Steiner_conic dbr:Division_ring dbr:Artin–Zorn_theorem dbr:Marshall_Hall_(mathematician) dbr:Hughes_plane dbr:Segre's_theorem dbr:Semifield dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Characteristic_(field) dbr:Skew_field dbr:Alternative_division_ring |
| dbp:first | L.A. (en) |
| dbp:id | Non-Desarguesian_geometry&oldid=17988 (en) |
| dbp:last | Sidorov (en) |
| dbp:title | Non-Desarguesian geometry (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Eom |
| dct:subject | dbc:Projective_geometry dbc:Finite_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Plane |
| rdf:type | dbo:Aircraft |
| rdfs:comment | In mathematics, a non-Desarguesian plane is a projective plane that does not satisfy Desargues' theorem (named after Girard Desargues), or in other words a plane that is not a Desarguesian plane. The theorem of Desargues is true in all projective spaces of dimension not 2; in other words, the only projective spaces of dimension not equal to 2 are the classical projective geometries over a field (or division ring). However, David Hilbert found that some projective planes do not satisfy it. The current state of knowledge of these examples is not complete. (en) Недезаргова площина — це проєктивна площина, яка не задовольняє теоремі Дезарга, іншими словами, яка не є дезарговою. Теорема Дезарга виконується у всіх проєктивних просторах розмірності, відмінної від 2, тобто, для всіх класичних проєктивних геометрій над полем (або тілом), проте Гільберт виявив, що деякі проєктивні площини не задовольняють теоремі. (uk) Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме. (ru) La géométrie projective peut être introduite de deux façons : par les espaces vectoriels sur un corps donné, ou directement en axiomatisant une relation dite d'incidence entre points et droites (la relation d'appartenance d'un point à une droite). Alors que pour les espaces de dimension au moins 3 ces approches s'avèrent équivalentes, dans le cas du plan, ce n'est pas le cas : le plan projectif défini comme structure d'incidence n'est pas nécessairement le plan projectif défini sur un corps, ceci parce que le théorème de Desargues ne se démontre avec les axiomes d'incidence qu'à partir de la dimension 3. (fr) |
| rdfs:label | Plan projectif (structure d'incidence) (fr) Non-Desarguesian plane (en) Недезаргова плоскость (ru) Недезаргова площина (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Non-Desarguesian plane wikidata:Non-Desarguesian plane dbpedia-fr:Non-Desarguesian plane dbpedia-ru:Non-Desarguesian plane dbpedia-uk:Non-Desarguesian plane https://global.dbpedia.org/id/38Uzz |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Non-Desarguesian_plane?oldid=1124962747&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Non-Desarguesian_plane |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-Desarguesian_geometry dbr:Non-Desarguesian_projective_plane |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_geometry dbr:Projective_plane dbr:Projective_space dbr:Moufang_plane dbr:Non-Desarguesian_geometry dbr:Non-Desarguesian_projective_plane dbr:Desargues's_theorem dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Unital_(geometry) dbr:Incidence_geometry dbr:Collineation dbr:Combinatorics_of_Finite_Geometries dbr:Hall_plane dbr:Pappus's_hexagon_theorem dbr:Girard_Desargues dbr:Affine_plane_(incidence_geometry) dbr:Affine_space dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Cayley_plane dbr:Projective_linear_group dbr:Smooth_projective_plane dbr:Affine_geometry dbr:Affine_plane dbr:Marshall_Hall_(mathematician) dbr:Lucio_Lombardo-Radice dbr:Finite_geometry dbr:Translation_plane dbr:Veblen–Young_theorem dbr:Truncated_projective_plane |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Non-Desarguesian_plane |