Pappus configuration (original) (raw)
In geometry, the Pappus configuration is a configuration of nine points and nine lines in the Euclidean plane, with three points per line and three lines through each point.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, the Pappus configuration is a configuration of nine points and nine lines in the Euclidean plane, with three points per line and three lines through each point. (en) Конфигурация Паппа — конфигурация девяти точек и девяти прямых на евклидовой плоскости, по три точки на прямой и через каждую точку проходят три прямые. Конфигурация названа в честь Паппа Александрийского. Теорема Паппа утверждает, что любые две тройки коллинеарных точек (точек, лежащих на одной прямой) ABC и abc (ни одна из которых не лежит на пересечении этих двух прямых) можно дополнить до конфигурации Паппа путём добавления шести прямых Ab, aB, Ac, aC, Bc, и bC и трёх точек, лежащих на пересечении этих прямых, X = Ab•aB, Y = Ac•aC и Z = Bc•bC. Эти три точки являются точками пересечений «противоположных» сторон шестиугольника AbCaBc. Согласно теореме Паппа, получившаяся система девяти точек и восьми прямых всегда содержит три точки пересечения X, Y и Z, называемые прямой Паппа. Граф Леви конфигурации Паппа известен как граф Паппа. Это двудольный симметричный кубический граф с 18 вершинами и 27 рёбрами. Конфигурацию Паппа можно также получить из двух треугольников XcC и YbB, находящихся в перспективе друг другу (три прямые, проходящие через соответствующие пары точек, пересекаются в одной точке) тремя различными способами, если включить три центра перспективы Z, a and A. Точки конфигурации — это вершины треугольников и центры перспектив, а прямые конфигурации — это прямые, проходящие через пары точек, принадлежащих разным треугольникам. Конфигурация Дезарга может быть также определена в терминах перспективы треугольников, а конфигурацию Рейе можно определить аналогичным образом через два тетраэдра, находящихся в перспективе друг к другу четырьмя различными способами и образующих тетраэдров. Для любой невырожденной кубики (плоской алгебраической кривой 3-го порядка) на евклидовой плоскости, трёх вещественных точек перегиба кривой и четвёртой точки на кривой существует единственный способ дополнить эти четыре точки, чтобы получить конфигурацию Паппа, в которой все девять точек будут лежать на кривой. (ru) Конфігурація Паппа — конфігурація дев'яти точок і дев'яти прямих на евклідовій площині, по три точки на прямій і через кожну точку проходять три прямі. Конфігурацію названо на честь Паппа Александрійського. Теорема Паппа стверджує, що будь-які дві трійки колінеарних точок (точок, що лежать на одній прямій) ABC і abc (жодна з яких не лежить на перетині цих двох прямих) можна доповнити до конфігурації Паппа, додавши шість прямих Ab, aB, Ac, aC, Bc, і bC і три точки, які лежать на перетині цих прямих, X = Ab•aB, Y = Ac•aC і Z = Bc•bC. Ці три точки є точками перетинів «протилежних» сторін шестикутника AbCaBc. За теоремою Паппа, отримана система дев'яти точок і восьми прямих завжди містить три точки перетину X, Y і Z, які називають прямою Паппа. Граф Леві конфігурації Паппа відомий як граф Паппа. Це двочастковий симетричний кубічний граф із 18 вершинами і 27 ребрами. Конфігурацію Паппа можна також отримати з двох трикутників XcC і YbB, розташованих у перспективі один з одним (три прямі, що проходять через відповідні пари точок, перетинаються в одній точці) трьома різними способами, якщо включити три центри перспективи Z, a і A. Точки конфігурації — це вершини трикутників і центри перспектив, а прямі конфігурації — це прямі, що проходять через пари точок, які належать різним трикутникам. Конфігурацію Дезарга також можна визначити в термінах перспективи трикутників, а конфігурацію Реє можна визначити аналогічно через два тетраедри, які перебувають у перспективі один до одного чотирма різними способами і утворюють тетраедрів. Для будь-якої невиродженої кубики (плоскої алгебричної кривої 3-го порядку) на евклідовій площині, трьох дійсних точок перегину кривої і четвертої точки на кривій існує єдиний спосіб доповнити ці чотири точки, щоб отримати конфігурацію Паппа, в якій всі дев'ять точок лежатимуть на кривій. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Pappusconfig.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 2414085 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4481 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1090685965 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Dot_patterns dbr:Reye_configuration dbr:Cubic_graph dbr:Desargues_configuration dbr:Desmic_system dbr:Levi_graph dbr:Configuration_(geometry) dbr:Pappus_of_Alexandria dbr:Geometry dbr:Orchard-planting_problem dbc:Configurations_(geometry) dbr:Pappus's_hexagon_theorem dbr:Pappus_graph dbr:Cubic_plane_curve dbr:Bipartite_graph dbr:Symmetric_graph dbr:Inflection_point dbr:Euclidean_plane dbr:File:Orchard-planting_problem.svg dbr:File:Pappus_graph_LS.svg dbr:File:Pappus_hexagon.svg dbr:File:Pappusconfig.svg |
| dbp:mode | cs2 (en) |
| dbp:title | Pappus Configuration (en) |
| dbp:urlname | PappusConfiguration (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mathworld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Incidence_structures |
| dct:subject | dbc:Dot_patterns dbc:Configurations_(geometry) |
| gold:hypernym | dbr:Configuration |
| rdf:type | yago:WikicatConfigurations yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:Configuration105731779 yago:Design105728678 yago:PsychologicalFeature100023100 dbo:Aircraft yago:Structure105726345 |
| rdfs:comment | In geometry, the Pappus configuration is a configuration of nine points and nine lines in the Euclidean plane, with three points per line and three lines through each point. (en) Конфигурация Паппа — конфигурация девяти точек и девяти прямых на евклидовой плоскости, по три точки на прямой и через каждую точку проходят три прямые. Конфигурация названа в честь Паппа Александрийского. Теорема Паппа утверждает, что любые две тройки коллинеарных точек (точек, лежащих на одной прямой) ABC и abc (ни одна из которых не лежит на пересечении этих двух прямых) можно дополнить до конфигурации Паппа путём добавления шести прямых Ab, aB, Ac, aC, Bc, и bC и трёх точек, лежащих на пересечении этих прямых, X = Ab•aB, Y = Ac•aC и Z = Bc•bC. Эти три точки являются точками пересечений «противоположных» сторон шестиугольника AbCaBc. Согласно теореме Паппа, получившаяся система девяти точек и восьми прямых всегда содержит три точки пересечения X, Y и Z, называемые прямой Паппа. (ru) Конфігурація Паппа — конфігурація дев'яти точок і дев'яти прямих на евклідовій площині, по три точки на прямій і через кожну точку проходять три прямі. Конфігурацію названо на честь Паппа Александрійського. Теорема Паппа стверджує, що будь-які дві трійки колінеарних точок (точок, що лежать на одній прямій) ABC і abc (жодна з яких не лежить на перетині цих двох прямих) можна доповнити до конфігурації Паппа, додавши шість прямих Ab, aB, Ac, aC, Bc, і bC і три точки, які лежать на перетині цих прямих, X = Ab•aB, Y = Ac•aC і Z = Bc•bC. Ці три точки є точками перетинів «протилежних» сторін шестикутника AbCaBc. За теоремою Паппа, отримана система дев'яти точок і восьми прямих завжди містить три точки перетину X, Y і Z, які називають прямою Паппа. (uk) |
| rdfs:label | Pappus configuration (en) Конфигурация Паппа (ru) Конфігурація Паппа (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Pappus configuration yago-res:Pappus configuration wikidata:Pappus configuration dbpedia-ru:Pappus configuration dbpedia-uk:Pappus configuration https://global.dbpedia.org/id/4tKty |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pappus_configuration?oldid=1090685965&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Pappusconfig.svg wiki-commons:Special:FilePath/Pappus_hexagon.svg wiki-commons:Special:FilePath/Orchard-planting_problem.svg wiki-commons:Special:FilePath/Pappus_graph_LS.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pappus_configuration |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Pappus |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Reye_configuration dbr:Levi_graph dbr:Configuration_(geometry) dbr:Pappus_of_Alexandria dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Pappus dbr:Pappus's_hexagon_theorem dbr:Pappus_graph dbr:Perles_configuration dbr:Perspective_(geometry) dbr:History_of_mathematics dbr:Hesse_configuration dbr:Italo_Jose_Dejter dbr:Incidence_structure |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pappus_configuration |
