Inflection point (original) (raw)
Una funció f(x) contínua té un punt d'inflexió en el punt P(x0, f(x0)) si la funció passa de còncava a convexa en aquest punt (o de convexa a còncava). La tangent en el punt d'inflexió P(x0, f(x0)) travessa el gràfic de la funció. En un punt d'inflexió, els punts crítics son (0,0).
| Property | Value | |
|---|---|---|
| dbo:abstract | Una funció f(x) contínua té un punt d'inflexió en el punt P(x0, f(x0)) si la funció passa de còncava a convexa en aquest punt (o de convexa a còncava). La tangent en el punt d'inflexió P(x0, f(x0)) travessa el gràfic de la funció. En un punt d'inflexió, els punts crítics son (0,0). (ca) في حساب التفاضل، نقطة الانقلاب أو نقطة الانعطاف هي نقطة واقعة على منحنى، يحدث عندها تغير في إشارة الانحناء؛ أي أن المنحنى يتغير من كونه محدبًا إلى أعلى (انحناء موجب) ويصير محدبًا إلى أسفل (انحناء سالب)، أو العكس. فمثلًا إذا تخيلنا سيارة تتحرك في طريق منحنٍ فإن الانقلاب هو النقطة التي تكون عجلة القيادة عندها مستقيمة لحظيًا، وذلك أثناء دورانها من اليسار إلى اليمين أو العكس. (ar) Inflexní bod v geometrii a v diferenciálním počtu je bod na křivce, ve kterém křivost neboli konkávnost mění znaménko z kladného na záporné nebo ze záporného na kladné. Křivka se mění z konkávní (kladná křivost) na konvexní (záporná křivost) nebo obráceně. Bod, kde je křivost nulová, ale nemění znaménko, se někdy nazývá undulační bod. V algebraické geometrii je inflexní bod definován poněkud obecněji jako bod, kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 3, a undulační bod nebo hyperflex jako bod kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 4. (cs) In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion. Ein Wendepunkt an der Wendestelle liegt vor, wenn die Krümmung des Funktionsgraphen an der Stelle ihr Vorzeichen wechselt. Daraus lassen sich verschiedene hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten ableiten. Ein Kriterium fordert, dass die zweite Ableitung der differenzierbaren Funktion an der Stelle ihr Vorzeichen wechselt. Andere Kriterien fordern nur, dass die zweite Ableitung der Funktion Null ist und dass bestimmte höhere Ableitungen ungleich Null sind. Betrachtet man die zweite Ableitung einer Funktion als „Steigung ihrer Steigung“, lassen sich ihre Wendestellen auch als [lokale] Extremstellen, das heißt [lokale] Maxima oder Minima, ihrer Steigung interpretieren. Tangenten durch einen Wendepunkt (im Bild rot gezeichnet) heißen Wendetangenten. Wendepunkte, in denen diese Wendetangenten horizontal verlaufen, werden Sattel-, Terrassen- oder Horizontalwendepunkte genannt. Analog zum Begriff Extremwert scheint der Begriff Wendewert für den entsprechenden Funktionswert intuitiv plausibel und wird auch von manchen Quellen verwendet. Allerdings wird dabei direkt oder indirekt (durch Nutzung von bspw. Anführungszeichen) darauf hingewiesen, dass es sich hierbei um einen tendenziell unüblichen Terminus handelt. (de) En diferenciala kalkulo, trafleksa punkto aŭ punkto trafleksiĝo estas punkto de kurbo je kiu la kurbeco ŝanĝas signon. Trairante la punkton, la kurbo ŝanĝiĝas de estado suben (pozitiva kurbeco) al konveksa supren (negativa kurbeco), aŭ reen. Se oni imagas stiradon de veturilo laŭ la kurba vojo, la trafleksa punkto estas la punkto je kiu la stirilo estas momente je rekta pozicio estante turnata de maldekstre al dekstre aŭ reen. Ĉiu el la jenaj kondiĉoj estas ekvivalenta al la pli supre donita difino: * Punkto de kurbo je kiu la ŝanĝas signon. Ĉi tiu estas tre simila al la antaŭa difino, ĉar la signo de la kurbeco estas ĉiam la sama kiel la signo de la dua derivaĵo, kvankam la kurbeco estas ne la samo kiel la dua derivaĵo. * Punkto (x, y) de grafikaĵo de funkcio f(x), je kiu la unua derivaĵo f'(x) estas je ekstremumo, kio estas minimumo aŭ maksimumo. Ĉi tio estas ne la samo kiel diraĵo ke y estas je ekstremumo. * Punkto de kurbo je kiu la tanĝanta rekto krucigas la kurbon je ĉi tiu punkto. Por algebra kurbo, ĉi tio signifas ne singularan punkton kie obleco de la tanĝanta rekto al la kurbo estas pli granda ol 2. Pro tio ke en trafleksa punkto la unua derivaĵo estas je sia ekstremumo, do la dua derivaĵo f' '(x) estas egala al nulo se ĝi ekzistas, sed la lasta kondiĉo ne estas sufiĉa por difini ĉu la punkto estas trafleksa. Bezonatas ankaŭ ke la de plej suba ordo ne-nula derivaĵo estu de nepara ordo (tria, kvina, kaj tiel plu). Se la de plej suba ordo ne-nula derivaĵo estas de para ordo, la punkto ne estas trafleksa punkto, ekzemplo de la lasta okazo estas funkcio y = x4 je x=0. Iuj funkcioj ŝanĝas konkavecon ne havante trafleksajn punktojn. Ekzemple, la funkcio 2x2/(x2-1) estas konveksa suben por |x | >1 kaj konveksa supren por |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/X_cubed_plot.svg?width=300 | |
| dbo:wikiPageID | 379845 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageLength | 10193 (xsd:nonNegativeInteger) | |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1081370682 (xsd:integer) | |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Non-singular_point dbr:Derivative dbr:Algebraic_set dbr:Intersection_number dbc:Differential_geometry dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Saddle_point dbr:Ogee dbr:Elliptic_curve dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Concave_function dbr:Convex_function dbr:Local_extremum dbr:Sign_(mathematics) dbr:Signed_curvature dbr:Parametric_equation dbr:Stationary_point dbr:Tangent dbr:Bronshtein_and_Semendyayev dbc:Differential_calculus dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbc:Analytic_geometry dbr:Curvature dbr:Graph_of_a_function dbr:Isolated_point dbr:Hesse_configuration dbr:Plane_curve dbc:Curves dbr:Ecological_threshold dbr:Differentiability_class dbr:Differentiable_function dbr:Differential_calculus dbr:Differential_geometry dbr:Positive_number dbr:Negative_number dbr:Neighborhood_(mathematics) dbr:Second_derivative dbr:Vertex_(curve) dbr:Sufficient_condition dbr:Functions_of_several_real_variables dbr:Regular_point_of_an_algebraic_variety dbr:Hessian_determinant dbr:Projective_completion dbr:Extremum dbr:File:X_cubed_plot.svg dbr:File:Animated_illustration_of_inflection_point.gif dbr:File:X_to_the_4th_minus_x.svg | |
| dbp:id | p/p073190 (en) | |
| dbp:title | Inflection Point (en) Point of inflection (en) | |
| dbp:urlname | InflectionPoint (en) | |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:'' dbt:' dbt:= dbt:I_sup dbt:Math dbt:MathWorld dbt:More_footnotes dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Cubic_graph_special_points.svg | |
| dct:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Differential_calculus dbc:Analytic_geometry dbc:Curves | |
| gold:hypernym | dbr:Point | |
| rdf:type | dbo:Place yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 | |
| rdfs:comment | Una funció f(x) contínua té un punt d'inflexió en el punt P(x0, f(x0)) si la funció passa de còncava a convexa en aquest punt (o de convexa a còncava). La tangent en el punt d'inflexió P(x0, f(x0)) travessa el gràfic de la funció. En un punt d'inflexió, els punts crítics son (0,0). (ca) في حساب التفاضل، نقطة الانقلاب أو نقطة الانعطاف هي نقطة واقعة على منحنى، يحدث عندها تغير في إشارة الانحناء؛ أي أن المنحنى يتغير من كونه محدبًا إلى أعلى (انحناء موجب) ويصير محدبًا إلى أسفل (انحناء سالب)، أو العكس. فمثلًا إذا تخيلنا سيارة تتحرك في طريق منحنٍ فإن الانقلاب هو النقطة التي تكون عجلة القيادة عندها مستقيمة لحظيًا، وذلك أثناء دورانها من اليسار إلى اليمين أو العكس. (ar) Inflexní bod v geometrii a v diferenciálním počtu je bod na křivce, ve kterém křivost neboli konkávnost mění znaménko z kladného na záporné nebo ze záporného na kladné. Křivka se mění z konkávní (kladná křivost) na konvexní (záporná křivost) nebo obráceně. Bod, kde je křivost nulová, ale nemění znaménko, se někdy nazývá undulační bod. V algebraické geometrii je inflexní bod definován poněkud obecněji jako bod, kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 3, a undulační bod nebo hyperflex jako bod kde má tečna styk s křivkou řádu alespoň 4. (cs) En la matemática, un punto de inflexión de una función, es un punto donde los valores de una función continua en x pasan de un tipo de concavidad a otra. La curva «atraviesa» la tangente. Matemáticamente, la segunda derivada de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe. En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura. (es) Sa mhatamaitic, pointe ag a n-athraíonn cuar a staid cuasachta ó bheith cuasach thuas go cuasach thíos, nó a mhalairt. Má scríobhtar an cuar i gcomhordanáidí Cairtéiseacha, x is y, is coinníoll riachtanach gur d2y/dx2 = 0 ag an bpointe chun gur pointe athchasta é, ach ní leor an coinníoll é. Is gá freisin go n-athraíonn a shín ó + go – nó a mhalairt ag dul tríd an bpointe sin. (ga) En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive à les déterminer explicitement, aident à bien représenter l'allure de la courbe. (fr) 実解析における変曲点（へんきょくてん、英: inflection point、point of inflection、flex、inflection、inflexion）は、連続な平面曲線上の点で、その点において曲線が凹（上に凸）から凸（下に凸）へまたはその逆へ変化するものをいう。 (ja) 미적분학에서 변곡점(變曲點, inflection point) 또는 만곡점은 곡선이 오목에서 볼록으로 변하는 지점이다. 반대의 경우도 마찬가지이다. 즉, 굴곡의 방향이 바뀌는 자리(위치) 또는 지점이다. 곡률이 사라지지만 부호를 변경하지 않는 점은 기복점(起伏點, undulation point)이라고 구분할 수 있다. 대수 기하학에서 변곡점은 접선이 곡선을 만나는 지점이 약간 더 일반적으로 정의되며, 이러한 변곡점에서의 접선은 적어도 3차, 변곡점의 접선의 방향이 바뀌는 곡선을 만나려면 적어도 4차 이상이어야 한다. (ko) Un punto di flesso per una curva o funzione è un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessità o di segno di curvatura. La definizione e lo studio dei punti di flesso fa largo uso del calcolo infinitesimale e più precisamente del concetto di derivata. (it) In de analyse is een buigpunt van een kromme een punt op de kromme waar de kromming van aard verandert. De vorm van de kromme verandert daar van hol (concaaf) naar bol (convex), of omgekeerd. (nl) Em cálculo diferencial, um ponto de inflexão ou simplesmente inflexão, é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura (a derivada de segunda ordem) troca o sinal. A curva muda de ter curvatura côncava para cima (positiva) para concavidade para baixo (curvatura negativa), ou vice-versa. Pode-se comparar com a condução de um veículo ao longo de uma estrada sinuosa, sendo o ponto de inflexão aquele em que o volante é momentaneamente "endireitado" quando a curva muda da esquerda para a direita ou vice-versa. (pt) Inflexionspunkt är inom differentialkalkylen en punkt på en kurva, där kurvan ändras från att ha varit konvex till att vara konkav eller tvärtom. (sv) Точка перегиба — точка плоской кривой, в которой её ориентированная кривизна меняет знак. Если кривая является графиком функции, то в этой точке выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак). (ru) 拐點（英語：Inflection point）或稱反曲点，是一條连续曲線由凸轉凹，或由凹轉凸的點，或者等價地說，是使切線穿越曲線的點。 決定曲線的拐點有助於理解曲線的外形，這在描繪曲線圖形時特別有用。 (zh) Точкою перегину кривої називається точка кривої в якій змінюється знак кривини. Якщо крива є графіком функції, то в цій точці опукла частина функції відділяється від ввігнутої. (uk) In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion. Betrachtet man die zweite Ableitung einer Funktion als „Steigung ihrer Steigung“, lassen sich ihre Wendestellen auch als [lokale] Extremstellen, das heißt [lokale] Maxima oder Minima, ihrer Steigung interpretieren. (de) En diferenciala kalkulo, trafleksa punkto aŭ punkto trafleksiĝo estas punkto de kurbo je kiu la kurbeco ŝanĝas signon. Trairante la punkton, la kurbo ŝanĝiĝas de estado suben (pozitiva kurbeco) al konveksa supren (negativa kurbeco), aŭ reen. Se oni imagas stiradon de veturilo laŭ la kurba vojo, la trafleksa punkto estas la punkto je kiu la stirilo estas momente je rekta pozicio estante turnata de maldekstre al dekstre aŭ reen. Ĉiu el la jenaj kondiĉoj estas ekvivalenta al la pli supre donita difino: (eo) In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (British English: inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa. (en) Analisi matematikoan, inflexio-puntua bakarreko funtzio batean funtzioa ganbila izatetik ahurra izatera, edo alderantziz, igarotzen den aldagaiaren balio bat da. Aldagai anitzeko funtzioetan inflexio-puntuen baliokideak dira zela-puntu izenekoak. Inflexio-puntuen kalkulua ohikoa da funtzio baten grafikoa eratu behar denean, inflexio-puntutik bi aldeetara funtzioaren bilakaera ezberdina baita, alde banatan gehikuntzak gero eta handiagoak eta txikiagoak hurrenik hurren aldagairen balioak gehitu ahala. (eu) Punkt przegięcia – niejednoznaczne pojęcie matematyczne, definiowane inaczej – i nierównoważnie – w analizie oraz geometrii. W obu dyscyplinach występują różne konwencje znaczeń: * dla funkcji rzeczywistej o zmiennej rzeczywistej jest to pewien punkt w jej dziedzinie lub na wykresie. Zachodzi w nim zmiana wypukłości, tj. po jednej stronie przegięcia funkcja jest wypukła, a po drugiej – wklęsła. Ta definicja jest niejednoznaczna przez różne użycie nazw „wypukłość” i „wklęsłość”; oprócz tego bywa zawężana dodatkowymi warunkami na zachowanie funkcji w tym miejscu. Przy niektórych z tych zawężeń – oraz innych definicjach, nieodwołujących się do wypukłości – punkt przegięcia wykresu staje się szczególnym przypadkiem sensu geometrycznego: * dla ogólnych krzywych płaskich punkt przegięcia to ta (pl) | |
| rdfs:label | نقطة انعطاف (ar) Punt d'inflexió (ca) Inflexní bod (cs) Wendepunkt (de) Trafleksa punkto (eo) Punto de inflexión (es) Inflexio-puntu (eu) Pointe athchasta (ga) Titik belok (in) Punto di flesso (it) Inflection point (en) Point d'inflexion (fr) 변곡점 (ko) Buigpunt (nl) 変曲点 (ja) Punkt przegięcia (pl) Ponto de inflexão (pt) Точка перегиба (ru) Inflexionspunkt (sv) 拐点 (zh) Точка перегину (uk) | |
| owl:sameAs | freebase:Inflection point yago-res:Inflection point wikidata:Inflection point dbpedia-ar:Inflection point dbpedia-bg:Inflection point dbpedia-ca:Inflection point http://ckb.dbpedia.org/resource/خاڵی_وەرگەڕان dbpedia-cs:Inflection point dbpedia-de:Inflection point dbpedia-eo:Inflection point dbpedia-es:Inflection point dbpedia-eu:Inflection point dbpedia-fa:Inflection point dbpedia-fi:Inflection point dbpedia-fr:Inflection point dbpedia-ga:Inflection point dbpedia-he:Inflection point http://hi.dbpedia.org/resource/नति_परिवर्तन_बिन्दु dbpedia-hu:Inflection point dbpedia-id:Inflection point dbpedia-io:Inflection point dbpedia-is:Inflection point dbpedia-it:Inflection point dbpedia-ja:Inflection point dbpedia-ka:Inflection point dbpedia-ko:Inflection point dbpedia-lmo:Inflection point dbpedia-ms:Inflection point dbpedia-nl:Inflection point dbpedia-nn:Inflection point dbpedia-pl:Inflection point dbpedia-pt:Inflection point dbpedia-ro:Inflection point dbpedia-ru:Inflection point dbpedia-simple:Inflection point dbpedia-sk:Inflection point dbpedia-sl:Inflection point dbpedia-sv:Inflection point http://ta.dbpedia.org/resource/வளைவுமாற்றுப்_புள்ளி dbpedia-uk:Inflection point dbpedia-vi:Inflection point dbpedia-zh:Inflection point https://global.dbpedia.org/id/21s8M | |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Inflection_point?oldid=1081370682&ns=0 | |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Animated_illustration_of_inflection_point.gif wiki-commons:Special:FilePath/X_cubed_plot.svg wiki-commons:Special:FilePath/X_to_the_4th_minus_x.svg | |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Inflection_point | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Inflection_(disambiguation) | |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Undulation_point dbr:Inflection_points dbr:Point_of_inflection dbr:Point_of_inflexion dbr:Point_of_undulation dbr:Points_of_inflexion dbr:Infection_point dbr:Inflection_(chemistry) dbr:Inflexion_point | |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Catastrophe_theory dbr:Potential_superpower dbr:Quadratic_equation dbr:Quartic_function dbr:List_of_curves_topics dbr:MIDAS_technical_analysis dbr:Batoid_locomotion dbr:Anticline dbr:Beta_distribution dbr:List_of_modern_great_powers dbr:Regula_falsi dbr:Curve_sketching dbr:Cusp_(singularity) dbr:Union_station_(TTC) dbr:Victoria_Nuland dbr:Deformable_mirror dbr:Derivative_test dbr:Dynamic_recrystallization dbr:EC50 dbr:Incidence_geometry dbr:List_of_mathematical_properties_of_points dbr:List_of_polynomial_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Inflection_(disambiguation) dbr:Configuration_(geometry) dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Critical_point_(thermodynamics) dbr:Maxima_and_minima dbr:Maximum_spacing_estimation dbr:SN_1987A dbr:Saddle_point dbr:Gas_chromatography-olfactometry dbr:Ogee dbr:Cimoliopterus dbr:Elliptic_curve dbr:Emily_Temple-Wood dbr:Equation dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Gaussian_function dbr:Glossary_of_calculus dbr:Concave_function dbr:Contact_(mathematics) dbr:Contraflexure dbr:Convex_function dbr:Critical_micelle_concentration dbr:Critical_variable dbr:Crystal_oscillator dbr:Limaçon dbr:Sine_and_cosine dbr:Singular_point_of_a_curve dbr:Stuttgart_Hauptbahnhof dbr:Feasible_region dbr:Female_body_shape dbr:Hamiltonian_optics dbr:Helmholtz_coil dbr:Horseshoe_curve dbr:Pappus_configuration dbr:Periodic_annual_increment dbr:Psychometric_function dbr:Stationary_point dbr:Tangent dbr:Bézout's_theorem dbr:Hedge_fund_replication dbr:Linear_range dbr:Abbey_River dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Cubic_equation dbr:Cubic_function dbr:Cubic_plane_curve dbr:Curvature dbr:Curve-shortening_flow dbr:Curve_fitting dbr:Dual_curve dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Fermat's_spiral dbr:Flag_of_Portugal dbr:Fortune_Dragon dbr:Normal_distribution dbr:Chronology_of_the_universe dbr:Differential_item_functioning dbr:Fold_(geology) dbr:Gompertz_function dbr:Flex dbr:Savitzky–Golay_filter dbr:Quartz_crystal_microbalance dbr:Guillaume_de_l'Hôpital dbr:Hesse_configuration dbr:Tetration dbr:Hypertabastic_survival_models dbr:Affine_differential_geometry dbr:Ecological_threshold dbr:Hesse_pencil dbr:Hessian_matrix dbr:Tipping_point dbr:Tipping_point_(sociology) dbr:Differential_geometry dbr:Discriminant dbr:Do_It_Again_(Pia_Mia_song) dbr:Bullet-nose_curve dbr:CUBIC_TCP dbr:Fermat's_theorem_(stationary_points) dbr:Great_Recession dbr:Green_national_product dbr:Hyperflex dbr:OMG_What's_Happening dbr:Carrying_capacity dbr:Witch_of_Agnesi dbr:Steel_catenary_riser dbr:Sigmoid_function dbr:Undulation_point dbr:Inflection_points dbr:Image_editing dbr:Sylvester–Gallai_configuration dbr:Sylvester–Gallai_theorem dbr:Plücker_formula dbr:Rugate_filter dbr:Threshold_dose dbr:Sinuosity dbr:Shape_context dbr:Tortuosity dbr:Tennis_ball_theorem dbr:Point_of_inflection dbr:Point_of_inflexion dbr:Point_of_undulation dbr:Points_of_inflexion dbr:Infection_point dbr:Inflection_(chemistry) dbr:Inflexion_point | |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Inflection_point |
