Probit (original) (raw)
La fonction probit est définie comme la réciproque de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Elle a des applications dans les graphiques statistiques exploratoires (droite de Henry).
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| dbo:abstract | En probabilidad y estadística se llama función probit a la inversa de la función de distribución o función cuantil asociada con la distribución normal estándar. La función tiene aplicaciones en gráficos estadísticos exploratorios y modelos probit. Para la distribución normal estándar (a menudo denotada por ) la función de distribución se denota comúnmente por . es una función sigmoide continua y creciente, cuyos dominio y recorrido son el intervalo y la recta real, respectivamente. Por ejemplo, considérese el hecho de que la distribución tiene un de probabilidad entre -1,96 y 1,96 y es simétrica en un entorno de cero. De ahí se deduce que . La función probit proporciona el cálculo inverso, generando un valor de una variable aleatoria asociado con una probabilidad acumulada bajo su curva. Formalmente, la función probit es la inversa de , denotada . Siguiendo con el ejemplo, probit(0,025) = -1,96 = -probit(0,975). En general, Φ(probit(p)) = p y probit(Φ(z)) = z La idea de probit fue publicada en 1934 por (1899-1979) en un artículo de Science sobre cómo tratar datos tales como el porcentaje de plaga eliminada por un pesticida. Bliss propuso transformar el porcentaje eliminado en una "unidad de probabilidad" (o "probit") que estaría linealmente relacionada con la definición moderna (él la definió arbitrariamente como igual a 0 para 0,0001 y 10 para 0,9999). Incluyó una tabla para ayudar a otros investigadores a convertir sus porcentajes eliminados a su probit, con la cual podrían dibujar el logaritmo de la dosis y así, se esperaba, obtener una línea más o menos recta. El llamado modelo probit es todavía importante en toxicología, así como en otros campos. La aproximación se justifica, en particular, si la variación de respuesta puede racionalizarse como una distribución lognormal de tolerancias entre los sujetos del test, donde la tolerancia de un sujeto particular es justo la dosis suficiente para la respuesta de interés. El método introducido por Bliss fue transcrito en un importante texto de aplicaciones toxicológicas de . Las tablas de valores de Finney pueden derivarse de probits, tal como se definen aquí, añadiendo una cantidad de 5. Esta diferencia es resumida por Collett (p. 55): "La definición original de un probit [añadiendo 5] pretendía en principio evitar el trabajo con probits negativos; [...] Esta definición se usa todavía en algunos cuartos , pero en la mayoría de paquetes de software estadístico en los cuales se refiere como análisis probit, los probits se definen sin la suma de 5". Debería observarse que la metodología probit, incluyendo la optimización numérica para ajustarse a las funciones probit, fue introducida antes de la popularización de la computación electrónica. Cuando se usan tablas, es conveniente tener probits uniformemente positivos. Las áreas comunes de aplicación no requieren probits positivos. (es) La fonction probit est définie comme la réciproque de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Elle a des applications dans les graphiques statistiques exploratoires (droite de Henry). (fr) In probability theory and statistics, the probit function is the quantile function associated with the standard normal distribution. It has applications in data analysis and machine learning, in particular exploratory statistical graphics and specialized regression modeling of binary response variables. Mathematically, the probit is the inverse of the cumulative distribution function of the standard normal distribution, which is denoted as , so the probit is defined as . Largely because of the central limit theorem, the standard normal distribution plays a fundamental role in probability theory and statistics. If we consider the familiar fact that the standard normal distribution places 95% of probability between −1.96 and 1.96, and is symmetric around zero, it follows that The probit function gives the 'inverse' computation, generating a value of a standard normal random variable, associated with specified cumulative probability. Continuing the example, . In general, and (en) 프로빗(probit)은 표준 정규 분포의 분위수함수이다. 로지스틱 회귀와 대응되는 프로빗 모형에 사용된다. (ko) プロビット（英: probit）とは、統計処理に用いられる関数で、正規分布の累積分布関数の逆関数（分位関数）である。Probitは"probability unit"（確率単位）の略。定義域は(0,1)、値域は全実数である。 特に、標準正規分布 N(0, 1) に対するプロビット関数を普通 Φ(z) と書いて用いる。Φ(z) は連続単調増加関数であり、Φ(0)=−∞、Φ(0.5)=0、Φ(1)=+∞となる。ただし定義域の大部分で正の値にするため、便宜上これに5を足してプロビット値とすることも多い（この場合には Φ(0.5)=5）。比率データ（普通はパーセント表示する）を確率の形（0から1まで）に直し、Φ(z) に当てはめてプロビット値を得ることをプロビット変換という。これは標準正規分布のパーセント点を求めるのと同じである。 プロビットは1934年、ブリス（Chester Ittner Bliss、1899-1979）により提案された。彼は例えば殺虫剤による虫の死亡率データをプロビット変換し、投与量の対数に対してプロットすると、典型的な場合には直線関係になることを示した。これは動物個体毎の致死量が対数投与量に対して正規分布するというモデルで説明できる。この方法によるデータ解析は薬学や毒物学（半数致死用量の算出）で特によく用いられ、また他の分野にも応用される。 (ja) Em probabilidade e estatística, muitas vezes é preciso inverter a função distribuição acumulada da distribuição normal. Esta função não pode ser expressa através de funções elementares. (pt) |
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