| dbo:abstract |
Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind projektive Objekte eine Verallgemeinerung des Begriffs der Freiheit in der Algebra. (de) En théorie des catégories, un objet projectif est une forme de généralisation des modules projectifs. Les objets projectifs dans les catégories abéliennes sont utilisés en algèbre homologique. La notion duale d'objet projectif est celle d' (en). (fr) In category theory, the notion of a projective object generalizes the notion of a projective module. Projective objects in abelian categories are used in homological algebra. The dual notion of a projective object is that of an injective object. (en) 圏論において，射影的対象（しゃえいてきたいしょう，英: projective object）の概念は射影的加群の概念を一般化する． 圏 の対象 P が射影的とは，hom関手 が全射を保つことをいう．つまり，任意の射 は任意の全射 Y → X を通して分解する． をアーベル圏とする．この文脈では，対象 が射影的対象であるとは， が完全関手であることをいう．ただし はアーベル群の圏である． 射影的対象の双対概念は単射的対象の概念である：アーベル圏 の対象 Q が単射的であるとは， から への関手 が完全であることをいう． (ja) Проективный объект — теоретико-категорное обобщение понятия проективного модуля. Проективные объекты в абелевых категориях широко используются в гомологической алгебре.Двойственными объектами к проективным являются инъективные объекты. (ru) У теорії категорій, поняття проєктивного об'єкта узагальнює проєктивні модулі. Проєктивні об'єкти у абелевих категоріях широко використовуються у гомологічній алгебрі. Двоїстим до проєктивних об'єктів є ін'єктивні об'єкти. (uk) 在同調代數中，內射對象與投射對象是內射模與投射模在阿貝爾範疇中的推廣，二者的定義相對偶。以下固定一個阿貝爾範疇 。 * 若對象 使得函子 為正合函子，則稱 為投射對象。 * 若對象 使得函子 為正合函子，則稱 為內射對象。 若對每個對象 都存在投射對象 及滿射 ，則稱 有充足投射元。若對每個對象 都存在內射對象 及單射 ，則稱 有充足內射元。對於有充足投射元（或內射元）的阿貝爾範疇，可以考慮對象的投射分解（或內射分解）。 (zh) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/Projective_object.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink |
http://pldml.icm.edu.pl/pldml/element/bwmeta1.element.desklight-2c5c2dc5-5782-45c0-b156-c7853b8977b3 https://ncatlab.org/nlab/show/projective+object%7Ctitle=projective |
| dbo:wikiPageID |
3017382 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
7066 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1111181228 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Projective_resolution dbr:Epimorphism dbr:Canonical_projection dbr:Injective_module dbr:Morphism dbr:Coproduct dbr:Short_exact_sequence dbr:Commutative_diagram dbc:Objects_(category_theory) dbr:Banach_spaces dbr:Duality_(mathematics) dbr:Projective_module dbr:Ring_(mathematics) dbc:Homological_algebra dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbr:Hom_functor dbr:Homological_algebra dbr:Axiom_of_choice dbr:Free_abelian_group dbr:Injective_object dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Section_(category_theory) dbr:Extremally_disconnected_space dbr:Image_(mathematics) dbr:Exact_functor dbr:Examples_of_vector_spaces dbr:Normed_vector_space dbr:Representable_functor dbr:Mathematical_jargon dbr:Object_(category_theory) dbr:Compact_Hausdorff_space dbr:Surjection dbr:File:Projective_object.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Citation dbt:Cite_web dbt:Harvtxt dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Mitchell_TOC |
| dct:subject |
dbc:Objects_(category_theory) dbc:Homological_algebra |
| rdfs:comment |
Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind projektive Objekte eine Verallgemeinerung des Begriffs der Freiheit in der Algebra. (de) En théorie des catégories, un objet projectif est une forme de généralisation des modules projectifs. Les objets projectifs dans les catégories abéliennes sont utilisés en algèbre homologique. La notion duale d'objet projectif est celle d' (en). (fr) In category theory, the notion of a projective object generalizes the notion of a projective module. Projective objects in abelian categories are used in homological algebra. The dual notion of a projective object is that of an injective object. (en) 圏論において，射影的対象（しゃえいてきたいしょう，英: projective object）の概念は射影的加群の概念を一般化する． 圏 の対象 P が射影的とは，hom関手 が全射を保つことをいう．つまり，任意の射 は任意の全射 Y → X を通して分解する． をアーベル圏とする．この文脈では，対象 が射影的対象であるとは， が完全関手であることをいう．ただし はアーベル群の圏である． 射影的対象の双対概念は単射的対象の概念である：アーベル圏 の対象 Q が単射的であるとは， から への関手 が完全であることをいう． (ja) Проективный объект — теоретико-категорное обобщение понятия проективного модуля. Проективные объекты в абелевых категориях широко используются в гомологической алгебре.Двойственными объектами к проективным являются инъективные объекты. (ru) У теорії категорій, поняття проєктивного об'єкта узагальнює проєктивні модулі. Проєктивні об'єкти у абелевих категоріях широко використовуються у гомологічній алгебрі. Двоїстим до проєктивних об'єктів є ін'єктивні об'єкти. (uk) 在同調代數中，內射對象與投射對象是內射模與投射模在阿貝爾範疇中的推廣，二者的定義相對偶。以下固定一個阿貝爾範疇 。 * 若對象 使得函子 為正合函子，則稱 為投射對象。 * 若對象 使得函子 為正合函子，則稱 為內射對象。 若對每個對象 都存在投射對象 及滿射 ，則稱 有充足投射元。若對每個對象 都存在內射對象 及單射 ，則稱 有充足內射元。對於有充足投射元（或內射元）的阿貝爾範疇，可以考慮對象的投射分解（或內射分解）。 (zh) |
| rdfs:label |
Projektives Objekt (de) Objet projectif (fr) 射影的対象 (ja) Projective object (en) Проективный объект (ru) 內射對象與投射對象 (zh) Проєктивний об'єкт (uk) |
| owl:sameAs |
freebase:Projective object wikidata:Projective object dbpedia-de:Projective object dbpedia-fr:Projective object dbpedia-ja:Projective object dbpedia-ru:Projective object dbpedia-uk:Projective object dbpedia-zh:Projective object https://global.dbpedia.org/id/216RW |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Projective_object?oldid=1111181228&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/Projective_object.svg |
| foaf:homepage |
http://ncatlab.org |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Projective_object |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of |
dbr:Projective |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Enough_projectives dbr:Projective_object_of_a_category |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Monad_(linear_algebra) dbr:Horseshoe_lemma dbr:Derived_category dbr:Projective_cover dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Hopfian_object dbr:Disjunction_and_existence_properties dbr:Projection dbr:Projective dbr:Projective_module dbr:Resolution_(algebra) dbr:Cofibration dbr:Mitchell's_embedding_theorem dbr:Axiom_of_choice dbr:Free_module dbr:Enough_projectives dbr:Injective_object dbr:Category_O dbr:Ext_functor dbr:Extended_natural_numbers dbr:Extremally_disconnected_space dbr:Projective_object_of_a_category |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Projective_object |
