Ext functor (original) (raw)
Ext ist ein Bifunktor, der in der homologischen Algebra eine zentrale Rolle spielt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ext ist ein Bifunktor, der in der homologischen Algebra eine zentrale Rolle spielt. (de) In mathematics, the Ext functors are the derived functors of the Hom functor. Along with the Tor functor, Ext is one of the core concepts of homological algebra, in which ideas from algebraic topology are used to define invariants of algebraic structures. The cohomology of groups, Lie algebras, and associative algebras can all be defined in terms of Ext. The name comes from the fact that the first Ext group Ext1 classifies extensions of one module by another. In the special case of abelian groups, Ext was introduced by Reinhold Baer (1934). It was named by Samuel Eilenberg and Saunders MacLane (1942), and applied to topology (the universal coefficient theorem for cohomology). For modules over any ring, Ext was defined by Henri Cartan and Eilenberg in their 1956 book Homological Algebra. (en) Les foncteurs Ext sont les foncteurs dérivés du foncteur Hom. Ils sont d'abord apparus en algèbre homologique, où ils jouent un rôle central par exemple dans le théorème des coefficients universels, mais interviennent aujourd'hui dans de nombreuses branches différentes des mathématiques. Ce foncteur apparaît originellement dans l'étude des extensions de modules, d'où il tire son nom. (fr) 数学では、ホモロジー代数の Ext関手(Ext functors)は、Hom関手の導来関手であり、Tor関手と同様、ホモロジー代数学の中心概念である。ホモロジー代数学では、代数的トポロジーのアイデアが代数的構造の不変量を定義するのに使われている。群のコホモロジーやリー環、結合多元環はすべてExtの言葉で定義できる。Extという名称は、最初のExt群Ext1により加群の拡大が分類できることから来ている。Ext関手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、関手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。 (ja) 호몰로지 대수학에서 Ext 함자(Ext函子, 영어: Ext functor)는 아벨 범주의 두 대상 사이를 잇는 완전열들을 분류하는 함자이다. 사상군 함자의 유도 함자와 같다. (ko) Функторы Ext — производные функторы функтора Hom. Они впервые появились в гомологической алгебре, где они играют центральную роль, например, в теореме об универсальных коэффициентах, но теперь они используются во многих разных областях математики. Этот функтор естественным образом появляется при изучении расширений модулей.Название происходит от англ. extension — расширение. (ru) В математиці, функтор Ext є похідним функтором функтора Hom. Разом із функтором Tor, Ext є одним із головних понять гомологічної алгебри. За допомогою цього функтора можна дати означення когомології груп, когомології алгебр Лі і когомології Хохшильда. У випадку абелевих груп, Ext був введений Рейнхольдом Бером у 1934 році. Термін Ext був запропонований у 1942 році Ейленбергом і МакЛейном, які застосували це поняття у топології. Для модулів над довільним кільцем, означення функтора Ext було дане Картаном і Ейленбергом у 1956 році в книзі Homological Algebra. (uk) Inom matematiken är Ext-funktorn av . De användes först inom algebraisk topologi men används numera inom flera andra delområden av matematiken. Namnet "Ext" kommer från dess konnektionen med utvidgningar (på engelska extension) i abelska kategorier. (sv) 在同調代數中，Ext 函子是 Hom 函子的導函子。此函子首見於代數拓撲，但其應用遍佈許多領域。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/EquivalenceOfExtensions.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://sites.math.rutgers.edu/~weibel/HA-history.pdf |
| dbo:wikiPageID | 840758 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18675 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1084994427 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Princeton_University_Press dbr:Projective_resolution dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Samuel_Eilenberg dbr:Module_(mathematics) dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_topology dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Reinhold_Baer dbr:Derived_category dbr:Derived_functor dbr:Injective_module dbr:Lie_algebra_cohomology dbr:Mathematics dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Noetherian_ring dbr:Quotient_module dbr:Equivalence_class dbr:Opposite_category dbr:Left_exact_functor dbr:Lie_algebra dbr:Short_exact_sequence dbr:Commutative_diagram dbr:Commutative_ring dbr:Zero_divisor dbr:Journal_of_Algebra dbr:Koszul_complex dbr:Koszul_duality dbr:Local_ring dbr:Algebra_over_a_ring dbr:Equivalence_relation dbr:Exterior_algebra dbr:Five_lemma dbr:André–Quillen_cohomology dbr:Nobuo_Yoneda dbr:Direct_product dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Global_dimension dbr:Graded_Lie_algebra dbr:Graded_ring dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Projective_module dbr:Projective_object dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_cohomology dbr:Henri_Cartan dbr:Isomorphic dbc:Homological_algebra dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbc:Binary_operations dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Bilinear_map dbr:Bimodule dbr:Birkhäuser dbr:Hom_functor dbr:Homological_algebra dbr:Tor_functor dbr:Regular_sequence dbr:Polynomial_ring dbr:Free_module dbr:Grothendieck_group dbr:Grothendieck_local_duality dbr:Group_extension dbr:Group_representation dbr:Group_ring dbr:Injective_object dbr:Injective_resolution dbr:Integer dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Chain_complex dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Up_to dbr:Locally_constant dbr:Localization_of_a_ring dbr:Exact_sequence dbr:Finitely_generated_abelian_group dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Sheaf_cohomology dbr:Multiplicatively_closed_set dbr:Topological_space dbr:Yoneda_product dbr:Hochschild_cohomology dbr:Universal_coefficient_theorem_for_cohomology dbr:Saunders_MacLane dbr:Springer-Verlag dbr:Chain_homotopy dbr:Chain_map dbr:Characteristic_of_a_field dbr:Bar_resolution dbr:Covariance_and_contravariance_of_functors dbr:Cochain_complex dbr:File:EquivalenceOfExtensions.png |
| dbp:b | C (en) R (en) |
| dbp:p | 1 (xsd:integer) i (en) n (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Supsub dbt:Su dbt:Weibel_IHA |
| dct:subject | dbc:Homological_algebra dbc:Binary_operations |
| gold:hypernym | dbr:Functors |
| rdf:type | yago:WikicatBinaryOperations yago:BooleanOperation113440935 yago:DataProcessing113455487 yago:Operation113524925 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Process100029677 yago:Processing113541167 |
| rdfs:comment | Ext ist ein Bifunktor, der in der homologischen Algebra eine zentrale Rolle spielt. (de) Les foncteurs Ext sont les foncteurs dérivés du foncteur Hom. Ils sont d'abord apparus en algèbre homologique, où ils jouent un rôle central par exemple dans le théorème des coefficients universels, mais interviennent aujourd'hui dans de nombreuses branches différentes des mathématiques. Ce foncteur apparaît originellement dans l'étude des extensions de modules, d'où il tire son nom. (fr) 数学では、ホモロジー代数の Ext関手(Ext functors)は、Hom関手の導来関手であり、Tor関手と同様、ホモロジー代数学の中心概念である。ホモロジー代数学では、代数的トポロジーのアイデアが代数的構造の不変量を定義するのに使われている。群のコホモロジーやリー環、結合多元環はすべてExtの言葉で定義できる。Extという名称は、最初のExt群Ext1により加群の拡大が分類できることから来ている。Ext関手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、関手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。 (ja) 호몰로지 대수학에서 Ext 함자(Ext函子, 영어: Ext functor)는 아벨 범주의 두 대상 사이를 잇는 완전열들을 분류하는 함자이다. 사상군 함자의 유도 함자와 같다. (ko) Функторы Ext — производные функторы функтора Hom. Они впервые появились в гомологической алгебре, где они играют центральную роль, например, в теореме об универсальных коэффициентах, но теперь они используются во многих разных областях математики. Этот функтор естественным образом появляется при изучении расширений модулей.Название происходит от англ. extension — расширение. (ru) В математиці, функтор Ext є похідним функтором функтора Hom. Разом із функтором Tor, Ext є одним із головних понять гомологічної алгебри. За допомогою цього функтора можна дати означення когомології груп, когомології алгебр Лі і когомології Хохшильда. У випадку абелевих груп, Ext був введений Рейнхольдом Бером у 1934 році. Термін Ext був запропонований у 1942 році Ейленбергом і МакЛейном, які застосували це поняття у топології. Для модулів над довільним кільцем, означення функтора Ext було дане Картаном і Ейленбергом у 1956 році в книзі Homological Algebra. (uk) Inom matematiken är Ext-funktorn av . De användes först inom algebraisk topologi men används numera inom flera andra delområden av matematiken. Namnet "Ext" kommer från dess konnektionen med utvidgningar (på engelska extension) i abelska kategorier. (sv) 在同調代數中，Ext 函子是 Hom 函子的導函子。此函子首見於代數拓撲，但其應用遍佈許多領域。 (zh) In mathematics, the Ext functors are the derived functors of the Hom functor. Along with the Tor functor, Ext is one of the core concepts of homological algebra, in which ideas from algebraic topology are used to define invariants of algebraic structures. The cohomology of groups, Lie algebras, and associative algebras can all be defined in terms of Ext. The name comes from the fact that the first Ext group Ext1 classifies extensions of one module by another. (en) |
| rdfs:label | Ext (Mathematik) (de) Ext functor (en) Foncteur Ext (fr) Ext関手 (ja) Ext 함자 (ko) Функтор Ext (ru) Ext-funktorn (sv) Ext函子 (zh) Функтор Ext (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Ext functor yago-res:Ext functor wikidata:Ext functor dbpedia-de:Ext functor dbpedia-fr:Ext functor dbpedia-ja:Ext functor dbpedia-ko:Ext functor dbpedia-ru:Ext functor dbpedia-sv:Ext functor dbpedia-uk:Ext functor dbpedia-zh:Ext functor https://global.dbpedia.org/id/PxXj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ext_functor?oldid=1084994427&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/EquivalenceOfExtensions.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ext_functor |
| is dbo:knownFor of | dbr:Reinhold_Baer |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Ext |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Baer_sum dbr:Ext_functors dbr:Ext_group dbr:Ext_groups dbr:Extension_of_modules |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Ext dbr:Semi-simplicity dbr:Reinhold_Baer dbr:Currying dbr:Universal_coefficient_theorem dbr:Derived_category dbr:Derived_functor dbr:Injective_module dbr:Injective_sheaf dbr:Lie_algebra_cohomology dbr:Lift_(mathematics) dbr:List_of_homological_algebra_topics dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Christopher_Deninger dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Berezinian dbr:Luchezar_L._Avramov dbr:Commutative_ring dbr:Koszul_duality dbr:Adams_spectral_sequence dbr:Tilting_theory dbr:Triangulated_category dbr:Lange's_conjecture dbr:Local_cohomology dbr:Sheaf_of_modules dbr:Kodaira–Spencer_map dbr:Group_cohomology dbr:Bimodule dbr:Cohomology_of_algebras dbr:Cohomology_operation dbr:Hochschild_homology dbr:Hom_functor dbr:Homological_algebra dbr:Tor_functor dbr:Artin–Verdier_duality dbr:Axiom_of_constructibility dbr:Grothendieck_spectral_sequence dbr:Group_extension dbr:Injective_object dbr:Sergei_Novikov_(mathematician) dbr:List_of_statements_independent_of_ZFC dbr:Whitehead_problem dbr:Serre_duality dbr:Simple_module dbr:Tensor-hom_adjunction dbr:Yoneda_product dbr:Baer_sum dbr:Ext_functors dbr:Ext_group dbr:Ext_groups dbr:Extension_of_modules |
| is dbp:knownFor of | dbr:Reinhold_Baer |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ext_functor |
