| dbo:abstract |
In mathematics, the rank of a differentiable map between differentiable manifolds at a point is the rank of the derivative of at . Recall that the derivative of at is a linear map from the tangent space at p to the tangent space at f(p). As a linear map between vector spaces it has a well-defined rank, which is just the dimension of the image in Tf(p)N: (en) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de rang van een differentieerbare afbeelding tussen differentieerbare variëteiten in een punt de rang van de afgeleide van in . Bedenk dat de afgeleide van in een lineaire afbeelding. van de raakruimte aan in naar de raakruimte aan in is. Als een lineaire afbeelding tussen vectorruimten heeft een differentieerbare afbeelding een goed gedefinieerde rang, die gelijk is aan de dimensie van het beeld van in De Stelling van Sard zegt dat de punten van waar de rang van strikt kleiner is dan de dimensie van , door worden afgebeeld binnen een nulverzameling. (nl) 數學上，一個f : M → N在一點p的秩，是f的導函數的秩。映射f在點p的導數是一個線性映射 從點p的切空間到點f(p)的切空間。因為是向量空間之間的線性映射，故其秩有明確定義，即是Tf(p)N的像的維數： (zh) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/Rotating_gimbal-xyz.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageID |
7880215 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
4919 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1099401911 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Pushforward_(differential) dbr:Nadir dbr:Vector_space dbr:Navigation dbr:Mathematics dbr:Coordinate_system dbr:Bijective dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Tangent_space dbr:Torus dbr:Gimbal dbr:Gimbal_lock dbr:Linear_map dbr:Local_coordinates dbr:Local_diffeomorphism dbr:Euler_angles dbr:Charts_on_SO(3) dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_topology dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Surjective dbr:Aerospace_engineering dbc:Smooth_functions dbr:Zenith dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Differentiable_manifold dbr:Differentiable_map dbr:Dimension dbr:Spherical_coordinates dbr:Real_projective_space dbr:Image_(mathematics) dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Injective dbr:Covering_map dbr:Nautical_engineering dbr:File:Rotating_gimbal-xyz.gif |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Cite_book dbt:One_source |
| dct:subject |
dbc:Smooth_functions |
| rdf:type |
yago:WikicatSmoothFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 |
| rdfs:comment |
In mathematics, the rank of a differentiable map between differentiable manifolds at a point is the rank of the derivative of at . Recall that the derivative of at is a linear map from the tangent space at p to the tangent space at f(p). As a linear map between vector spaces it has a well-defined rank, which is just the dimension of the image in Tf(p)N: (en) 數學上，一個f : M → N在一點p的秩，是f的導函數的秩。映射f在點p的導數是一個線性映射 從點p的切空間到點f(p)的切空間。因為是向量空間之間的線性映射，故其秩有明確定義，即是Tf(p)N的像的維數： (zh) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de rang van een differentieerbare afbeelding tussen differentieerbare variëteiten in een punt de rang van de afgeleide van in . Bedenk dat de afgeleide van in een lineaire afbeelding. van de raakruimte aan in naar de raakruimte aan in is. Als een lineaire afbeelding tussen vectorruimten heeft een differentieerbare afbeelding een goed gedefinieerde rang, die gelijk is aan de dimensie van het beeld van in (nl) |
| rdfs:label |
Rang (differentiaalmeetkunde) (nl) Rank (differential topology) (en) 秩 (微分拓撲) (zh) |
| owl:sameAs |
freebase:Rank (differential topology) yago-res:Rank (differential topology) wikidata:Rank (differential topology) dbpedia-nl:Rank (differential topology) dbpedia-zh:Rank (differential topology) https://global.dbpedia.org/id/222pg |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Rank_(differential_topology)?oldid=1099401911&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/Rotating_gimbal-xyz.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Rank_(differential_topology) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of |
dbr:Rank |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Rank_of_a_differentiable_map dbr:Rank_of_a_smooth_map dbr:Constant_rank_map |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Algebraic_torus dbr:Inverse_function_theorem dbr:Lie_groupoid dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Gimbal_lock dbr:Local_diffeomorphism dbr:Differential_topology dbr:Rank dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Covering_space dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Rank_of_a_differentiable_map dbr:Rank_of_a_smooth_map dbr:Constant_rank_map |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Rank_(differential_topology) |
