Immersion (mathematics) (original) (raw)
En matemàtiques, i més específicament en geometria diferencial, topologia diferencial i àrees relacionades, una immersió és un tipus especial d'aplicació entre varietats diferenciables, tal que localment insereix (o immergeix) la primera dins la segona. El terme immersió s'utilitza a vegades en altres branques de les matemàtiques per a referir-se a morfismes injectius (cf. embedding).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i més específicament en geometria diferencial, topologia diferencial i àrees relacionades, una immersió és un tipus especial d'aplicació entre varietats diferenciables, tal que localment insereix (o immergeix) la primera dins la segona. El terme immersió s'utilitza a vegades en altres branques de les matemàtiques per a referir-se a morfismes injectius (cf. embedding). (ca) In der Differentialtopologie versteht man unter einer Immersion eine glatte Abbildung zwischen Mannigfaltigkeiten und , wenn der Pushforward dieser Abbildung an jedem Punkt injektiv ist. Ist darüber hinaus eine topologische Einbettung, so spricht man von einer (glatten) Einbettung. In diesem Fall ist das Bild der Abbildung eine zu diffeomorphe Untermannigfaltigkeit von Die Eigenschaften des Bildes im allgemeinen Fall werden im Eintrag Immersierte Mannigfaltigkeit beschrieben. (de) En matemáticas, una inmersión es una aplicación diferenciable entre variedades diferenciables cuya derivada es inyectiva en todo punto. Explícitamente, f : M → N es una inmersión si: es una función inyectiva en cada punto p de M (donde la notación TpX representa el espacio tangente de X en el punto p). Equivalentemente, f es una inmersión si su derivada tiene rango constante e igual a la dimensión de M: La propia función f no necesariamente debe ser inyectiva, sólo su derivada. Un concepto relacionado es el de (embedding). Un incubamiento es una inmersión inyectiva f : M → N que también es un incubamiento topológico, de tal manera que M es difeomórfica con su imagen en N. Una inmersión es claramente un incubamietno local, es decir, para un punto x ∈ M existe una vecinidad, U ⊂ M, de x tal que f: U → N es un incubamiento, y recíprocamente un incubamiento local es una inmersión. Para variedades de dimensión infinita, esto a veces se toma como la definición de inmersión. Si M es compacto, una inmersión inyectiva es un incubamiento, pero si M no es compacto entonces las inmersiones inyectivas no son necesariamiente incubamientos, análogamente a la relación que existe entre biyecciones continuas y homeomorfismos. (es) In mathematics, an immersion is a differentiable function between differentiable manifolds whose differential (or pushforward) is everywhere injective. Explicitly, f : M → N is an immersion if is an injective function at every point p of M (where TpX denotes the tangent space of a manifold X at a point p in X). Equivalently, f is an immersion if its derivative has constant rank equal to the dimension of M: The function f itself need not be injective, only its derivative must be. A related concept is that of an embedding. A smooth embedding is an injective immersion f : M → N that is also a topological embedding, so that M is diffeomorphic to its image in N. An immersion is precisely a local embedding – that is, for any point x ∈ M there is a neighbourhood, U ⊆ M, of x such that f : U → N is an embedding, and conversely a local embedding is an immersion. For infinite dimensional manifolds, this is sometimes taken to be the definition of an immersion. If M is compact, an injective immersion is an embedding, but if M is not compact then injective immersions need not be embeddings; compare to continuous bijections versus homeomorphisms. (en) En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective. Soient V et W deux variétés et f une application différentiable de V dans W. On dit que f est une immersion si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V. On la différencie : * de la submersion (le rang de Tf(x) est égal à la dimension de W) ; * du plongement (en plus d'être une immersion, f est un homéomorphisme de V sur f(V)). (fr) 数学において，はめ込み (immersion) は可微分多様体の間の可微分写像であって微分がいたるところ単射であるもののことである．明示的には，f: M → N がはめ込みであるとは， が M のすべての点 p において単射関数であることをいう（ここで TpX は多様体 X の点 p における接空間を表す）．同じことであるが，f がはめ込みであるとは，その微分が M の次元に等しい定数を持つことである： 関数 f それ自身は単射である必要はない． 関連概念は埋め込みである．滑らかな埋め込みは位相的な埋め込みでもある単射はめ込み f: M → N であり，したがって M は N におけるその像に微分同相である．はめ込みはちょうど局所的な埋め込みである――つまり，任意の点 x ∈ M に対して，x のある近傍 U ⊂ M が存在して，f: U → N が埋め込みとなり，逆に局所的な埋め込みははめ込みである．無限次元多様体に対して，これははめ込みの定義として取られることもある． M がコンパクトならば，単射なはめ込みは埋め込みであるが，M がコンパクトでなければ，そうとは限らない；連続全単射と同相を比較せよ． (ja) 미분기하학에서, 몰입(沒入, 영어: immersion) 또는 넣기는 두 매끄러운 다양체 사이, 정의역의 접공간으로부터 공역의 접공간에 대한 사상이 단사인 매끄러운 사상이다. (ko) In geometria, una immersione è una funzione differenziabile fra varietà differenziabili, il cui differenziale è ovunque iniettivo. Le immersioni non sono necessariamente iniettive globalmente, ma lo sono localmente. La nozione di immersione è duale a quella di Sommersione. (it) In de wiskunde is een indompeling een differentieerbare afbeelding tussen differentieerbare variëteiten waarvan de afgeleide overal injectief is. Expliciet is f : M → N een indompeling als een injectieve afbeelding is op elk punt p van M (waar de notatie de raakruimte vertegenwoordigt van op het punt ). Op equivalente wijze is f een indompeling als deze functie een constante rang heeft die gelijk is aan de dimensie van M: De afbeelding f zelf hoeft niet injectief te zijn, de afgeleide echter wel. (nl) Em matemática, uma imersão é uma função diferenciável entre variedades diferenciáveis cuja derivada é injetiva em todos os pontos. Explicitamente, é uma imersão se é uma aplicação injetiva em todo ponto de (onde a notação representa o espaço tangente de no ponto ). Equivalentemente, é uma imersão se ela possui posto constante igual à dimensão de : Não é preciso que a função f propriamente dita seja injetiva, somente sua derivada. (pt) Погружение (или иммерсия) — это такое гладкое отображение гладких многообразий, дифференциал которого всюду инъективен. Примеры: * любое вложение является также и погружением; * знак бесконечности ∞ получается в результате погружения окружности в плоскость, не являющегося вложением (поскольку оно не инъективно). В общей топологии погружением называют такое отображение топологических пространств, которое локально является гомеоморфизмом. (ru) Занурення (або імерсія) — таке відображення одного топологічного простору в інший, при якому кожна точка в має окіл , який гомеоморфно відображає на . Це поняття застосовується головним чином до відображення многовидів, де часто додатково вимагається ще виконання умови . Остання умова автоматично виконується, якщо многовиди і є диференційовними, і матриця Якобі відображення має в кожній точці максимальний ранг, рівний розмірності . (uk) 數學上，浸入是微分流形之間的，其導數處處是單射。確切而言，f : M → N是浸入，若在M中每一點p， 都是单射。（TpX表示X在點p處的切空間。另一個等價說法是f是浸入，若f的秩是常數，且等於M的維數： 以上只要求f的導數為單射，但映射f未必是單射。 一個與浸入相關的概念是嵌入。光滑嵌入是一個單射浸入f : M → N而同時為拓撲嵌入，使得M與其在N中的像微分同胚。浸入正是局部嵌入，即對M中每一點x都有一個x的鄰域U ⊂ M，使得f : U → N是嵌入。相反地，局部嵌入都是浸入。 若M是緊緻的，則單射浸入是一個嵌入；若M不是緊緻，則未必成立。這兩者的關係就如同連續雙射之於同胚。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Klein_bottle.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/tensoranalysison00bish http://www.math.brown.edu/faculty/goodwillie.html http://www.math.wayne.edu/~klein/ https://archive.org/details/applicablediffer0000cram https://web.archive.org/web/20090215201210/http:/maths.abdn.ac.uk/staff/display.php%3Fkey=m.weiss http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/Immersion http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Immersion_of_a_manifold http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/books/scm.pdf http://www.southalabama.edu/mathstat/personal_pages/carter/nukos.jpg https://books.google.com/books%3Fid=JcMwHWSBSB4C |
| dbo:wikiPageID | 6993953 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23687 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117891876 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Pushforward_(differential) dbr:Morin_surface dbr:C.T.C._Wall dbr:Topological_embedding dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Homotopy_groups dbr:Invariance_of_domain dbr:Stiefel–Whitney_class dbc:Differential_geometry dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Gauss_map dbr:General_position dbr:Relative_dimension dbr:Boy's_surface dbr:Morris_Hirsch dbr:Möbius_strip dbr:Homotopic dbr:André_Haefliger dbr:Calculus_of_functors dbr:Stephen_Smale dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Closed_manifold dbr:Complete_set_of_invariants dbr:Embedding dbr:Fundamental_class dbr:Fundamental_group dbr:Tangent_space dbr:Whitney_embedding_theorem dbc:Differential_topology dbr:Fiber_bundle dbr:Knot_theory dbr:Sphere_eversion dbr:Proper_map dbr:Rank_(differential_topology) dbr:Regular_homotopy dbr:Hassler_Whitney dbc:Maps_of_manifolds dbc:Smooth_functions dbr:Surgery_theory dbr:Codimension dbr:Homeomorphism dbr:Homotopy dbr:Homotopy_principle dbr:Homotopy_theory dbr:Ehresmann's_theorem dbr:Tripoint_(disambiguation) dbr:Winding_number dbr:Whitney–Graustein_theorem dbr:Diffeomorphic dbr:Differentiable_function dbr:Differentiable_manifold dbr:Manifold dbr:Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Klein_bottle dbr:Real_projective_space dbr:Real_projective_plane dbr:Rose_(mathematics) dbr:Whitney_immersion_theorem dbr:Characteristic_classes dbr:Knot_diagram dbr:Injective dbr:Total_curvature dbr:Parallelizable_manifold dbr:Stable_normal_bundle dbr:Stiefel_manifold dbr:Universal_cover dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Turning_number dbr:Springer-Verlag dbr:Open_manifold dbr:Covering_map dbr:Mikhail_Gromov_(mathematician) dbr:Immersed_submanifold dbr:Isometric_immersion dbr:Local_embedding dbr:Neighbourhood_(topology) dbr:File:Injectively_immersed_submanifold_not_embedding.svg dbr:File:Klein_bottle.svg dbr:File:MobiusStrip-01.png dbr:File:Quadrifolium.svg dbr:File:Winding_Number_Around_Point.svg dbr:Partial_differential_relation |
| dbp:authorlink | William S. Massey (en) Ralph Louis Cohen (en) |
| dbp:first | Ralph (en) William S. (en) |
| dbp:last | Cohen (en) Massey (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:For dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Pi dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Null dbt:Harvs dbt:Manifolds |
| dbp:year | 1960 (xsd:integer) 1985 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Differential_topology dbc:Maps_of_manifolds dbc:Smooth_functions |
| rdf:type | yago:WikicatMapsOfManifolds yago:Artifact100021939 yago:Creation103129123 yago:Map103720163 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Representation104076846 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, i més específicament en geometria diferencial, topologia diferencial i àrees relacionades, una immersió és un tipus especial d'aplicació entre varietats diferenciables, tal que localment insereix (o immergeix) la primera dins la segona. El terme immersió s'utilitza a vegades en altres branques de les matemàtiques per a referir-se a morfismes injectius (cf. embedding). (ca) In der Differentialtopologie versteht man unter einer Immersion eine glatte Abbildung zwischen Mannigfaltigkeiten und , wenn der Pushforward dieser Abbildung an jedem Punkt injektiv ist. Ist darüber hinaus eine topologische Einbettung, so spricht man von einer (glatten) Einbettung. In diesem Fall ist das Bild der Abbildung eine zu diffeomorphe Untermannigfaltigkeit von Die Eigenschaften des Bildes im allgemeinen Fall werden im Eintrag Immersierte Mannigfaltigkeit beschrieben. (de) En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective. Soient V et W deux variétés et f une application différentiable de V dans W. On dit que f est une immersion si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V. On la différencie : * de la submersion (le rang de Tf(x) est égal à la dimension de W) ; * du plongement (en plus d'être une immersion, f est un homéomorphisme de V sur f(V)). (fr) 数学において，はめ込み (immersion) は可微分多様体の間の可微分写像であって微分がいたるところ単射であるもののことである．明示的には，f: M → N がはめ込みであるとは， が M のすべての点 p において単射関数であることをいう（ここで TpX は多様体 X の点 p における接空間を表す）．同じことであるが，f がはめ込みであるとは，その微分が M の次元に等しい定数を持つことである： 関数 f それ自身は単射である必要はない． 関連概念は埋め込みである．滑らかな埋め込みは位相的な埋め込みでもある単射はめ込み f: M → N であり，したがって M は N におけるその像に微分同相である．はめ込みはちょうど局所的な埋め込みである――つまり，任意の点 x ∈ M に対して，x のある近傍 U ⊂ M が存在して，f: U → N が埋め込みとなり，逆に局所的な埋め込みははめ込みである．無限次元多様体に対して，これははめ込みの定義として取られることもある． M がコンパクトならば，単射なはめ込みは埋め込みであるが，M がコンパクトでなければ，そうとは限らない；連続全単射と同相を比較せよ． (ja) 미분기하학에서, 몰입(沒入, 영어: immersion) 또는 넣기는 두 매끄러운 다양체 사이, 정의역의 접공간으로부터 공역의 접공간에 대한 사상이 단사인 매끄러운 사상이다. (ko) In geometria, una immersione è una funzione differenziabile fra varietà differenziabili, il cui differenziale è ovunque iniettivo. Le immersioni non sono necessariamente iniettive globalmente, ma lo sono localmente. La nozione di immersione è duale a quella di Sommersione. (it) In de wiskunde is een indompeling een differentieerbare afbeelding tussen differentieerbare variëteiten waarvan de afgeleide overal injectief is. Expliciet is f : M → N een indompeling als een injectieve afbeelding is op elk punt p van M (waar de notatie de raakruimte vertegenwoordigt van op het punt ). Op equivalente wijze is f een indompeling als deze functie een constante rang heeft die gelijk is aan de dimensie van M: De afbeelding f zelf hoeft niet injectief te zijn, de afgeleide echter wel. (nl) Em matemática, uma imersão é uma função diferenciável entre variedades diferenciáveis cuja derivada é injetiva em todos os pontos. Explicitamente, é uma imersão se é uma aplicação injetiva em todo ponto de (onde a notação representa o espaço tangente de no ponto ). Equivalentemente, é uma imersão se ela possui posto constante igual à dimensão de : Não é preciso que a função f propriamente dita seja injetiva, somente sua derivada. (pt) Погружение (или иммерсия) — это такое гладкое отображение гладких многообразий, дифференциал которого всюду инъективен. Примеры: * любое вложение является также и погружением; * знак бесконечности ∞ получается в результате погружения окружности в плоскость, не являющегося вложением (поскольку оно не инъективно). В общей топологии погружением называют такое отображение топологических пространств, которое локально является гомеоморфизмом. (ru) Занурення (або імерсія) — таке відображення одного топологічного простору в інший, при якому кожна точка в має окіл , який гомеоморфно відображає на . Це поняття застосовується головним чином до відображення многовидів, де часто додатково вимагається ще виконання умови . Остання умова автоматично виконується, якщо многовиди і є диференційовними, і матриця Якобі відображення має в кожній точці максимальний ранг, рівний розмірності . (uk) 數學上，浸入是微分流形之間的，其導數處處是單射。確切而言，f : M → N是浸入，若在M中每一點p， 都是单射。（TpX表示X在點p處的切空間。另一個等價說法是f是浸入，若f的秩是常數，且等於M的維數： 以上只要求f的導數為單射，但映射f未必是單射。 一個與浸入相關的概念是嵌入。光滑嵌入是一個單射浸入f : M → N而同時為拓撲嵌入，使得M與其在N中的像微分同胚。浸入正是局部嵌入，即對M中每一點x都有一個x的鄰域U ⊂ M，使得f : U → N是嵌入。相反地，局部嵌入都是浸入。 若M是緊緻的，則單射浸入是一個嵌入；若M不是緊緻，則未必成立。這兩者的關係就如同連續雙射之於同胚。 (zh) En matemáticas, una inmersión es una aplicación diferenciable entre variedades diferenciables cuya derivada es inyectiva en todo punto. Explícitamente, f : M → N es una inmersión si: es una función inyectiva en cada punto p de M (donde la notación TpX representa el espacio tangente de X en el punto p). Equivalentemente, f es una inmersión si su derivada tiene rango constante e igual a la dimensión de M: La propia función f no necesariamente debe ser inyectiva, sólo su derivada. (es) In mathematics, an immersion is a differentiable function between differentiable manifolds whose differential (or pushforward) is everywhere injective. Explicitly, f : M → N is an immersion if is an injective function at every point p of M (where TpX denotes the tangent space of a manifold X at a point p in X). Equivalently, f is an immersion if its derivative has constant rank equal to the dimension of M: The function f itself need not be injective, only its derivative must be. (en) |
| rdfs:label | Immersió (ca) Immersion (Mathematik) (de) Inmersión (matemáticas) (es) Immersion (mathématiques) (fr) Immersione (geometria) (it) Immersion (mathematics) (en) はめ込み (ja) 몰입 (수학) (ko) Indompeling (wiskunde) (nl) Imersão (matemática) (pt) Погружение (топология) (ru) Занурення (топологія) (uk) 浸入 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Immersion (mathematics) yago-res:Immersion (mathematics) wikidata:Immersion (mathematics) dbpedia-ca:Immersion (mathematics) dbpedia-de:Immersion (mathematics) dbpedia-es:Immersion (mathematics) dbpedia-fa:Immersion (mathematics) dbpedia-fr:Immersion (mathematics) dbpedia-it:Immersion (mathematics) dbpedia-ja:Immersion (mathematics) dbpedia-ko:Immersion (mathematics) dbpedia-nl:Immersion (mathematics) dbpedia-pt:Immersion (mathematics) dbpedia-ru:Immersion (mathematics) dbpedia-simple:Immersion (mathematics) dbpedia-sl:Immersion (mathematics) dbpedia-uk:Immersion (mathematics) dbpedia-vi:Immersion (mathematics) dbpedia-zh:Immersion (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/4m7EF |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Immersion_(mathematics)?oldid=1117891876&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_Around_Point.svg wiki-commons:Special:FilePath/Quadrifolium.svg wiki-commons:Special:FilePath/MorinSurfaceAsSphere'sInsideVersusOutside.png wiki-commons:Special:FilePath/Klein_bottle.svg wiki-commons:Special:FilePath/BoysSurfaceTopView.png wiki-commons:Special:FilePath/Injectively_immersed_submanifold_not_embedding.svg wiki-commons:Special:FilePath/MobiusStrip-01.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Immersion_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Immersion |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Immersed_plane_curve dbr:Immersed_surface |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beez's_theorem dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:204_(number) dbr:Bayesian_estimation_of_templates_in_computational_anatomy dbr:Biharmonic_map dbr:Antoine_Song dbr:Arf_invariant dbr:Riemann_surface dbr:Vladimir_Markovic dbr:Lie_group dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Lie_sphere_geometry dbr:List_of_geometric_topology_topics dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Computational_anatomy dbr:Gauss–Codazzi_equations dbr:Geometry_processing dbr:Normal_bundle dbr:Normal_invariant dbr:Order-7_triangular_tiling dbr:Boy's_surface dbr:Morris_Hirsch dbr:Möbius_strip dbr:Submanifold dbr:Anti-de_Sitter_space dbr:Link_group dbr:Calculus_of_functors dbr:Stephen_Smale dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Embedding dbr:Henneberg_surface dbr:Henry_C._Wente dbr:Kervaire_invariant dbr:Surface_(topology) dbr:Symplectic_manifold dbr:Mathieu_group_M24 dbr:Mean_curvature_flow dbr:Torus dbr:Whitney_embedding_theorem dbr:Willmore_conjecture dbr:Line_integral dbr:Linking_number dbr:Local_diffeomorphism dbr:Minimal_surface dbr:Minimax_eversion dbr:Curve-shortening_flow dbr:Angenent_torus dbr:Danilo_Blanuša dbr:Diffeology dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_topology dbr:Four_color_theorem dbr:Hilbert's_theorem_(differential_geometry) dbr:Ismar_Volić dbr:Tangential_and_normal_components dbr:Sphere_eversion dbr:Projective_polyhedron dbr:Projective_variety dbr:Rank_(differential_topology) dbr:Regular_homotopy dbr:Riemannian_manifold dbr:Harmonic_map dbr:Hassler_Whitney dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Yau's_conjecture dbr:A_Topological_Picturebook dbr:Affine_manifold dbr:Wente_torus dbr:Immersed_plane_curve dbr:Immersed_surface dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Dimension_(graph_theory) dbr:Manifold dbr:Group_actions_in_computational_anatomy dbr:Thurston_norm dbr:Klein_bottle dbr:Metric_tensor dbr:Mikhael_Gromov_(mathematician) dbr:Nash_embedding_theorems dbr:Orientability dbr:Real_projective_space dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1950–1959) dbr:Immersion dbr:Maps_of_manifolds dbr:Real_projective_plane dbr:Solenoid_(mathematics) dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Whitney_immersion_theorem dbr:Exceptional_inverse_image_functor dbr:Finite_type_invariant dbr:First_variation_of_area_formula dbr:Nadirashvili_surface dbr:Total_curvature dbr:Topological_graph_theory dbr:Small_cubicuboctahedron dbr:Roman_surface |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Immersion_(mathematics) |
