Covering space (original) (raw)
En topologia, un espai revestiment és una tripleta on sónespais topològics i és una funció contínua i suprajectiva A més es compleix que En veïnatge de tal que on per a cada l'map és un Homeomorfisme. El concepte d'espai revestiment s'utilitza en ciències com ara la geometria diferencial, els grups de Lie, superfícies de Riemann, Homotopia, teoria de nusos. L'exemple prototip és donat per .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En topologia, un espai revestiment és una tripleta on sónespais topològics i és una funció contínua i suprajectiva A més es compleix que En veïnatge de tal que on per a cada l'map és un Homeomorfisme. El concepte d'espai revestiment s'utilitza en ciències com ara la geometria diferencial, els grups de Lie, superfícies de Riemann, Homotopia, teoria de nusos. L'exemple prototip és donat per . (ca) A covering of a topological space is a continuous map with special properties. (en) Die Überlagerung eines topologischen Raums ist eine stetige Abbildung mit speziellen Eigenschaften. (de) En topología, un espacio recubridor o espacio cubriente o revestimiento o recubrimiento es una tripleta donde son espacios topológicos y es una función continua y sobreyectiva Además se cumple que abierto en vecindad de tal que donde los son disjuntos y para cada la aplicación es un homeomorfismo. El concepto de espacio cubriente se utiliza en ciencias tales como la geometría diferencial, los grupos de Lie, superficies de Riemann, homotopía, teoría de nudos. El ejemplo prototipo es dado por . (es) En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue et surjective p : E → B telle que tout point de B appartienne à un ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. Il s'agit donc d'un fibré à fibres discrètes.Les revêtements jouent un rôle pour calculer le groupe fondamental et les groupes d'homotopie d'un espace. Un résultat de la théorie des revêtements est que si B est connexe par arcs et localement simplement connexe, il y a une correspondance bijective entre les revêtements connexes par arcs de B, à isomorphisme près, et les sous-groupes du groupe fondamental de B. (fr) 위상수학에서 피복 공간(被覆空間, 영어: covering space) 또는 덮개 공간은 어떤 공간을, 여러 겹의 "피복"을 이루며 둘러싸는 위상 공간이다. (ko) 数学、特に代数トポロジーにおいて、被覆写像(covering map)あるいは被覆射影(covering projection)とは、位相空間 C から X への連続全射 p のうち、 X の各点が p により「均一に被覆される」開近傍をもつものをいう。厳密な定義は追って与える。このとき C を被覆空間(covering space)、X を底空間(base space)と呼ぶ。この定義は、すべての被覆写像は局所同相であることを意味する。 被覆空間はホモトピー論、調和解析、リーマン幾何学、微分幾何学で重要な役割を果たす。たとえば、リーマン幾何学では、分岐は、被覆写像の考え方の一般化である。また、被覆写像はホモトピー群、特に基本群の研究とも深く関係する： X が十分によい位相空間であれば、X の被覆の同値類の集合と 基本群 π1(X) の共役な部分群の類全体との間に全単射が存在する（被覆の分類定理）。 (ja) Il rivestimento è una nozione centrale della topologia, importante per lo studio degli spazi topologici e delle funzioni continue fra questi. La nozione di rivestimento è strettamente collegata a quella di gruppo fondamentale. (it) Em topologia, um espaço de recobrimento, ou simplesmente recobrimento, de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua , onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com de modo que cada é um homeomorfismo. O termo cobertura às vezes é empregado como sinônimo de recobrimento, mas este uso pode causar confusão com a noção de cobertura aberta. O grau de uma cobertura é o cardinal de , para qualquer . O grupo de um recobrimento é constituído pelas aplicações contínuas tais que . (pt) Накрытие — непрерывное сюръективное отображение линейно связного пространства на линейно связное пространство , такое, что у любой точки найдётся окрестность , полный прообраз которой представляет собой объединение попарно непересекающихся областей : , причём на каждой области отображение является гомеоморфизмом между и . (ru) Nakrycie (nakrycie rzutowe) – funkcja ciągła z przestrzeni topologicznej do przestrzeni topologicznej taka że każdy punkt w ma otoczenie otwarte równomiernie pokryte na skutek działania funkcji (precyzyjna definicja jest podana niżej). Przestrzeń nazywa się przestrzenią nakrywającą. Przestrzeń nazywa się przestrzenią bazową (bazą). Nakryciem uniwersalnym nazywamy nakrycie, którego przestrzeń nakrywająca jest jednospójna. Nakrycia pełnią ważną rolę w teorii homotopii, analizie harmonicznej, geometrii Riemanna i topologii różniczkowej. (pl) Накриття — неперервне сюр'єктивне відображення топологічного простору X на топологічний простір Y, таке, що для будь-якої точки знайдеться окіл , повний прообраз якого є об'єднанням відкритих множин , що не перетинаються: , причому на кожній множині відображення є гомеоморфізмом між і . (uk) 在拓撲學中，拓撲空間的覆疊空間是一對資料，其中是拓撲空間，是連續的滿射，並存在的一組開覆盖 使得對每個，存在一個離散拓撲空間及同胚：，而且是對第一個坐標的投影。 滿足上述性質的稱為覆疊映射。當連通時，的基數是個常數，稱為覆疊的次數或重數。 空間的覆疊構成一個範疇，其對象形如，從到態射是連續映射，且。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Covering_space_diagram.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 250323 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 31346 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121652151 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Morphism_(category_theory) dbr:Non-orientable_manifold dbr:Normaliser dbr:Bipartite_double_cover dbr:Holomorphic_function dbr:Bethe_lattice dbr:Riemann_surface dbr:Undirected_graph dbr:Unit_circle dbr:Navigation dbr:Lie_group dbr:Lifting_property dbr:Quaternions dbr:Continuous_map dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Normal_subgroup dbr:Galois_connection dbr:Conjugacy_class dbr:Connected_space dbr:Coprime_integers dbr:Equivalence_of_categories dbr:Closed_set dbr:Complex_manifold dbr:Dense_set dbr:Functor dbr:Fundamental_group dbr:Path_(topology) dbr:Path_connected dbr:Spin_group dbr:Subgroup dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Torus dbr:Gimbal dbr:Gimbal_lock dbr:Hawaiian_earring dbr:Local_homeomorphism dbr:Locally_simply_connected_space dbc:Algebraic_topology dbr:Cyclic_group dbr:Euler_angles dbr:Cardinality dbr:Cayley_graph dbr:Charts_on_SO(3) dbr:Graph_theory dbr:Isomorphism dbr:Lens_space dbr:Free_group_action dbr:Simply_connected_space dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Rank_(differential_topology) dbc:Homotopy_theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action dbr:Group_homomorphism dbr:Covering_graph dbr:Covering_group dbr:Aerospace_engineering dbc:Fiber_bundles dbc:Topological_graph_theory dbr:Bijection dbr:Surjective_function dbr:Homeomorphism dbr:Homotopy dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Discrete_space dbr:Manifold dbr:Special_orthogonal_group dbr:Final_topology dbr:Injective_function dbr:Klein_bottle dbr:Open_map dbr:Orbit_(group_theory) dbr:Category_theory dbr:Real_projective_space dbr:Semidirect_product dbr:Unit_interval dbr:Unitary_group dbr:Compact_riemann_surface dbr:Image_(mathematics) dbr:Universal_property dbr:Topological_space dbr:G-set dbr:Lie_group_homomorphism dbr:Index_of_a_group dbr:Chart_(mathematics) dbr:Nautical_engineering dbr:Quotient_map dbr:File:Commutativ_coverings.png dbr:File:Covering_map.svg dbr:File:Covering_space_diagram.svg dbr:File:Diagramm_Decktrafo.png dbr:File:Hawaiian_Earrings.svg dbr:File:Kommutatives_Diagramm_Äquivalenz_von_Überlagerungen.png dbr:File:Kommutierendes_Diagramm_Cov.png dbr:File:Universelle_Überlagerung_2.0.png dbr:File:Rotating_gimbal-xyz.gif |
| dbp:at | Theorem 1 (en) |
| dbp:p | 5 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Pi dbt:R dbt:Rp |
| dct:subject | dbc:Algebraic_topology dbc:Homotopy_theory dbc:Fiber_bundles dbc:Topological_graph_theory |
| gold:hypernym | dbr:P |
| rdf:type | yago:AnimalTissue105267548 yago:BodyPart105220461 yago:FiberBundle105475681 yago:NervousTissue105296775 yago:Part109385911 yago:PhysicalEntity100001930 dbo:Album yago:Thing100002452 yago:Tissue105267345 yago:WikicatFiberBundles |
| rdfs:comment | En topologia, un espai revestiment és una tripleta on sónespais topològics i és una funció contínua i suprajectiva A més es compleix que En veïnatge de tal que on per a cada l'map és un Homeomorfisme. El concepte d'espai revestiment s'utilitza en ciències com ara la geometria diferencial, els grups de Lie, superfícies de Riemann, Homotopia, teoria de nusos. L'exemple prototip és donat per . (ca) A covering of a topological space is a continuous map with special properties. (en) Die Überlagerung eines topologischen Raums ist eine stetige Abbildung mit speziellen Eigenschaften. (de) En topología, un espacio recubridor o espacio cubriente o revestimiento o recubrimiento es una tripleta donde son espacios topológicos y es una función continua y sobreyectiva Además se cumple que abierto en vecindad de tal que donde los son disjuntos y para cada la aplicación es un homeomorfismo. El concepto de espacio cubriente se utiliza en ciencias tales como la geometría diferencial, los grupos de Lie, superficies de Riemann, homotopía, teoría de nudos. El ejemplo prototipo es dado por . (es) 위상수학에서 피복 공간(被覆空間, 영어: covering space) 또는 덮개 공간은 어떤 공간을, 여러 겹의 "피복"을 이루며 둘러싸는 위상 공간이다. (ko) 数学、特に代数トポロジーにおいて、被覆写像(covering map)あるいは被覆射影(covering projection)とは、位相空間 C から X への連続全射 p のうち、 X の各点が p により「均一に被覆される」開近傍をもつものをいう。厳密な定義は追って与える。このとき C を被覆空間(covering space)、X を底空間(base space)と呼ぶ。この定義は、すべての被覆写像は局所同相であることを意味する。 被覆空間はホモトピー論、調和解析、リーマン幾何学、微分幾何学で重要な役割を果たす。たとえば、リーマン幾何学では、分岐は、被覆写像の考え方の一般化である。また、被覆写像はホモトピー群、特に基本群の研究とも深く関係する： X が十分によい位相空間であれば、X の被覆の同値類の集合と 基本群 π1(X) の共役な部分群の類全体との間に全単射が存在する（被覆の分類定理）。 (ja) Il rivestimento è una nozione centrale della topologia, importante per lo studio degli spazi topologici e delle funzioni continue fra questi. La nozione di rivestimento è strettamente collegata a quella di gruppo fondamentale. (it) Em topologia, um espaço de recobrimento, ou simplesmente recobrimento, de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua , onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com de modo que cada é um homeomorfismo. O termo cobertura às vezes é empregado como sinônimo de recobrimento, mas este uso pode causar confusão com a noção de cobertura aberta. O grau de uma cobertura é o cardinal de , para qualquer . O grupo de um recobrimento é constituído pelas aplicações contínuas tais que . (pt) Накрытие — непрерывное сюръективное отображение линейно связного пространства на линейно связное пространство , такое, что у любой точки найдётся окрестность , полный прообраз которой представляет собой объединение попарно непересекающихся областей : , причём на каждой области отображение является гомеоморфизмом между и . (ru) Nakrycie (nakrycie rzutowe) – funkcja ciągła z przestrzeni topologicznej do przestrzeni topologicznej taka że każdy punkt w ma otoczenie otwarte równomiernie pokryte na skutek działania funkcji (precyzyjna definicja jest podana niżej). Przestrzeń nazywa się przestrzenią nakrywającą. Przestrzeń nazywa się przestrzenią bazową (bazą). Nakryciem uniwersalnym nazywamy nakrycie, którego przestrzeń nakrywająca jest jednospójna. Nakrycia pełnią ważną rolę w teorii homotopii, analizie harmonicznej, geometrii Riemanna i topologii różniczkowej. (pl) Накриття — неперервне сюр'єктивне відображення топологічного простору X на топологічний простір Y, таке, що для будь-якої точки знайдеться окіл , повний прообраз якого є об'єднанням відкритих множин , що не перетинаються: , причому на кожній множині відображення є гомеоморфізмом між і . (uk) 在拓撲學中，拓撲空間的覆疊空間是一對資料，其中是拓撲空間，是連續的滿射，並存在的一組開覆盖 使得對每個，存在一個離散拓撲空間及同胚：，而且是對第一個坐標的投影。 滿足上述性質的稱為覆疊映射。當連通時，的基數是個常數，稱為覆疊的次數或重數。 空間的覆疊構成一個範疇，其對象形如，從到態射是連續映射，且。 (zh) En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue et surjective p : E → B telle que tout point de B appartienne à un ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. (fr) |
| rdfs:label | Espai revestiment (ca) Überlagerung (Topologie) (de) Espacio recubridor (es) Covering space (en) Rivestimento (topologia) (it) Revêtement (mathématiques) (fr) 피복 공간 (ko) 被覆空間 (ja) Nakrycie (pl) Recobrimento (topologia) (pt) Накрытие (ru) Накриття (топологія) (uk) 覆疊空間 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Covering space yago-res:Covering space wikidata:Covering space dbpedia-ca:Covering space dbpedia-de:Covering space dbpedia-es:Covering space dbpedia-fi:Covering space dbpedia-fr:Covering space dbpedia-he:Covering space dbpedia-it:Covering space dbpedia-ja:Covering space dbpedia-ko:Covering space dbpedia-pl:Covering space dbpedia-pt:Covering space dbpedia-ru:Covering space dbpedia-uk:Covering space dbpedia-vi:Covering space dbpedia-zh:Covering space https://global.dbpedia.org/id/34gYV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Covering_space?oldid=1121652151&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Commutativ_coverings.png wiki-commons:Special:FilePath/Covering_space_diagram.svg wiki-commons:Special:FilePath/Diagramm_Decktrafo.png wiki-commons:Special:FilePath/Hawaiian_Earrings.svg wiki-commons:Special:FilePath/Kommutatives_Diagramm_Äquivalenz_von_Überlagerungen.png wiki-commons:Special:FilePath/Kommutierendes_Diagramm_Cov.png wiki-commons:Special:FilePath/Rotating_gimbal-xyz.gif wiki-commons:Special:FilePath/Universelle_Überlagerung_2.0.png wiki-commons:Special:FilePath/Covering_map.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Covering_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Regular_cover dbr:Regular_covering dbr:Regular_covering_group dbr:Deck_transformation dbr:Deck_transformation_group dbr:Deck_transformations dbr:Double_cover_(topology) dbr:Universal_Cover dbr:Universal_cover dbr:Universal_covering dbr:Universal_covering_space dbr:Universal_coverings dbr:Universal_covers dbr:Galois_covering dbr:Galois_theory_of_covering_spaces dbr:Covering_map dbr:Covering_maps dbr:Covering_transformation dbr:Simply_connected_covering |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pseudosphere dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Schwarz_triangle dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Steganography_tools dbr:Barratt–Priddy_theorem dbr:Algebraic_space dbr:Algebraic_topology dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:John_R._Stallings dbr:Regular_cover dbr:Regular_covering dbr:Regular_covering_group dbr:Cuboctahedron dbr:Cyclic_cover dbr:Dehn's_lemma dbr:Introduction_to_3-Manifolds dbr:Lift_(mathematics) dbr:Tetrahemihexahedron dbr:Complex_logarithm dbr:Semi-locally_simply_connected dbr:Galois_connection dbr:Glossary_of_algebraic_topology dbr:Branch_point dbr:Branched_covering dbr:Bass–Serre_theory dbr:Linear_canonical_transformation dbr:László_Fejes_Tóth dbr:Magnetic_monopole dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Commensurability_(mathematics) dbr:Fundamental_group dbr:Hairy_ball_theorem dbr:Deck_transformation dbr:Deck_transformation_group dbr:Deck_transformations dbr:Spin_group dbr:Burau_representation dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Tudor_Ganea dbr:G-structure_on_a_manifold dbr:Gimbal_lock dbr:Hawaiian_earring dbr:Local_homeomorphism dbr:Locally_constant_sheaf dbr:Alexander_polynomial dbr:3-manifold dbr:Euler's_formula dbr:Fiber_bundle dbr:Figure-eight_knot_(mathematics) dbr:Foliation dbr:Cavalieri's_quadrature_formula dbr:Cayley_configuration_space dbr:Charts_on_SO(3) dbr:Foster_graph dbr:Fox_derivative dbr:Graph_(topology) dbr:Double_cover_(topology) dbr:Isomorphism_class dbr:Isospectral dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Projective_linear_group dbr:Group_action dbr:Cover_(topology) dbr:Covering_graph dbr:Covering_group dbr:Hurwitz's_automorphisms_theorem dbr:Simple_Lie_group dbr:Sobolev_mapping dbr:Affine_manifold dbr:Cohomology dbr:Ehrenpreis_conjecture dbr:Eilenberg–MacLane_space dbr:Homotopy_lifting_property dbr:Winding_number dbr:Reductive_group dbr:Aspherical_space dbr:Manifold dbr:Borsuk–Ulam_theorem dbr:CW_complex dbr:Spinor dbr:Classification_of_manifolds dbr:Fibered_manifold dbr:Fibration dbr:Free_group dbr:Grothendieck's_Galois_theory dbr:Group_extension dbr:Klein_quartic dbr:Michio_Kuga dbr:OpenPuff dbr:Orbifold dbr:Orientability dbr:Real_projective_space dbr:Change_of_fiber dbr:Maps_of_manifolds dbr:Rose_(topology) dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Étale_fundamental_group dbr:Nielsen–Schreier_theorem dbr:Euler_characteristic dbr:Principal_bundle dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Sullivan_conjecture dbr:Gieseking_manifold dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Virtually_fibered_conjecture dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Virtually_Haken_conjecture dbr:Virasoro_group dbr:Universal_Cover dbr:Universal_cover dbr:Universal_covering dbr:Universal_covering_space dbr:Universal_coverings dbr:Universal_covers dbr:Galois_covering dbr:Galois_theory_of_covering_spaces dbr:Covering_map dbr:Covering_maps dbr:Covering_transformation dbr:Simply_connected_covering |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Covering_space |
