Ratio test (original) (raw)
El criteri de d'Alembert (o criteri del quocient) és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. El criteri va ser publicat per primera vegada per Jean le Rond d'Alembert en 1768
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | El criteri de d'Alembert (o criteri del quocient) és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. El criteri va ser publicat per primera vegada per Jean le Rond d'Alembert en 1768 (ca) في الرياضيات، اختبار النسبة (بالإنجليزية: Ratio test) هو اختبار يحدد تقارب المتسلسلة من عدمه، حيث هو عدد حقيقي أو عقدي لا يساوي الصفر عندما يصير n كبيرا. أول من نشر هذا الاختبار هو عالم الرياضيات الفرنسي لورن دالمبير. (ar) D'Alembertovo kritérium, též nazývané podílové kritérium, je kritérium konvergence nekonečné řady, poprvé publikované Jeanem le Rond d'Alembertem. (cs) Das Quotientenkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Reihen. Es basiert auf dem Majorantenkriterium, das heißt, eine komplizierte Reihe wird durch eine einfache, hier die geometrische Reihe, nach oben abgeschätzt. Die geometrische Reihe konvergiert genau dann, wenn der Betrag der Folgenglieder abnimmt, also der (konstante) Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder kleiner als 1 ist. Nimmt eine andere Reihe ab einem bestimmten Element mindestens genauso schnell ab, ist also der Quotient kleiner oder gleich , so ist auch diese konvergent. Mit dem Quotientenkriterium kann auch Divergenz nachgewiesen werden. Bleibt der Quotient immer größer oder gleich 1, wird der Betrag der Folgenglieder nicht kleiner. Da diese dann keine Nullfolge bilden, ist die Reihe divergent. Entwickelt wurde das Quotientenkriterium von dem Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert, zu dessen Ehren diese mathematische Aussage auch d’Alembertsches Konvergenzkriterium genannt wird. (de) El criterio del cociente o criterio de d'Alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera, y por tanto, hacer una clasificación de esta. Definiendo con a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos respectivamente y al límite superior e inferior de la sucesión se obtienen cada uno de los siguientes casos: * Si converge. * Si diverge. * Si , el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo. En el caso particular de que dicha sucesión sea convergente tendremos entonces que , siendo el límite de la sucesión, por lo que el estudio se puede simplificar a los siguientes casos: * Si converge. * Si diverge. * Si , el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo. (es) In mathematics, the ratio test is a test (or "criterion") for the convergence of a series where each term is a real or complex number and an is nonzero when n is large. The test was first published by Jean le Rond d'Alembert and is sometimes known as d'Alembert's ratio test or as the Cauchy ratio test. (en) La règle de d'Alembert (ou critère de d'Alembert), doit son nom au mathématicien français Jean le Rond d'Alembert. C'est un test de convergence pour une série à termes positifs. Dans certains cas, elle permet d'établir la convergence absolue d'une série à termes complexes ou vectoriels, ou au contraire sa divergence. (fr) ダランベールの収束判定法（ダランベールのしゅうそくはんていほう、ratio test）とは、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。級数における、前後の項の比を考える。もし、この比の極限が 1 未満であれば、級数は絶対収束する。 この判定法は、ジャン・ル・ロン・ダランベールによって発表された。 (ja) 비판정법(比判定法, ratio test) 또는 비율판정법(比率判定法)은 궁극적으로 0이 아닌 실, 복소항 급수의 수렴 여부를 항비의 극한을 통해 판정하는 방법이다. 장 르 롱 달랑베르가 처음으로 출간하였다. 달랑베르 판정법(d'Alembert's ratio test), 코시 비율판정법(Cauchy ratio test)으로도 불린다. (ko) Het Kenmerk van d'Alembert of convergentiekenmerk van d'Alembert is een convergentietest voor reeksen. Alternatieve benamingen zijn het criterium van d'Alembert en verhoudingstest (ratio test in het Engels). (nl) Em Matemática, o teste da razão ou critério d'Alembert é um teste para saber a convergência ou não de uma série. Seja uma série de termos positivos. Fazendo-se Se * , a série é absolutamente convergente (portanto convergente); * ou ou , a série é divergente; * , o teste é inconclusivo. (pt) Kvotkriteriet, även kallat d'Alemberts kriterium, är en sats inom matematisk analys som ger ett villkor för att en serie ska konvergera. Låt vara en talföljd. Då säger kvotkriteriet att serien är absolutkonvergent, och därmed konvergent, om och att serien är divergent om . Notera att satsen inte säger något om fallet . Kvotkriteriets betydelse för studium av potensseriers konvergens blir tydligt då , potensseriens konvergens kan utläsas för alla x som inte gör gränsvärdet lika med ett. Man kan visa att kvotkriteriet är ett svagare resultat än rotkriteriet. (sv) Kryterium d’Alemberta (także kryterium ilorazowe d’Alemberta) – jedno z podstawowych kryteriów zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich udowodnione przez d’Alemberta. (pl) При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в 1768 г. Если для числового ряда существует такое число , , что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера , то ряд расходится. Если же, начиная с некоторого номера, , при этом не существует такого , , что для всех , начиная с некоторого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться. (ru) 比值审敛法（Ratio test）是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。 (zh) Ознака Д’Аламбера — ознака збіжності числових рядів: Зокрема, якщо існує границя то ряд, що розглядається, абсолютно збіжний якщо , а якщо — розбіжний (ознака збіжності Д’Аламбера у граничній формі). Якщо або границя не існує - тест не дає результату, бо ряди які відповідають таким випадкам можуть бути як збіжні, так і розбіжні. Ознаку д'Аламбера можна застосувати і в випадках, коли границя не існує або дорівнює одиниці, якщо використати верхню і нижню границі. Нехай: . Тоді: * якщо R < 1, ряд абсолютно збіжний; * якщо r > 1, ряд розбіжний; * якщо для всіх великих n (незалежно від значення r), ряд теж розбіжний тому що ненульове і зрозстаюче, а тому an не наближається до нуля; * інакше результат не визначений. Якщо границя в існує, то . Таким чином ознака з верхньою і нижньою границею включає в себе ознаку зі звичайною границею. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Decision_diagram_for_the_ratio_test.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k62424s.image.f192 |
| dbo:wikiPageID | 421341 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-it:Criteri_di_convergenza |
| dbo:wikiPageLength | 29323 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119238865 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Basel_problem dbr:Joseph_Bertrand dbc:Articles_containing_proofs dbr:Complex_number dbr:Convergence_tests dbr:Mathematics dbr:Geometric_series dbr:Convergent_series dbr:Approximation dbr:Limit_(mathematics) dbr:Limit_inferior dbr:Limit_superior dbr:1_+_1_+_1_+_1_+_⋯ dbr:Augustus_De_Morgan dbr:Divergent_series dbr:Addison-Wesley dbr:Alternating_harmonic_series dbr:Ernst_Kummer dbr:Direct_comparison_test dbr:Iteration dbr:Joseph_Ludwig_Raabe dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Taylor_series dbc:Convergence_tests dbr:Absolute_convergence dbr:Birth–death_process dbr:Natural_logarithm dbr:Radius_of_convergence dbr:Real_number dbr:Series_(mathematics) dbr:Root_test dbr:Telescoping_series dbr:File:Decision_diagram_for_the_ratio_test.svg dbr:File:Ratio_test_proof.svg |
| dbp:id | p/b015780 (en) p/g043420 (en) p/k055950 (en) |
| dbp:title | Bertrand criterion (en) Gauss criterion (en) Kummer criterion (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:Calculus_topics dbt:EquationNote dbt:Calculus |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Convergence_tests |
| rdf:type | yago:WikicatConvergenceTests yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatSequencesAndSeries yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Experiment105798043 yago:Group100031264 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Inquiry105797597 yago:Message106598915 yago:Ordering108456993 yago:ProblemSolving105796750 yago:Process105701363 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:Thinking105770926 yago:Trial105799212 |
| rdfs:comment | El criteri de d'Alembert (o criteri del quocient) és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. El criteri va ser publicat per primera vegada per Jean le Rond d'Alembert en 1768 (ca) في الرياضيات، اختبار النسبة (بالإنجليزية: Ratio test) هو اختبار يحدد تقارب المتسلسلة من عدمه، حيث هو عدد حقيقي أو عقدي لا يساوي الصفر عندما يصير n كبيرا. أول من نشر هذا الاختبار هو عالم الرياضيات الفرنسي لورن دالمبير. (ar) D'Alembertovo kritérium, též nazývané podílové kritérium, je kritérium konvergence nekonečné řady, poprvé publikované Jeanem le Rond d'Alembertem. (cs) In mathematics, the ratio test is a test (or "criterion") for the convergence of a series where each term is a real or complex number and an is nonzero when n is large. The test was first published by Jean le Rond d'Alembert and is sometimes known as d'Alembert's ratio test or as the Cauchy ratio test. (en) La règle de d'Alembert (ou critère de d'Alembert), doit son nom au mathématicien français Jean le Rond d'Alembert. C'est un test de convergence pour une série à termes positifs. Dans certains cas, elle permet d'établir la convergence absolue d'une série à termes complexes ou vectoriels, ou au contraire sa divergence. (fr) ダランベールの収束判定法（ダランベールのしゅうそくはんていほう、ratio test）とは、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。級数における、前後の項の比を考える。もし、この比の極限が 1 未満であれば、級数は絶対収束する。 この判定法は、ジャン・ル・ロン・ダランベールによって発表された。 (ja) 비판정법(比判定法, ratio test) 또는 비율판정법(比率判定法)은 궁극적으로 0이 아닌 실, 복소항 급수의 수렴 여부를 항비의 극한을 통해 판정하는 방법이다. 장 르 롱 달랑베르가 처음으로 출간하였다. 달랑베르 판정법(d'Alembert's ratio test), 코시 비율판정법(Cauchy ratio test)으로도 불린다. (ko) Het Kenmerk van d'Alembert of convergentiekenmerk van d'Alembert is een convergentietest voor reeksen. Alternatieve benamingen zijn het criterium van d'Alembert en verhoudingstest (ratio test in het Engels). (nl) Em Matemática, o teste da razão ou critério d'Alembert é um teste para saber a convergência ou não de uma série. Seja uma série de termos positivos. Fazendo-se Se * , a série é absolutamente convergente (portanto convergente); * ou ou , a série é divergente; * , o teste é inconclusivo. (pt) Kvotkriteriet, även kallat d'Alemberts kriterium, är en sats inom matematisk analys som ger ett villkor för att en serie ska konvergera. Låt vara en talföljd. Då säger kvotkriteriet att serien är absolutkonvergent, och därmed konvergent, om och att serien är divergent om . Notera att satsen inte säger något om fallet . Kvotkriteriets betydelse för studium av potensseriers konvergens blir tydligt då , potensseriens konvergens kan utläsas för alla x som inte gör gränsvärdet lika med ett. Man kan visa att kvotkriteriet är ett svagare resultat än rotkriteriet. (sv) Kryterium d’Alemberta (także kryterium ilorazowe d’Alemberta) – jedno z podstawowych kryteriów zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich udowodnione przez d’Alemberta. (pl) При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в 1768 г. Если для числового ряда существует такое число , , что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера , то ряд расходится. Если же, начиная с некоторого номера, , при этом не существует такого , , что для всех , начиная с некоторого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться. (ru) 比值审敛法（Ratio test）是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。 (zh) Das Quotientenkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Reihen. Es basiert auf dem Majorantenkriterium, das heißt, eine komplizierte Reihe wird durch eine einfache, hier die geometrische Reihe, nach oben abgeschätzt. Die geometrische Reihe konvergiert genau dann, wenn der Betrag der Folgenglieder abnimmt, also der (konstante) Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder kleiner als 1 ist. Nimmt eine andere Reihe ab einem bestimmten Element mindestens genauso schnell ab, ist also der Quotient kleiner oder gleich , so ist auch diese konvergent. Mit dem Quotientenkriterium kann auch Divergenz nachgewiesen werden. Bleibt der Quotient immer größer oder gleich 1, wird der Betrag der Folgenglieder nicht kleiner. Da diese dann keine Nullfolge bilden, ist die Reihe divergent. (de) El criterio del cociente o criterio de d'Alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera, y por tanto, hacer una clasificación de esta. Definiendo con a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos respectivamente y al límite superior e inferior de la sucesión se obtienen cada uno de los siguientes casos: * Si converge. * Si diverge. * Si , el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo. (es) Ознака Д’Аламбера — ознака збіжності числових рядів: Зокрема, якщо існує границя то ряд, що розглядається, абсолютно збіжний якщо , а якщо — розбіжний (ознака збіжності Д’Аламбера у граничній формі). Якщо або границя не існує - тест не дає результату, бо ряди які відповідають таким випадкам можуть бути як збіжні, так і розбіжні. Ознаку д'Аламбера можна застосувати і в випадках, коли границя не існує або дорівнює одиниці, якщо використати верхню і нижню границі. Нехай: . Тоді: (uk) |
| rdfs:label | اختبار النسبة (رياضيات) (ar) Criteri de d'Alembert (ca) D'Alembertovo kritérium (cs) Quotientenkriterium (de) Criterio del cociente (es) Règle de d'Alembert (fr) 비판정법 (ko) ダランベールの収束判定法 (ja) Kenmerk van d'Alembert (nl) Ratio test (en) Kryterium d’Alemberta (pl) Признак д’Аламбера (ru) Teste da razão (pt) Kvotkriteriet (sv) Ознака д'Аламбера (uk) 比值审敛法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Ratio test yago-res:Ratio test wikidata:Ratio test dbpedia-ar:Ratio test http://bs.dbpedia.org/resource/D'Alambertov_test dbpedia-ca:Ratio test dbpedia-cs:Ratio test dbpedia-da:Ratio test dbpedia-de:Ratio test dbpedia-es:Ratio test dbpedia-fa:Ratio test dbpedia-fi:Ratio test dbpedia-fr:Ratio test http://hi.dbpedia.org/resource/अनुपात_परीक्षा dbpedia-hu:Ratio test http://hy.dbpedia.org/resource/Դ'Ալամբերի_հայտանիշ dbpedia-ja:Ratio test dbpedia-ko:Ratio test dbpedia-lmo:Ratio test dbpedia-nl:Ratio test dbpedia-pl:Ratio test dbpedia-pt:Ratio test dbpedia-ro:Ratio test dbpedia-ru:Ratio test dbpedia-sk:Ratio test dbpedia-sl:Ratio test dbpedia-sv:Ratio test dbpedia-tr:Ratio test dbpedia-uk:Ratio test dbpedia-zh:Ratio test https://global.dbpedia.org/id/dbwX |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ratio_test?oldid=1119238865&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Decision_diagram_for_the_ratio_test.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ratio_test_proof.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ratio_test |
| is dbo:knownFor of | dbr:Augustus_De_Morgan |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:D'Alembert's_criterion dbr:D'Alembert's_ratio_test dbr:D'Alembert's_test dbr:D'Alembert_criterion dbr:D'Alembert_criterion_(convergence_of_series) dbr:D'Alembert_criterion_for_convergence dbr:D'Alembert_ratio_test dbr:Ratio_Test dbr:Raabe's_ratio_test dbr:Raabe's_test dbr:Raabe_criterion dbr:Raabe_test |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Mercator_series dbr:Binary_logarithm dbr:Binomial_series dbr:Alembert dbr:Bessel–Clifford_function dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function dbr:Convergence_tests dbr:Generalized_hypergeometric_function dbr:Glossary_of_calculus dbr:Convergent_series dbr:Limit_(mathematics) dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Augustus_De_Morgan dbr:Wald's_equation dbr:Euler's_formula dbr:Exponential_function dbr:Chebyshev_equation dbr:Direct_comparison_test dbr:Uniform_convergence dbr:Gyula_Bereznai dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Absolute_convergence dbr:Characterizations_of_the_exponential_function dbr:Lambert_W_function dbr:Birth–death_process dbr:Reciprocal_Fibonacci_constant dbr:D'Alembert's_criterion dbr:D'Alembert's_ratio_test dbr:D'Alembert's_test dbr:D'Alembert_criterion dbr:D'Alembert_criterion_(convergence_of_series) dbr:D'Alembert_criterion_for_convergence dbr:D'Alembert_ratio_test dbr:Radius_of_convergence dbr:List_of_things_named_after_Augustin-Louis_Cauchy dbr:Series_(mathematics) dbr:Ratio_Test dbr:Nachbin's_theorem dbr:Non-analytic_smooth_function dbr:Root_test dbr:Raabe's_ratio_test dbr:Raabe's_test dbr:Raabe_criterion dbr:Raabe_test |
| is dbp:knownFor of | dbr:Augustus_De_Morgan |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ratio_test |
