Limit inferior and limit superior (original) (raw)
V matematice, zejména v matematické analýze, se pod limes superior a limes inferior dané posloupnosti rozumí její omezení seshora, respektive zespoda, „v nekonečnu“, tedy hodnota, přes, respektive pod, kterou se posloupnost dostane pouze v konečně mnoha případech, ale které se skutečně nekonečně jejích hodnot nekonečně blízko blíží, nebo jí dokonce nabývají. Jedná se o největší respektive nejmenší hromadný bod dané posloupnosti. Uvažují se nejčastěji v reálných číslech.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | V matematice, zejména v matematické analýze, se pod limes superior a limes inferior dané posloupnosti rozumí její omezení seshora, respektive zespoda, „v nekonečnu“, tedy hodnota, přes, respektive pod, kterou se posloupnost dostane pouze v konečně mnoha případech, ale které se skutečně nekonečně jejích hodnot nekonečně blízko blíží, nebo jí dokonce nabývají. Jedná se o největší respektive nejmenší hromadný bod dané posloupnosti. Uvažují se nejčastěji v reálných číslech. (cs) In der Mathematik bezeichnen Limes superior bzw. Limes inferior einer Folge reeller Zahlen den größten bzw. kleinsten Häufungspunkt der Folge. Limes superior und Limes inferior sind ein partieller Ersatz für den Grenzwert, falls dieser nicht existiert. (de) En matemática se define límite superior y límite inferior de una sucesión (xn) como el mayor y menor límite convergente de las subsecuencias de (xn). Análogamente a este, el límite superior y límite inferior para funciones reales se define de la misma manera. El límite superior y el límite inferior son un sustituto parcial para el límite, si es que este no existe. Por definición no se puede superar al límite superior. (es) In mathematics, the limit inferior and limit superior of a sequence can be thought of as limiting (that is, eventual and extreme) bounds on the sequence. They can be thought of in a similar fashion for a function (see limit of a function). For a set, they are the infimum and supremum of the set's limit points, respectively. In general, when there are multiple objects around which a sequence, function, or set accumulates, the inferior and superior limits extract the smallest and largest of them; the type of object and the measure of size is context-dependent, but the notion of extreme limits is invariant. Limit inferior is also called infimum limit, limit infimum, liminf, inferior limit, lower limit, or inner limit; limit superior is also known as supremum limit, limit supremum, limsup, superior limit, upper limit, or outer limit. The limit inferior of a sequence is denoted by The limit superior of a sequence is denoted by (en) En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente.L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite. (fr) In matematica vengono presi in considerazione due tipi di costruzioni, chiamate rispettivamente limite inferiore (o anche minimo limite) e limite superiore (o anche massimo limite) che rispetto a quella di limite sono più deboli ma di attuazione più generale e che possono essere utili per trattare varie questioni sui limiti. Le due nozioni si introducono per funzioni a valori reali, per successioni di insiemi e, in generale, per funzioni aventi come codominio un insieme parzialmente ordinato. Nel caso più semplice di una successione di numeri reali queste due nozioni servono a "limitare" il codominio di questa funzione, cioè la regione nella quale si trovano "definitivamente" i componenti della successione. (it) 수학에서, 수열의 상극한(上極限, 영어: limit superior)과 하극한(下極限, 영어: limit inferior)은 간단히 말하면 일종의 수열의 경계의 극한이다. 함수의 상극한과 하극한도 이와 비슷하다. 집합의 극한점의 상한·하한으로 생각할 수도 있다. 상극한의 기호는 또는 이며, 하극한의 기호는 또는 이다. (ko) 数学において、数列（以下この記事においては、単に数列と言ったら実数列のことを指すものとする） (an)n∈N の上極限（じょうきょくげん、英語: limit superior）および下極限（かきょくげん、英語: limit inferior）とは、nを無限に大きくしていったときの数列の挙動から決まる実数であり、この数列の極限に（ある意味で）なりうる値を上と下からおさえるために使われる。 数列 (an) の上極限を表す記号には の二種類がある。同様に下極限は と書く。 (ja) In de wiskunde is de limes inferior, kort liminf genoemd, van een rij de kleinste van de limieten van convergente deelrijen. Analoog is de limes superior, kort limsup genoemd, van een rij de grootste van de limieten van convergente deelrijen. Een willekeurige rij hoeft uiteraard niet te convergeren. Wel kunnen deelrijen convergeren. Van deze convergente deelrijen zijn de liminf en de limsup respectievelijk het infimum ("kleinste") en het supremum ("grootste") van de limieten. In het onderzoek naar de convergentie van een rij spelen de liminf en de limsup een belangrijke rol. Van bepaalde typen rijen bestaan de liminf en de limsup altijd en als beide aan elkaar gelijk zijn, is de rij uiteraard convergent met de gemeenschappelijke waarde als limiet. Beschouwt men de elementen van een rij als een verzameling punten, dan zijn de liminf en de limsup respectievelijk het infimum en het supremum van de verdichtingspunten van de verzameling. (nl) Em matemática, sobretudo na análise, o conceito de limite assume fundamental importância. Nem toda sequência real, no entanto, possui um limite bem definido. O limite superior e o limite inferior, não obstante, estão sempre bem definidos. Quando uma sequência é convergente, o limite, o limite inferior e o. limite superior coincidem. Reciprocamente, uma sequência possui limite quando o limite inferior coincide com o limite superior. Também se definem limite superior e limite inferior para sequências de conjuntos. (pt) Granica dolna (także łac. limes inferior) oraz granica górna (również łac. limes superior) – odpowiednio kres dolny i górny granic wszystkich podciągów danego ciągu. Każdy ciąg ma granice dolną i górną. Jeżeli dany ciąg ma granicę, to granice dolna oraz górna są równe. Zachodzi także twierdzenie odwrotne: jeśli ciąg posiada granicę dolną oraz górną i są one równe, to posiada także granicę równą wspólnej wartości granic dolnej i górnej (na podstawie twierdzenia o trzech ciągach). (pl) Частичный предел некоторой последовательности — это предел одной из её подпоследовательностей, если только он существует. Для сходящихся числовых последовательностей частичный предел совпадает с обычным пределом в силу единственности последнего, однако в самом общем случае у произвольной последовательности может быть от нуля до бесконечного числа различных частичных пределов. При этом, если обычный предел характеризует точку, к которой элементы последовательности приближаются с ростом номера, то частичные пределы характеризуют точки, вблизи которых лежит бесконечно много элементов последовательности. Два важных частных случая частичного предела — верхний и нижний пределы. (ru) В математичному аналізі верхня і нижня границі визначаються для числових послідовностей чи функцій і використовуються при їх вивченні. На відміну від звичайної границі, верхня і нижня границі завжди існують (хоч і можуть бути рівними нескінченності). Для нижньої границі послідовності використовуються позначення (поширене в українській і російській літературі) і (поширеніше в західній літературі). Для верхньої границі відповідні позначення мають вигляд і (uk) 在微积分学中，上極限和下極限（英語：Limit superior and limit inferior）是指數列極限的上极限和下极限，可以大致想像為數列极限的上下界。舉例來說，數列 的上極限為 1，下極限為 -1。函数的上极限和下极限可以用类似方式考虑。。集合的上极限和下极限分别是这个集合的极限点的上确界和下确界。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Lim_sup_example_5.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 44837 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 35753 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124612142 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_set dbr:Envelope_(waves) dbr:Euclidean_metric dbr:Big-O_notation dbc:Limits_(mathematics) dbr:Join_(mathematics) dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Riemann_integral dbr:Infimum_and_supremum dbr:Limit_of_a_function dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Limit_set dbr:Countably_infinite dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Measure_theory dbr:Meet_(mathematics) dbr:Essential_infimum_and_essential_supremum dbr:Order_topology dbr:Closure_(topology) dbr:Cluster_point dbr:Function_(mathematics) dbr:Equidistribution_theorem dbr:Oscillation_(mathematics) dbr:Subsequence dbr:Closed_set dbr:Complete_lattice dbr:Complete_metric_space dbr:Stability_theory dbr:Ball_(mathematics) dbr:Topology dbr:Total_order dbr:Totally_ordered_set dbr:Trigonometric_function dbr:Twin_prime_conjecture dbr:Irrational_number dbr:Damping_ratio dbr:Essential_infimum dbr:Essential_supremum dbr:Extended_real_number_line dbr:Number_theory dbr:Partially_ordered_set dbr:Partially_ordered_sets dbr:Directed_set dbr:Discrete_metric dbr:Probability dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Prime_number dbr:Supremum dbr:Dini_derivative dbr:Borel–Cantelli_lemma dbr:Pi dbr:Measure_zero dbr:If_and_only_if dbr:Inclusion_(set_theory) dbr:Metric_space dbr:Natural_number dbr:Net_(mathematics) dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Set_(mathematics) dbr:Cascade_connection dbr:Infimum dbr:Union_(set_theory) dbr:Limit_point dbr:One-sided_limit dbr:Subadditivity dbr:Superadditivity dbr:Semi-continuity dbr:Topological_space dbr:Set-theoretic_limit dbr:Affinely_extended_real_number_system dbr:Equidistributed_mod_1 dbr:LTI_system dbr:Dynamic_system dbr:State_space_(controls) dbr:Gaps_between_prime_numbers dbr:Filter_base dbr:Cofinitely dbr:File:Illustration_of_Limes_superior_and_Limes_Inferior.svg dbr:File:Lim_sup_example_5.png |
| dbp:id | p/u095830 (en) |
| dbp:title | Upper and lower limits (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:! dbt:Anchor dbt:As_of dbt:Cite_book dbt:Commonscat dbt:Em dbt:More_footnotes dbt:Redirect2 dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Rp dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Visible_anchor |
| dct:subject | dbc:Limits_(mathematics) |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | V matematice, zejména v matematické analýze, se pod limes superior a limes inferior dané posloupnosti rozumí její omezení seshora, respektive zespoda, „v nekonečnu“, tedy hodnota, přes, respektive pod, kterou se posloupnost dostane pouze v konečně mnoha případech, ale které se skutečně nekonečně jejích hodnot nekonečně blízko blíží, nebo jí dokonce nabývají. Jedná se o největší respektive nejmenší hromadný bod dané posloupnosti. Uvažují se nejčastěji v reálných číslech. (cs) In der Mathematik bezeichnen Limes superior bzw. Limes inferior einer Folge reeller Zahlen den größten bzw. kleinsten Häufungspunkt der Folge. Limes superior und Limes inferior sind ein partieller Ersatz für den Grenzwert, falls dieser nicht existiert. (de) En matemática se define límite superior y límite inferior de una sucesión (xn) como el mayor y menor límite convergente de las subsecuencias de (xn). Análogamente a este, el límite superior y límite inferior para funciones reales se define de la misma manera. El límite superior y el límite inferior son un sustituto parcial para el límite, si es que este no existe. Por definición no se puede superar al límite superior. (es) En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente.L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite. (fr) In matematica vengono presi in considerazione due tipi di costruzioni, chiamate rispettivamente limite inferiore (o anche minimo limite) e limite superiore (o anche massimo limite) che rispetto a quella di limite sono più deboli ma di attuazione più generale e che possono essere utili per trattare varie questioni sui limiti. Le due nozioni si introducono per funzioni a valori reali, per successioni di insiemi e, in generale, per funzioni aventi come codominio un insieme parzialmente ordinato. Nel caso più semplice di una successione di numeri reali queste due nozioni servono a "limitare" il codominio di questa funzione, cioè la regione nella quale si trovano "definitivamente" i componenti della successione. (it) 수학에서, 수열의 상극한(上極限, 영어: limit superior)과 하극한(下極限, 영어: limit inferior)은 간단히 말하면 일종의 수열의 경계의 극한이다. 함수의 상극한과 하극한도 이와 비슷하다. 집합의 극한점의 상한·하한으로 생각할 수도 있다. 상극한의 기호는 또는 이며, 하극한의 기호는 또는 이다. (ko) 数学において、数列（以下この記事においては、単に数列と言ったら実数列のことを指すものとする） (an)n∈N の上極限（じょうきょくげん、英語: limit superior）および下極限（かきょくげん、英語: limit inferior）とは、nを無限に大きくしていったときの数列の挙動から決まる実数であり、この数列の極限に（ある意味で）なりうる値を上と下からおさえるために使われる。 数列 (an) の上極限を表す記号には の二種類がある。同様に下極限は と書く。 (ja) Em matemática, sobretudo na análise, o conceito de limite assume fundamental importância. Nem toda sequência real, no entanto, possui um limite bem definido. O limite superior e o limite inferior, não obstante, estão sempre bem definidos. Quando uma sequência é convergente, o limite, o limite inferior e o. limite superior coincidem. Reciprocamente, uma sequência possui limite quando o limite inferior coincide com o limite superior. Também se definem limite superior e limite inferior para sequências de conjuntos. (pt) Granica dolna (także łac. limes inferior) oraz granica górna (również łac. limes superior) – odpowiednio kres dolny i górny granic wszystkich podciągów danego ciągu. Każdy ciąg ma granice dolną i górną. Jeżeli dany ciąg ma granicę, to granice dolna oraz górna są równe. Zachodzi także twierdzenie odwrotne: jeśli ciąg posiada granicę dolną oraz górną i są one równe, to posiada także granicę równą wspólnej wartości granic dolnej i górnej (na podstawie twierdzenia o trzech ciągach). (pl) В математичному аналізі верхня і нижня границі визначаються для числових послідовностей чи функцій і використовуються при їх вивченні. На відміну від звичайної границі, верхня і нижня границі завжди існують (хоч і можуть бути рівними нескінченності). Для нижньої границі послідовності використовуються позначення (поширене в українській і російській літературі) і (поширеніше в західній літературі). Для верхньої границі відповідні позначення мають вигляд і (uk) 在微积分学中，上極限和下極限（英語：Limit superior and limit inferior）是指數列極限的上极限和下极限，可以大致想像為數列极限的上下界。舉例來說，數列 的上極限為 1，下極限為 -1。函数的上极限和下极限可以用类似方式考虑。。集合的上极限和下极限分别是这个集合的极限点的上确界和下确界。 (zh) In mathematics, the limit inferior and limit superior of a sequence can be thought of as limiting (that is, eventual and extreme) bounds on the sequence. They can be thought of in a similar fashion for a function (see limit of a function). For a set, they are the infimum and supremum of the set's limit points, respectively. In general, when there are multiple objects around which a sequence, function, or set accumulates, the inferior and superior limits extract the smallest and largest of them; the type of object and the measure of size is context-dependent, but the notion of extreme limits is invariant. Limit inferior is also called infimum limit, limit infimum, liminf, inferior limit, lower limit, or inner limit; limit superior is also known as supremum limit, limit supremum, limsup, sup (en) In de wiskunde is de limes inferior, kort liminf genoemd, van een rij de kleinste van de limieten van convergente deelrijen. Analoog is de limes superior, kort limsup genoemd, van een rij de grootste van de limieten van convergente deelrijen. (nl) Частичный предел некоторой последовательности — это предел одной из её подпоследовательностей, если только он существует. Для сходящихся числовых последовательностей частичный предел совпадает с обычным пределом в силу единственности последнего, однако в самом общем случае у произвольной последовательности может быть от нуля до бесконечного числа различных частичных пределов. При этом, если обычный предел характеризует точку, к которой элементы последовательности приближаются с ростом номера, то частичные пределы характеризуют точки, вблизи которых лежит бесконечно много элементов последовательности. (ru) |
| rdfs:label | Limes superior a limes inferior (cs) Limes superior und Limes inferior (de) Límite superior y límite inferior (es) Limite superiore e limite inferiore (it) Limite supérieure et limite inférieure (fr) Limit inferior and limit superior (en) 상극한과 하극한 (ko) 上極限と下極限 (ja) Limes inferior en limes superior (nl) Granice dolna i górna (pl) Частичный предел последовательности (ru) Limite superior e limite inferior (pt) Верхня і нижня границі (uk) 上极限和下极限 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Topology dbr:Filters dbr:Set-theoretic_limit |
| owl:sameAs | wikidata:Limit inferior and limit superior http://bn.dbpedia.org/resource/ঊর্দ্ধসীমা dbpedia-cs:Limit inferior and limit superior dbpedia-de:Limit inferior and limit superior dbpedia-es:Limit inferior and limit superior dbpedia-fa:Limit inferior and limit superior dbpedia-fr:Limit inferior and limit superior dbpedia-gl:Limit inferior and limit superior dbpedia-it:Limit inferior and limit superior dbpedia-ja:Limit inferior and limit superior dbpedia-ko:Limit inferior and limit superior dbpedia-nl:Limit inferior and limit superior dbpedia-pl:Limit inferior and limit superior dbpedia-pt:Limit inferior and limit superior dbpedia-ru:Limit inferior and limit superior dbpedia-uk:Limit inferior and limit superior dbpedia-zh:Limit inferior and limit superior https://global.dbpedia.org/id/9FgV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Limit_inferior_and_limit_superior?oldid=1124612142&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Illustration_of_Limes_superior_and_Limes_Inferior.svg wiki-commons:Special:FilePath/Lim_sup_example_5.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Limit_inferior_and_limit_superior |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Upper_limit dbr:Limit_inferior dbr:Limit_superior dbr:Limit_superior_and_limit_inferior dbr:Lower_limit dbr:Limit_superior_&_limit_inferior dbr:Lim_inf dbr:Lim_sup dbr:Limes_superior dbr:Limes_supremum dbr:Liminf dbr:Limit_inferior_(topological_space) dbr:Limit_infimum dbr:Limit_superior_(topological_space) dbr:Limit_superior_of_sets dbr:Limit_supremum dbr:Limsup dbr:Superior_limit dbr:Supremum_limit dbr:Inferior_limit dbr:Infimum_limit dbr:Inner_limit dbr:Outer_limit |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Upper_limit dbr:Limit_inferior dbr:Limit_superior dbr:Limit_superior_and_limit_inferior dbr:Lower_limit dbr:Big_O_notation dbr:MRB_constant dbr:Limit_superior_&_limit_inferior dbr:Lim_inf dbr:Lim_sup dbr:Limes_superior dbr:Limes_supremum dbr:Liminf dbr:Limit_inferior_(topological_space) dbr:Limit_infimum dbr:Limit_superior_(topological_space) dbr:Limit_superior_of_sets dbr:Limit_supremum dbr:Limsup dbr:Superior_limit dbr:Supremum_limit dbr:Inferior_limit dbr:Infimum_limit dbr:Inner_limit dbr:Outer_limit |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Limit_inferior_and_limit_superior |
