Real form (Lie theory) (original) (raw)
En matemáticas, la forma real a objetos definidos sobre el cuerpo de los números reales en relación con objetos similares definidos sobre los números complejos. Un álgebra de Lie real se llama una forma real de un álgebra de Lie compleja si es la de : La noción de forma real también se puede definir para grupos de Lie complejos. Las formas reales de grupos de Lie semisimples y álgebras de Lie fueron completamente clasificadas por Élie Cartan en 1894.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Begriff reelle Form wird in der Mathematik verwendet, um über den reellen und komplexen Zahlen definierte Objekte, insbesondere algebraische Strukturen, miteinander in Beziehung zu setzen. Er wird vor allem in der Theorie der Lie-Algebren und Lie-Gruppen gebraucht. Eine reelle Lie-Algebra ist eine reelle Form einer komplexen Lie-Algebra , wenn die Komplexifizierung von ist, also . Allgemein lässt sich analog eine reelle Form eines komplexen Vektorraumes durch die Bedingung definieren.Ein komplexer Vektorraum hat unendlich viele reelle Formen, zum Beispiel sind oder reelle Formen von . Eine reelle Form einer komplexen Lie-Gruppe ist eine Untergruppe, deren Lie-Algebra eine reelle Form der Lie-Algebra der komplexen Lie-Gruppe ist. (de) En matemáticas, la forma real a objetos definidos sobre el cuerpo de los números reales en relación con objetos similares definidos sobre los números complejos. Un álgebra de Lie real se llama una forma real de un álgebra de Lie compleja si es la de : La noción de forma real también se puede definir para grupos de Lie complejos. Las formas reales de grupos de Lie semisimples y álgebras de Lie fueron completamente clasificadas por Élie Cartan en 1894. (es) In mathematics, the notion of a real form relates objects defined over the field of real and complex numbers. A real Lie algebra g0 is called a real form of a complex Lie algebra g if g is the complexification of g0: The notion of a real form can also be defined for complex Lie groups. Real forms of complex semisimple Lie groups and Lie algebras have been completely classified by Élie Cartan. (en) |
| dbo:wikiPageID | 22385144 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6015 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 939053538 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Dynkin_diagram dbr:Lie_group dbr:Sylvester's_law_of_inertia dbc:Lie_algebras dbr:Compact_Lie_group dbr:Complex_number dbr:Complexification dbr:Complexification_(Lie_group) dbr:Mathematics dbr:Symmetric_matrix dbr:Lie_algebra dbr:Compact_Lie_algebra dbr:Complex_Lie_algebra dbr:Élie_Cartan dbr:Linear_algebraic_group dbr:Algebraic_geometry dbc:Lie_groups dbr:Field_(algebra) dbr:Riemannian_symmetric_space dbr:Killing_form dbr:Special_unitary_group dbr:Negative_definite dbr:Cartan's_criterion dbr:Cartan_decomposition dbr:Cartan_subalgebra dbr:Real_number dbr:Semisimple_Lie_group dbr:Satake_diagram dbr:Special_linear_group dbr:Skew-Hermitian_matrix dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Split_Lie_algebra dbr:Lie_correspondence dbr:Classical_Lie_algebra |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Main dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Lie_groups |
| dcterms:subject | dbc:Lie_algebras dbc:Lie_groups |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieAlgebras yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Group100031264 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 |
| rdfs:comment | En matemáticas, la forma real a objetos definidos sobre el cuerpo de los números reales en relación con objetos similares definidos sobre los números complejos. Un álgebra de Lie real se llama una forma real de un álgebra de Lie compleja si es la de : La noción de forma real también se puede definir para grupos de Lie complejos. Las formas reales de grupos de Lie semisimples y álgebras de Lie fueron completamente clasificadas por Élie Cartan en 1894. (es) In mathematics, the notion of a real form relates objects defined over the field of real and complex numbers. A real Lie algebra g0 is called a real form of a complex Lie algebra g if g is the complexification of g0: The notion of a real form can also be defined for complex Lie groups. Real forms of complex semisimple Lie groups and Lie algebras have been completely classified by Élie Cartan. (en) Der Begriff reelle Form wird in der Mathematik verwendet, um über den reellen und komplexen Zahlen definierte Objekte, insbesondere algebraische Strukturen, miteinander in Beziehung zu setzen. Er wird vor allem in der Theorie der Lie-Algebren und Lie-Gruppen gebraucht. Eine reelle Lie-Algebra ist eine reelle Form einer komplexen Lie-Algebra , wenn die Komplexifizierung von ist, also . Eine reelle Form einer komplexen Lie-Gruppe ist eine Untergruppe, deren Lie-Algebra eine reelle Form der Lie-Algebra der komplexen Lie-Gruppe ist. (de) |
| rdfs:label | Reelle Form (de) Forma real (álgebra de Lie) (es) Real form (Lie theory) (en) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Compact_Lie_algebra dbr:Split_Lie_algebra |
| owl:sameAs | freebase:Real form (Lie theory) yago-res:Real form (Lie theory) wikidata:Real form (Lie theory) dbpedia-de:Real form (Lie theory) dbpedia-es:Real form (Lie theory) https://global.dbpedia.org/id/4tuNP |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Real_form_(Lie_theory)?oldid=939053538&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Real_form_(Lie_theory) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Compact_real_form dbr:Split_real_form dbr:Real_form dbr:Real_form_of_a_complex_Lie_algebra dbr:Compact_form dbr:Split_form |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Borel–Weil–Bott_theorem dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Dynkin_diagram dbr:Compact_real_form dbr:Complexification_(Lie_group) dbr:Symplectic_group dbr:Linear_algebraic_group dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Simple_Lie_group dbr:Split-octonion dbr:Reductive_group dbr:Satake_diagram dbr:List_of_things_named_after_Sophus_Lie dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Plancherel_theorem_for_spherical_functions dbr:Split_real_form dbr:Real_form dbr:Real_form_of_a_complex_Lie_algebra dbr:Compact_form dbr:Split_form |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Real_form_(Lie_theory) |