Complexification (original) (raw)
In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat. (de) In mathematics, the complexification of a vector space V over the field of real numbers (a "real vector space") yields a vector space VC over the complex number field, obtained by formally extending the scaling of vectors by real numbers to include their scaling ("multiplication") by complex numbers. Any basis for V (a space over the real numbers) may also serve as a basis for VC over the complex numbers. (en) Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы ». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству комплексного пространства , называемого комплексификацией (на нём вводится естественное умножение на элементы ). Здесь — тензорное произведение над Комплексификацию можно определить и для других типов вещественных пространств . В общем случае это весьма нетривиальная операция: многие пространства не имеют (нетривиальной) комплексификации. Общее определение даётся с помощью понятия сопряжённого функтора. Обратная (в некотором смысле) операция называется овеществление. Его определить несколько проще, чем комплексификацию. (ru) 數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。 例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。 不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積： 。 複向量空間有額外結構：典範複共軛運算。因為以包含在內，複共軛運算可定義為。這運算常記作或。 相反地，給出複向量空間，並有複共軛運算，作為複向量空間同構於的實子空間的複化。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。 例如有標準共軛運算，那麼。 (zh) В лінійній алгебрі комплексифікацією називається операція яка кожному векторному простору над полем дійсних чисел присвоює векторний простір над полем комплексних чисел. Через цю операцію також можна визначити комплексифікацію інших структур зокрема алгебр Лі, груп Лі і інших. В тих випадках де відповідні структури над комплексними числами є простішими, ніж над дійсними числами комплексифікація може бути важливим інструментом вивчення структур над дійсними числами. Таким прикладом є зокрема представлення та класифікація алгебр Лі. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/linearalgebragro0000shaw/page/196 |
| dbo:wikiPageID | 755604 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13956 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1084099443 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quaternion dbr:Basis_(linear_algebra) dbc:Complex_manifolds dbc:Vector_spaces dbr:Vector_space dbr:Complex_conjugate_vector_space dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Composition_algebra dbr:Functor dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Linear_complex_structure dbr:Linear_subspace dbr:Additive_functor dbr:Adjoint_functor dbr:Dual_space dbr:Extension_of_scalars dbr:Exterior_power dbr:Field_(mathematics) dbr:Forgetful_functor dbr:Isomorphism dbr:Complex_conjugation dbr:Involution_(mathematics) dbr:Tensor_product dbr:Bicomplex_number dbr:Bioctonion dbr:Biquaternion dbr:Symmetric_power dbr:Field_extension dbr:Natural_isomorphism dbr:Octonion dbr:Canonical_form dbr:Category_theory dbr:Real_coordinate_space dbr:Category_of_vector_spaces dbr:Linear_transformation dbr:Leonard_Dickson dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Conjugate-linear_map dbr:Identity_mapping dbr:Left_adjoint dbr:Dimension_(linear_algebra) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Em dbt:For dbt:I_sup dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Mset |
| dct:subject | dbc:Complex_manifolds dbc:Vector_spaces |
| gold:hypernym | dbr:VC |
| rdf:type | dbo:Company yago:WikicatComplexManifolds yago:Artifact100021939 yago:Conduit103089014 yago:Manifold103717750 yago:Object100002684 yago:Passage103895293 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Pipe103944672 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tube104493505 yago:Way104564698 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat. (de) In mathematics, the complexification of a vector space V over the field of real numbers (a "real vector space") yields a vector space VC over the complex number field, obtained by formally extending the scaling of vectors by real numbers to include their scaling ("multiplication") by complex numbers. Any basis for V (a space over the real numbers) may also serve as a basis for VC over the complex numbers. (en) 數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。 例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。 不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積： 。 複向量空間有額外結構：典範複共軛運算。因為以包含在內，複共軛運算可定義為。這運算常記作或。 相反地，給出複向量空間，並有複共軛運算，作為複向量空間同構於的實子空間的複化。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。 例如有標準共軛運算，那麼。 (zh) В лінійній алгебрі комплексифікацією називається операція яка кожному векторному простору над полем дійсних чисел присвоює векторний простір над полем комплексних чисел. Через цю операцію також можна визначити комплексифікацію інших структур зокрема алгебр Лі, груп Лі і інших. В тих випадках де відповідні структури над комплексними числами є простішими, ніж над дійсними числами комплексифікація може бути важливим інструментом вивчення структур над дійсними числами. Таким прикладом є зокрема представлення та класифікація алгебр Лі. (uk) Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы ». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству комплексного пространства , называемого комплексификацией (на нём вводится естественное умножение на элементы ). Здесь — тензорное произведение над (ru) |
| rdfs:label | Komplexifizierung (de) Complexification (en) Комплексификация (ru) Комплексифікація (uk) 複化 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Complexification yago-res:Complexification wikidata:Complexification dbpedia-de:Complexification dbpedia-ru:Complexification dbpedia-uk:Complexification dbpedia-zh:Complexification https://global.dbpedia.org/id/48Nwa |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Complexification?oldid=1084099443&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Complexification |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Decomplexification dbr:Realification dbr:Complexification_of_vector_space dbr:Complexified dbr:Complexify |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Decomplexification dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras) dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Iwasawa_decomposition dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Real_point dbr:Complex_conjugate_representation dbr:Complexification_(Lie_group) dbr:Classical_group dbr:Clifford_algebra dbr:Gamma_matrices dbr:Equichordal_point_problem dbr:Representation_theory_of_SU(2) dbr:Oscillator_representation dbr:Lie_algebra dbr:Complex_Lie_algebra dbr:Complex_spacetime dbr:Complex_vector_bundle dbr:Harish-Chandra_class dbr:Harmonic_superspace dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Spin_group dbr:Splitting_principle dbr:Symplectic_group dbr:Symplectic_vector_space dbr:Zonal_spherical_function dbr:Linear_complex_structure dbr:Pontryagin_class dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Flat_module dbr:Hitchin's_equations dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Kostant's_convexity_theorem dbr:Courant_algebroid dbr:Albert_algebra dbr:Kazhdan–Lusztig_polynomial dbr:Killing_form dbr:Bioctonion dbr:Biquaternion dbr:Birkhoff's_theorem_(relativity) dbr:Eisenbud–Levine–Khimshiashvili_signature_formula dbr:Holomorphic_tangent_bundle dbr:Real_structure dbr:Dirac_algebra dbr:Special_unitary_group dbr:Spin_representation dbr:Spinor dbr:Circular_points_at_infinity dbr:Classical_Hamiltonian_quaternions dbr:Field_extension dbr:Cartan_decomposition dbr:Real_coordinate_space dbr:Change_of_rings dbr:Shiing-Shen_Chern dbr:Newman–Janis_algorithm dbr:Ludwik_Silberstein dbr:Super_Minkowski_space dbr:Plancherel_theorem_for_spherical_functions dbr:Real_form_(Lie_theory) dbr:Realification dbr:Complexification_of_vector_space dbr:Complexified dbr:Complexify |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Riesz_representation_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Complexification |