Riemann sum (original) (raw)
En matemàtiques, un sumatori de Riemann és un mètode per aproximar l'àrea entre el gràfic d'una corba i l'eix x; és a dir una aproximació de la integral. Prenent el límit quan el nombre de termes tendeix a infinit es pot fer servir per a definir l'operació d'integració, El sumatori de Riemann, rep aquest nom en honor del matemàtic alemany Bernhard Riemann.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un sumatori de Riemann és un mètode per aproximar l'àrea entre el gràfic d'una corba i l'eix x; és a dir una aproximació de la integral. Prenent el límit quan el nombre de termes tendeix a infinit es pot fer servir per a definir l'operació d'integració, El sumatori de Riemann, rep aquest nom en honor del matemàtic alemany Bernhard Riemann. (ca) Riemannův součet je v matematice určitým druhem aproximace hodnoty určitého integrálu konečným součtem. Je pojmenovaný po německém matematikovi Bernhardu Riemannovi, který žil v devatenáctém století. K jeho nejobvyklejším aplikacím patří aproximace plochy pod grafem funkce, ale umožňuje také další aproximace, např. délky křivek. Pro výpočet Riemannova součtu se oblast na vhodné tvary (obdélníky, lichoběžníky, plochy omezené obloukem paraboly nebo ), jejichž plochu umíme spočítat, a které dohromady ohraničují geometrický útvar, který se blíží útvaru, jehož plocha má být určena. Sečtením plochy všech dílčích útvarů získáme numerickou aproximaci určitého integrálu i když základní věta integrálního počtu neumožňuje nalézt analytické řešení. Protože oblast vyplněná malými tvary obvykle nemá přesně stejný tvar jako oblast, jejíž plochu máme určit, Riemannův součet nebude přesně rovný velikosti původní plochy. Chybu však lze zmenšovat jemnějším rozdělením oblasti používáním stále menších tvarů. Při tomto zjemňování se součet blíží k Riemannovu integrálu. (cs) في الرياضيات، مجموع ريمان (بالإنكليزية: Riemann sum) هو نوع معين من الاقتراب من تكامل ما من خلال مجموع منته. (ar) La Sumo de Riemann estas modo de difino de difinita integralo, kreaĵo de Bernhard Riemann. Pli precize, la sumo de Riemann estas ia proksumumaĵo de la integralo, kaj oni povas uzi ĝin ne nur por difini la integralon, kaj ankaŭ por trovi proksimumaĵon de ĝi. (eo) Matematikan, Riemannen batura metodo bat da kurba baten grafikoaren azpiko azalerara hurbiltzeko. Batura horiek Bernhard Riemann alemaniar matematikariaren izena hartzen dute. (eu) En matemáticas, la Suma de Riemann es un tipo de aproximación del valor de una integral mediante una suma finita. Se llama así en honor al matemático alemán del siglo XIX, Bernhard Riemann. La suma se calcula dividiendo la región en formas (rectángulos, trapezoides, cuadrados, triángulo, parábolas o cúbicas) que juntas forman una región que es similar a la región que se está midiendo, luego calculando el área para cada una de estas formas y, finalmente, agregando todas estas pequeñas áreas juntas. Este enfoque se puede usar para encontrar una aproximación numérica para una integral definida incluso si el teorema fundamental del cálculo no facilita encontrar una solución de forma cerrada.5Debido a que la región rellenada por las formas pequeñas generalmente no es exactamente la misma forma que la región que se está midiendo, la suma de Riemann será diferente del área que se está midiendo. Este error se puede reducir al dividir la región más finamente, utilizando formas cada vez más pequeñas. A medida que las formas se hacen cada vez más pequeñas, la suma se acerca a la integral de Riemann. (es) En mathématiques, et plus précisément en analyse, les sommes de Riemann sont des sommes finies approchant des intégrales. En pratique, elles permettent de calculer numériquement des aires sous la courbe de fonctions ou des longueurs d'arcs, ou inversement, de donner une valeur à des suites de sommes. Elles peuvent également être utilisées pour définir la notion d'intégration. Leur nom vient du mathématicien allemand Bernhard Riemann. L'idée directrice derrière la construction des sommes revient à approcher la courbe par une fonction constante par morceaux, avec des valeurs choisies de sorte à approcher au mieux la fonction originelle, puis à additionner les aires des rectangles ainsi formés, et enfin réduire la largeur de ces rectangles. C'est la mise en application de l'intégrale de Riemann. (fr) In mathematics, a Riemann sum is a certain kind of approximation of an integral by a finite sum. It is named after nineteenth century German mathematician Bernhard Riemann. One very common application is approximating the area of functions or lines on a graph, but also the length of curves and other approximations. The sum is calculated by partitioning the region into shapes (rectangles, trapezoids, parabolas, or cubics) that together form a region that is similar to the region being measured, then calculating the area for each of these shapes, and finally adding all of these small areas together. This approach can be used to find a numerical approximation for a definite integral even if the fundamental theorem of calculus does not make it easy to find a closed-form solution. Because the region by the small shapes is usually not exactly the same shape as the region being measured, the Riemann sum will differ from the area being measured. This error can be reduced by dividing up the region more finely, using smaller and smaller shapes. As the shapes get smaller and smaller, the sum approaches the Riemann integral. (en) Dalam matematika, jumlah Riemann adalah salah satu jenis aproksimasi/hampiran integral menggunakan metode penjumlahan terbatas. Nama metode ini berasal dari seorang ahli matematika Jerman di abad ke-19 bernama Bernhard Riemann. Salah satu aplikasi jumlah Riemann yang sangat umum digunakan adalah penghampiran luas daerah suatu fungsi atau garis pada grafik, panjang kurva, dan perkiraan lainnya. Jumlah Riemann dihitung dengan mempartisi (membagi) daerah yang ingin dihitung menjadi beberapa keping dengan bentuk tertentu (persegi panjang, trapesium, parabola, atau kubik). Luas dari semua kepingan tersebut kemudian dihitung dan dijumlahkan. Metode ini dapat digunakan untuk menentukan aproksimasi numerik integral tentu, bahkan ketika teorema dasar kalkulus membuatnya tidak mudah untuk menemukan solusi bentuk tertutup . Karena kepingan-kepingan kecil tersebut tidak selalu tepat menutupi semua daerah yang diukur, luas daerah yang dihitung menggunakan jumlah Riemann akan berbeda dari luas sebenarnya. Kesalahan ini dapat diminimalisasi dengan membagi wilayah menjadi kepingan yang lebih kecil dalam jumlah yang lebih banyak. Saat kepingan semakin kecil, luas yang didapat melalui hampiran ini akan semakin mendekati integral Riemann. (in) リーマン和（リーマンわ、英語: Riemann sum）とは、実数区間 上で、 なる数列があるとし、代表点 と数列の有限差分 がを満たし、区間 上で定義された実数値連続函数 があるとき、 のことである。 この での極限が、リーマン積分 である。ニュートンとライプニッツがそれぞれ別々に、微分と積分の逆演算性を発見した。しかし、コーシーよりも前の積分は、微分の定義に依存したニュートン・ライプニッツ以来の逆微分であり、微分と独立に定義されたものではなかった。"Euler は積分を微分の逆演算として定義しているが，Cauchy は定積分をまず定義した後， を定理として導いた．こうした発想の逆転も Cauchy に負う．"リーマン和はコーシーの左和 と右和 を源流とする。これによって、微分の存在とは無関係に積分が定義できるようになった。 * 左和 * 右和 * 中点和 (ja) 수학에서 리만 합(Riemann sum)은 적분의 값을 근사하는 데 사용되는 방법이다. 또한 새로운 적분 연산을 정의하기 위해 사용되기도 한다. 리만 합이라는 수학 용어는 베른하르트 리만의 이름을 본따서 붙여졌다. (ko) Na matemática, a soma de Riemann é uma aproximação obtida pela expressão . É nomeada em homenagem ao matemático alemão Bernhard Riemann. Uma aplicação muito comum é a aproximação da área de funções ou linhas em um gráfico, mas também o comprimento das curvas e outras aproximações. A soma é dada pela divisão da região a ser calculada em formas (retângulos, trapézios, parábolas ou cubos) que juntos formam uma região que é similar àquela a ser medida, então calcula-se a área de cada uma das formas, e finalmente soma-se todas essas áreas menores juntas. Essa abordagem pode ser usada para encontrar uma aproximação numérica para a integral definida mesmo se o teorema fundamental do cálculo não ajudar a encontrar uma forma fechada. Tendo em vista que a região preenchida pelas formas menores geralmente não corresponde a exata forma da região a ser medida, a Soma de Riemann será diferente desta. Esse erro pode ser reduzido se a região for mais dividida, usando formas cada vez menores. Ao passo que as formas ficam menores, a soma se aproxima a Integral de Riemann. Normalmente a Soma de Riemann tem uma aplicação ótima para funções polinomiais ou algébricas, o que significa que é possível precisar o valor exato do limite da soma com facilidade. Porém, para funções ditas transcendentes o cálculo da integral definida é não trivial por Riemann, ocorrendo ele comumente pela formação de retângulos de forma análoga ao método da exaustão. (pt) Riemannsumma är ett begrepp inom matematisk analys. Summan består av ett antal rektanglar med mycket liten bredd, , och med en höjd som begränsas av en funktion . Summan bildas genom att addera dessa rektanglar inom ett intervall. Låter vi sedan rektanglarnas bredd gå mot noll, , så går summans värde mot integralen av funktionen inom intervallet. (sv) Сумма Римана — один из механизмов определения интеграла через сумму вида . Используется в определении интеграла Римана. Названа в честь первооткрывателя, Бернхарда Римана. (ru) В математиці, сума Рімана є певного виду наближенням інтегралу за допомогою скінченної суми. Вона названа на честь німецького математика із дев'ятнадцятого століття Бернгарда Рімана. Його одним із самих загальних застосувань є апроксимація площі, що обмежують графіки функцій або криві, а також довжини кривих і інші наближення. Суму розраховують шляхом розділення області за допомогою простих фігур (прямокутників, трапецій, парабол, або кубічних функцій), які разом утворюють область наближену до тієї, яку необхідно виміряти, Тоді розрахувавши площі кожної з цих фігур, і додавши всі ці малі площі разом отримується загальна площа області. Цей підхід можливо використовувати для пошуку числового наближення визначеного інтегралу навіть якщо фундаментальна теорема числення не дозволяє легко знайти . Оскільки область, яку заповнюють невеликі фігури зазвичай не є точно тією ж самою як область, яку необхідно виміряти, сума Рімана буде відрізнятися від актуальної площі. Цю похибку можна зменшити, якщо поділити область на менші інтервали, використовуючи все менші і менші фігури. З тим як ці фігури стають меншими, сума наближається до Інтегралу Рімана. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_sum_convergence.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.vias.org/simulations/simusoft_riemannsum.html |
| dbo:wikiPageID | 176478 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19348 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123999369 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Midpoint_method dbr:Bernhard_Riemann dbr:Riemann_integrable dbr:Riemann_integral dbr:Trapezoidal_rule dbr:Mathematics dbr:Measure_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Antiderivative dbr:Approximation dbc:Bernhard_Riemann dbr:Closed-form_expression dbr:Absolute_value dbr:Cubic_function dbr:Darboux_integral dbr:Numerical_integration dbr:Parabola dbr:Partition_of_an_interval dbr:Definite_integral dbr:Newton–Cotes_formulas dbr:Interval_(mathematics) dbc:Integral_calculus dbr:Supremum dbr:Trapezoid dbr:Rectangle dbr:Infimum dbr:Simpson's_rule dbr:Euler_method dbr:Lebesgue_integral dbr:Monotonically_decreasing dbr:Monotonically_increasing dbr:File:Riemann_sum_convergence.png dbr:File:LeftRiemann2.svg dbr:File:MidRiemann2.svg dbr:File:RightRiemann2.svg dbr:File:TrapRiemann2.svg |
| dbp:align | right (en) |
| dbp:caption | Approximating the area under the curve over [0, 2] using the right Riemann sum. Notice that because the function is monotonically increasing, the right Riemann sum will always overestimate the area contributed by each term in the sum . (en) A visual representation of the area under the curve over [0, 2]. Using antiderivatives this area is exactly 8/3. (en) The value of the right Riemann sum of over [0, 2]. As the number of rectangles increases, it approaches the exact area of 8/3. (en) |
| dbp:direction | vertical (en) |
| dbp:header | Comparison of the right Riemann sum with the integral of over [0, 2]. (en) |
| dbp:id | RiemannSum (en) |
| dbp:image | Area-under-curve-for-x-squared.svg (en) Riemann sum .gif (en) Riemann sum error.svg (en) |
| dbp:title | Riemann Sum (en) |
| dbp:width | 220 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Clear dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Multiple_image dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Closed-closed dbt:Bernhard_Riemann |
| dcterms:subject | dbc:Bernhard_Riemann dbc:Integral_calculus |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un sumatori de Riemann és un mètode per aproximar l'àrea entre el gràfic d'una corba i l'eix x; és a dir una aproximació de la integral. Prenent el límit quan el nombre de termes tendeix a infinit es pot fer servir per a definir l'operació d'integració, El sumatori de Riemann, rep aquest nom en honor del matemàtic alemany Bernhard Riemann. (ca) في الرياضيات، مجموع ريمان (بالإنكليزية: Riemann sum) هو نوع معين من الاقتراب من تكامل ما من خلال مجموع منته. (ar) La Sumo de Riemann estas modo de difino de difinita integralo, kreaĵo de Bernhard Riemann. Pli precize, la sumo de Riemann estas ia proksumumaĵo de la integralo, kaj oni povas uzi ĝin ne nur por difini la integralon, kaj ankaŭ por trovi proksimumaĵon de ĝi. (eo) Matematikan, Riemannen batura metodo bat da kurba baten grafikoaren azpiko azalerara hurbiltzeko. Batura horiek Bernhard Riemann alemaniar matematikariaren izena hartzen dute. (eu) リーマン和（リーマンわ、英語: Riemann sum）とは、実数区間 上で、 なる数列があるとし、代表点 と数列の有限差分 がを満たし、区間 上で定義された実数値連続函数 があるとき、 のことである。 この での極限が、リーマン積分 である。ニュートンとライプニッツがそれぞれ別々に、微分と積分の逆演算性を発見した。しかし、コーシーよりも前の積分は、微分の定義に依存したニュートン・ライプニッツ以来の逆微分であり、微分と独立に定義されたものではなかった。"Euler は積分を微分の逆演算として定義しているが，Cauchy は定積分をまず定義した後， を定理として導いた．こうした発想の逆転も Cauchy に負う．"リーマン和はコーシーの左和 と右和 を源流とする。これによって、微分の存在とは無関係に積分が定義できるようになった。 * 左和 * 右和 * 中点和 (ja) 수학에서 리만 합(Riemann sum)은 적분의 값을 근사하는 데 사용되는 방법이다. 또한 새로운 적분 연산을 정의하기 위해 사용되기도 한다. 리만 합이라는 수학 용어는 베른하르트 리만의 이름을 본따서 붙여졌다. (ko) Riemannsumma är ett begrepp inom matematisk analys. Summan består av ett antal rektanglar med mycket liten bredd, , och med en höjd som begränsas av en funktion . Summan bildas genom att addera dessa rektanglar inom ett intervall. Låter vi sedan rektanglarnas bredd gå mot noll, , så går summans värde mot integralen av funktionen inom intervallet. (sv) Сумма Римана — один из механизмов определения интеграла через сумму вида . Используется в определении интеграла Римана. Названа в честь первооткрывателя, Бернхарда Римана. (ru) Riemannův součet je v matematice určitým druhem aproximace hodnoty určitého integrálu konečným součtem. Je pojmenovaný po německém matematikovi Bernhardu Riemannovi, který žil v devatenáctém století. K jeho nejobvyklejším aplikacím patří aproximace plochy pod grafem funkce, ale umožňuje také další aproximace, např. délky křivek. (cs) En matemáticas, la Suma de Riemann es un tipo de aproximación del valor de una integral mediante una suma finita. Se llama así en honor al matemático alemán del siglo XIX, Bernhard Riemann. La suma se calcula dividiendo la región en formas (rectángulos, trapezoides, cuadrados, triángulo, parábolas o cúbicas) que juntas forman una región que es similar a la región que se está midiendo, luego calculando el área para cada una de estas formas y, finalmente, agregando todas estas pequeñas áreas juntas. Este enfoque se puede usar para encontrar una aproximación numérica para una integral definida incluso si el teorema fundamental del cálculo no facilita encontrar una solución de forma cerrada.5Debido a que la región rellenada por las formas pequeñas generalmente no es exactamente la misma forma (es) En mathématiques, et plus précisément en analyse, les sommes de Riemann sont des sommes finies approchant des intégrales. En pratique, elles permettent de calculer numériquement des aires sous la courbe de fonctions ou des longueurs d'arcs, ou inversement, de donner une valeur à des suites de sommes. Elles peuvent également être utilisées pour définir la notion d'intégration. Leur nom vient du mathématicien allemand Bernhard Riemann. (fr) In mathematics, a Riemann sum is a certain kind of approximation of an integral by a finite sum. It is named after nineteenth century German mathematician Bernhard Riemann. One very common application is approximating the area of functions or lines on a graph, but also the length of curves and other approximations. (en) Dalam matematika, jumlah Riemann adalah salah satu jenis aproksimasi/hampiran integral menggunakan metode penjumlahan terbatas. Nama metode ini berasal dari seorang ahli matematika Jerman di abad ke-19 bernama Bernhard Riemann. Salah satu aplikasi jumlah Riemann yang sangat umum digunakan adalah penghampiran luas daerah suatu fungsi atau garis pada grafik, panjang kurva, dan perkiraan lainnya. (in) Na matemática, a soma de Riemann é uma aproximação obtida pela expressão . É nomeada em homenagem ao matemático alemão Bernhard Riemann. Uma aplicação muito comum é a aproximação da área de funções ou linhas em um gráfico, mas também o comprimento das curvas e outras aproximações. (pt) В математиці, сума Рімана є певного виду наближенням інтегралу за допомогою скінченної суми. Вона названа на честь німецького математика із дев'ятнадцятого століття Бернгарда Рімана. Його одним із самих загальних застосувань є апроксимація площі, що обмежують графіки функцій або криві, а також довжини кривих і інші наближення. (uk) |
| rdfs:label | مجموع ريمان (ar) Sumatori de Riemann (ca) Riemannův součet (cs) Sumo de Riemann (eo) Suma de Riemann (es) Riemannen batura (eu) Jumlah Riemann (in) Somme de Riemann (fr) 리만 합 (ko) リーマン和 (ja) Riemann sum (en) Soma de Riemann (pt) Riemannsumma (sv) Сумма Римана (ru) Сума Рімана (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Riemann sum wikidata:Riemann sum dbpedia-ar:Riemann sum dbpedia-ca:Riemann sum dbpedia-cs:Riemann sum dbpedia-eo:Riemann sum dbpedia-es:Riemann sum dbpedia-eu:Riemann sum dbpedia-fr:Riemann sum dbpedia-id:Riemann sum dbpedia-ja:Riemann sum dbpedia-ko:Riemann sum dbpedia-pt:Riemann sum dbpedia-ru:Riemann sum dbpedia-simple:Riemann sum dbpedia-sv:Riemann sum dbpedia-tr:Riemann sum dbpedia-uk:Riemann sum dbpedia-vi:Riemann sum https://global.dbpedia.org/id/CjcA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Riemann_sum?oldid=1123999369&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_sum_convergence.png wiki-commons:Special:FilePath/Area-under-curve-for-x-squared.svg wiki-commons:Special:FilePath/LeftRiemann2.svg wiki-commons:Special:FilePath/MidRiemann2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_sum_(leftbox).gif wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_sum_(middlebox).gif wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_sum_(rightbox).gif wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_sum_error.svg wiki-commons:Special:FilePath/RightRiemann2.svg wiki-commons:Special:FilePath/TrapRiemann2.svg wiki-commons:Special:FilePath/x^2).gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Riemann_sum |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Sum |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Rectangle_method dbr:Rectangle_Rule dbr:Riemann_Sum dbr:Riemann_sums dbr:Upper_Riemann_sum dbr:Upper_sum dbr:Riemann's_sum dbr:Riemann_Sums dbr:Mid-ordinate_rule dbr:Midpoint_rule dbr:Lower_Riemann_sum dbr:Lower_sum dbr:Reimann_sum dbr:Rectangle_rule dbr:Rectangular_approximation_method |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:Archimedes_Palimpsest dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:Path_integral_formulation dbr:Riemann_integral dbr:Real_analysis dbr:List_of_integration_and_measure_theory_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Trapezoidal_rule dbr:Rectangle_method dbr:Quantum_calculus dbr:Multiple_integral dbr:Equidistributed_sequence dbr:Rectangle_Rule dbr:Calculus_on_Euclidean_space dbr:Compartmental_models_in_epidemiology dbr:Sum dbr:Division_by_infinity dbr:Hartogs–Rosenthal_theorem dbr:Line_integral dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Fourier_transform dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_integration dbr:Partition_of_an_interval dbr:Discrete_calculus dbr:Fractional-order_integrator dbr:Itô_calculus dbr:Backtracking_line_search dbr:Ralph_Henstock dbr:Riemann_Sum dbr:Riemann_sums dbr:Summation dbr:Tsiolkovsky_rocket_equation dbr:Polar_coordinate_system dbr:Integral dbr:Integral_of_the_secant_function dbr:Net_(mathematics) dbr:Casio_9850_series dbr:List_of_things_named_after_Bernhard_Riemann dbr:Gibbs_phenomenon dbr:Stratonovich_integral dbr:Upper_Riemann_sum dbr:Upper_sum dbr:Riemann's_sum dbr:Riemann_Sums dbr:Mid-ordinate_rule dbr:Midpoint_rule dbr:Lower_Riemann_sum dbr:Lower_sum dbr:Reimann_sum dbr:Rectangle_rule dbr:Rectangular_approximation_method |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Riemann_sum |
