Signature (logic) (original) (raw)

About DBpedia

In logic, especially mathematical logic, a signature lists and describes the non-logical symbols of a formal language. In universal algebra, a signature lists the operations that characterize an algebraic structure. In model theory, signatures are used for both purposes. They are rarely made explicit in more philosophical treatments of logic.

Property Value
dbo:abstract In der mathematischen Logik besteht eine Signatur aus der Menge der Symbole, die in der betrachteten Sprache zu den üblichen, rein logischen Symbolen hinzukommt, und einer Abbildung, die jedem Symbol der Signatur eine Stelligkeit eindeutig zuordnet. Während die logischen Symbole wie stets als „für alle“, „es gibt ein“, „und“, „oder“, „folgt“, „äquivalent zu“ bzw. „nicht“ interpretiert werden, können durch die semantische Interpretation der Symbole der Signatur verschiedene Strukturen (insbesondere Modelle von Aussagen der Logik) unterschieden werden. Die Signatur ist der spezifische Teil einer elementaren Sprache. Beispielsweise lässt sich die gesamte Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre in der Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe und dem einzigen Symbol (neben den rein logischen Symbolen) formulieren; in diesem Fall ist die Symbolmenge der Signatur gleich . (de) En calcul des prédicats et en algèbre universelle, une signature est une liste de symboles de constante, de fonction ou de relation, chacun ayant une arité. Dans certains formalismes, pour avoir moins de non-dit, la signature est une liste de couples (symbole, arité).La signature fournit les éléments primitifs pour la construction d'un langage du premier ordre sur cette signature. En calcul des prédicats à plusieurs types d'objets et en théorie des types, chaque symbole possède un type (l'arité n'est pas suffisante). Par exemple la signature de la théorie des groupes est : forme abrégée: , symboles de fonctions d'arité respectivement 2, 1 et 0, ouforme étendue: où l'indication de l'arité fait partie de la signature. (fr) In logic, especially mathematical logic, a signature lists and describes the non-logical symbols of a formal language. In universal algebra, a signature lists the operations that characterize an algebraic structure. In model theory, signatures are used for both purposes. They are rarely made explicit in more philosophical treatments of logic. (en) Nella logica del primo ordine la segnatura è un insieme L di simboli (che può essere anche vuoto) divisi in tre categorie: simboli di costante, simboli di funzione, e simboli di relazione.Più in chiaro, una segnatura elenca e descrive i simboli non logici di un linguaggio formale. Nell'algebra universale, la segnatura elenca le operazioni che caratterizzano una struttura algebrica. Nella teoria dei modelli, è utilizzata per entrambi gli scopi (simboli non logici e operazioni). Raramente è esplicitata in trattamenti più filosofici della logica. Ad ogni ognuno di questi simboli è associato un numero naturale detto “arietà” del simbolo (che serve ad indicare il numero degli argomenti cui il simbolo va applicato). L’arietà di ogni simbolo di costante è zero, mentre le arietà dei simboli di funzione e di relazione sono numeri interi positivi arbitrariamente scelti. Così, secondo questa definizione, una formalizzazione in termini insiemistici della nozione di simbolo può essere la seguente: un simbolo è una terna ordinata (a, i, n) dove a è il nome del simbolo, i ∈ {1, 2, 3} indica il tipo del simbolo, ovvero se si tratti di un simbolo di costante, funzione o relazione, ed n è l’arietà. (it) Na lógica matemática, uma assinatura compreende o conjunto de símbolos não-lógicos que caracteriza uma linguagem formal. (pt) Сигнатура в математической логике и универсальной алгебре — набор символов, специфических для конкретной системы и определяющих её формальный язык. Формально, сигнатура — это набор множеств, в котором: * — множество символов для отношений (предикатов), * — множество функциональных символов, * — множество символов констант * Функция , сопоставляющая элементам и их арность. Сигнатура характеризует алгебраическую систему (алгебру или модель), определяя из каких символов могут состоять её выражения и каким образом они могут быть сконструированы. (ru) Сигнатура в математичній логіці та універсальній алгебрі — набір символів, специфічних для конкретної системи, що визначають її формальну мову. Формально, сигнатура — набір множин: * — множина символів для відношень (предикатів), * — множина функціональних символів, * — множина символів констант * і функція , що зіставляє елементам і їх арність. Сигнатура характеризує алгебричну структуру (алгебру або модель), визначаючи, з яких символів можуть складатися її вирази і яким чином вони можуть бути сконструйовані. (uk)
dbo:wikiPageExternalLink http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html http://planetmath.org/ http://plato.stanford.edu/entries/model-theory/ http://homepages.feis.herts.ac.uk/~comqejb/algspec/pr.html http://planetmath.org/signature
dbo:wikiPageID 7788156 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 9112 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1118906839 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cambridge_University_Press dbr:Cartesian_product dbr:Model_theory dbr:Algebraic_structure dbc:Universal_algebra dbr:Aleph-naught dbr:Vector_space dbr:Universal_algebra dbr:Mathematical_logic dbr:Arity dbr:Logic dbr:Propositional_logic dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Finite_set dbr:First-order_logic dbr:Cardinality dbr:Formal_language dbr:First-order_language dbr:Abelian_group dbc:Model_theory dbr:Term_algebra dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Set_(mathematics) dbr:Non-logical_symbols dbr:Non-logical_symbol dbr:Wilfred_Hodges
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Short_description dbt:Abs dbt:Mathematical_logic
dct:subject dbc:Universal_algebra dbc:Model_theory
rdfs:comment In logic, especially mathematical logic, a signature lists and describes the non-logical symbols of a formal language. In universal algebra, a signature lists the operations that characterize an algebraic structure. In model theory, signatures are used for both purposes. They are rarely made explicit in more philosophical treatments of logic. (en) Na lógica matemática, uma assinatura compreende o conjunto de símbolos não-lógicos que caracteriza uma linguagem formal. (pt) Сигнатура в математической логике и универсальной алгебре — набор символов, специфических для конкретной системы и определяющих её формальный язык. Формально, сигнатура — это набор множеств, в котором: * — множество символов для отношений (предикатов), * — множество функциональных символов, * — множество символов констант * Функция , сопоставляющая элементам и их арность. Сигнатура характеризует алгебраическую систему (алгебру или модель), определяя из каких символов могут состоять её выражения и каким образом они могут быть сконструированы. (ru) Сигнатура в математичній логіці та універсальній алгебрі — набір символів, специфічних для конкретної системи, що визначають її формальну мову. Формально, сигнатура — набір множин: * — множина символів для відношень (предикатів), * — множина функціональних символів, * — множина символів констант * і функція , що зіставляє елементам і їх арність. Сигнатура характеризує алгебричну структуру (алгебру або модель), визначаючи, з яких символів можуть складатися її вирази і яким чином вони можуть бути сконструйовані. (uk) In der mathematischen Logik besteht eine Signatur aus der Menge der Symbole, die in der betrachteten Sprache zu den üblichen, rein logischen Symbolen hinzukommt, und einer Abbildung, die jedem Symbol der Signatur eine Stelligkeit eindeutig zuordnet. Während die logischen Symbole wie stets als „für alle“, „es gibt ein“, „und“, „oder“, „folgt“, „äquivalent zu“ bzw. „nicht“ interpretiert werden, können durch die semantische Interpretation der Symbole der Signatur verschiedene Strukturen (insbesondere Modelle von Aussagen der Logik) unterschieden werden. Die Signatur ist der spezifische Teil einer elementaren Sprache. (de) En calcul des prédicats et en algèbre universelle, une signature est une liste de symboles de constante, de fonction ou de relation, chacun ayant une arité. Dans certains formalismes, pour avoir moins de non-dit, la signature est une liste de couples (symbole, arité).La signature fournit les éléments primitifs pour la construction d'un langage du premier ordre sur cette signature. En calcul des prédicats à plusieurs types d'objets et en théorie des types, chaque symbole possède un type (l'arité n'est pas suffisante). Par exemple la signature de la théorie des groupes est : (fr) Nella logica del primo ordine la segnatura è un insieme L di simboli (che può essere anche vuoto) divisi in tre categorie: simboli di costante, simboli di funzione, e simboli di relazione.Più in chiaro, una segnatura elenca e descrive i simboli non logici di un linguaggio formale. Nell'algebra universale, la segnatura elenca le operazioni che caratterizzano una struttura algebrica. Nella teoria dei modelli, è utilizzata per entrambi gli scopi (simboli non logici e operazioni). Raramente è esplicitata in trattamenti più filosofici della logica. (it)
rdfs:label Signatur (Modelltheorie) (de) Segnatura (logica) (it) Signature (logique) (fr) Signature (logic) (en) Assinatura (lógica) (pt) Сигнатура (математическая логика) (ru) Сигнатура (математична логіка) (uk)
owl:sameAs freebase:Signature (logic) wikidata:Signature (logic) dbpedia-de:Signature (logic) dbpedia-fa:Signature (logic) dbpedia-fr:Signature (logic) dbpedia-it:Signature (logic) dbpedia-la:Signature (logic) dbpedia-pt:Signature (logic) dbpedia-ru:Signature (logic) dbpedia-uk:Signature (logic) https://global.dbpedia.org/id/4uqKb
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Signature_(logic)?oldid=1118906839&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Signature_(logic)
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Signature_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Signature_(mathematical_logic) dbr:Signature_(universal_algebra) dbr:Signature_(model_theory) dbr:Relational_signature dbr:Algebraic_signature
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Proof_sketch_for_Gödel's_first_incompleteness_theorem dbr:Elementary_class dbr:List_of_first-order_theories dbr:Model_theory dbr:Łukasiewicz–Moisil_algebra dbr:Dependence_logic dbr:Algebraic_semantics_(computer_science) dbr:Algebraic_structure dbr:Peano_axioms dbr:Decidability_(logic) dbr:Institution_(computer_science) dbr:Interior_algebra dbr:Internal_set_theory dbr:Interpretation_(model_theory) dbr:Universal_algebra dbr:List_of_mathematical_logic_topics dbr:Signature_(mathematical_logic) dbr:Consistency dbr:Mathematical_logic dbr:Rewriting dbr:Quasi-identity dbr:Fraïssé_limit dbr:Concrete_category dbr:Congruence_lattice_problem dbr:Constructive_set_theory dbr:Epsilon-induction dbr:Equivalent_definitions_of_mathematical_structures dbr:Reduced_product dbr:Arity dbr:Löwenheim–Skolem_theorem dbr:Signature_(universal_algebra) dbr:Clone_(algebra) dbr:Embedding dbr:Feferman–Vaught_theorem dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Substructure_(mathematics) dbr:Laws_of_Form dbr:Vopěnka's_principle dbr:True_arithmetic dbr:Subsumption_lattice dbr:Amalgamation_property dbr:First-order_logic dbr:Direct_product dbr:Forgetful_functor dbr:Gluing_axiom dbr:Leibniz_operator dbr:Query_(complexity) dbr:Relation_algebra dbr:Herbrand_structure dbr:Atomic_formula dbr:Term_(logic) dbr:Abstract_algebraic_logic dbr:Hereditary_property dbr:Term_algebra dbr:Theory_(mathematical_logic) dbr:Uninterpreted_function dbr:Axiom_of_choice dbr:C-minimal_theory dbr:Cartesian_monoid dbr:Second-order_logic dbr:Many-sorted_logic dbr:Signature_(disambiguation) dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:F-algebra dbr:F-coalgebra dbr:Existentially_closed_model dbr:Finite_model_property dbr:Fixed-point_logic dbr:ST_type_theory dbr:Monadic_Boolean_algebra dbr:Ultraproduct dbr:Quasivariety dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:P_versus_NP_problem dbr:Signature_(model_theory) dbr:Relational_signature dbr:Algebraic_signature
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Signature_(logic)