Epsilon-induction (original) (raw)
Unter Epsilon-Induktion (auch ∈-Induktion) versteht man in der Mathematik ein spezielles Beweisverfahren der Mengenlehre. Gilt es zu beweisen, dass eine Aussage für alle Mengen gilt, so reicht es laut Epsilon-Induktion zu zeigen, dass sie für die Mengen gilt, für deren Elemente sie gilt. Präzise ausgedrückt besagt die Epsilon-Induktion also Ihren Namen hat die Epsilon-Induktion dem griechischen Kleinbuchstaben ε zu verdanken, aus dem sich das heutige Elementzeichen entwickelte.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Unter Epsilon-Induktion (auch ∈-Induktion) versteht man in der Mathematik ein spezielles Beweisverfahren der Mengenlehre. Gilt es zu beweisen, dass eine Aussage für alle Mengen gilt, so reicht es laut Epsilon-Induktion zu zeigen, dass sie für die Mengen gilt, für deren Elemente sie gilt. Präzise ausgedrückt besagt die Epsilon-Induktion also Ihren Namen hat die Epsilon-Induktion dem griechischen Kleinbuchstaben ε zu verdanken, aus dem sich das heutige Elementzeichen entwickelte. (de) In set theory, -induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction. The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations. (en) Dalam matematika, induksi- (induksi-epsilon atau induksi-himpunan) merupakan sebuah ragam . Dianggap sebagai sebuah skema aksioma teori himpunan alternatif, ini disebut Aksioma (skema) induksi (himpunan) Ini dapat digunakan dalam teori himpunan untuk membuktikan bahwa semua himpunan memenuhi sebuah sifat yang diberikan. Ini merupakan sebuah kasus khusus mengenai . (in) 在数学中，归纳法（ε歸納法、Epsilon归纳法）是超限归纳法的变种，在集合论中，用以证明所有集合x皆满足某性质P，即命題P[x]成立。归纳公理斷言對所有性質P， 若只要集合x的所有元素y皆滿足性質P就足以推出x满足性質P，那么所有x都满足P。 用公式表达是这样： 此公理等价于策梅洛-弗兰克尔集合论中的正则性公理，即斷言所有集合皆良基。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 2476462 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21809 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116275762 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Proper_class dbr:John_von_Neumann dbr:Peano_axioms dbr:Vacuously_true dbr:Von_Neumann_ordinal dbr:Transfinite_induction dbr:Antecedent dbr:Mathematical_induction dbr:Class_(set_theory) dbr:Constructive_set_theory dbr:Thoralf_Skolem dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Empty_set dbr:Markov's_principle dbr:Axiomatic_set_theory dbr:Well-founded_relation dbr:Disjunctive_syllogism dbr:Law_of_excluded_middle dbr:Non-standard_model_of_arithmetic dbc:Mathematical_induction dbr:Total_relation dbr:Transitive_set dbc:Wellfoundedness dbr:Axiom_of_dependent_choice dbr:Axiom_of_infinity dbr:Axiom_of_regularity dbr:Axiom_of_union dbr:Axiom_schema dbr:Axiom_schema_of_predicative_separation dbr:Ordinal_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Signature_(logic) dbr:Set-theoretic_definition_of_natural_numbers dbr:Non-well-founded_set_theory dbr:Zermelo_set_theory dbr:Axiom_of_powerset dbr:Axiom_of_replacement dbr:Axiom_of_separation dbr:Trichotomous dbr:For_all dbr:Least_number_principle |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Short_description dbt:Mathematical_logic |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_induction dbc:Wellfoundedness |
| rdfs:comment | Unter Epsilon-Induktion (auch ∈-Induktion) versteht man in der Mathematik ein spezielles Beweisverfahren der Mengenlehre. Gilt es zu beweisen, dass eine Aussage für alle Mengen gilt, so reicht es laut Epsilon-Induktion zu zeigen, dass sie für die Mengen gilt, für deren Elemente sie gilt. Präzise ausgedrückt besagt die Epsilon-Induktion also Ihren Namen hat die Epsilon-Induktion dem griechischen Kleinbuchstaben ε zu verdanken, aus dem sich das heutige Elementzeichen entwickelte. (de) In set theory, -induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction. The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations. (en) Dalam matematika, induksi- (induksi-epsilon atau induksi-himpunan) merupakan sebuah ragam . Dianggap sebagai sebuah skema aksioma teori himpunan alternatif, ini disebut Aksioma (skema) induksi (himpunan) Ini dapat digunakan dalam teori himpunan untuk membuktikan bahwa semua himpunan memenuhi sebuah sifat yang diberikan. Ini merupakan sebuah kasus khusus mengenai . (in) 在数学中，归纳法（ε歸納法、Epsilon归纳法）是超限归纳法的变种，在集合论中，用以证明所有集合x皆满足某性质P，即命題P[x]成立。归纳公理斷言對所有性質P， 若只要集合x的所有元素y皆滿足性質P就足以推出x满足性質P，那么所有x都满足P。 用公式表达是这样： 此公理等价于策梅洛-弗兰克尔集合论中的正则性公理，即斷言所有集合皆良基。 (zh) |
| rdfs:label | Epsilon-Induktion (de) Epsilon-induction (en) Induksi-epsilon (in) Epsilon归纳法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Epsilon-induction wikidata:Epsilon-induction dbpedia-de:Epsilon-induction dbpedia-id:Epsilon-induction dbpedia-ms:Epsilon-induction dbpedia-zh:Epsilon-induction https://global.dbpedia.org/id/4jyNq |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Epsilon-induction?oldid=1116275762&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Epsilon-induction |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Induction |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Epsilon_induction dbr:Axiom_of_epsilon-induction dbr:Axiom_of_set_induction dbr:Axiom_schema_of_epsilon-induction dbr:Axiom_schema_of_set_induction dbr:E-induction dbr:∈-induction dbr:Ε-induction |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Induction dbr:Transfinite_induction dbr:Epsilon_induction dbr:Constructive_set_theory dbr:Kripke–Platek_set_theory dbr:Axiom_of_epsilon-induction dbr:Axiom_of_set_induction dbr:Axiom_schema_of_epsilon-induction dbr:Axiom_schema_of_set_induction dbr:E-induction dbr:Axiom_of_infinity dbr:Axiom_of_regularity dbr:∈-induction dbr:Ε-induction |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Epsilon-induction |