Simson line (original) (raw)

About DBpedia

في الهندسة الرياضية، خط سيمسون (بالإنجليزية: Simson line)‏ هو مستقيمٌ يمُرّ بمساقط نقطةٍ مشتركةٍ مع مثلثٍ في دائرته المحيطة على أضلاعه. رياضياً: إذا كان مثلثاً ذو دائرةٍ محيطةٍ والنّقطةُ واقعةٌ عليها ومساقطها على مستقيمات المثلث هي على الترتيب، فإنّ النقاط هي نقاطٌ متسامتةٌ ويُسمّى خطّها خط سيمسون. كما أنَّ عكسَ النظريةِ صحيحٌ أيضاً؛ إذا تسامتت مساقطُ نقطةٍ على أضلاع مثلث، فلا بدَّ أنَّ تقع هذه النقطة على دائرة المثلث المحيطة. بالإمكان التعبير عن ذلك أيضاً بأنَّ نقطةً ينعدمُ عندها مثلث المساقط إذا وفقط إذا وقعت على دائرته المحيطة.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract في الهندسة الرياضية، خط سيمسون (بالإنجليزية: Simson line)‏ هو مستقيمٌ يمُرّ بمساقط نقطةٍ مشتركةٍ مع مثلثٍ في دائرته المحيطة على أضلاعه. رياضياً: إذا كان مثلثاً ذو دائرةٍ محيطةٍ والنّقطةُ واقعةٌ عليها ومساقطها على مستقيمات المثلث هي على الترتيب، فإنّ النقاط هي نقاطٌ متسامتةٌ ويُسمّى خطّها خط سيمسون. كما أنَّ عكسَ النظريةِ صحيحٌ أيضاً؛ إذا تسامتت مساقطُ نقطةٍ على أضلاع مثلث، فلا بدَّ أنَّ تقع هذه النقطة على دائرة المثلث المحيطة. بالإمكان التعبير عن ذلك أيضاً بأنَّ نقطةً ينعدمُ عندها مثلث المساقط إذا وفقط إذا وقعت على دائرته المحيطة. (ar) Die simsonsche Gerade ist ein Gegenstand der Dreiecksgeometrie. Liegen die Fußpunkte der von einem Punkt aus gefällten Lote auf die (eventuell verlängerten) Seiten eines Dreiecks auf einer gemeinsamen Geraden, so wird diese Gerade als simsonsche Gerade oder wallacesche Gerade und der Punkt als ihr Pol bezeichnet. Dies ist genau dann der Fall, wenn auf dem Umkreis von liegt. Die Simson-Gerade ist irrtümlicherweise nach dem Mathematiker Robert Simson (1687–1768) benannt, in dessen Werk sich jedoch keine Arbeit zur Simson-Geraden finden lässt. In Wirklichkeit wurde sie 1797 von William Wallace (1768–1843) entdeckt. (de) Recta de Simson en relación con un triángulo es cualquier recta que une los pies de las perpendiculares a los lados del triángulo, trazadas desde un punto de la circunferencia circunscrita. Estas rectas reciben su nombre en honor a Robert Simson (1687-1768) aunque los historiadores de matemáticas no han encontrado evidencia de su autoría. Dado que la primera publicación conocida en la que aparecen estas rectas, fechada en 1797 y perteneciente a William Wallace, en ocasiones se denomina a estas rectas como rectas de Wallace-Simson.​ (es) In geometry, given a triangle ABC and a point P on its circumcircle, the three closest points to P on lines AB, AC, and BC are collinear. The line through these points is the Simson line of P, named for Robert Simson. The concept was first published, however, by William Wallace in 1799. The converse is also true; if the three closest points to P on three lines are collinear, and no two of the lines are parallel, then P lies on the circumcircle of the triangle formed by the three lines. Or in other words, the Simson line of a triangle ABC and a point P is just the pedal triangle of ABC and P that has degenerated into a straight line and this condition constrains the locus of P to trace the circumcircle of triangle ABC. (en) Soit un triangle ABC, M un point du plan et U, V et W les projetés orthogonaux de M sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes : * M est sur le cercle circonscrit au triangle ; * U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M. En particulier : * la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ; * la droite de Simson du point diamétralement opposé à un sommet sur le cercle circonscrit est le côté opposé à ce sommet. (fr) 기하학에서 심슨 직선(영어: Simson line)은 삼각형의 외접원 위의 점을 지나는 각 변의 수선의 발을 지나는 직선이다. (ko) 幾何学におけるシムソンの定理とは三角形ABCの外接円上の点Pから三角形の各辺BC, CA, ABにおろした垂線の足L, N, Mがすべて同一直線上にある（共線関係にある）という定理である。この直線のことをシムソン線或いはシムソンラインと呼ぶ。この定理はから名づけられた。しかし、最初に1797年にこの概念を出版したのはウィリアム・ウォレスである。 (ja) Preso un qualsiasi punto P di una circonferenza circoscritta ad un triangolo, i piedi delle perpendicolari condotte da P ai lati del triangolo sono allineati. La retta che passa per questi tre punti è chiamata Retta di Simson in onore del matematico Robert Simson. La dimostrazione del teorema legato a tale retta è però da attribuirsi a William Wallace che la formulò nel 1797. Il segmento individuato sulla retta è un caso degenere di triangolo pedale. L' delle rette di Simson definisce un deltoide chiamato . (it) De drie snijpunten en van de loodlijnen, die van een punt op de omgeschreven cirkel van een driehoek op de drie zijden van worden neergelaten, met de drie zijden van liggen op een lijn. Die lijn wordt de rechte van Wallace, maar in andere talen ook de rechte van Simson, genoemd, naar William Wallace (1768–1843) en Robert Simson (1687–1768), beiden wiskundigen uit Schotland. Het was in feite Wallace die in 1797 de lijn heeft ontdekt. De rechte van Wallace deelt het lijnstuk van op de omgeschreven cirkel naar het hoogtepunt van in twee gelijke delen. Het snijpunt ligt op de negenpuntscirkel van . De hoek tussen de rechten van Wallace van twee punten en op de omgeschreven cirkel is gelijk aan de helft van de boog . Als en de twee einden van een middellijn zijn, dan staan hun rechten van Wallace loodrecht op elkaar. De omhullende van alle rechten van Wallace is de hypocycloïde van Steiner, die aan de negenpuntscirkel raakt. De hoekpunten van de hypocycloïde vormen een gelijkzijdige driehoek met zijden evenwijdig aan de driehoek van Morley. Hetzelfde geldt voor de raakpunten van de hypocycloïde met de negenpuntscirkel. (nl) Med Simsons linje avses inom den euklidiska geometrin den räta linje som sammanbinder de tre fotpunkterna från en punkt på en cirkel till sidorna på en triangel inskriven i cirkeln. Den är uppkallad efter den skotske matematikern Robert Simson (1687–1768) i vars verk man dock inte lyckats finna den. Upptäckten gjordes i stället 1799 av landsmannen (1768–1843). Den till linjen hörande satsen kallas stundom Simson-Wallaces sats och stundom Wallace-Simsons sats, och kan formuleras som: Fotpunkterna från en punkt till en triangels sidor är kollinjära om och endast om punkten ligger på den omskrivna cirkeln till triangeln. Om punkten inte ligger på den omskrivna cirkeln bildar fotpunkterna hörnen i en triangel, fotpunktstriangeln. (sv) Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности.Её существование опирается на теорему Симсона. (ru) 西姆松定理說明：有三角形，平面上有一點。在三角形三邊上的投影（即由到邊上的垂足）共線（此線稱為西姆松線或譯「西摩松線」, Simson line）若且唯若在三角形的外接圓上。 相關的結果有： * 稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點為線段PH的中點，且這點在九點圓上。 * 兩點的西姆松線的交角等於該兩點的圓周角。 * 若兩個三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無關。 (zh) Пряма Сімсона — пряма, на якій лежать основи перпендикулярів, опущених з довільної точки P кола, описаного навколо трикутника на сторони трикутника. Пряма Сімсона ділить навпіл відрізок, що сполучає точку P і точку перетину висот вписаного трикутника. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Pedal_Line.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Simpson.shtml https://www.jstor.org/stable/3606490 http://dynamicmathematicslearning.com/miquel.html
dbo:wikiPageID 3307757 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 9126 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124134078 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Quadrilateral dbr:Robert_Simson dbr:Conic_section dbr:Envelope_(mathematics) dbr:Geometry dbr:Convex_polygon dbr:Theorem dbr:Orthocenter dbr:Pedal_triangle dbr:Point_(geometry) dbr:Circumcircle dbr:Collinear dbr:Locus_(mathematics) dbr:Nine-point_circle dbr:Cut-the-knot dbr:Cyclic_quadrilateral dbc:Straight_lines_defined_for_a_triangle dbr:Complex_conjugation dbr:Bisection dbr:Thales'_theorem dbr:Trapezoid dbr:Triangle dbr:William_Wallace_(mathematician) dbr:Parallelogram dbr:Steiner_deltoid dbr:Altitude_(geometry) dbr:Diametrically_opposite dbr:File:Pedal_Line.svg dbr:File:A_generalization_of_the_Simson_line.svg dbr:File:A_propjective_Simson_line.svg dbr:File:Simson-deltoid-anim.gif
dbp:title Simson Line (en)
dbp:urlname SimsonLine (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Commons_category dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:Rp dbt:Short_description
dcterms:subject dbc:Straight_lines_defined_for_a_triangle
gold:hypernym dbr:Collinear
rdf:type yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:comment في الهندسة الرياضية، خط سيمسون (بالإنجليزية: Simson line)‏ هو مستقيمٌ يمُرّ بمساقط نقطةٍ مشتركةٍ مع مثلثٍ في دائرته المحيطة على أضلاعه. رياضياً: إذا كان مثلثاً ذو دائرةٍ محيطةٍ والنّقطةُ واقعةٌ عليها ومساقطها على مستقيمات المثلث هي على الترتيب، فإنّ النقاط هي نقاطٌ متسامتةٌ ويُسمّى خطّها خط سيمسون. كما أنَّ عكسَ النظريةِ صحيحٌ أيضاً؛ إذا تسامتت مساقطُ نقطةٍ على أضلاع مثلث، فلا بدَّ أنَّ تقع هذه النقطة على دائرة المثلث المحيطة. بالإمكان التعبير عن ذلك أيضاً بأنَّ نقطةً ينعدمُ عندها مثلث المساقط إذا وفقط إذا وقعت على دائرته المحيطة. (ar) Recta de Simson en relación con un triángulo es cualquier recta que une los pies de las perpendiculares a los lados del triángulo, trazadas desde un punto de la circunferencia circunscrita. Estas rectas reciben su nombre en honor a Robert Simson (1687-1768) aunque los historiadores de matemáticas no han encontrado evidencia de su autoría. Dado que la primera publicación conocida en la que aparecen estas rectas, fechada en 1797 y perteneciente a William Wallace, en ocasiones se denomina a estas rectas como rectas de Wallace-Simson.​ (es) 기하학에서 심슨 직선(영어: Simson line)은 삼각형의 외접원 위의 점을 지나는 각 변의 수선의 발을 지나는 직선이다. (ko) 幾何学におけるシムソンの定理とは三角形ABCの外接円上の点Pから三角形の各辺BC, CA, ABにおろした垂線の足L, N, Mがすべて同一直線上にある（共線関係にある）という定理である。この直線のことをシムソン線或いはシムソンラインと呼ぶ。この定理はから名づけられた。しかし、最初に1797年にこの概念を出版したのはウィリアム・ウォレスである。 (ja) Preso un qualsiasi punto P di una circonferenza circoscritta ad un triangolo, i piedi delle perpendicolari condotte da P ai lati del triangolo sono allineati. La retta che passa per questi tre punti è chiamata Retta di Simson in onore del matematico Robert Simson. La dimostrazione del teorema legato a tale retta è però da attribuirsi a William Wallace che la formulò nel 1797. Il segmento individuato sulla retta è un caso degenere di triangolo pedale. L' delle rette di Simson definisce un deltoide chiamato . (it) Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности.Её существование опирается на теорему Симсона. (ru) 西姆松定理說明：有三角形，平面上有一點。在三角形三邊上的投影（即由到邊上的垂足）共線（此線稱為西姆松線或譯「西摩松線」, Simson line）若且唯若在三角形的外接圓上。 相關的結果有： * 稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點為線段PH的中點，且這點在九點圓上。 * 兩點的西姆松線的交角等於該兩點的圓周角。 * 若兩個三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無關。 (zh) Пряма Сімсона — пряма, на якій лежать основи перпендикулярів, опущених з довільної точки P кола, описаного навколо трикутника на сторони трикутника. Пряма Сімсона ділить навпіл відрізок, що сполучає точку P і точку перетину висот вписаного трикутника. (uk) Die simsonsche Gerade ist ein Gegenstand der Dreiecksgeometrie. Liegen die Fußpunkte der von einem Punkt aus gefällten Lote auf die (eventuell verlängerten) Seiten eines Dreiecks auf einer gemeinsamen Geraden, so wird diese Gerade als simsonsche Gerade oder wallacesche Gerade und der Punkt als ihr Pol bezeichnet. Dies ist genau dann der Fall, wenn auf dem Umkreis von liegt. (de) In geometry, given a triangle ABC and a point P on its circumcircle, the three closest points to P on lines AB, AC, and BC are collinear. The line through these points is the Simson line of P, named for Robert Simson. The concept was first published, however, by William Wallace in 1799. (en) Soit un triangle ABC, M un point du plan et U, V et W les projetés orthogonaux de M sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes : * M est sur le cercle circonscrit au triangle ; * U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M. En particulier : (fr) De drie snijpunten en van de loodlijnen, die van een punt op de omgeschreven cirkel van een driehoek op de drie zijden van worden neergelaten, met de drie zijden van liggen op een lijn. Die lijn wordt de rechte van Wallace, maar in andere talen ook de rechte van Simson, genoemd, naar William Wallace (1768–1843) en Robert Simson (1687–1768), beiden wiskundigen uit Schotland. Het was in feite Wallace die in 1797 de lijn heeft ontdekt. (nl) Med Simsons linje avses inom den euklidiska geometrin den räta linje som sammanbinder de tre fotpunkterna från en punkt på en cirkel till sidorna på en triangel inskriven i cirkeln. Den är uppkallad efter den skotske matematikern Robert Simson (1687–1768) i vars verk man dock inte lyckats finna den. Upptäckten gjordes i stället 1799 av landsmannen (1768–1843). Den till linjen hörande satsen kallas stundom Simson-Wallaces sats och stundom Wallace-Simsons sats, och kan formuleras som: Om punkten inte ligger på den omskrivna cirkeln bildar fotpunkterna hörnen i en triangel, fotpunktstriangeln. (sv)
rdfs:label خط سيمسون (ar) Simsonsche Gerade (de) Recta de Simson (es) Droite de Simson (fr) Retta di Simson (it) シムソンの定理 (ja) 심슨 직선 (ko) Rechte van Wallace (nl) Simson line (en) Прямая Симсона (ru) Simsons linje (sv) 西姆松定理 (zh) Пряма Сімсона (uk)
owl:sameAs freebase:Simson line wikidata:Simson line dbpedia-ar:Simson line http://cv.dbpedia.org/resource/Симсон_тӳрĕ_йĕрĕ dbpedia-de:Simson line dbpedia-es:Simson line dbpedia-fi:Simson line dbpedia-fr:Simson line dbpedia-gl:Simson line dbpedia-he:Simson line dbpedia-hu:Simson line dbpedia-it:Simson line dbpedia-ja:Simson line dbpedia-kk:Simson line dbpedia-ko:Simson line dbpedia-nl:Simson line dbpedia-pms:Simson line dbpedia-ro:Simson line dbpedia-ru:Simson line dbpedia-sr:Simson line dbpedia-sv:Simson line http://ta.dbpedia.org/resource/சிம்சன்_கோடு dbpedia-uk:Simson line dbpedia-vi:Simson line dbpedia-zh:Simson line https://global.dbpedia.org/id/565vP yago-res:Simson line
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Simson_line?oldid=1124134078&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/A_generalization_of_the_Simson_line.svg wiki-commons:Special:FilePath/A_propjective_Simson_line.svg wiki-commons:Special:FilePath/Simson-deltoid-anim.gif wiki-commons:Special:FilePath/Pedal_Line.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Simson_line
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Simson
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Pedal_line dbr:Simson's_line dbr:Simson_straight_line
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Robert_Simson dbr:List_of_examples_of_Stigler's_law dbr:Vassilios_Lakon dbr:1799_in_Scotland dbr:1799_in_science dbr:Line_(geometry) dbr:Steiner_point_(triangle) dbr:Collinearity dbr:Deltoid_curve dbr:Pedal_triangle dbr:Poncelet_point dbr:Kiepert_conics dbr:William_Wallace_(mathematician) dbr:Modern_triangle_geometry dbr:Simson dbr:List_of_triangle_topics dbr:The_Secrets_of_Triangles dbr:Pedal_line dbr:Simson's_line dbr:Simson_straight_line
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Simson_line