Soddy's hexlet (original) (raw)
En géométrie, un hexlet de Soddy (ou sextuple de Soddy) est une chaîne de six sphères, chacune étant tangente à ses deux voisines et à trois sphères mutuellement tangentes fixées. En 1937, Frederick Soddy a démontré qu'il est toujours possible de trouver une famille infinie d'hexlets pour chaque choix des trois sphères. Les hexlets de Soddy avaient été découverts indépendamment au Japon, comme l'ont montré des tablettes sangaku datant de 1822.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | سداسي سودي عبارة عن سلسلة من ستة كرات (كما هو موضح باللون الرمادي في الشكل 1)، كل منها متماس للكرات المجاورة وأيضًا لثلاثة كرات متماسة فيما بينها. في الشكل 1، الكرات الثلاثة هي الكرة الداخلية الحمراء واثنان من الكرات (غير موجودة) أعلى وأسفل المستوى الذي تقع عليه مراكز كرات السداسي. وبالإضافة إلى ذلك، تكون كرات السداسي متماسة لكرة رابعة (الكرة الخارجية الزرقاء في الشكل 1)، وهي ليست متماسة للثلاثة الآخرين. وفقًا لنظرية نشرها فريدريك سودي في عام 1937، من الممكن دائمًا العثور على سداسي لأي اختيار من الكرات المماسية المتبادلة A و B و C. يوجد عدد لانهائي من السداسيات المرتبطة بعمليات دورانية وتصغير (أو تكبير) لكرات السداسي (الشكل 1). في هذا، فإن سداسي سودي مماثل لسلسلة شتاينر مكونة من 6 دوائر. تمشيا مع سلاسل شتاينر، تقع مراكز الكرات السداسية على مستوى واحد، على اهليج. تم اكتشاف سداسي سودي أيضًا بشكل مستقل في اليابان، كما هو موضح في ألواح سانغاكو لعام 1822 في مقاطعة كاناغاوا. (ar) En geometría, un sexteto de Soddy es una cadena de seis esferas (representadas en color gris en la Figura 1), cada una de las cuales es tangente a sus dos esferas vecinas y también a tres esferas dadas, mutuamente tangentes entre sí. En la figura 1, estas tres esferas se muestran como una esfera interior (roja) y como dos esferas (no representadas) una por encima y otra por debajo del plano en el que se encuentran los centros de las esferas del sexteto. Además, las esferas del sexteto son tangentes a una cuarta esfera (de color azulado en la Figura 1, rodeada por una circunferencia de color naranja), que no es tangente a las otras tres. Según un teorema publicado por Frederick Soddy en 1937, siempre es posible encontrar un sexteto para cualquier conjunto de esferas tangentes entre sí A, B y C. De hecho, existe una familia infinita de sextetos relacionados por rotación y escalado de las esferas del sexteto (Figura 1). En este caso, el sexteto de Soddy es el análogo esférico de la cadena de Steiner de seis círculos. De acuerdo con las cadenas de Steiner, los centros de las esferas del sexteto se encuentran en un solo plano, sobre una elipse. El sexteto de Soddy también se descubrió de forma independiente en Japón, como lo demuestran las tablillas Sangaku de 1822 de la prefectura de Kanagawa. (es) En géométrie, un hexlet de Soddy (ou sextuple de Soddy) est une chaîne de six sphères, chacune étant tangente à ses deux voisines et à trois sphères mutuellement tangentes fixées. En 1937, Frederick Soddy a démontré qu'il est toujours possible de trouver une famille infinie d'hexlets pour chaque choix des trois sphères. Les hexlets de Soddy avaient été découverts indépendamment au Japon, comme l'ont montré des tablettes sangaku datant de 1822. (fr) In geometry, Soddy's hexlet is a chain of six spheres (shown in grey in Figure 1), each of which is tangent to both of its neighbors and also to three mutually tangent given spheres. In Figure 1, the three spheres are the red inner sphere and two spheres (not shown) above and below the plane the centers of the hexlet spheres lie on. In addition, the hexlet spheres are tangent to a fourth sphere (the blue outer sphere in Figure 1), which is not tangent to the three others. According to a theorem published by Frederick Soddy in 1937, it is always possible to find a hexlet for any choice of mutually tangent spheres A, B and C. Indeed, there is an infinite family of hexlets related by rotation and scaling of the hexlet spheres (Figure 1); in this, Soddy's hexlet is the spherical analog of a Steiner chain of six circles. Consistent with Steiner chains, the centers of the hexlet spheres lie in a single plane, on an ellipse. Soddy's hexlet was also discovered independently in Japan, as shown by Sangaku tablets from 1822 in Kanagawa prefecture. (en) ソディの6球連鎖（ソディのろくきゅうれんさ、英: Soddy's hexlet）とは、イギリスの化学者フレデリック・ソディが1936年に学術雑誌ネイチャーに発表した、幾何学の定理に現れるネックレス状の球の連鎖である。6球連鎖の定理の主張によれば、外球 O0に内接し、かつ互いに接している2つの核球 O1, O2があるとき、O0に内接し、O1, O2と外接し、隣同士が外接する球の連鎖数は常に6となる。また、連鎖する6球 S1, …, S6の半径をr1, …, r6とする場合、それらは という関係を満たす。なお、同じ内容がそれより110年以上も前の1822年に、日本の入澤新太郎博篤によって既に算額の問題として取り上げられ解かれた。この算額は相模国（神奈川県）の寒川神社に奉納され、現在は復元された算額が寒川神社の方徳資料館に保管されている。 (ja) Em geometria, um sexteto de Soddy é um colar de seis esferas (mostradas em verde na Figura 1), cada uma das quais é tangente à duas de suas vizinhas do colar e também a três esferas mutualmente tangentes dadas. Na Figura 1, essas três esferas são mostradas como uma esfera externa circunscrevente C (cinza), e duas esferas A e B (vermelha e laranja). De acordo com um teorema publicado por Frederick Soddy em 1937, sempre é possível encontrar um sexteto para qualquer escolha de esferas mutualmente tangentes A, B e C. Analogamente com o que pode acontecer em correntes de Steiner, os centros das esferas de um sexto de Soddy podem ser pontos de uma elipse. O sexteto de Soddy também foi descoberto independentemente no Japão, como evidenciado por tabuletas Sangaku de 1822 na prefeitura de Kanagawa. (pt) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Rotating_hexlet_equator_opt.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20160826005805/http:/www.wasan.earth.linkclub.com/kanagawa/samukawa.html https://web.archive.org/web/20190319075714/http:/www.ballstructure.com/Japanese_Math/J_Temple_Geometry.HTM%7Ctitle=Japanese http://members.ozemail.com.au/~llan/soddy.html%7Ctitle=Animation https://rmda.kulib.kyoto-u.ac.jp/en/item/rb00028467%23%3Fc=0&m=0&s=0&cv=24&r=0&xywh=-3684%2C0%2C10895%2C2655 https://www.library-archives.pref.fukui.lg.jp/archive/ics/viewer/index%3FliteratureId=2025734&dataId=3117871 https://archive.org/details/excursionsingeom0000ogil http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Dupin.html%7Cchapter=Pierre |
| dbo:wikiPageID | 7463064 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15490 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1097148000 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Samukawa_Shrine dbr:Scientific_American dbr:Descartes'_theorem dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Dupin_cyclide dbr:Inversive_geometry dbr:Nature_(journal) dbr:Ellipse dbr:Envelope_(mathematics) dbr:Frederick_Soddy dbr:Gaspard_Monge dbr:Geometry dbr:Theorem dbr:Steiner_chain dbr:Plane_(geometry) dbr:Tangent dbr:Torus dbr:Japanese_mathematics dbc:Euclidean_solid_geometry dbc:Theorems_in_geometry dbr:Cun_(unit) dbr:Parabola dbr:Hyperbola dbr:Charles_Dupin dbr:Sphere dbr:MacTutor_History_of_Mathematics_archive dbr:Scripta_Mathematica dbr:Sangaku dbr:File:Cyclide.png dbr:File:Annular_Soddy_hexlet.jpg dbr:File:Kokonsankan_1832_hexlet_problem.jpg dbr:File:Rotating_hexlet_equator_opt.gif dbr:File:Sangaku_of_Soddy's_hexlet_in_Samukawa_Shrine.jpg dbr:File:Steiner_chain_animation_opt.gif |
| dbp:date | 2016-08-26 (xsd:date) 2019-03-19 (xsd:date) April 2019 (en) |
| dbp:title | Hexlet (en) Replica of Sangaku at Hōtoku museum in Samukawa Shrine (en) |
| dbp:url | https://web.archive.org/web/20160826005805/http:/www.wasan.earth.linkclub.com/kanagawa/samukawa.html https://web.archive.org/web/20190319075714/http://www.ballstructure.com/Japanese\_Math/J\_Temple\_Geometry.HTM|title=Japanese Temple Geometry (en) |
| dbp:urlname | Hexlet (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Citation dbt:Cite_web dbt:Clarify dbt:Commons_category dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Webarchive |
| dcterms:subject | dbc:Euclidean_solid_geometry dbc:Theorems_in_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Chain |
| rdf:type | dbo:Company yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | En géométrie, un hexlet de Soddy (ou sextuple de Soddy) est une chaîne de six sphères, chacune étant tangente à ses deux voisines et à trois sphères mutuellement tangentes fixées. En 1937, Frederick Soddy a démontré qu'il est toujours possible de trouver une famille infinie d'hexlets pour chaque choix des trois sphères. Les hexlets de Soddy avaient été découverts indépendamment au Japon, comme l'ont montré des tablettes sangaku datant de 1822. (fr) ソディの6球連鎖（ソディのろくきゅうれんさ、英: Soddy's hexlet）とは、イギリスの化学者フレデリック・ソディが1936年に学術雑誌ネイチャーに発表した、幾何学の定理に現れるネックレス状の球の連鎖である。6球連鎖の定理の主張によれば、外球 O0に内接し、かつ互いに接している2つの核球 O1, O2があるとき、O0に内接し、O1, O2と外接し、隣同士が外接する球の連鎖数は常に6となる。また、連鎖する6球 S1, …, S6の半径をr1, …, r6とする場合、それらは という関係を満たす。なお、同じ内容がそれより110年以上も前の1822年に、日本の入澤新太郎博篤によって既に算額の問題として取り上げられ解かれた。この算額は相模国（神奈川県）の寒川神社に奉納され、現在は復元された算額が寒川神社の方徳資料館に保管されている。 (ja) سداسي سودي عبارة عن سلسلة من ستة كرات (كما هو موضح باللون الرمادي في الشكل 1)، كل منها متماس للكرات المجاورة وأيضًا لثلاثة كرات متماسة فيما بينها. في الشكل 1، الكرات الثلاثة هي الكرة الداخلية الحمراء واثنان من الكرات (غير موجودة) أعلى وأسفل المستوى الذي تقع عليه مراكز كرات السداسي. وبالإضافة إلى ذلك، تكون كرات السداسي متماسة لكرة رابعة (الكرة الخارجية الزرقاء في الشكل 1)، وهي ليست متماسة للثلاثة الآخرين. (ar) En geometría, un sexteto de Soddy es una cadena de seis esferas (representadas en color gris en la Figura 1), cada una de las cuales es tangente a sus dos esferas vecinas y también a tres esferas dadas, mutuamente tangentes entre sí. En la figura 1, estas tres esferas se muestran como una esfera interior (roja) y como dos esferas (no representadas) una por encima y otra por debajo del plano en el que se encuentran los centros de las esferas del sexteto. Además, las esferas del sexteto son tangentes a una cuarta esfera (de color azulado en la Figura 1, rodeada por una circunferencia de color naranja), que no es tangente a las otras tres. (es) In geometry, Soddy's hexlet is a chain of six spheres (shown in grey in Figure 1), each of which is tangent to both of its neighbors and also to three mutually tangent given spheres. In Figure 1, the three spheres are the red inner sphere and two spheres (not shown) above and below the plane the centers of the hexlet spheres lie on. In addition, the hexlet spheres are tangent to a fourth sphere (the blue outer sphere in Figure 1), which is not tangent to the three others. (en) Em geometria, um sexteto de Soddy é um colar de seis esferas (mostradas em verde na Figura 1), cada uma das quais é tangente à duas de suas vizinhas do colar e também a três esferas mutualmente tangentes dadas. Na Figura 1, essas três esferas são mostradas como uma esfera externa circunscrevente C (cinza), e duas esferas A e B (vermelha e laranja). (pt) |
| rdfs:label | سداسي سودي (ar) Soddy's hexlet (en) Sexteto de Soddy (es) Hexlet de Soddy (fr) ソディの6球連鎖 (ja) Sexteto de Soddy (pt) |
| owl:sameAs | freebase:Soddy's hexlet yago-res:Soddy's hexlet wikidata:Soddy's hexlet dbpedia-ar:Soddy's hexlet dbpedia-es:Soddy's hexlet dbpedia-fr:Soddy's hexlet dbpedia-ja:Soddy's hexlet dbpedia-pt:Soddy's hexlet https://global.dbpedia.org/id/32iDV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Soddy's_hexlet?oldid=1097148000&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cyclide.png wiki-commons:Special:FilePath/Annular_Soddy_hexlet.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Kokonsankan_1832_hexlet_problem.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Rotating_hexlet_equator_opt.gif wiki-commons:Special:FilePath/Sangaku_of_Soddy's_hexlet_in_Samukawa_Shrine.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Steiner_chain_animation_opt.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Soddy's_hexlet |
| is dbo:knownFor of | dbr:Frederick_Soddy |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Soddy_hexlet |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Descartes'_theorem dbr:Dupin_cyclide dbr:Inversive_geometry dbr:List_of_geometry_topics dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Frederick_Soddy dbr:Steiner_chain dbr:Tangent_circles dbr:List_of_Japanese_inventions_and_discoveries dbr:Kissing_number dbr:Hexlet dbr:Sangaku dbr:Soddy_hexlet |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Soddy's_hexlet |
