| dbo:abstract |
التعاكس هو تحويل هندسي يعكِسُ كلَّ نُقطةٍ على المُستوى حول دائرةٍ ثابتة. يُعرّف انعكاسُ النقطة المُختلفة عن المركز حول الدائرة على أنه نُقطةٌ تقع على الشّعاع تُحقّق العلاقة: . هُناك اختلاف حول صورة المركز ، هناك من يُعرِّفُه على أن صورة هي نفسها، لكن في الغالب فإنَّه يُعرّف على أنه نقطة في اللانهاية. إنّ التعاكسَ الذي ينقلُ النقطةَ إلى صورتها أيضاً ينقل الصورة إلى الأصل ؛ وبهذا تكون دالة التحويل الهندسي الخاصة بالتعاكس دالةً ارتداديَّة، أي بعبارةٍ أخرى: الأصل يؤدي إلى الصورة والصورة تؤدي إلى الأصل. (ar) In geometry, inversive geometry is the study of inversion, a transformation of the Euclidean plane that maps circles or lines to other circles or lines and that preserves the angles between crossing curves. Many difficult problems in geometry become much more tractable when an inversion is applied. Inversion seems to have been discovered by a number of people contemporaneously, including Steiner (1824), Quetelet (1825), Bellavitis (1836), Stubbs and Ingram (1842-3) and Kelvin (1845). The concept of inversion can be . (en) En géométrie, l'inversion géométrique est l'étude de l'inversion, une transformation du plan euclidien qui envoie des cercles ou des lignes vers d'autres cercles ou lignes et qui préserve les angles entre les courbes de croisement. De nombreux problèmes difficiles en géométrie deviennent beaucoup plus faciles à résoudre lorsqu'une inversion est appliquée. L'inversion semble avoir été découverte par un certain nombre de personnes à la même époque, dont Steiner (1824), Quetelet (1825), Bellavitis (1836), Stubbs et Ingram (1842-3) et Kelvin (1845). Le concept d'inversion peut être généralisé aux espaces de dimension supérieure. (fr) 기하학에서 반전기하학(영어: Inversive geometry) 또는 반전기하는 유클리드 평면에서 "반전"이라 부르는 변환 방법을 일반화시켜 보존하는 이러한 수치들에 관한 속성 연구 분야 중 하나이다. 이러한 변환은 일반화한 원 내의 원에서 각도와 함수는 보존한 채 일반화시키는 것으로, "일반화한 원"은 원 또는 직선(느슨하게 얘기하여, 무한한 반지름을 가진 원)을 의미한다. 기하학의 많은 어려운 문제는 훨씬 더 다루기 쉬운 반전이 적용된다. 반전의 개념은 더 높은 차원의 공간에서도 일반화할 수 있다. (ko) 初等幾何学における反転幾何学（はんてんきかがく、英: inversive geometry）は、平面幾何学において反転 (inversion) と呼ばれる種類の変換を一般化したものに関して保たれる図形の性質について研究する。 平面上の反転変換は、角を保ち（）、一般化された円を一般化された円に写す（「円円対応」）ような写像になっている。ここで「一般化された円」というのは、円または（無限遠点を中心とする半径無限大の円と見做される）直線のいずれかであることを意味する。初等幾何学における難しい問題が、反転を施すと扱いやすくなるというようなことも少なくない。 このような平面上の反転の概念を、より高次元の場合に一般化することができる。 (ja) Geometria inwersyjna – dział geometrii badający przekształcenia płaszczyzny euklidesowej (lub ogólniej: afinicznej) nazywane inwersjami względem okręgów; w szczególności za inwersje uważa się symetrie względem prostych traktowanych w tej geometrii jako szczególny rodzaj okręgów. Płaszczyznę afiniczną rozszerzoną o nienależący do niej punkt tzw. punkt niewłaściwy (w nieskończoności, nieskończenie daleki, idealny), który leży na dowolnej prostej, nazywa się płaszczyzną inwersyjną lub płaszczyzną Möbiusa. Choć jest ona dzięki temu podobna do płaszczyzny rzutowej (w której do płaszczyzny afinicznej dodaje się całą prostą niewłaściwą), to jej cel jest inny – ujednolicenie sposobu traktowania prostych i okręgów na płaszczyźnie afinicznej (np. rzeczywistej lub zespolonej). (pl) |
| rdfs:comment |
التعاكس هو تحويل هندسي يعكِسُ كلَّ نُقطةٍ على المُستوى حول دائرةٍ ثابتة. يُعرّف انعكاسُ النقطة المُختلفة عن المركز حول الدائرة على أنه نُقطةٌ تقع على الشّعاع تُحقّق العلاقة: . هُناك اختلاف حول صورة المركز ، هناك من يُعرِّفُه على أن صورة هي نفسها، لكن في الغالب فإنَّه يُعرّف على أنه نقطة في اللانهاية. إنّ التعاكسَ الذي ينقلُ النقطةَ إلى صورتها أيضاً ينقل الصورة إلى الأصل ؛ وبهذا تكون دالة التحويل الهندسي الخاصة بالتعاكس دالةً ارتداديَّة، أي بعبارةٍ أخرى: الأصل يؤدي إلى الصورة والصورة تؤدي إلى الأصل. (ar) In geometry, inversive geometry is the study of inversion, a transformation of the Euclidean plane that maps circles or lines to other circles or lines and that preserves the angles between crossing curves. Many difficult problems in geometry become much more tractable when an inversion is applied. Inversion seems to have been discovered by a number of people contemporaneously, including Steiner (1824), Quetelet (1825), Bellavitis (1836), Stubbs and Ingram (1842-3) and Kelvin (1845). The concept of inversion can be . (en) 기하학에서 반전기하학(영어: Inversive geometry) 또는 반전기하는 유클리드 평면에서 "반전"이라 부르는 변환 방법을 일반화시켜 보존하는 이러한 수치들에 관한 속성 연구 분야 중 하나이다. 이러한 변환은 일반화한 원 내의 원에서 각도와 함수는 보존한 채 일반화시키는 것으로, "일반화한 원"은 원 또는 직선(느슨하게 얘기하여, 무한한 반지름을 가진 원)을 의미한다. 기하학의 많은 어려운 문제는 훨씬 더 다루기 쉬운 반전이 적용된다. 반전의 개념은 더 높은 차원의 공간에서도 일반화할 수 있다. (ko) 初等幾何学における反転幾何学（はんてんきかがく、英: inversive geometry）は、平面幾何学において反転 (inversion) と呼ばれる種類の変換を一般化したものに関して保たれる図形の性質について研究する。 平面上の反転変換は、角を保ち（）、一般化された円を一般化された円に写す（「円円対応」）ような写像になっている。ここで「一般化された円」というのは、円または（無限遠点を中心とする半径無限大の円と見做される）直線のいずれかであることを意味する。初等幾何学における難しい問題が、反転を施すと扱いやすくなるというようなことも少なくない。 このような平面上の反転の概念を、より高次元の場合に一般化することができる。 (ja) En géométrie, l'inversion géométrique est l'étude de l'inversion, une transformation du plan euclidien qui envoie des cercles ou des lignes vers d'autres cercles ou lignes et qui préserve les angles entre les courbes de croisement. De nombreux problèmes difficiles en géométrie deviennent beaucoup plus faciles à résoudre lorsqu'une inversion est appliquée. L'inversion semble avoir été découverte par un certain nombre de personnes à la même époque, dont Steiner (1824), Quetelet (1825), Bellavitis (1836), Stubbs et Ingram (1842-3) et Kelvin (1845). (fr) Geometria inwersyjna – dział geometrii badający przekształcenia płaszczyzny euklidesowej (lub ogólniej: afinicznej) nazywane inwersjami względem okręgów; w szczególności za inwersje uważa się symetrie względem prostych traktowanych w tej geometrii jako szczególny rodzaj okręgów. (pl) |
