Solenoidal vector field (original) (raw)
En càlcul vectorial, un camp solenoïdal és aquell camp vectorial v la divergència del qual és zero: Aquesta condició se satisfà si v és derivable d'un , per exemple A, tal que: Ja que llavors es compleix automàticament que: L'afirmació contrarecíproca també és certa gràcies a un teorema de Poincaré, si v és solenoïdal en algun punt llavors localment el camp és expressable com el rotacional d'un camp vector.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En càlcul vectorial, un camp solenoïdal és aquell camp vectorial v la divergència del qual és zero: Aquesta condició se satisfà si v és derivable d'un , per exemple A, tal que: Ja que llavors es compleix automàticament que: L'afirmació contrarecíproca també és certa gràcies a un teorema de Poincaré, si v és solenoïdal en algun punt llavors localment el camp és expressable com el rotacional d'un camp vector. (ca) Als quellfrei oder quellenfrei wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, dessen Feldlinien im betrachteten Gebiet keinen Anfangspunkt besitzen. Quellfrei ist z. B. der Außenraum eines Kraft- oder Schwerefeldes, wenn er keinerlei Massenpunkte oder Ladungen enthält. In der Natur ist dieser Idealfall kaum gegeben, weil es fast überall – auch im interplanetaren Raum – restliche Gasmoleküle, Staubteilchen und freie Elektronen gibt. Für die naturwissenschaftliche Praxis und in der Astronomie ist Quellfreiheit hingegen überall dort gegeben, wo die Materie- bzw. Gasdichte unter einigen Teilchen pro cm3 liegt. Für die Laborphysik kann das beste technisch erzeugbare Hochvakuum der Referenzwert sein, der mit einem Restgasdruck von etwa 10−11 Millibar weit darüber liegt. (de) Un campo solenoidal (también llamado campo incompresible o de divergencia nula) en un dominio es un campo vectorial v cuya divergencia es cero en todos los puntos de : Esta condición se satisface siempre y cuando v esté derivado de un potencial vectorial, A, esto es: En efecto, si v viene dado de la forma anterior entonces se cumple automáticamente que: La afirmación contrarrecíproca también es cierta pues, gracias a un teorema de Poincaré, si v es solenoidal en algún punto entonces localmente el campo es expresable como el rotacional de un campo vectorial. Este concepto se puede definir de forma equivalente utilizando el teorema de la divergencia. En concreto, un campo solenoidal v es aquel que verifica que, para cualquier superficie de control cerrada , el flujo neto total a través de es igual a cero: donde es el vector normal exterior a . (es) En analyse vectorielle, un champ solénoïdal ou champ incompressible désigne un champ vectoriel dont la divergence est nulle, ou de manière équivalente dont le flot préserve le volume euclidien. (fr) In vector calculus a solenoidal vector field (also known as an incompressible vector field, a divergence-free vector field, or a transverse vector field) is a vector field v with divergence zero at all points in the field: A common way of expressing this property is to say that the field has no sources or sinks. (en) Nel calcolo vettoriale, un campo vettoriale continuo in un insieme aperto si definisce solenoidale se il flusso attraverso una qualsiasi superficie chiusa è nullo. Equivalentemente, si può affermare che il campo vettoriale è solenoidale se il flusso di attraverso una qualsiasi superficie dipende solo dal bordo della superficie. (it) In de vectoranalyse is een divergentievrij vectorveld een vectorveld waarvan de divergentie gelijk aan nul is in het hele domein van de onafhankelijke coördinaten. Een veld is dus divergentievrij als . Een belangrijk resultaat over divergentievrije vectorvelden is, dat deze worden voortgebracht door een vectorpotentiaal: als en de homotopiegroep van het domein triviaal is, dan is er een vectorveld , waarvan de rotatie is: De omgekeerde uitspraak is ook waar: elk veld, dat de rotatie is van een ander veld, is divergentievrij: als volgt: De laatste stap volgt uit het feit dat de divergentie van de rotatie nul oplevert. (nl) Ett solenoidalt fält, eller källfritt fält, är inom vektoranalys ett vektorfält vars divergens är definierad och lika med noll, det vill säga vektorfältet F är solenoidalt om . Ett solenoidalt fält har en vektorpotential. En grundläggande sats inom vektoranalysen (Helmholtz sats) innebär att ett vektorfält (som uppfyller vissa villkor) kan uttryckas som summan av ett virvelfritt fält och ett solenoidalt fält. Villkoret att divergensen är noll är uppfyllt när ett vektorfält v endast har en vektorpotential som komponent därför att definitionen av vektorpotentialen A som resulterar automatiskt i vektoridentiteten Det omvända resonemanget gäller också: för ett godtyckligt solenoidalt fält v, existerar en vektorpotential A sådan att Gauss sats ger i integralform den ekvivalenta definitionen av ett solenoidalt fält, nämligen att för varje sluten yta måste det totala nettoflödet genom ytan vara noll: där dS är ytelementens utåtriktade normal. (sv) Em cálculo vetorial, um campo vetorial solenoidal ou simplemenete campo solenoidal é um campo vetorial v com divergência zero: Esta condição é satisfeita quando v possui um vetor potencial,pois se então O teorema do divergente dá equivalentemente uma definição integral para o campo solenoidal; nomeadamente que qualquer superfície fechada , o fluxo total através da superfície deve ser zero: , onde é um elemento de área orientado no sentido do vetor normal da superfície. (pt) Векторное поле называется соленоидальным, или трубчатым, если через любую замкнутую поверхность S его поток равен нулю: . Другое определение соленоидального поля: векторное поле называют соленоидальным, если оно является вихрем некоторого поля , то есть . При этом векторное поле называют векторным потенциалом поля . Если это условие выполняется для любых замкнутых S в некоторой области (по умолчанию - всюду), то это условие равносильно тому, что равна нулю дивергенция векторного поля : всюду на этой области (подразумевается, что дивергенция всюду на этой области существует). Поэтому соленоидальные поля называют также бездивергентными. Для широкого класса областей это условие выполняется тогда и только тогда, когда имеет векторный потенциал, то есть существует такое векторное поле (векторный потенциал), что может быть выражено как его ротор: Иначе говоря, поле является вихревым, если оно не имеет источников. Силовые линии такого поля не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Вихревое поле порождается не покоящимися зарядами (источниками), а изменением другого связанного с ним поля (например, для электрического поля порождается изменением магнитного). Поскольку в природе не существует магнитных зарядов, то магнитное поле всегда является вихревым, и его силовые линии всегда замкнуты. Силовые линии постоянного магнита хотя и выходят из его полюсов (словно имеют источники внутри), на самом деле замыкаются внутри магнита. Поэтому, разрезав магнит надвое, не удастся получить два отдельных магнитных полюса. (ru) У векторному численні соленоїдне векторне поле (також відоме як нестисне векторне поле або бездивергентне векторне поле ) — це векторне поле v з нульовою дивергенцією в усіх точках поля: (uk) 在向量分析中，一螺線向量場（solenoidal vector field）是一種向量場v，其散度為零： 。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Solenoidal_vector_field_1.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=QcZIAwAAQBAJ&q=%22solenoidal+vector+field%22 |
| dbo:wikiPageID | 419444 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3670 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1072622217 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Vector_calculus_identities dbr:Vector_field dbr:Vorticity dbr:Electric_field dbr:Gauss's_law_for_magnetism dbr:Conservative_vector_field dbr:Converse_(logic) dbr:Magnetic_field dbr:Magnetic_vector_potential dbr:Helmholtz_decomposition dbr:Material_derivative dbr:Current_density dbr:Vector_potential dbc:Fluid_dynamics dbc:Vector_calculus dbr:Divergence dbr:Divergence_theorem dbr:Vector_calculus dbr:Solenoid dbr:Stream_function dbr:Incompressible_fluid_flow dbr:Irrotational dbr:Longitudinal_and_transverse_vector_fields dbr:File:Solenoidal_vector_field_1.svg |
| dbp:em | 1.600000 (xsd:double) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Block_indent dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Oiint |
| dct:subject | dbc:Fluid_dynamics dbc:Vector_calculus |
| rdfs:comment | En càlcul vectorial, un camp solenoïdal és aquell camp vectorial v la divergència del qual és zero: Aquesta condició se satisfà si v és derivable d'un , per exemple A, tal que: Ja que llavors es compleix automàticament que: L'afirmació contrarecíproca també és certa gràcies a un teorema de Poincaré, si v és solenoïdal en algun punt llavors localment el camp és expressable com el rotacional d'un camp vector. (ca) En analyse vectorielle, un champ solénoïdal ou champ incompressible désigne un champ vectoriel dont la divergence est nulle, ou de manière équivalente dont le flot préserve le volume euclidien. (fr) In vector calculus a solenoidal vector field (also known as an incompressible vector field, a divergence-free vector field, or a transverse vector field) is a vector field v with divergence zero at all points in the field: A common way of expressing this property is to say that the field has no sources or sinks. (en) Nel calcolo vettoriale, un campo vettoriale continuo in un insieme aperto si definisce solenoidale se il flusso attraverso una qualsiasi superficie chiusa è nullo. Equivalentemente, si può affermare che il campo vettoriale è solenoidale se il flusso di attraverso una qualsiasi superficie dipende solo dal bordo della superficie. (it) Em cálculo vetorial, um campo vetorial solenoidal ou simplemenete campo solenoidal é um campo vetorial v com divergência zero: Esta condição é satisfeita quando v possui um vetor potencial,pois se então O teorema do divergente dá equivalentemente uma definição integral para o campo solenoidal; nomeadamente que qualquer superfície fechada , o fluxo total através da superfície deve ser zero: , onde é um elemento de área orientado no sentido do vetor normal da superfície. (pt) У векторному численні соленоїдне векторне поле (також відоме як нестисне векторне поле або бездивергентне векторне поле ) — це векторне поле v з нульовою дивергенцією в усіх точках поля: (uk) 在向量分析中，一螺線向量場（solenoidal vector field）是一種向量場v，其散度為零： 。 (zh) Als quellfrei oder quellenfrei wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, dessen Feldlinien im betrachteten Gebiet keinen Anfangspunkt besitzen. Quellfrei ist z. B. der Außenraum eines Kraft- oder Schwerefeldes, wenn er keinerlei Massenpunkte oder Ladungen enthält. (de) Un campo solenoidal (también llamado campo incompresible o de divergencia nula) en un dominio es un campo vectorial v cuya divergencia es cero en todos los puntos de : Esta condición se satisface siempre y cuando v esté derivado de un potencial vectorial, A, esto es: En efecto, si v viene dado de la forma anterior entonces se cumple automáticamente que: La afirmación contrarrecíproca también es cierta pues, gracias a un teorema de Poincaré, si v es solenoidal en algún punto entonces localmente el campo es expresable como el rotacional de un campo vectorial. (es) In de vectoranalyse is een divergentievrij vectorveld een vectorveld waarvan de divergentie gelijk aan nul is in het hele domein van de onafhankelijke coördinaten. Een veld is dus divergentievrij als . Een belangrijk resultaat over divergentievrije vectorvelden is, dat deze worden voortgebracht door een vectorpotentiaal: als en de homotopiegroep van het domein triviaal is, dan is er een vectorveld , waarvan de rotatie is: De omgekeerde uitspraak is ook waar: elk veld, dat de rotatie is van een ander veld, is divergentievrij: als volgt: (nl) Ett solenoidalt fält, eller källfritt fält, är inom vektoranalys ett vektorfält vars divergens är definierad och lika med noll, det vill säga vektorfältet F är solenoidalt om . Ett solenoidalt fält har en vektorpotential. En grundläggande sats inom vektoranalysen (Helmholtz sats) innebär att ett vektorfält (som uppfyller vissa villkor) kan uttryckas som summan av ett virvelfritt fält och ett solenoidalt fält. Villkoret att divergensen är noll är uppfyllt när ett vektorfält v endast har en vektorpotential som komponent därför att definitionen av vektorpotentialen A som (sv) Векторное поле называется соленоидальным, или трубчатым, если через любую замкнутую поверхность S его поток равен нулю: . Другое определение соленоидального поля: векторное поле называют соленоидальным, если оно является вихрем некоторого поля , то есть . При этом векторное поле называют векторным потенциалом поля . Если это условие выполняется для любых замкнутых S в некоторой области (по умолчанию - всюду), то это условие равносильно тому, что равна нулю дивергенция векторного поля : (ru) |
| rdfs:label | Camp solenoidal (ca) Quellfreies Vektorfeld (de) Campo solenoidal (es) Champ solénoïdal (fr) Campo vettoriale solenoidale (it) Divergentievrij vectorveld (nl) Solenoidal vector field (en) Campo solenoidal (pt) Соленоидальное векторное поле (ru) Solenoidalt fält (sv) Соленоїдне векторне поле (uk) 螺線向量場 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Solenoidal vector field wikidata:Solenoidal vector field http://bs.dbpedia.org/resource/Solenoidalno_vektorsko_polje dbpedia-ca:Solenoidal vector field dbpedia-de:Solenoidal vector field dbpedia-es:Solenoidal vector field dbpedia-fa:Solenoidal vector field dbpedia-fr:Solenoidal vector field dbpedia-he:Solenoidal vector field http://hi.dbpedia.org/resource/सोलेनोइदल_वेक्टर http://hy.dbpedia.org/resource/Սոլենոիդային_վեկտորական_դաշտ dbpedia-it:Solenoidal vector field dbpedia-kk:Solenoidal vector field dbpedia-mr:Solenoidal vector field dbpedia-nl:Solenoidal vector field dbpedia-pt:Solenoidal vector field dbpedia-ro:Solenoidal vector field dbpedia-ru:Solenoidal vector field dbpedia-sh:Solenoidal vector field dbpedia-sl:Solenoidal vector field dbpedia-sv:Solenoidal vector field dbpedia-uk:Solenoidal vector field dbpedia-zh:Solenoidal vector field https://global.dbpedia.org/id/JuCb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Solenoidal_vector_field?oldid=1072622217&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Solenoidal_vector_field_1.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Solenoidal_vector_field |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Solenoid_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Solenoidal dbr:Divergence-free dbr:Divergenceless dbr:Divergenceless_field dbr:Solenoidal_field |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Poloidal–toroidal_decomposition dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vortex dbr:Index_of_physics_articles_(S) dbr:List_of_multivariable_calculus_topics dbr:Convection–diffusion_equation dbr:Maxwell's_equations dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Gauss's_law_for_magnetism dbr:Conservative_vector_field dbr:Lorentz_force dbr:Magnetic_field dbr:Closed_and_exact_differential_forms dbr:Helmholtz_decomposition dbr:Stokes_flow dbr:Stokes_stream_function dbr:Cauchy–Riemann_equations dbr:Lamb–Chaplygin_dipole dbr:Faraday's_law_of_induction dbr:Barotropic_vorticity_equation dbr:Flow_velocity dbr:Poynting_vector dbr:Projection_method_(fluid_dynamics) dbr:Vector_potential dbr:Solenoidal dbr:Divergence dbr:Field_line dbr:Navier–Stokes_equations dbr:Vector_calculus dbr:Magnetic_helicity dbr:Solenoid_(disambiguation) dbr:Solenoid_(meteorology) dbr:Quantum_vortex dbr:Incompressibility dbr:Navier–Stokes_existence_and_smoothness dbr:Divergence-free dbr:Divergenceless dbr:Divergenceless_field dbr:Solenoidal_field |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Solenoidal_vector_field |
