Helmholtz decomposition (original) (raw)
Das Helmholtz-Theorem, auch Helmholtz-Zerlegung, Stokes-Helmholtz-Zerlegung oder Fundamentalsatz der Vektoranalysis besagt, dass bestimmte differenzierbare Vektorfelder als Summe eines rotationsfreien (wirbelfreien) Gradientenfelds und eines divergenzfreien (quellenfreien) Rotationsfelds geschrieben werden können.
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| dbo:abstract | Das Helmholtz-Theorem, auch Helmholtz-Zerlegung, Stokes-Helmholtz-Zerlegung oder Fundamentalsatz der Vektoranalysis besagt, dass bestimmte differenzierbare Vektorfelder als Summe eines rotationsfreien (wirbelfreien) Gradientenfelds und eines divergenzfreien (quellenfreien) Rotationsfelds geschrieben werden können. (de) In physics and mathematics, in the area of vector calculus, Helmholtz's theorem, also known as the fundamental theorem of vector calculus, states that any sufficiently smooth, rapidly decaying vector field in three dimensions can be resolved into the sum of an irrotational (curl-free) vector field and a solenoidal (divergence-free) vector field; this is known as the Helmholtz decomposition or Helmholtz representation. It is named after Hermann von Helmholtz. As an irrotational vector field has a scalar potential and a solenoidal vector field has a vector potential, the Helmholtz decomposition states that a vector field (satisfying appropriate smoothness and decay conditions) can be decomposed as the sum of the form , where is a scalar field called "scalar potential", and A is a vector field, called a vector potential. (en) En física y matemáticas, en el campo del cálculo vectorial, el teorema de Helmholtz, también conocido como el teorema fundamental del cálculo vectorial, afirma que cualquier campo vectorial tridimensional que sea lo bastante suave y que decaiga lo bastante rápido puede ser descompuesto en la suma de un campo vectorial irrotacional (sin rotor) más otro solenoidal (sin divergencia); esto se conoce como su descomposición Helmholtz en honor de Hermann von Helmholtz. Esto implica que cualquier campo vectorial F que cumpla las condiciones está generado por un par de potenciales: un potencial escalar φ y un potencial vector A. (es) En mathématiques et en physique, dans le domaine de l’analyse vectorielle, le théorème de Helmholtz-Hodge, également appelé théorème fondamental du calcul vectoriel, assure qu'un champ vectoriel se décompose en une composante « longitudinale » (irrotationnelle) et une composante « transverse » (solénoïdale), soit la somme du gradient d’un champ scalaire et du rotationnel d’un champ vectoriel. Ce résultat possède des applications importantes en électromagnétisme et en mécanique des fluides ; il est également exploité en sismologie. (fr) ヘルムホルツの定理（ヘルムホルツのていり、英: Helmholtz's theorem）とは、ベクトル解析における定理の一つ。ヘルムホルツの定理により、任意のベクトル場を回転なしの場と発散なしの場に分解できることが示される。回転なしの場は元の場の波数空間における縦成分、発散なしの場は元の場の波数空間における横成分に対応し、ベクトル場をこれらの成分に分解することをヘルムホルツ分解 (Helmholtz's decomposition) と呼ぶ。定理の名はドイツの物理学者ヘルマン・フォン・ヘルムホルツに因む。 ベクトル解析の応用として、物理学の特に電磁気学や流体力学などでしばしば利用されている。 (ja) In matematica e fisica, il teorema di Helmholtz, anche detto teorema fondamentale del calcolo vettoriale o decomposizione di Helmholtz, il cui nome è dovuto a Hermann von Helmholtz, afferma che un campo vettoriale sufficientemente regolare è completamente determinato quando sono noti la sua divergenza e il suo rotore in ogni punto del suo dominio. In tal caso esso può essere espresso come somma di un campo vettoriale conservativo e di un campo vettoriale solenoidale. La decomposizione di Hodge può essere vista come una generalizzazione di questo risultato, laddove, invece che campi vettoriali in , si considerino forme differenziali su una varietà riemanniana. Diverse formulazioni, tuttavia, richiedono che la varietà sia un insieme compatto. Poiché non è compatto, la decomposizione di Hodge generalizza quella di Helmholtz se, invece della compattezza, si impongono determinate condizioni alla decrescita all'infinito delle forme differenziali presenti. (it) 헬름홀츠 정리(독일어: Satz von Helmholtz) 혹은 헬름홀츠 분해정리(Helmholtz Decomposition) 혹은 벡터 미적분학의 기본정리(Fundamental Theorem of Vector Calculus)란 독일의 물리학자 헤르만 폰 헬름홀츠(Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz)가 제시한 해석학의 정리이다. 이것은 어떤 벡터함수를 다른 방식으로 서술하는 근본적인 방법을 제시해 주는데, 이의 따름정리는 고전 역학과 전자기학 등에서 매우 중요하게 이용된다. (ko) Helmholtz sats är grundläggande inom vektoranalysen. Satsen fastslår att varje tillräckligt slätt, snabbt föränderligt vektorfält i tre dimensioner, kan skrivas som en summa av ett virvelfritt vektorfält och ett solenoidalt (källfritt) vektorfält, vilket också är känt som Helmholtzuppdelningen efter Hermann von Helmholtz. På grund av att det virvelfria vektorfältet har en skalärpotential och ett solenoidalt fält har en vektorpotential, innebär Helmholtzuppdelningen att ett vektorfält kan uppdelas i en summa av formen där Φ är ett skalärt fält, kallat skalärpotential och A är ett vektorfält kallat vektorpotential. (sv) Twierdzenie Helmholtza – twierdzenie wielowymiarowego rachunku różniczkowego pochodzące od niemieckiego matematyka i fizyka Hermanna von Helmholtza. Twierdzenie Dowolne jednoznaczne i ciągłe pole wektorowe F znikające w nieskończoności można przedstawić - i to w jeden tylko sposób - w postaci sumy gradientu pewnej funkcji skalarnej φ i rotacji pewnej funkcji wektorowej A, której dywergencja jest równa zero: F = gradφ +rotA, gdzie divA = 0 Funkcję φ nazywa się potencjałem skalarnym pola F, a funkcję A - potencjałem wektorowym tego pola. (pl) No cálculo vetorial, o teorema de Helmholtz afirma que se o divergente e o rotacional de um campo vetorial são conhecidos em todo o espaço, então esse campo vetorial existe e é único, contanto que tanto o campo quanto seu divergente e rotacional caiam a zero suficientemente rápido no infinito. O teorema tem aplicações em muitas áreas da física e da matemática, como eletromagnetismo, cromodinâmica quântica e teoria de análise vetorial. Seu nome é dado em homenagem a Hermann von Helmholtz, médico e físico alemão com relevantes contribuições para a física, fisiologia, psicologia e filosofia. (pt) Теорема разложения Гельмгольца — утверждение о разложении произвольного дифференцируемого векторного поля на две компоненты: В более популярной формулировке для всего пространства теорема Гельмгольца гласит: Скалярная функция называется скалярным потенциалом, векторная функция называется векторным потенциалом.. (ru) 在物理学和数学中的向量分析中，亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲為名。 这意味着任何矢量场 F，都可以视为两个势场（純量勢 φ 和向量勢 A）之和。 (zh) |
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(fr) ヘルムホルツの定理（ヘルムホルツのていり、英: Helmholtz's theorem）とは、ベクトル解析における定理の一つ。ヘルムホルツの定理により、任意のベクトル場を回転なしの場と発散なしの場に分解できることが示される。回転なしの場は元の場の波数空間における縦成分、発散なしの場は元の場の波数空間における横成分に対応し、ベクトル場をこれらの成分に分解することをヘルムホルツ分解 (Helmholtz's decomposition) と呼ぶ。定理の名はドイツの物理学者ヘルマン・フォン・ヘルムホルツに因む。 ベクトル解析の応用として、物理学の特に電磁気学や流体力学などでしばしば利用されている。 (ja) 헬름홀츠 정리(독일어: Satz von Helmholtz) 혹은 헬름홀츠 분해정리(Helmholtz Decomposition) 혹은 벡터 미적분학의 기본정리(Fundamental Theorem of Vector Calculus)란 독일의 물리학자 헤르만 폰 헬름홀츠(Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz)가 제시한 해석학의 정리이다. 이것은 어떤 벡터함수를 다른 방식으로 서술하는 근본적인 방법을 제시해 주는데, 이의 따름정리는 고전 역학과 전자기학 등에서 매우 중요하게 이용된다. (ko) Twierdzenie Helmholtza – twierdzenie wielowymiarowego rachunku różniczkowego pochodzące od niemieckiego matematyka i fizyka Hermanna von Helmholtza. Twierdzenie Dowolne jednoznaczne i ciągłe pole wektorowe F znikające w nieskończoności można przedstawić - i to w jeden tylko sposób - w postaci sumy gradientu pewnej funkcji skalarnej φ i rotacji pewnej funkcji wektorowej A, której dywergencja jest równa zero: F = gradφ +rotA, gdzie divA = 0 Funkcję φ nazywa się potencjałem skalarnym pola F, a funkcję A - potencjałem wektorowym tego pola. (pl) No cálculo vetorial, o teorema de Helmholtz afirma que se o divergente e o rotacional de um campo vetorial são conhecidos em todo o espaço, então esse campo vetorial existe e é único, contanto que tanto o campo quanto seu divergente e rotacional caiam a zero suficientemente rápido no infinito. O teorema tem aplicações em muitas áreas da física e da matemática, como eletromagnetismo, cromodinâmica quântica e teoria de análise vetorial. Seu nome é dado em homenagem a Hermann von Helmholtz, médico e físico alemão com relevantes contribuições para a física, fisiologia, psicologia e filosofia. (pt) Теорема разложения Гельмгольца — утверждение о разложении произвольного дифференцируемого векторного поля на две компоненты: В более популярной формулировке для всего пространства теорема Гельмгольца гласит: Скалярная функция называется скалярным потенциалом, векторная функция называется векторным потенциалом.. (ru) 在物理学和数学中的向量分析中，亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲為名。 这意味着任何矢量场 F，都可以视为两个势场（純量勢 φ 和向量勢 A）之和。 (zh) In physics and mathematics, in the area of vector calculus, Helmholtz's theorem, also known as the fundamental theorem of vector calculus, states that any sufficiently smooth, rapidly decaying vector field in three dimensions can be resolved into the sum of an irrotational (curl-free) vector field and a solenoidal (divergence-free) vector field; this is known as the Helmholtz decomposition or Helmholtz representation. It is named after Hermann von Helmholtz. (en) En física y matemáticas, en el campo del cálculo vectorial, el teorema de Helmholtz, también conocido como el teorema fundamental del cálculo vectorial, afirma que cualquier campo vectorial tridimensional que sea lo bastante suave y que decaiga lo bastante rápido puede ser descompuesto en la suma de un campo vectorial irrotacional (sin rotor) más otro solenoidal (sin divergencia); esto se conoce como su descomposición Helmholtz en honor de Hermann von Helmholtz. (es) In matematica e fisica, il teorema di Helmholtz, anche detto teorema fondamentale del calcolo vettoriale o decomposizione di Helmholtz, il cui nome è dovuto a Hermann von Helmholtz, afferma che un campo vettoriale sufficientemente regolare è completamente determinato quando sono noti la sua divergenza e il suo rotore in ogni punto del suo dominio. In tal caso esso può essere espresso come somma di un campo vettoriale conservativo e di un campo vettoriale solenoidale. 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