Vector potential (original) (raw)
Ve vektorovém počtu je vektorový potenciál takové vektorové pole, jehož rotací je dané vektorové pole. Je to obdoba skalárního potenciálu, což je skalární pole, jehož gradient je dané vektorové pole. Formálně je-li dáno vektorové pole v, je vektorový potenciál takový vektor A, že platí
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| dbo:abstract | En càlcul vectorial, un potencial vectorial és un camp vectorial el rotacional del qual és un camp vectorial donat. És un concepte anàleg al de potencial escalar, que és un camp escalar el gradient del qual és un camp vectorial donat. Formalment, donat un camp vectorial v, es defineix un potencial vectorial A de manera que Si un camp vectorial v admet un potencial vectorial A llavors, a partir de la igualtat (la divergència del rotacional és igual a zero) hom obté que implica que v ha de ser un camp vectorial amb divergència igual a zero (anomenat camp vectorial solenoidal). Una qüestió interessant és saber si qualsevol camp vectorial solenoidal admet un potencial vectorial. La resposta és afirmativa si el potencial vectorial compleix determinades condicions. El potencial vectorial per a un camp qualsevol no és únic. Si A és un potencial vectorial per a v, també ho és on m és qualsevol funció escalar contínua i diferenciable. Això és conseqüència del fet que el rotacional del gradient és igual a zero. (ca) Ve vektorovém počtu je vektorový potenciál takové vektorové pole, jehož rotací je dané vektorové pole. Je to obdoba skalárního potenciálu, což je skalární pole, jehož gradient je dané vektorové pole. Formálně je-li dáno vektorové pole v, je vektorový potenciál takový vektor A, že platí (cs) في حساب المتجهات، الكمون الإتجاهي هو حقل متجهي ودورانه عبارة عن حقل متجهي. وهذا مماثل للكمون القياسي (العددي)، وهو حقل قياسي وتباعده عبارة عن حقل متجهي. الصيغة الرياضية : لحقل متجهي v، الكمون الإتجاهي هو حقل متجهي A بحيث أن : النتيجة : إذا كان الحقل المتجهي v يُعطي حقل متجهي A، وبمعرفة أن تباعد الدوران (Divergence of the curl) يساوي صفر : وهذا يقتضي أن يكون v حقل متجهي لولبي(solenoidal vector field)، أي أن قيمة التباعد عند أي نقطة في المجال تساوي صفر. النظرية: ليكن v (متجه في فضاء ثلاثي الأبعاد) حقل متجهي لولبي قابل للإشتقاق مرتين بشكل متصل. افترض أن v(x) ينقص بسرعة كافية كلما ذهبت | |
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| rdfs:comment | Ve vektorovém počtu je vektorový potenciál takové vektorové pole, jehož rotací je dané vektorové pole. Je to obdoba skalárního potenciálu, což je skalární pole, jehož gradient je dané vektorové pole. Formálně je-li dáno vektorové pole v, je vektorový potenciál takový vektor A, že platí (cs) Das Vektorpotential ist im Bereich der Vektoranalysis ein Vektorfeld, dessen Rotation ein gegebenes Vektorfeld erzeugt. Formal lautet die Definition eines Vektorpotentials für ein festes Vektorfeld mit dem Nabla-Operator Der Zusammenhang ist analog zum Skalarpotential und seinem Gradientenfeld. Historisch war das magnetische Vektorpotential der Anlass, das Vektorpotential zu beschreiben. Es wurde eingeführt, um in der klassischen Elektrodynamik Berechnungen mit der magnetischen Flussdichte und der elektromagnetischen Induktion zu vereinfachen. (de) In vector calculus, a vector potential is a vector field whose curl is a given vector field. This is analogous to a scalar potential, which is a scalar field whose gradient is a given vector field. Formally, given a vector field v, a vector potential is a vector field A such that (en) 数学のうちベクトル解析において、3次元ベクトル場A が、3次元ベクトル場v のベクトルポテンシャル（英: vector potential）であるとは、 であることを意味する。3次元以外のベクトル場については、微分形式を用いた拡張（例えば、ポアンカレの補題）が考えられる。 (ja) 벡터 퍼텐셜(vector potential)은 자기장에 대하여 정의되는 위치 함수이다. 이를 공간에 대하여 회전 미분하면 자기장이 얻어진다. 즉, 그 회전이 자기장인 벡터장이다. 전기장의 퍼텐셜인 전위에 대응되는 값으로, 벡터 퍼텐셜과 전위는 상대성 이론에서 전자기 퍼텐셜 사차원 벡터를 이룬다. 기호는 라틴 대문자 A. 국제 단위는 테슬라 미터 (T · m) 또는 웨버 매 미터 (Wb/m)이다. (ko) In calcolo vettoriale il potenziale vettore è un campo vettoriale il cui rotore è un dato campo vettoriale. È l'analogo del potenziale scalare, che è un campo scalare il cui gradiente è un dato campo vettoriale. (it) En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält sägs ha vektorpotentialen om där är nablaoperatorn, och är rotationen av . (sv) Ве́кторний потенціа́л — векторна величина, що є характеристикою магнітного поля. Векторний потенціал визначається, як векторне поле, ротор якого дорівнювавби вектору магнітної індукції. . Одночасно із векторним потенціалом вводиться електричний потенціал таким чином,щоб визначити напруженість електричного поля . (uk) 向量微積分中，向量勢（英語：vector potential），或稱向量位，是一個向量場，其旋度為一給定向量場。這情形類比於純量勢為一純量場，其負值梯度為一給定向量場。 形式上，給定一向量場 v，則向量勢為一向量場 A 使得 。 若一向量場 v 具有向量勢 A，則從等式 （旋度的散度為零） 可以得到 暗示了v必須是個螺線向量場(solenoidal vector field)。 一個有意思的問題是：是否任何螺線向量場都具有一向量勢？答案是肯定的，只要向量勢滿足一些特定條件。 (zh) في حساب المتجهات، الكمون الإتجاهي هو حقل متجهي ودورانه عبارة عن حقل متجهي. وهذا مماثل للكمون القياسي (العددي)، وهو حقل قياسي وتباعده عبارة عن حقل متجهي. الصيغة الرياضية : لحقل متجهي v، الكمون الإتجاهي هو حقل متجهي A بحيث أن : النتيجة : إذا كان الحقل المتجهي v يُعطي حقل متجهي A، وبمعرفة أن تباعد الدوران (Divergence of the curl) يساوي صفر : وهذا يقتضي أن يكون v حقل متجهي لولبي(solenoidal vector field)، أي أن قيمة التباعد عند أي نقطة في المجال تساوي صفر. النظرية: و A عبارة عن كمون إتجاهي لـ v : عدم التفرد: (ar) En càlcul vectorial, un potencial vectorial és un camp vectorial el rotacional del qual és un camp vectorial donat. És un concepte anàleg al de potencial escalar, que és un camp escalar el gradient del qual és un camp vectorial donat. Formalment, donat un camp vectorial v, es defineix un potencial vectorial A de manera que Si un camp vectorial v admet un potencial vectorial A llavors, a partir de la igualtat (la divergència del rotacional és igual a zero) hom obté El potencial vectorial per a un camp qualsevol no és únic. Si A és un potencial vectorial per a v, també ho és (ca) En cálculo vectorial, un potencial vectorial o potencial vector es un campo vectorial cuyo rotacional es un campo vectorial. Esto es análogo al , que es un campo escalar cuyo gradiente negativo es también un campo vectorial. Formalmente, dando un campo vectorial v, un potencial vectorial es un campo vectorial A tal que Si un campo vectorial v admite un potencial vectorial A, entonces de la igualdad (la divergencia del rotacional es cero) se tiene lo cual implica que v debe ser un campo vectorial solenoidal. (es) Concept fondamental en analyse vectorielle et pour ses implications en physique, le potentiel d'un champ vectoriel est une fonction scalaire ou vectorielle qui, sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité, permet des représentations alternatives de champs aux propriétés particulières. Ainsi, pour tout champ vectoriel qui satisfait ces conditions, le théorème de Helmholtz-Hodge assure qu'il existe un potentiel vecteur (défini à un gradient près) et un potentiel scalaire (défini à une constante près) tels que est égal à la différence entre le rotationnel de et le gradient de . On écrit : (fr) Potencjał wektorowy pola wektorowego – pojęcie w analizie wektorowej sformułowane w analogii do pojęcia potencjału skalarnego. Przykładem potencjału wektorowego jest potencjał magnetyczny w elektrodynamice klasycznej. Potencjałem wektorowym pola nazywamy taką funkcję (również będącą polem wektorowym), której rotacja jest tożsama z polem . Definicja ta nie określa funkcji jednoznacznie, z uwagi na liniowość operatora rotacji i fakt, że rotacja gradientu pola skalarnego jest zerowa. W konsekwencji, dla dowolnego pola skalarnego różniczkowalnego w sposób ciągły, zachodzi równość (pl) Em cálculo vetorial, um vetor potencial ou potencial vetor é um campo vetorial cujo rotacional é um campo vetorial dado. Este é análogo a um (ou escalar potencial), o qual é um campo escalar cujo gradiente negativo é um campo vetorial dado. Formalmente, dado um campo vetorial v, um vetor potencial é um campo vetorial A tal que Se um campo vetorial v admite um vetor potencial A, então da igualdade (divergência do rotacional é zero) obtem-se o que implica que v deve ser um campo vetorial solenoidal. (pt) In de vectoranalyse is een vectorpotentiaal van een gegeven (vector)veld een vectorveld waarvan de rotatie gelijk is aan dat gegeven veld. Meer precies: indien een vectorveld gegeven is, en dit de rotatie is van een ander vectorveld met de rotatie, dan heet een vectorpotentiaal van . Een gevolg hiervan is dat het oorspronkelijke vectorveld noodzakelijk divergentievrij is. Inderdaad is: aangezien de divergentie van de rotor altijd nul oplevert. (nl) В векторном анализе ве́кторный потенциа́л — это векторное поле, ротор которого равен заданному векторному полю. Он аналогичен скалярному потенциалу, который определяется как скалярное поле, градиент которого равен заданному векторному полю. Формально, если — векторное поле, векторным потенциалом называется векторное поле такое, что Если является векторным потенциалом для поля , то из тождества (дивергенция ротора равна нулю) следует то есть должно быть соленоидальным векторным полем. (ru) |
| rdfs:label | كمون إتجاهي (ar) Potencial vectorial (ca) Vektorový potenciál (cs) Vektorpotential (de) Potencial vectorial (es) Potentiel d'un champ vectoriel (fr) Potenziale vettore (it) 벡터 퍼텐셜 (ko) ベクトルポテンシャル (ja) Vectorpotentiaal (wiskunde) (nl) Potencjał wektorowy (pl) Vetor potencial (pt) Vector potential (en) Vektorpotential (sv) Векторный потенциал (ru) Векторний потенціал (uk) 向量勢 (zh) |
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