Star polyhedron (original) (raw)
In geometry, a star polyhedron is a polyhedron which has some repetitive quality of nonconvexity giving it a star-like visual quality. There are two general kinds of star polyhedron: * Polyhedra which self-intersect in a repetitive way. * Concave polyhedra of a particular kind which alternate convex and concave or saddle vertices in a repetitive way. Mathematically these figures are examples of star domains. Mathematical studies of star polyhedra are usually concerned with regular, uniform polyhedra, or the duals of the uniform polyhedra. All these stars are of the self-intersecting kind.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Bei den Sternkörpern handelt es sich um die nichtkonvexen regulären Polyeder. Aus mathematischer Sicht wurden Sternkörper zuerst von Thomas Bradwardine und später von Charles de Bouelles studiert. Auch Johannes Kepler befasste sich in seinem Buch Harmonices Mundi mit solchen Polyedern. Eine der ersten Darstellungen im 12. Jahrhundert taucht auf einem Wandgemälde in der -Kirche in Kidekscha auf, weitere Quellen hierzu im 15. Jahrhundert auf einem Mosaik von Paolo Uccello, sowie zwei um 1809 von Louis Poinsot. 1568 findet sich in dem Buch Perspectivia Corporum Regularium von Wenzel Jamnitzer eine Abbildung des Großen Dodekaeders. Augustin Louis Cauchy bewies 1810, dass es keine weiteren regulären Polyeder geben kann. 1990 fand man einen Fehler in der von Poinsot und Cauchy benutzten Definition der Regularität. (de) Geometrian, esan liteke izar-poliedroa ahurtasunezko ezaugarri errepikakorren bat daukan poliedro bat dela, izar itxura ematen diona. Izar-poligonoekin gertatzen den bezala, izar-poliedroak ez daude formalki definituta oraindik. Bi izar-poliedro mota daude: 1. * modu errepikakorrean autoebakitzen diren poliedroak 2. * poliedro ahur berezi batzuk, zati ganbilak eta ahurrak edo zeladura-puntuak modu errepikakorrean txandakatzen dituztenak Izar-poliedro hauek aztertu dituzte gehien: izar-poliedro erregularrak, izar-poliedro uniformeak, eta azken horien dualak. Poliedro horiek guztiak lehen motakoak dira. (eu) En géométrie, le terme polyèdre étoilé ne semble pas avoir été défini proprement, même si l'objet est pensé dans le sens commun. On peut dire qu'un polyèdre étoilé est un polyèdre qui possède une certaine qualité répétitive de non-convexité lui donnant l'aspect d'une étoile. Il existe deux espèces générales de polyèdres étoilés : * Les polyèdres qui s'auto-intersectent d'une manière répétitive. * Les polyèdres concaves d'une sorte particulière qui alternent les parties concaves et convexes ou les sommets de selle d'une manière répétitive. Les études des polyèdres étoilés concernent généralement les polyèdres uniformes ou réguliers. Toutes ces étoiles sont de l'espèce auto-intersectante. Ainsi, certaines autorités peuvent argumenter que l'espèce concave n'est pas étoilé proprement. Mais les derniers usages semblent si communs que cela ne peut pas être ignoré. La chose importante est d'être clair avec l'espèce dont on parle. (fr) En geometría, un poliedro estrellado (o también poliedro estelado o poliedro en estrella) es aquel poliedro que tiene cierta cualidad repetitiva de no convexidad, lo que le otorga un aspecto visual similar al de una estrella. Hay dos tipos generales de poliedros estrellados: * Poliedros que se intersecan a sí mismos de forma repetitiva. * Poliedros cóncavos de un tipo particular que alternan vértices convexos y cóncavos o de silla de manera repetitiva. Matemáticamente, estas figuras son ejemplos de . Los estudios matemáticos de los poliedros en estrella generalmente se refieren a los poliedros regulares, uniformes o duales de los poliedros uniformes. Todas estos poliedros estrellados son del tipo que se cortan a sí mismos. (es) In geometry, a star polyhedron is a polyhedron which has some repetitive quality of nonconvexity giving it a star-like visual quality. There are two general kinds of star polyhedron: * Polyhedra which self-intersect in a repetitive way. * Concave polyhedra of a particular kind which alternate convex and concave or saddle vertices in a repetitive way. Mathematically these figures are examples of star domains. Mathematical studies of star polyhedra are usually concerned with regular, uniform polyhedra, or the duals of the uniform polyhedra. All these stars are of the self-intersecting kind. (en) 별다면체에는 다음 뜻이 있다. * 면이 자기 교차하는 다면체 * 별모양 집합인 다면체의 일종 (ko) In de meetkunde is een (regelmatig) sterveelvlak een veelvlak, dus een lichaam, met uitsluitend regelmatige veelhoeken als zijvlak, allemaal of daarvan sommige een sterveelhoek. Het zijn de kepler-poinsot-lichamen, de sterprisma's en de sterantiprisma's. Een sterveelvlak is zelfdoorsnijdend: de 'zijvlakken' lopen deels door het lichaam. Een sterveelvlak is niet convex. (nl) Зірча́стий многогра́нник (зірча́сте ті́ло) — неопуклий многогранник, грані якого перетинаються між собою. Як і в незірчастих многогранників, грані попарно з'єднуються в ребрах (при цьому внутрішні лінії перетину не вважають ребрами). (uk) Звёздчатый многогра́нник (звёздчатое тело) — невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами). (ru) 在幾何學中，星形多面體是一種，通常表示外表有如星形一般的多面體，其可以視為星形多邊形之於多邊形在三維空間中的類比。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Kepler-Poinsot_solids.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.employees.csbsju.edu/mwenninger/seteight/PAP209tarnai.pdf http://www.saintjohnsabbey.org/wenninger/seteight/PAP209tarnai.pdf https://books.google.com/books%3Fid=iWvXsVInpgMC&pg=PA263&dq=star-polytope%23v=onepage&q=star-polytope&f=false |
| dbo:wikiPageID | 7087334 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7539 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123942340 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadrilateral dbr:Schläfli_symbol dbr:Moravian_star dbr:Prismatic_uniform_polyhedron dbr:Kepler–Poinsot_polyhedra dbr:Nonconvex_polygon dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Pentagram dbr:Pentagrammic_prism dbr:Regular_polygon dbr:Uniform_polyhedron dbr:Uniform_star_polyhedron dbr:Polyhedron dbr:Coxeter dbr:Geometry dbr:Great_dodecicosahedron dbr:Star_polygon dbr:Hosohedra dbr:Dual_polyhedron dbr:Abstract_polyhedra dbc:Polyhedra dbr:Isosceles_triangle dbr:Polyhedral_compound dbr:Regular_polyhedron dbr:Hexagon dbr:Vertex_figure dbr:John_Horton_Conway dbr:Regular_Polytopes_(book) dbr:Platonic_solid dbr:Pope dbr:Square_(geometry) dbr:Great_dodecicosacron dbr:Great_grand_stellated_120-cell dbr:Facetting dbr:Michael_S._Longuet-Higgins dbr:Face_(geometry) dbr:Dihedra dbr:List_of_uniform_polyhedra dbr:List_of_uniform_polyhedra_by_Schwarz_triangle dbr:Face-transitive dbr:Polytope dbr:Star_domain dbr:List_of_regular_polytopes dbr:Stellation dbr:Schläfli–Hess_polychoron dbr:Pentagrammic_dipyramid dbr:Complete_stellation_of_the_icosahedron dbr:File:Ortho_solid_016-uniform_polychoron_p33-t0.png dbr:File:Great_dodecicosahedron.png dbr:File:Pentagram_Dipyramid.png dbr:File:Pentagrammic_prism.png dbr:File:Echidnahedron_with_enneagram_face.png dbr:File:Kepler-Poinsot_solids.svg dbr:File:19._Moravian_Star.JPG dbr:File:DU63_great_dodecicosacron.png |
| dbp:title | Star Polyhedron (en) |
| dbp:urlname | StarPolyhedron (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Empty_section dbt:Mathworld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn |
| dct:subject | dbc:Polyhedra |
| gold:hypernym | dbr:Polyhedron |
| rdfs:comment | In geometry, a star polyhedron is a polyhedron which has some repetitive quality of nonconvexity giving it a star-like visual quality. There are two general kinds of star polyhedron: * Polyhedra which self-intersect in a repetitive way. * Concave polyhedra of a particular kind which alternate convex and concave or saddle vertices in a repetitive way. Mathematically these figures are examples of star domains. Mathematical studies of star polyhedra are usually concerned with regular, uniform polyhedra, or the duals of the uniform polyhedra. All these stars are of the self-intersecting kind. (en) 별다면체에는 다음 뜻이 있다. * 면이 자기 교차하는 다면체 * 별모양 집합인 다면체의 일종 (ko) In de meetkunde is een (regelmatig) sterveelvlak een veelvlak, dus een lichaam, met uitsluitend regelmatige veelhoeken als zijvlak, allemaal of daarvan sommige een sterveelhoek. Het zijn de kepler-poinsot-lichamen, de sterprisma's en de sterantiprisma's. Een sterveelvlak is zelfdoorsnijdend: de 'zijvlakken' lopen deels door het lichaam. Een sterveelvlak is niet convex. (nl) Зірча́стий многогра́нник (зірча́сте ті́ло) — неопуклий многогранник, грані якого перетинаються між собою. Як і в незірчастих многогранників, грані попарно з'єднуються в ребрах (при цьому внутрішні лінії перетину не вважають ребрами). (uk) Звёздчатый многогра́нник (звёздчатое тело) — невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами). (ru) 在幾何學中，星形多面體是一種，通常表示外表有如星形一般的多面體，其可以視為星形多邊形之於多邊形在三維空間中的類比。 (zh) Bei den Sternkörpern handelt es sich um die nichtkonvexen regulären Polyeder. Aus mathematischer Sicht wurden Sternkörper zuerst von Thomas Bradwardine und später von Charles de Bouelles studiert. Auch Johannes Kepler befasste sich in seinem Buch Harmonices Mundi mit solchen Polyedern. Augustin Louis Cauchy bewies 1810, dass es keine weiteren regulären Polyeder geben kann. 1990 fand man einen Fehler in der von Poinsot und Cauchy benutzten Definition der Regularität. (de) En geometría, un poliedro estrellado (o también poliedro estelado o poliedro en estrella) es aquel poliedro que tiene cierta cualidad repetitiva de no convexidad, lo que le otorga un aspecto visual similar al de una estrella. Hay dos tipos generales de poliedros estrellados: * Poliedros que se intersecan a sí mismos de forma repetitiva. * Poliedros cóncavos de un tipo particular que alternan vértices convexos y cóncavos o de silla de manera repetitiva. Matemáticamente, estas figuras son ejemplos de . (es) Geometrian, esan liteke izar-poliedroa ahurtasunezko ezaugarri errepikakorren bat daukan poliedro bat dela, izar itxura ematen diona. Izar-poligonoekin gertatzen den bezala, izar-poliedroak ez daude formalki definituta oraindik. Bi izar-poliedro mota daude: 1. * modu errepikakorrean autoebakitzen diren poliedroak 2. * poliedro ahur berezi batzuk, zati ganbilak eta ahurrak edo zeladura-puntuak modu errepikakorrean txandakatzen dituztenak (eu) En géométrie, le terme polyèdre étoilé ne semble pas avoir été défini proprement, même si l'objet est pensé dans le sens commun. On peut dire qu'un polyèdre étoilé est un polyèdre qui possède une certaine qualité répétitive de non-convexité lui donnant l'aspect d'une étoile. Il existe deux espèces générales de polyèdres étoilés : * Les polyèdres qui s'auto-intersectent d'une manière répétitive. * Les polyèdres concaves d'une sorte particulière qui alternent les parties concaves et convexes ou les sommets de selle d'une manière répétitive. (fr) |
| rdfs:label | Sternkörper (de) Izar-poliedro (eu) Poliedro estrellado (es) Polyèdre étoilé (fr) 별 다면체 (ko) Sterveelvlak (nl) Star polyhedron (en) Звёздчатый многогранник (ru) Зірчастий многогранник (uk) 星形多面體 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Star polyhedron wikidata:Star polyhedron dbpedia-cy:Star polyhedron dbpedia-de:Star polyhedron dbpedia-es:Star polyhedron dbpedia-eu:Star polyhedron dbpedia-fr:Star polyhedron dbpedia-ko:Star polyhedron dbpedia-nl:Star polyhedron dbpedia-ro:Star polyhedron dbpedia-ru:Star polyhedron dbpedia-sl:Star polyhedron dbpedia-uk:Star polyhedron dbpedia-zh:Star polyhedron https://global.dbpedia.org/id/Ugib |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Star_polyhedron?oldid=1123942340&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Pentagram_Dipyramid.png wiki-commons:Special:FilePath/Echidnahedron_with_enneagram_face.png wiki-commons:Special:FilePath/Kepler-Poinsot_solids.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ortho_solid_016-uniform_polychoron_p33-t0.png wiki-commons:Special:FilePath/Great_dodecicosahedron.png wiki-commons:Special:FilePath/DU63_great_dodecicosacron.png wiki-commons:Special:FilePath/Pentagrammic_prism.png wiki-commons:Special:FilePath/19._Moravian_Star.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Star_polyhedron |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Nonconvex_polyhedron dbr:Star_polyhedra dbr:Uniform_star_polychora dbr:Star_polytope |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_Wenninger_polyhedron_models dbr:Nonconvex_polyhedron dbr:Decagrammic_antiprism dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Uniform_4-polytope dbr:Uniform_polyhedron dbr:Decagrammic_prism dbr:Polyhedron dbr:Pseudo_great_rhombicuboctahedron dbr:151_(number) dbr:Density_(polytope) dbr:Harmonices_Mundi dbr:Hendecagrammic_prism dbr:Icosahedral_120-cell dbr:Kepler–Poinsot_polyhedron dbr:Star_polygon dbr:75_(number) dbr:Semiregular_polyhedron dbr:4 dbr:5 dbr:Alternation_(geometry) dbr:Ferenc_Csentery dbr:Grand_120-cell dbr:Grand_600-cell dbr:Grand_stellated_120-cell dbr:Quasiregular_polyhedron dbr:Regular_polyhedron dbr:Hexagonal_antiprism dbr:Small_stellated_120-cell dbr:Star_polyhedra dbr:Regular_Polytopes_(book) dbr:Regular_4-polytope dbr:Final_stellation_of_the_icosahedron dbr:Great_120-cell dbr:Great_grand_120-cell dbr:Great_grand_stellated_120-cell dbr:Great_icosahedral_120-cell dbr:Great_stellated_120-cell dbr:Octagrammic_antiprism dbr:Octagrammic_crossed-antiprism dbr:Octagrammic_prism dbr:Faceting dbr:Octagram dbr:Excavated_dodecahedron dbr:Polyhedra_(book) dbr:Polytope dbr:Small_triambic_icosahedron dbr:Square_antiprism dbr:Uniform_star_polychora dbr:Star_polytope |
| is dbp:properties of | dbr:Decagrammic_antiprism dbr:Decagrammic_prism dbr:Octagrammic_antiprism dbr:Octagrammic_crossed-antiprism dbr:Octagrammic_prism |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Star_polyhedron |
