En geometrio, kvazaŭregula pluredro estas pluredro kiu havas regulajn plurlaterojn kiel edroj kaj estas latero-transitiva sed estas ne edro-transitiva. Kvazaŭregula pluredro povas havi edrojn de nur du specoj kaj ĉi tiuj devas situi alterne ĉirkaŭ ĉiu vertico. Kvazaŭregula pluredro estas priskribataj per vertikala simbolo de Schläfli por prezenti ĉi tiu kombinitan formo kiu enhavas la kombinitaj edrojn de la regula {p,q} kaj duala regula {q,p}. Kvazaŭregula pluredro kun ĉi tiu simbolo havas vertican konfiguron p.q.p.q aŭ p.q.p.q.p.q (por 4 kaj 6 edroj ĉirkaŭ vertico respektive). (eo)
Un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers, qui est transitif sur ses sommets, et qui est transitif sur ses arêtes, est dit quasi régulier. Un polyèdre quasi régulier peut avoir des faces de deux sortes seulement, et celles-ci doivent alterner autour de chaque sommet. Pour certains polyèdres quasi réguliers :on utilise un symbole de Schläfli vertical pour représenter le polyèdre quasi régulier combinant les faces du polyèdre régulier {p,q} et celles du dual régulier {q,p} : leur noyau commun. Un polyèdre quasi régulier avec ce symbole a une configuration de sommet p.q.p.q. (fr)
In geometry, a quasiregular polyhedron is a uniform polyhedron that has exactly two kinds of regular faces, which alternate around each vertex. They are vertex-transitive and edge-transitive, hence a step closer to regular polyhedra than the semiregular, which are merely vertex-transitive. Their are face-transitive and edge-transitive; they have exactly two kinds of regular vertex figures, which alternate around each face. They are sometimes also considered quasiregular. There are only two convex quasiregular polyhedra: the cuboctahedron and the icosidodecahedron. Their names, given by Kepler, come from recognizing that their faces are all the faces (turned differently) of the dual-pair cube and octahedron, in the first case, and of the dual-pair icosahedron and dodecahedron, in the second case. These forms representing a pair of a regular figure and its dual can be given a vertical Schläfli symbol or r{p,q}, to represent that their faces are all the faces (turned differently) of both the regular {p,q} and the dual regular {q,p}. A quasiregular polyhedron with this symbol will have a vertex configuration p.q.p.q (or (p.q)2). More generally, a quasiregular figure can have a vertex configuration (p.q)r, representing r (2 or more) sequences of the faces around the vertex. Tilings of the plane can also be quasiregular, specifically the trihexagonal tiling, with vertex configuration (3.6)2. Other quasiregular tilings exist on the hyperbolic plane, like the triheptagonal tiling, (3.7)2. Or more generally: (p.q)2, with 1/p + 1/q < 1/2. Regular polyhedra and tilings with an even number of faces at each vertex can also be considered quasiregular by differentiating between faces of the same order, by representing them differently, like coloring them alternately (without defining any surface orientation). A regular figure with Schläfli symbol {p,q} can be considered quasiregular, with vertex configuration (p.p)q/2, if q is even. Examples: The regular octahedron, with Schläfli symbol {3,4} and 4 being even, can be considered quasiregular as a tetratetrahedron (2 sets of 4 triangles of the tetrahedron), with vertex configuration (3.3)4/2 = (3a.3b)2, alternating two colors of triangular faces. The square tiling, with vertex configuration 44 and 4 being even, can be considered quasiregular, with vertex configuration (4.4)4/2 = (4a.4b)2, colored as a checkerboard. The triangular tiling, with vertex configuration 36 and 6 being even, can be considered quasiregular, with vertex configuration (3.3)6/2 = (3a.3b)3, alternating two colors of triangular faces. (en)
준정다면체(準正多面體, quasiregular polyhedron)는 두 개의 정다각형을 사용하고 각 모서리들이 서로 추이적(edge-transitive) 관계인 다면체로서 반정다면체(semiregular polyhedron)과는 조금 다르다. (ko)
Квазипра́вильный многогра́нник (от лат. quas(i) «наподобие», «нечто вроде») — полуправильный многогранник, который имеет в точности два вида правильных граней, поочерёдно следующих вокруг каждой вершины. Эти многогранники , а потому на шаг ближе к правильным многогранникам, чем полуправильные, которые лишь вершинно транзитивны. Существует только два выпуклых квазиправильных многогранника, кубооктаэдр и икосододекаэдр. Имена этих многогранников, данные Кеплером, происходят от понимания, что их грани содержат все грани двойственной пары куба и октаэдра в первом случае, и двойственной пары икосаэдра и додекаэдра во втором. Эти формы, представленные парой (правильным многогранником и двойственным ему), могут быть заданы вертикальным символом Шлефли или r{p, q} для представления граней как правильного {p, q}, так и двойственного {q, p} многогранников. Квазиправильный многогранник с этим символом имеет p.q.p.q (или (p.q)2). В более общем случае квазиправильные фигуры могут иметь (p.q)r, представляющую r (2 или более) граней разного вида вокруг вершины. Мозаики на плоскости могут быть также квазиправильными, в частности тришестиугольная мозаика с вершинной конфигурацией (3.6)2. существуют в гиперболической плоскости, например, (3.7)2. Сюда входят мозаики (p.q)2, с 1/p+1/q<1/2. Некоторые правильные многогранники и мозаики (имеющие чётное число граней в каждой вершине) могут также рассматриваться как квазиправильные путём разделения граней на два множества (как если бы мы их выкрасили в разные цвета). Правильная фигура с символом Шлефли {p, q} может быть квазиправильной и будет иметь вершинную кофигурацию (p.p)q/2, если q чётно. Октаэдр можно считать квазиправильным как тетратетраэдр, (3a.3b)2, с раскрашенными попеременно треугольными гранями. Подобным же образом квадратную мозаику (4a.4b)2 можно считать квазиправильной, если раскрасить в стиле шахматной доски. Также и грани треугольной мозаики могут быть выкрашены в два альтернативных цвета, (3a.3b)3. (ru)
En geometrio, kvazaŭregula pluredro estas pluredro kiu havas regulajn plurlaterojn kiel edroj kaj estas latero-transitiva sed estas ne edro-transitiva. Kvazaŭregula pluredro povas havi edrojn de nur du specoj kaj ĉi tiuj devas situi alterne ĉirkaŭ ĉiu vertico. Kvazaŭregula pluredro estas priskribataj per vertikala simbolo de Schläfli por prezenti ĉi tiu kombinitan formo kiu enhavas la kombinitaj edrojn de la regula {p,q} kaj duala regula {q,p}. Kvazaŭregula pluredro kun ĉi tiu simbolo havas vertican konfiguron p.q.p.q aŭ p.q.p.q.p.q (por 4 kaj 6 edroj ĉirkaŭ vertico respektive). (eo)
Un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers, qui est transitif sur ses sommets, et qui est transitif sur ses arêtes, est dit quasi régulier. Un polyèdre quasi régulier peut avoir des faces de deux sortes seulement, et celles-ci doivent alterner autour de chaque sommet. Pour certains polyèdres quasi réguliers :on utilise un symbole de Schläfli vertical pour représenter le polyèdre quasi régulier combinant les faces du polyèdre régulier {p,q} et celles du dual régulier {q,p} : leur noyau commun. Un polyèdre quasi régulier avec ce symbole a une configuration de sommet p.q.p.q. (fr)
준정다면체(準正多面體, quasiregular polyhedron)는 두 개의 정다각형을 사용하고 각 모서리들이 서로 추이적(edge-transitive) 관계인 다면체로서 반정다면체(semiregular polyhedron)과는 조금 다르다. (ko)
In geometry, a quasiregular polyhedron is a uniform polyhedron that has exactly two kinds of regular faces, which alternate around each vertex. They are vertex-transitive and edge-transitive, hence a step closer to regular polyhedra than the semiregular, which are merely vertex-transitive. Their are face-transitive and edge-transitive; they have exactly two kinds of regular vertex figures, which alternate around each face. They are sometimes also considered quasiregular. Examples: (en)
Квазипра́вильный многогра́нник (от лат. quas(i) «наподобие», «нечто вроде») — полуправильный многогранник, который имеет в точности два вида правильных граней, поочерёдно следующих вокруг каждой вершины. Эти многогранники , а потому на шаг ближе к правильным многогранникам, чем полуправильные, которые лишь вершинно транзитивны. В более общем случае квазиправильные фигуры могут иметь (p.q)r, представляющую r (2 или более) граней разного вида вокруг вершины. (ru)
