Suslin's problem (original) (raw)
Suslinova hypotéza je matematické tvrzení nacházející se na pomezí teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky, a topologie. Formuloval ji ruský matematik na přelomu desátých a dvacátých let 20. století. Suslinova hypotéza je nezávislá na axiomech Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin s axiomem výběru (ZFC), tj. nelze ji v této teorii dokázat ani vyvrátit.
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| dbo:abstract | Suslinova hypotéza je matematické tvrzení nacházející se na pomezí teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky, a topologie. Formuloval ji ruský matematik na přelomu desátých a dvacátých let 20. století. Suslinova hypotéza je nezávislá na axiomech Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin s axiomem výběru (ZFC), tj. nelze ji v této teorii dokázat ani vyvrátit. (cs) In der Mengenlehre postuliert die Suslin-Hypothese (benannt nach dem russischen Mathematiker Michail Jakowlewitsch Suslin) eine spezielle Charakterisierung der Menge der reellen Zahlen. Sie ist in dem üblichen System der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre weder beweis- noch widerlegbar. (de) En mathématiques, le problème de Souslin est une question sur les ensembles totalement ordonnés, posée par (en) dans un article publié en 1920 peu après sa mort. (fr) In mathematics, Suslin's problem is a question about totally ordered sets posed by Mikhail Yakovlevich Suslin and published posthumously.It has been shown to be independent of the standard axiomatic system of set theory known as ZFC: showed that the statement can neither be proven nor disproven from those axioms, assuming ZF is consistent. (Suslin is also sometimes written with the French transliteration as Souslin, from the Cyrillic Суслин.) Un ensemble ordonné (linéairement) sans sauts ni lacunes et tel que tout ensemble de ses intervalles (contenant plus qu'un élément) n'empiétant pas les uns sur les autres est au plus dénumerable, est-il nécessairement un continue linéaire (ordinaire)?Is a (linearly) ordered set without jumps or gaps and such that every set of its intervals (containing more than one element) not overlapping each other is at most denumerable, necessarily an (ordinary) linear continuum? The original statement of Suslin's problem from (en) 数学における、ススリンの問題（ススリンのもんだい）とは1920年に発表されたミハイル・ヤコヴレヴィチ・ススリンの遺稿で提示された全順序集合に関する問題である。 この問題は標準的な公理的集合論の体系として知られるZFCと独立であることが知られている。すなわち、この問題はZFCの下で証明も反証もされない。 (Suslinは、キリル文字表記Суслинに由来するフランス翻字でSouslinとも書かれることがある。) (ja) In matematica, il problema di Suslin è una proposizione riguardante gli insiemi totalmente ordinati posta da Mikhail Yakovlevich Suslin in un lavoro pubblicato postumo nel 1920. È stato dimostrato che essa è indipendente dagli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel, ovvero non può essere né dimostrata vera né dimostrata falsa a partire da questi assiomi. (it) Hipoteza Suslina, SH (od ang. Suslin hypothesis) – zdanie postulujące nieistnienie pewnego obiektu (tak zwanego drzewa Suslina). Zdanie to jest niezależne od standardowych aksjomatów teorii mnogości, to znaczy na ich gruncie nie można go ani udowodnić, ani obalić. SH, a czasami ¬SH, jest użyteczną pomocą w dowodzeniu i w pewnych przypadkach zdania te są traktowane przez matematyków jako możliwe dodatkowe aksjomaty (zakłada się tylko jeden z nich). (pl) Em matemática, o Problema de Suslin é uma questão referente a conjuntos totalmente ordenados enunciada por em 1920. Solovay e Tennenbaum demonstraram que o Problema de Suslin não pode ser decidido na base dos axiomas de ZFC (Suslin também é escrito Souslin, a transliteração francesa do cirílico Суслин.) (pt) 在數學上，蘇斯林問題是由提出關於全序集合的問題，在1920年提出，這問題在他死後出版。目前已知這問題獨立於標準的集合論公理系統，也就是帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論。梭羅維和滕博姆（Tennenbaum, S.）在1971年證明：在假定策梅洛-弗蘭克爾集合論一致的狀況下，這問題無法證明或反證。 Un ensemble ordonné (linéairement) sans sauts ni lacunes et tel que tout ensemble de ses intervalles (contenant plus qu'un élément) n'empiétant pas les uns sur les autres est au plus dénumerable, est-il nécessairement un continue linéaire (ordinaire)?一個沒有跳躍或間隔、且其所有的區間（包含多於一個元素）的集合彼此不重合且至多可數的（線性）有序集必然是（一般的）線性連續統嗎？蘇斯林在1920年對蘇斯林問題的原始陳述 (zh) |
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