Continuum (set theory) (original) (raw)
استمرارية Continuum في الرياضيات لها معنيين في المجموعة المرتبة والطوبولوجيا كما هو موضح أسفله.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | استمرارية Continuum في الرياضيات لها معنيين في المجموعة المرتبة والطوبولوجيا كما هو موضح أسفله. (ar) Als Kontinuum wird in der Mengenlehre meist die Menge der reellen Zahlen bezeichnet oder Teilmengen wie Intervalle. Der Begriff soll das Augenmerk auf die Ordnungsstruktur und die Kardinalität lenken, und nicht etwa auf die arithmetischen oder algebraischen Eigenschaften. (de) In the mathematical field of set theory, the continuum means the real numbers, or the corresponding (infinite) cardinal number, denoted by . Georg Cantor proved that the cardinality is larger than the smallest infinity, namely, . He also proved that is equal to , the cardinality of the power set of the natural numbers. The cardinality of the continuum is the size of the set of real numbers. The continuum hypothesis is sometimes stated by saying that no cardinality lies between that of the continuum and that of the natural numbers, , or alternatively, that . (en) La palabra continuo (sin tilde) proviene del latín continŭus. (es) 数学の集合論における連続体（れんぞくたい、英: continuum）は、実数全体の成す集合あるいはそれに対応する基数 を言う。 連続体濃度は実数全体の成す集合の大きさを表すものであり、連続体仮説は連続体濃度と自然数全体の成す集合の濃度 との間には別な濃度が存在しないことを述べたものである。 (ja) Континуум — незліченна множина або множина, яка рівнопотужна множині дійсних чисел в інтервалі (0,1), а також кардинальне число такої множини (позначається або ). Множина дійсних чисел в інтервалі (0,1), як і в будь-якому іншому інтервалі рівнопотужна множині всіх чисел на числовій прямій, тобто можна побудувати однозначне відображення з інтервалу (0,1) на всю числову пряму. Множина точок на площині й в n-вимірному просторі, де n — скінченне число, теж має потужність континууму. Із теореми Кантора випливає, що континуальні множини нескінченні. Тому, якщо до них додавати скінченні множини, їх потужність від цього не зміниться.Звідси до континуальних відносяться множини — ірраціональних, — комплексних і трансцендентних чисел. Континуум потужніша множина, ніж множина натуральних чисел. Питання про існування множини з потужністю проміжною між множиною натуральних чисел та множиною континууму є однією з нерозв'язаних задач математики (дивіться Континуум-гіпотеза). (uk) 連續統（英語：Continuum）在數學概念中是指，在實數集裡實數可以連續變動，也就是說，实数集是個連續統。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 24758677 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2363 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1052380578 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:Power_set dbr:Aleph-Null dbr:Dedekind_cut dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Order_type dbr:Separable_space dbr:Georg_Cantor dbr:Bounded_set dbr:Continuum_hypothesis dbc:Set_theory dbr:Countable dbr:Cardinal_number dbr:Cardinality dbc:Infinity dbr:Suslin's_problem dbr:Transfinite_number dbr:Natural_numbers dbr:Real_numbers dbr:Set_theory dbr:Raymond_Wilder dbr:Real_number_line dbr:Simply_ordered_set |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Main dbt:Other_uses dbt:Mathlogic-stub |
| dct:subject | dbc:Set_theory dbc:Infinity |
| rdf:type | yago:WikicatCardinalNumbers yago:Abstraction100002137 yago:CardinalNumber113597585 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 |
| rdfs:comment | استمرارية Continuum في الرياضيات لها معنيين في المجموعة المرتبة والطوبولوجيا كما هو موضح أسفله. (ar) Als Kontinuum wird in der Mengenlehre meist die Menge der reellen Zahlen bezeichnet oder Teilmengen wie Intervalle. Der Begriff soll das Augenmerk auf die Ordnungsstruktur und die Kardinalität lenken, und nicht etwa auf die arithmetischen oder algebraischen Eigenschaften. (de) In the mathematical field of set theory, the continuum means the real numbers, or the corresponding (infinite) cardinal number, denoted by . Georg Cantor proved that the cardinality is larger than the smallest infinity, namely, . He also proved that is equal to , the cardinality of the power set of the natural numbers. The cardinality of the continuum is the size of the set of real numbers. The continuum hypothesis is sometimes stated by saying that no cardinality lies between that of the continuum and that of the natural numbers, , or alternatively, that . (en) La palabra continuo (sin tilde) proviene del latín continŭus. (es) 数学の集合論における連続体（れんぞくたい、英: continuum）は、実数全体の成す集合あるいはそれに対応する基数 を言う。 連続体濃度は実数全体の成す集合の大きさを表すものであり、連続体仮説は連続体濃度と自然数全体の成す集合の濃度 との間には別な濃度が存在しないことを述べたものである。 (ja) 連續統（英語：Continuum）在數學概念中是指，在實數集裡實數可以連續變動，也就是說，实数集是個連續統。 (zh) Континуум — незліченна множина або множина, яка рівнопотужна множині дійсних чисел в інтервалі (0,1), а також кардинальне число такої множини (позначається або ). Множина дійсних чисел в інтервалі (0,1), як і в будь-якому іншому інтервалі рівнопотужна множині всіх чисел на числовій прямій, тобто можна побудувати однозначне відображення з інтервалу (0,1) на всю числову пряму. Множина точок на площині й в n-вимірному просторі, де n — скінченне число, теж має потужність континууму. (uk) |
| rdfs:label | استمرارية (رياضيات) (ar) Kontinuum (Mathematik) (de) Continuum (set theory) (en) Continuo (es) 連続体 (集合論) (ja) 连续统 (zh) Континуум (теорія множин) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Continuum (set theory) dbpedia-ar:Continuum (set theory) dbpedia-de:Continuum (set theory) dbpedia-es:Continuum (set theory) dbpedia-zh:Continuum (set theory) wikidata:Continuum (set theory) dbpedia-gl:Continuum (set theory) dbpedia-hr:Continuum (set theory) dbpedia-ja:Continuum (set theory) dbpedia-sh:Continuum (set theory) dbpedia-sl:Continuum (set theory) dbpedia-sr:Continuum (set theory) dbpedia-uk:Continuum (set theory) http://uz.dbpedia.org/resource/Kontinuum https://global.dbpedia.org/id/E2Ao |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Continuum_(set_theory)?oldid=1052380578&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Continuum_(set_theory) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Continuum |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cantor's_first_set_theory_article dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:Model_theory dbr:Derivation_of_the_Navier–Stokes_equations dbr:List_of_continuity-related_mathematical_topics dbr:Infinitary_combinatorics dbr:List_of_mathematical_logic_topics dbr:List_of_set_theory_topics dbr:Mathematical_analysis dbr:Tarski_monster_group dbr:Giuseppe_Veronese dbr:Glossary_of_set_theory dbr:Continuum_hypothesis dbr:Convex_metric_space dbr:Combinatorics dbr:Complete_measure dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Spread_(intuitionism) dbr:Addition dbr:Numerical_analysis dbr:Parametric_model dbr:Discrete_time_and_continuous_time dbr:Discretization_error dbr:Hermann_Weyl dbr:Kazimierz_Kuratowski dbr:Continuum dbr:Indecomposability_(intuitionistic_logic) dbr:William_of_Heytesbury dbr:Tychonoff's_theorem dbr:List_of_unsolved_problems_in_philosophy |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Continuum_(set_theory) |